2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）北师大版

**基本信息** 立足五年级下册数学核心知识，以王亚平航天实验、包装方案优化等真实情境为载体，通过体积计算、分数应用等问题设计，考查抽象能力、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正方体体积、分数比较等|第5题包装方案优化，考查空间观念与优化意识| |填空题|10题20分|分数应用、长方体体积等|第13题结合航天实验算水面上升，体现科技情境与体积计算| |解答题|6题30分|分数应用题、工程问题等|第30题洗衣机布罩计算，联系生活考查表面积与应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分）1．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，则体积扩大的倍数是（    ）。 A．2 B．4 C．8 D．16 2．已知a和b都不等于0，且a的等于b的，那么（    ）。 A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．以上都不对 3．邮局在银行的北偏东60°方向，那么银行在邮局的（    ）方向。 A．南偏西60° B．南偏西30° C．北偏东60° D．东偏北30° 4．观察，A，B，C这三个数的平均数（    ）。 A．小于8 B．等于8 C．大于8 D．大于9 5．商店推出“五一”促销活动，准备将4盒饼干包装成一个礼盒销售。一盒饼干长10厘米，宽7厘米，高4厘米，最节省包装纸的方案是（    ）。 A． B． C． D． 6．某人一天当中的时间工作，的时间用餐，的时间开展文娱和体育活动，剩下的时间睡觉，他睡觉的时间占全天的（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个数的是60，这个数的是( )；比的倒数多4的数是( )。 8．已知长方体的体积是72立方分米，它的底面积是8平方分米，它的高是( )分米。 9．要想分数（A是整数）大于0.3，同时小于0.8，分数的分子最小是( )，最大是( )。 10．比米长米的是( )米，吨比( )吨多吨。 11．荔枝是岭南四大名果之一。水果店运进一批荔枝，上午卖出了这批荔枝的，下午卖出了这批荔枝的，一共卖出这批荔枝的( )。 12．如图，为测量一块石头的体积，小淘在一个可封闭的玻璃容器中装了一些水，水高3厘米，再放入石头后发现无法完全淹没。他灵机一动，把玻璃容器竖直放置，这时水将石头完全淹没。这块石头的体积是( )立方厘米。（容器厚度忽略不计） 13．航天员王亚平在演示乒乓球浮力消失实验时，将一个体积约是35.2cm3的乒乓球完全浸入到一个长4dm，宽0.8dm，高3dm的玻璃水缸内，水面大约上升( )cm。（得数保留一位小数） 14．一个长方体的底面积是3.6平方米，高是0.4米，它的体积是( )立方米。 15．乐乐的房间长3米，宽2.5米，高2.8米，现在要在四周墙壁贴壁纸。已知壁纸每平方米售价80元，除去门窗面积4.5平方米，购买壁纸至少需要花费( )元。 16．王爷爷是一位手工艺人，他用240cm长的木条做了一个正方体灯笼框架，然后在它的各个面（除上面外）粘贴彩纸。至少需要准备( )的彩纸，这个正方体的体积是( )立方厘米。 三、判断题（12分） 17．5千克的与3千克的相比一样重。( ) 18．一个整数a（不为0）除以真分数，商一定大于a。( ) 19．如果，且均为自然数，那么的和是13。( ) 20．把一个长方体铁块熔铸成一个正方体，虽然形状变了，但体积没有变化。( ) 21．整数加法、小数加法、分数加法的共同之处都是相同计数单位个数的累加。( ) 22．在一组数据中，任何一个数有变化，平均数都会变化，说明平均数很灵敏。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 510－240＝      2.4×5＝        5.5＋6＝       7.2÷0.4＝                      652÷25÷4＝ 24．计算下面各题，怎样简便就怎样算。                       25．解方程。          五、解答题（30分） 26．晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天比第二天多看15页，这本书共有多少页？ 27．甲乙两个车间，甲车间人数是乙车间的，如果从乙车间调6人到甲车间，则两车间人数相等。这两个车间共有多少人？ 28．一项工程，甲队单独做20天可以完成它的，乙队单独做9天可以完成它的，甲、乙两队合作多少天可以完成这项工程的一半？ 29．手工社团用彩色黏土制作了一些动物摆件和花朵装饰，已知制作花朵用了200块，制作动物摆件用的黏土数量比制作花朵的多，制作动物摆件用的黏土数量比制作花朵的多多少块？ 30．丽丽家新买了一台洗衣机，请你帮她算一算。 (1)放置这台洗衣机要占地多少平方分米？ (2)如果给洗衣机缝制一个布罩（无底），至少需要多少平方分米的布料？ 31．朝阳小学有一块劳动实践基地。其中，种青菜，种西红柿，种大葱。 (1)三种蔬菜一共占这块地的几分之几？ (2)你还能提出什么问题？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A A C B A 1．C 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。当棱长扩大到原来的n倍时，体积扩大到原来的倍。本题中棱长扩大到原来的2倍，据此计算体积变化的倍数即可。 【详解】根据分析： 2×2×2＝4×2＝8 即体积扩大的倍数是8。 2．A 【分析】假设a的等于一个非0数，然后求出a、b的值即可判断。 【详解】a和b都不等于0，假设a×＝b×＝1。 则a×＝1 a＝1÷＝1×4＝4 则b×＝1 b＝1÷＝1×5＝5 5＞4，所以a＜b。 3．A 【分析】根据位置的相对性可知，当观测点互换时，两地之间的方向相反，角度相等。 【详解】原观测点是银行，邮局在银行的北偏东60°方向；当观测点变为邮局后，北的反方向是南，东的反方向是西，角度不变，因此银行在邮局的南偏西60°（或西偏南30°）方向。 4．C 【分析】把它们3个相加再除以3就是这3个数的平均数，根据题意可知，A比7大并且比8小，C比9大并且比10小，B是8，那么它们的平均数要比7、8、9这3个数的平均数大，比8、9、10这3个数的平均数小，据此计算并选择即可。 【详解】（7＋8＋9）÷3 ＝（15＋9）÷3 ＝24÷3 ＝8 （8＋9＋10）÷3 ＝（17＋10）÷3 ＝27÷3 ＝9 所以A、B、C这3个数的平均数大于8并且小于9。 5．B 【分析】可以分别计算出四个选项中的包装四盒饼干减少的表面积，再比较大小，减少的表面积越大，需要的包装纸越少，也就是最节省。 A．少了4个长是10厘米，宽是7厘米和4个长是7厘米，宽是4厘米的面； B．少了4个长是10厘米，宽是7厘米和4个长是10厘米，宽是4厘米的面； C．少了4个长是10厘米，宽是4厘米和4个长是7厘米，宽是4厘米的面； D．少了6个长是10厘米，宽是7厘米的面。 【详解】A．减少了：10×7×4＋7×4×4 ＝280＋112 ＝392（平方厘米） B．减少了：10×7×4＋10×4×4 ＝280＋160 ＝440（平方厘米） C．减少了：10×4×4＋7×4×4 ＝160＋112 ＝272（平方厘米） D．减少了：10×7×6＝420（平方厘米） 440＞420＞392＞272 故答案为：B 6．A 【分析】把全天时间看作单位“1”，睡觉时间占全天的分率等于单位"1"减去工作、用餐及文娱体育活动所占分率的和。计算时需先通分，将异分母分数转化为同分母分数后再相减。 【详解】 他睡觉的时间占全天的。 7． 67.5 16 【分析】把这个数看作单位“1”，它的对应的是60，求单位“1”，用除法，用60÷；求出这个数；求这个数的是多少，单位“1”已知，用乘法，用这个数×解答。 乘积是1的两个数互为倒数，根据分数倒数的求法：分数的分子和分母颠倒位置，据此求出的倒数，再加上4即可解答。 【详解】60÷× ＝60×× ＝270× ＝67.5 的倒数是12。 12＋4＝16 8．9 【分析】根据长方体体积＝底面积×高，可得高＝长方体体积÷底面积，代入数据，即可求长方体的高。 【详解】72÷8＝9（分米） 9． 5 11 【分析】把0.3、0.8写成分母是10的分数，能约分要约分。然后再把这三个分数通分，变成分母相同的分数，比较分子的大小。即可确定分子最小是多少，最大是多少。 【详解】0.3＝，0.8＝＝。 ＝＝ ＝＝ ＝＝ 所以，9＜2A＜24，又因为A是整数。 则要想分数大于0.3，同时小于0.8，分数的分子最小是5，最大是11。 10． 【分析】求比一个数多几的数是多少，用加法计算。已知一个数比另一个数多多少，求另一个数，用减法计算。 【详解】＝＝（米） ＝＝（吨） 11． 【分析】由题可知这批荔枝为单位“1”，用上午卖出的这批荔枝的加下午卖出的这批荔枝的，就是一共卖出这批荔枝的分数。 【详解】 12．500 【分析】石头的体积等于水和石头的总体积减去水的体积。图二水和石头的部体积看成长是10厘米，宽是10厘米，高是11厘米的长方体体积，水的体积则是长是20厘米，宽10厘米，高是3厘米的长方体体积，根据，代入数据计算即可。 【详解】水和石头的总体积：（立方厘米） 水的体积：（立方厘米） 石头的体积：（立方厘米） 13．0.1 【分析】分析题目，乒乓球的体积就等于浸入之后上升的水的体积，上升的水的体积等于长是4dm、宽是0.8dm的长方体的体积，先根据1dm＝10cm把长和宽都换算成以cm为单位，再根据长方体的高＝体积÷（长×宽）列式求出水面上升的高度，注意：结果要根据“四舍五入“法保留一位小数。 【详解】4dm＝40cm 0.8dm＝8cm 35.2÷（40×8） ＝35.2÷320 ≈0.1（cm） 水面大约上升0.1cm。 14．1.44 【分析】长方体的体积＝底面积×高，据此列式计算。 【详解】3.6×0.4＝1.44（立方米） 15．2104 【分析】要计算购买壁纸至少需要多少钱需要先求出购买壁纸的面积，也就是长方体的表面积，因为只贴四周墙壁，所以只需计算长方体四个侧面的面积，并且减去门窗的面积，最后根据“总价＝单价×数量”求出需要的钱数。 【详解】（3×2.8＋2.5×2.8）×2－4.5 ＝（8.4＋7）×2－4.5 ＝15.4×2－4.5 ＝30.8－4.5 ＝26.3（平方米） 26.3×80＝2104（元） 16． 2000 8000 【分析】用240cm长的木条做了一个正方体灯笼框架，则240cm是正方体的棱长之和，根据正方体的棱长＝棱长之和÷12求出一条棱的长度。在它的各个面（除上面外）粘贴彩纸，求彩纸的面积，就是求正方体的表面积，此时上面不贴，则需要的彩纸面积＝棱长×棱长×5。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。将正方体棱长代入公式进行计算。 【详解】 彩纸面积： 正方体体积： 17．× 【分析】求5千克的的重量，因为求一个数的几分之几用乘法计算，所以用5乘​得到对应重量。 求3千克的的重量，同理用3乘​得到对应重量。 比较两个计算结果的大小，根据比较结果判断原说法是否正确。 【详解】5千克的是：（千克） 3千克的是：（千克） 因为，所以5千克的与3千克的不一样重。 故答案为：× 18． √ 【分析】真分数小于1，一个不为0的正整数除以小于1的真分数，等于乘这个真分数的倒数，倒数大于1，得数比原来的整数大。 【详解】举例验证：设整数，真分数为。 ， ； 设整数，真分数为。 ，； 结论：一个不为的整数除以真分数，相当于乘一个大于的数，商一定大于。 故说法为：√ 19．× 【分析】异分母分数相加，先通分成同分母分数，再按照同分母分数加法计算得到a和b的数量关系。再进行判断。 【详解】＝＝＝，因此5a＋4b＝13。 a、b均为自然数，当a＝1，b＝2时，5a＋4b＝13，此时a＋b＝1＋2＝3≠13。 故答案为：× 20．√ 【分析】体积指的是物体所占空间的大小；铁块熔铸过程中，只是形状发生改变，所占空间的大小没有变化，据此判断。 【详解】把一个长方体铁块熔铸成一个正方体，虽然形状变了，但体积没有变化；原说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】整数加法要将相同数位对齐，小数加法要对齐小数点，同分母分数相加可以直接将分子相加，异分母分数相加要先通分成同分母分数，即先统一分数单位。所以不管是整数加法、小数加法还是分数加法，都是为了统一计数单位，再把“有几个这样的计数单位”的个数相加。 【详解】根据分析，整数、小数、分数加法的核心规则是：只有计数单位相同，才能直接相加。整数加法、小数加法、分数加法的共同之处都是把相同计数单位的个数进行累加。 故答案为：√ 22．√ 【分析】一组数据中所有数据的和除以这组数据中数据的个数，所得的数叫平均数。平均数能较好地反映一组数据的整体情况。 【详解】平均数＝总数÷总份数，任何一个数有变化，则总数（被除数）就有变化，总份数（除数）不变，平均数（商）有变化。所以任何一个数有变化，平均数都有反应。平均数很灵敏。原题说法正确。 故答案为：√ 23．270；12；11.5；18; 22.5；90；；6.52 【解析】略 24．；； 0； 【分析】先通分，再从左往右计算； 先算括号里面的加法，再算括号外面的减法； 连同数字前面的运算符号一起交换数字位置，将同分母分数相结合简算； 连同数字前面的运算符号一起交换数字位置，将同分母分数相结合简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0 ＝ ＝ ＝ ＝ 25．；； 【分析】（1）利用等式的性质1，方程两边同时加上； （2）先利用等式的性质1，方程两边同时加上，方程两边再同时减去； （3）先求出括号里面分数减法的差，再利用等式的性质1，方程两边同时减去。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．100页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”。用1减去算出第一天后剩下的分率，再乘算出第二天看的分率；用1减去第一天的分率减去第二天的分率，算出第三天看的分率。用第三天的分率减去第二天的分率，算出第三天比第二天多看全书的分率；用对应量除以对应分率等于单位“1”的量解决。 【详解】 ＝ ＝ ＝ （页） 答：这本书共有页。 27．60人 【分析】用列方程解答，先把乙车间人数设为单位“1”的未知数，用含未知数的式子表示甲车间人数；根据“乙调6人到甲后两车间人数相等”找等量关系：乙原有人数−6＝甲原有人数＋6，再利用等式的性质解方程，最后求和得到总人数。 【详解】解：设乙车间原有人，甲车间有。     （人） 答：这两个车间共有60人。 28．30天 【分析】把整个工程的总工作量看作单位“1”，利用公式：工作效率＝工作量÷工作时间，先分别算出甲、乙两队的工作效率，再算甲、乙两队的效率和； 利用公式：工作时间＝工作量÷效率和，计算两队合作完成工程一半的时间。 【详解】 （天） 答：甲、乙两队合作30天可以完成这项工程的一半。 29．60块 【分析】由题已知花朵的黏土200块，多的部分是花朵数量的。求多的块数就是用花朵的黏土总数乘。 【详解】（块） 答：制作动物摆件用的黏土数量比制作花朵的多60块。 30．(1)30平方分米 (2)217平方分米 【分析】（1）放置这个洗衣机需要占地的面积，也就是计算洗衣机的底面积大小，用长乘宽计算。注意最后把单位化成“平方分米”。 （2）洗衣机的布罩没有底面。就是求长方体洗衣机5个面的面积之和。布罩的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此解答。注意最后把单位化成“平方分米”。 【详解】（1）（平方厘米）＝30（平方分米） 答：放置这台洗衣机要占地30平方分米。 （2） （平方厘米） ＝217（平方分米） 答：至少需要217平方分米的布料。 31．(1) (2)种青菜和西红柿的面积一共占这块地的几分之几？ 【分析】（1）要算三种蔬菜总共占这块地的几分之几，就是把这三个分数加起来。这几个分数分母不一样，先找到分母3、5、15的最小公倍数（即15），统一分母后相加。 （2）可以结合已知条件提出合理的分数加减问题，例如计算某两种蔬菜占比的大小，或者计算剩余土地的比例等。 【详解】（1）青菜：，西红柿：，大葱： 三种蔬菜一共是： ＝ ＝ 答：三种蔬菜一共占这块地的。 （2）种青菜和西红柿的面积一共占这块地的几分之几？ ＝ ＝ 答：种青菜和西红柿的面积一共占这块地的。（答案不唯一） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $