期末模拟试卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 北师大版五年级下册数学期末模拟卷，覆盖分数运算、立体图形、位置与方向等核心知识，通过购物折扣、沙坑铺沙等生活情境题和正方体展开图、长方体切割等空间操作题，考查抽象能力、空间观念与应用意识，适配期末综合复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7题14分|倒数、容积、分数运算、正方体展开图|通过易混概念辨析（如容积与体积）考查抽象能力| |填空题|8题16分|分数乘法、单位换算、位置与方向|结合公园平面图考查方向与位置的实际应用| |判断题|8题8分|分数性质、倒数、体积单位|通过反例（如“任何数倒数大于1”）培养推理意识| |计算题|3题22分|分数加减乘除、解方程|分层设计直接写得数、脱式计算、解方程，夯实运算能力| |作图题|1题4分|长方体切割|通过无盖金鱼缸制作考查空间观念与几何直观| |解答题|6题36分|折扣问题、平均数、长方体体积|结合沙坑铺沙、石头体积测量等生活情境，体现应用意识|

《巩固卷》2025-2026学年期末模拟试卷（试题）五年级下册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共14分） 1．（    ）的倒数一定大于1。 A．真分数 B．假分数 C．带分数 D．任何数 2．一个水桶最多能盛50升水，这个水桶的（    ）是50升。 A．质量 B．容积 C．体积 3．下面算式结果在和之间的是（    ）。 A． B． C． D． 4．这个图表示的是（    ）。 A． B． C． D． 5．下面图形中，折叠后不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 6．甲和乙各拿零花钱的买文具，甲花了20元，乙花了30元，原来谁的钱多（    ）。 A．甲 B．乙 C．一样多 D．无法判断 7．有甲、乙两瓶油，瓶内油的质量都是2kg，从甲瓶第一次倒出油的，第二次倒出kg；从乙瓶中第一次倒出kg，第二次倒出剩下油的。这时剩下的油相比，（    ）。 A．甲瓶比乙瓶的油多 B．甲瓶比乙瓶的油少 C．甲瓶与乙瓶的油同样多 D．无法确定 二、填空题（共16分） 8．把改写成乘法算式是( )。 9．填写合适的单位。 一本数学书的体积约是200( )。            一个电饭煲的容积约是4( )。 10．下面是公园的平面图，请你来当小小导游员． （1）小华想去（x，1），它可能是_____，也可能是_____。 （2）小红现在的位置在（2，1），她想到熊猫馆，应该先向_____走_____格，再向_____走_____格就到了。 11．甲在乙东偏北60°方向上，也可以说乙在甲( )偏( )方向上。 12．8的是( )，( )的是8。 13．一批货物重吨，另一批比它少吨，另一批货物重( )吨。 14．淘气用了一张纸的折了一只小船，奇思用同一张纸的折了一架飞机。奇思比淘气少用了这张纸的，淘气和奇思一共用了这张纸的。 三、判断题（共8分） 15．因为的分母含有2和5以外的质因数，所以不能化成有限小数。( ) 16．2升的矿泉水比2000毫升的果汁少得多。( ) 17．因为，所以和互为倒数。( ) 18．如果，那么m一定小于n。( ) 19．一盒糖，小明先取走了其中的，小红取走余下糖的，两人取走的糖一样多。( ) 20．1千克的水加入50克的盐，盐占水的。( ) 21．一个三角形中，最大的内角是这个三角形内角和的，则这个三角形是直角三角形。( ) 22．一个数(0除外)除以，这个数就扩大到原来的4倍．    ( ) 四、计算题（共22分） 23．直接写得数。                           24．计算下面各题。                      25．解方程。                                                  五、作图题（共4分） 26．如图，一块长3米，宽1.2米的长方形玻璃，根据边上的等分点划分成块后，正好能切割做成一个无盖的长方体金鱼缸。图中已标出“底面”和“前面”。请你在图中画出分割线并标出其它三个面。 六、解答题（共36分） 27．一台电视机原价1200元，现在商场打九折出售，这台电视机现价多少元？ 28．光明小学五年级学生总人数为480人，女生人数占年级总人数的，那么女生有多少人？男生有多少人？ 29．5名同学体重分别是32千克、34千克、36千克、38千克、40千克，他们的平均体重是多少千克？ 30．学校开运动会前要给长8米、宽2.5米的长方体空沙坑铺上15～20厘米厚的沙。一辆运沙车，每次能运沙0.8立方米，至少运几次才能铺好沙？ 31．一个长方体的底面是一个正方形，如果它的高增加3厘米，它的表面积就增加72平方厘米，同时它又变成了一个正方体，求原来长方体的表面积是多少？ 32．在一个长是32厘米，宽是20厘米的长方体水箱中，水深是12厘米，放入一块石头后（石头完全浸没），水位上升到13.5厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《《巩固卷》2025-2026学年期末模拟试卷（试题）五年级下册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A B D C A B B 1．A 【分析】大于1的数的倒数小于1，小于1的数的倒数大于1，1的倒数是1。 【详解】A．真分数 因为真分数都小于１，所以真分数的倒数一定大于１。     B．假分数      因为假分数大于或等于1，所以假分数的倒数小于或等于1。 C．带分数      因为带分数大于1，所以带分数的倒数小于1。 D．任何数 任何数中0没有倒数，1的倒数是1，大于1的数的倒数小于1。 所以，真分数的倒数一定大于1。 2．B 【分析】一个水桶最多能盛50升水，是指这个水桶的所能容纳的物体的体积是50升，根据容积的意义，是指这个水桶的容积是50升。 【详解】一个水桶最多能盛50升水，我们说这个水桶的容积是50升； 故答案为：B 【点睛】物体的体积和容积是两个不同的概念，物体所占空间的大小叫物体的体积，物体所容纳物体的体积叫物体的容积。物体体积和容积的计算方法和单位虽然相同，但度量有关数不同，物体体积从物体外面度量，物体容积从里面度量。 3．D 【分析】先计算出各选项的结果，再和和比较大小即可解答。 【详解】＝，＜ A．＝＝，＞，所以的结果不在和之间； B．＝＝，＜，所以的结果不在和之间； C．＝，＝，＜，所以的结果不在和之间；     D．＝，＝，＝，＝， ＜＜，所以的结果在和之间。 4．C 【分析】先把长方形平均分成两份取其中一份，也就是二分之一。在此基础上再平均分成5份取其中的3份，也就是二分之一乘五分之三。 【详解】由分析可知，图片展示一个长方形被平均分成两份后取一份即，再在此基础上平均分成五份取三份，所以再乘。 所以这个图表示的是。 5．A 【分析】正方体展开图有四种类型，如：2－3－1型，1－4－1型，2－2－2型，3－3型，通过想象，把展开图还原折叠，然后看是否有空缺或重叠部分。 【详解】A．，折叠后，缺少一个底面，不能折叠正方体； B．，符合正方体展开图的“1－4－1”型，能折叠成正方体； C．，符合正方体展开图的“2－3－1”型，能折叠成正方体； D．，符合正方体展开图的“1－4－1”型，能折叠成正方体。 故答案选：A 【点睛】本题考查正方体展开图的特点，根据展开图的特点，进行解答。 6．B 【分析】把甲的零花钱看作单位“1”，甲的零花钱的对应的是20元，求单位“1”，用20÷，求出甲的零花钱； 把乙的零花钱看作单位“1”，乙的零花钱的对应的是30元，求单位“1”，用30÷，求出乙的零花钱，再把甲、乙零花钱比较，即可解答。 【详解】甲：20÷ ＝20×3 ＝60（元） 乙：30÷ ＝30×3 ＝90（元） 60＜90，即甲＜乙，乙的零花钱多。 甲和乙各拿零花钱的买文具，甲花了20元，乙花了30元，原来谁的钱多乙多。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法是解答本题的关键。 7．B 【分析】甲瓶原有油2kg，把甲瓶原有油的质量看作单位“1”，第一次倒出油的，即倒出2kg的，根据分数乘法的意义求出第一次倒出油的质量；然后用甲瓶原有油的质量分别减去第一次、第二次倒出油的质量，即是甲瓶倒出两次后还剩下油的质量； 乙瓶原有油2kg，第一次倒出油kg，则还剩下（2－）kg；第二次倒出剩下油的，即第二次倒出（2－）kg的，根据分数乘法的意义求出第二次倒出油的质量；再用乙瓶原有油的质量分别减去第一次、第二次倒出油的质量，即是乙瓶倒出两次后还剩下油的质量； 最后把甲、乙两瓶剩下油的质量进行比较，得出结论。 【详解】甲瓶油第一次倒出：2×＝（kg） 甲瓶倒出两次后还剩：2－－＝（kg） 乙瓶油第一次倒出后还剩下：2－＝（kg） 乙瓶油第二次倒出：×＝（kg） 乙瓶倒出两次后还剩： 2－－ ＝2－－ ＝（kg） ＝，则＜，即＜； 这时剩下的油相比，甲瓶比乙瓶的油少。 故答案为：B 8．×5 【分析】根据乘法的意义，求几个相同加数的和的简便运用，用加数乘加数的个数，据此进行解答。 【详解】＋＋＋＋＝×5 把＋＋＋＋改写成乘法算式是×5。 9． 立方厘米/cm3 升/L 【分析】1立方厘米大概是一粒骰子的体积，1升大概是两瓶500毫升矿泉水的容量，据此解答。 【详解】一本数学书的体积约是200立方厘米， 一个电饭煲的容积约是4升。 10． 喷泉 假山 东（或北） 5（或3） 北（或东） 3（或5） 【详解】（1）小华想去（x，1），即他去第1行，去的列不确定，第1行中只有喷泉和假山。 （2）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，小红现在的位置在（2，1），她想到熊猫馆，应该先向东（或北）走5（或3）格，再向北（或东）走3（或5）格就到了。 11． 南（或西） 西30°（或南60°） 【解析】略 12． 6 / 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将8乘，求出第一空； 已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。将8除以，求出第二空。 【详解】8×＝6 8÷＝8×＝ 所以，8的是6，的是8。 13． 【分析】另一批货物的质量＝这批货物的质量－另一批比它少的质量，据此解答。 【详解】－＝ （吨） 另一批货物重吨。 【点睛】此题考查了异分母分数的加减计算，计算时一般用分母的最小公倍数作公分母。 14．； 【分析】求奇思比淘气少用了这张纸的几分之几，用淘气所用分率－奇思所用分率即可；求一共用了这张纸的几分之几，用淘气所用分率＋奇思所用分率即可； 【详解】－＝ ＋＝ 【点睛】本题主要考查异分母分数加减法的实际应用。 15．× 【分析】判断一个分数能否化成有限小数，依据是最简分数的分母是否只含有质因数2和5。如果分数不是最简分数，需要先约分化成最简分数，再判断分母的质因数。本题中不是最简分数，不能直接根据原分母12的质因数进行判断。 【详解】的分子和分母有公因数3，不是最简分数，约分得：。 最简分数的分母是4，分解质因数得：4＝2×2。 因为分母只含有质因数2，所以能化成有限小数。原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【详解】2升＝2000毫升，所以2升的矿泉水和2000毫升的果汁一样多，原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；据此判断。 【详解】因为，所以和互为倒数。 故答案为：√ 【点睛】本题考查倒数的意义及应用，注意倒数是对两个数而言，是两个数相互依存的一个概念。 18． √ 【分析】观察等式可知，两个加法算式的和相等。要判断和的大小关系，只需比较已知加数和的大小。将化成小数后与进行比较，根据“和相等，一个加数大，另一个加数就小”的规律即可得出结论。 【详解】因为，，所以。 已知，所以。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】小明取的是全部的，小红取走的相当于是全部的的 ，是全部的，显然是不一样的。 【详解】， 小明取走的要多一些，两人取走的数量不一样，题干阐述错误，答案为×。 【点睛】两个分数相同，但其所对应的单位“1”不同，其所表示的具体含义也不同。 20．√ 【分析】盐的克数÷水的克数，据此解答。 【详解】1千克＝1000克， 盐占水的分率：50÷1000＝＝。 故答案为：√ 【点睛】考查了分数与除法的关系，注意将水的单位与盐的单位统一，再进行计算。 21．√ 【分析】根据三角形的内角和等于180°，求出最大的内角的度数，据此判断即可。 【详解】180°×＝90° 所以这个三角形是直角三角形，题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了三角形内角和及直角三角形知识，结合题意解答即可。 22．√ 【详解】略 23． ；；； ；；15； 【解析】略 24．；2； 【分析】，按照从左到右的顺序计算。 ，按照加法交换律和结合律计算。 ，按照减法的性质去括号计算。 【详解】 ＝－ ＝－ ＝ ＝ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 ＝－－ ＝－ ＝－ ＝ 25．；；； 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边同时除以，求出方程的解； （2）方程两边同时除以，求出方程的解； （3）方程两边同时除以，求出方程的解； （4）方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】                 解：                                      解：                                       解：                                        解：                     26．图见详解 【分析】无盖的长方体金鱼缸有5个面，分别是底面、前面、后面、左面和右面，相对的面完全一样，前面和后面的长和宽完全一致，照样子画出即可，左面和右面是完全一样的，且长等于底面的宽，宽等于前面的宽，据此作图。 【详解】 27．1080元 【分析】打九折是指现价是原价的，用原价×解答即可。 【详解】1200×＝1080（元） 答：这台电视机现价1080元。 【点睛】此题考查了折扣的意义以及求一个数的几分之几的计算方法，要熟练掌握。 28．女生 180 人；男生 300 人 【分析】把五年级学生总人数看作单位“1”。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用总人数乘 计算出女生人数。再用总人数减去女生人数即可得到男生人数。 【详解】480×＝180（人） 480－180＝300（人） 答：女生有 180 人，男生有 300 人。 29．36千克 【分析】根据平均数＝总数÷总份数，将这5名同学的体重加起来，求出他们的总体重。再除以5，求出平均体重。 【详解】（32＋34＋36＋38＋40）÷5 ＝180÷5 ＝36（千克） 答：他们的平均体重是36千克。 30．4次 【分析】先将沙厚的厘米数除以进率100换算成米为单位。 因为要求至少运多少次，所以要选取厚度范围的最小值15厘米计算所需沙子的最小体积，根据长方体体积公式V＝长×宽×高计算沙坑需要沙子的体积。 如果用沙子总体积除以每次运沙体积得到的结果不是整数，那么需要用进一法取整数，得到最少运输次数。 【详解】 （立方米） （次） 答：至少运4次才能铺好沙。 31．144平方厘米 【分析】根据题意，长方体的底面是一个正方形则长方体的长和宽相等；增加的72平方厘米是4个完全相同的长方形的面积之和；用增加的面积除以4算出一个长方形的面积，再除以3算出长方形的长，也是长方体的长。这时长方体变成了正方体；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，算出正方体的表面积，再减去72平方厘米就是原来长方体的表面积。 【详解】72÷4÷3 ＝18÷3 ＝6（厘米） 6×6×6－72 ＝36×6－72 ＝216－72 ＝144（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是144平方厘米。 32．960立方厘米 【分析】根据排水法的原理，当石头完全浸没在水中时，石头的体积等于水上升部分的体积。水上升部分是一个长为32厘米，宽为20厘米的长方体，水面上升的高度为（13.5－12）厘米。根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这块石头的体积。 【详解】32×20×（13.5－12） ＝32×20×1.5 ＝640×1.5 ＝960（立方厘米） 答：这块石头的体积是960立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $