精品解析：甘肃庄浪县韩店农业中学等校2025-2026学年度第二学期期中监测 七年级数学试题

2025-2026学年度第二学期期中监测 七年级数学试题 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 数25的算术平方根是（ ） A. 5 B. -5 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，直线分别交的两边于点C，D，则和的位置关系是（ ） A. 内错角 B. 对顶角 C. 同位角 D. 同旁内角 4. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，交于点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将三角形沿方向平移，得到三角形，点A，B，C的对应点分别为点B，D，E．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，那么的值为（ ） A. 3 B. C. D. 1 8. 下列选项中，能说明命题“对于任何实数a，都有”是假命题的a的值是（ ） A. B. C. D. 9. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，则“技”的坐标为（） A. B. C. D. 10. 如图，已知，点是线段延长线上一点，且．以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比大且比小的整数是________． 12. 在平面直角坐标系中，若点M在第三象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，则点M的坐标是________． 13. 如图，在三角形中，点在的延长线上，过点作射线，请你添加一个条件：___________，使得．（添加一个即可） 14. 把一个长、宽、高分别为，，的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长为______厘米． 15. 如图，，，平分，，则的度数为___________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为，，，，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，则第30秒瓢虫所在位置的坐标为________． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 有两个正方体水箱，已知第一个正方体水箱的棱长是，第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的3倍还多，则第二个水箱的棱长为多少分米？ 19. 图，直线交于O点，作，过点O作射线，为的平分线，，求的度数． 20. 已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）直线轴，且点的坐标为． 21. 如图，在四边形中，，，点，分别在边，上，连接，连接并延长至点，连接，，． （1）求的度数； （2）若，请判断与是否平行，并说明理由． 22. 某体育馆的平面示意图如图所示，已知游泳馆的坐标是，足球场的坐标是． （1）根据上述条件建立平面直角坐标系； （2）根据你建立的平面直角坐标系，写出排球场的坐标； （3）若篮球场的坐标为，请在图中标出篮球场的位置． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 已知实数的算术平方根是，的立方根是2． （1）求、的值； （2）求的平方根． 24. 如图，在三角形中，点分别在边上，连接，延长至点E，连接并延长交于点平分，已知． （1）与相等吗？判断并说明理由； （2）若，求的度数． 25. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点坐标分别为． （1）将三角形经过平移得到三角形，使点的对应点的坐标为，点的对应点分别是点请你在平面直角坐标系中画出三角形； （2）在（1）的条件下，请写出三角形是经过怎样的平移得到三角形的？ （3）将点先向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点，请直接写出点的坐标． 26. 如图，由8个同样大小的正方体组成一个“2阶魔方”，整个魔方的体积为8． （1）求这个魔方的棱长； （2）图①中阴影部分是一个正方形，它的面积是魔方侧面面积的一半，求正方形的边长a． （3）把正方形放到数轴上，如图②，使得点A与重合，那么点D在数轴上表示的数为 ． 27. 如图，直线，连接，的平分线与的平分线交于点E，的延长线交于点F，过点F作，交的延长线于点G． 【问题探究】 （1）如图1，过点E作，则直线与直线平行吗？请说明理由； 【问题解决】 （2）如图2，点M在线段上，点N在线段上，连接，，，请判断与相等吗？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中监测 七年级数学试题 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 数25的算术平方根是（ ） A. 5 B. -5 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：的算术平方根是 故选A. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了象限的符号特征，根据象限符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限进行，即可求解；掌握象限的符号特征是解题的关键． 【详解】解：，， 在第四象限， 故选：D． 3. 如图，直线分别交的两边于点C，D，则和的位置关系是（ ） A. 内错角 B. 对顶角 C. 同位角 D. 同旁内角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了“三线八角”，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的图形特征是解题的关键． 结合图形，根据同位角、内错角、同旁内角的概念进行判断即可． 【详解】解：和的位置关系是同位角． 故选：C 4. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，熟记初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 【详解】解：A、是整数，不是无理数，不符合题意，选项错误； B、是无理数，符合题意，选项正确； C、是整数，不是无理数，不符合题意，选项错误； D、是分数，不是无理数，不符合题意，选项错误， 故选：B． 5. 如图，直线，交于点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角相等，邻补角的性质，角平分线的定义，角的和差运算，掌握“对顶角与邻补角的含义”是解本题的关键． 根据对顶角的性质，邻补角的含义先求解，再利用角平分线的定义求解，再利用角的和差关系可得答案． 【详解】解：， 平分， 故选：A． 6. 如图，将三角形沿方向平移，得到三角形，点A，B，C的对应点分别为点B，D，E．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键；由平移的性质可知，，进而问题可求解． 【详解】解：由平移的性质可知：，， ∵， ∴， ∴； 故选C． 7. 在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，那么的值为（ ） A. 3 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标的特征及代数式求值，记住坐标轴上点的坐标的特征是解题的关键． 根据轴上点的横坐标为0求出，轴上点的纵坐标为0求出再求出的值即可解答． 【详解】解：点在轴上， ， ， 点在轴上， ， ， ， 故答案为：C． 8. 下列选项中，能说明命题“对于任何实数a，都有”是假命题的a的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假判断和实数的性质，把数值逐一代入给定的不等式中，让不等式不能成立的数就是需要的反例，熟知实数的性质，能正确举出反例是解本题的关键． 【详解】、当时，，此选项不符合题意； 、当时，，此选项不符合题意； 、当时，，此选项符合题意； 、当时，，此选项不符合题意； 故选：． 9. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，则“技”的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，建立相应的平面直角坐标．根据“创”“新”的坐标分别为，可以建立相应的平面直角坐标系，然后写出“技”的坐标即可． 【详解】解：由“创”“新”的坐标分别为，可得如下图的坐标系， 则“技”的坐标为， 故选：C． 10. 如图，已知，点是线段延长线上一点，且．以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，结合，得到即可判断A项，再结合，得到，即可判断B项，根据，得到角的关系，即可判断C项，根据现有条件无法证明判断D项，即可解题． 【详解】解：， ， ， ， ， 故A正确，不符合题意． ， ， ， 故B正确，不符合题意． ， ， ， ， ， 故C正确，不符合题意． ∵， ∴， ∵， ∴ ， ∵，但题目中无任何条件能推出， ∴无法证明． 故D错误，不符合题意． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比大且比小的整数是________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据无理数的定义找出比大且比小的数，再找出为整数的数即可． 【详解】解：由题可得：比大且比小的整数只有． 故填：． 【点睛】本题考查实数比大小，熟练掌握无理数的定义，看清题干是解题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，若点M在第三象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，则点M的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标的几何意义是解题的关键；因此此题可根据“点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为6”进行求解即可． 【详解】解：由题意得：点M的横坐标为，纵坐标为， ∵点M在第三象限， ∴点M的坐标为； 故答案为． 13. 如图，在三角形中，点在的延长线上，过点作射线，请你添加一个条件：___________，使得．（添加一个即可） 【答案】或或 【解析】 【详解】解：根据平行线的判定方法， 当时，； 当时，； 当时，； 故添加条件可以是：或或 14. 把一个长、宽、高分别为，，的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长为______厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的运用，熟练掌握相关概念是解题关键．根据题意，虽然形状发生了变化，但是其体积仍然是没有变化的，以此计算即可． 【详解】解：由题意得长方体体积为：（立方厘米） 所以立方体棱长（厘米） 故答案为：． 15. 如图，，，平分，，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂线的性质，角平分线的定义，根据两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等得出，，再根据角平分线的定义得出的度数，结合，即可求出的度数，从而求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为，，，，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，则第30秒瓢虫所在位置的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，规律型：数字变化类，两点间距离，根据点的坐标求出矩形的周长并求出瓢虫爬行一周需要的时间是解题的关键．根据点、、、的坐标可得，的长，从而求出矩形的周长，进而求出瓢虫爬行一周需要秒，然后再进行计算即可解答． 【详解】解：∵，，，， ，， ， （秒）， 瓢虫爬行一周需要秒， ，， 即瓢虫在30秒是爬了周，且继续前进4个单位长度， 则，， 第30秒瓢虫所在位置的坐标为． 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根、绝对值，先求出立方根、算术平方根、绝对值，再计算加减即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：． 18. 有两个正方体水箱，已知第一个正方体水箱的棱长是，第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的3倍还多，则第二个水箱的棱长为多少分米？ 【答案】 【解析】 【分析】先根据正方体的体积公式求出第一个正方体水箱的体积，进而得到第二个正方体水箱的体积，根据立方根的定义即可求出第二个水箱的棱长． 【详解】解：第一个正方体水箱的体积为， ∴第二个正方体水箱的体积为， ∴第二个正方体水箱的棱长为． 19. 图，直线交于O点，作，过点O作射线，为的平分线，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义，对顶角的性质，先由对顶角相等得到的度数，再由角平分线的定义得到度数，根据垂线的定义得到的度数，据此由角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）直线轴，且点的坐标为． 【答案】（1）点的坐标为 （2）点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，熟练掌握y轴上点的坐标特征和平行于x轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据y轴上点的横坐标为0求出m值，即可求解； （2）根据与x轴平行的直线上点的纵坐标相等，求出m值，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点在y轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：∵直线轴，且点的坐标为， ∴ 解得：， ∴ ∴点的坐标为． 21. 如图，在四边形中，，，点，分别在边，上，连接，连接并延长至点，连接，，． （1）求的度数； （2）若，请判断与是否平行，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键； （1）根据题意得出，进而根据得出，进而根据平行线的性质，即可求解； （2）根据对顶角相等可得，进而得出，结合已知得出，根据内错角相等两直线平行，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ，理由如下： ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 22. 某体育馆的平面示意图如图所示，已知游泳馆的坐标是，足球场的坐标是． （1）根据上述条件建立平面直角坐标系； （2）根据你建立的平面直角坐标系，写出排球场的坐标； （3）若篮球场的坐标为，请在图中标出篮球场的位置． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了坐标表示位置的应用； （1）游泳馆的坐标是，足球场的坐标是确定原点，进而建立坐标系，即可求解； （2）根据坐标系写出点的坐标，即可； （3）在坐标系中标出篮球场的位置，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 排球场的坐标为； 【小问3详解】 解：如图所示， 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 已知实数的算术平方根是，的立方根是2． （1）求、的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根，掌握这些知识点是解题的关键． （1）根据算术平方根的定义求出a的值，根据立方根的定义求出b的值； （2）将a、b的值代入中计算，再求其平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是2， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 24. 如图，在三角形中，点分别在边上，连接，延长至点E，连接并延长交于点平分，已知． （1）与相等吗？判断并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质与判定是，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键； （1）由题意易得，则有，然后问题可求解； （2）由（1）可知，则有，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：， 理由如下：， ， ， 平分， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 25. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点坐标分别为． （1）将三角形经过平移得到三角形，使点的对应点的坐标为，点的对应点分别是点请你在平面直角坐标系中画出三角形； （2）在（1）的条件下，请写出三角形是经过怎样的平移得到三角形的？ （3）将点先向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度 （3） 【解析】 【分析】（1）先根据点A和对应点的坐标变化，确定平移规律；再按此规律求出点、的坐标；最后在坐标系中描出三点并顺次连接即可； （2）通过对比点A与的横、纵坐标变化，得出横坐标增加5、纵坐标减少4，即可； （3）根据坐标系中点的平移的坐标变化即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由作图可知先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△ 【小问3详解】 点先向右平移2个单位，横坐标变为；再向下平移5个单位，纵坐标变为． 所以点D的坐标为． 26. 如图，由8个同样大小的正方体组成一个“2阶魔方”，整个魔方的体积为8． （1）求这个魔方的棱长； （2）图①中阴影部分是一个正方形，它的面积是魔方侧面面积的一半，求正方形的边长a． （3）把正方形放到数轴上，如图②，使得点A与重合，那么点D在数轴上表示的数为 ． 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查实数与数轴、立方根、勾股定理的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长． （1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可； （2）根据棱长，可求出侧面面积为4，阴影部分正方形面积为2，由此即可求出边长即可得解； （3）用点表示的数减去边长即可得解． 【小问1详解】 解：设魔方的棱长为， 则， 解得：； 【小问2详解】 ∵棱长为2， ∴每个小立方体的边长都是1， ∴正方形的面积为：，即, ∴正方形的边长； 【小问3详解】 ∵正方形的边长为，点与重合， ∴点在数轴上表示的数为：， 故答案为：． 27. 如图，直线，连接，的平分线与的平分线交于点E，的延长线交于点F，过点F作，交的延长线于点G． 【问题探究】 （1）如图1，过点E作，则直线与直线平行吗？请说明理由； 【问题解决】 （2）如图2，点M在线段上，点N在线段上，连接，，，请判断与相等吗？并说明理由． 【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定和性质，利用同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行证明即可． （2）根据平行线的判定和性质，证明即可． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：， 理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， 即， 又∵， ∴． （2），理由如下： 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $