精品解析：甘肃省平凉市庄浪县集团校联考2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期中质量监测试题（卷） 七年级 数学 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．） 1. 2的平方根是（　　　） A. B. C. ±2 D. 2 2. 实数，其中无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线与相交于点，若，则的度数为（　　） A B. C. D. 5. 已知点在第三象限，且，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，下列说法不正确的是（　　） A. 和是同位角 B. 和是对顶角 C. 和是内错角 D. 和是同旁内角 7. 若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（　　） A. x轴负半轴上 B. y轴负半轴上 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ） A B. C. D. 9. 如图所示，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（ ） A. 互相垂直 B. 互相平行 C. 相交 D. 无法确定 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案写在题中的横线上．） 11. 的相反数是_________________； 12. 在平面直角坐标系中，将点A（a，1）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点B（5，b），则ab的值为___． 13. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______． 14. 已知、为两个连续的整数，且，则_____ 15. 点在坐标轴上，则点P的坐标为______． 16. 如图，数轴上点A表示的实数是，直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴滚动1周，圆上的点A到达点B处，则点B表示的数是______． 三、解答题：（共96分） 17 计算： （1）； （2） 18. 解下列方程． （1） （2） 19. 已知2a－1平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根． 20. 阅读下列推理过程，括号中填写理由． 已知：如图，点，分别在线段，上，，交于点，平分．求证：平分． 证明：平分已知， 　 　 已知， 　 　 等量代换 已知 　 　　 　　 　　 　 　　 平分　 　 21. 已知点P（2m+4，m-1），分别根据下列条件求出点P的坐标； （1）点P在x轴上； （2）点P纵坐标比横坐标大3． 22. 如图，，，垂足为O，经过点O．求的度数． 23. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，，把三角形进行平移，平移后得到三角形，且三角形内任意一点平移后的对应点为． （1）画出平移后的图形； （2）三角形是经过怎样的平移后得到三角形的？ （3）求三角形的面积． 24. 已知，求证：． 25. 若，求的立方根． 26. 数学活动课上，王老师说：“是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你们能把的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，小明同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用表示它的小数部分．”王老师说：“小明同学的说法是正确的，因为的整数部分是，用减去就是它的小数部分．” 请你根据上面的材料解答：已知，其中是一个整数，且，求出，的值． 27. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． （1）点的“长距”为______； （2）若点是“完美点”，求的值； （3）若点的长距为4，且点在第四象限内，点的坐标为，试说明点是“完美点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期期中质量监测试题（卷） 七年级 数学 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．） 1. 2的平方根是（　　　） A. B. C. ±2 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用平方根的定义求解即可． 【详解】解：的平方根是， 故选：B． 【点睛】本题考查了平方根的定义，解题关键是牢记平方根的定义，其中一个正数的平方根有两个，它们互为相反数． 2. 实数，其中无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键，无理数是无限不循环小数，由此即可判定． 【详解】解：是有理数， 无理数有， 综上，无理数有个， 故选B． 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、平方根、立方根，根据立方根、平方根和算术平方根的定义，进行计算即可解答，掌握算术平方根、平方根以及立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 故选：． 4. 如图，直线与相交于点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查对顶角和邻补角，根据对顶角相等，邻补角互补，进行求解即可． 【详解】解：∵，且是对顶角， ∴， ∵， ∴， 故选C． 5. 已知点在第三象限，且，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：由题意，， ，， 又在第三象限， ，， 点的坐标为 故选：D． 6. 如图，下列说法不正确的是（　　） A. 和是同位角 B. 和是对顶角 C. 和是内错角 D. 和是同旁内角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角，根据同位角、内错角、同旁内角的定义，结合图形进行判断即可． 【详解】解：A．和是同位角，故该选项正确，不符合题意； B．和是对顶角，故该选项正确，不符合题意； C．和不是内错角，故该选项不正确，符合题意； D．和是同旁内角，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 7. 若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（　　） A. x轴负半轴上 B. y轴负半轴上 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数确定出m＜0，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】∵点P（m，1）在第二象限内， ∴m＜0， ∴1﹣m＞0， ∴点Q（1﹣m，﹣1）在第四象限． 故选：D． 【点睛】此题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 8. 在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1， ∴点P的横坐标是，纵坐标是2， ∴点P的坐标为． 故选：D． 9. 如图所示，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．作，根据“两直线平行，同旁内角互补”即可求解． 【详解】解：作， ∵， ∴， ∴，， ∴ ， 故选：C． 10. 同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（ ） A. 互相垂直 B. 互相平行 C. 相交 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 详解】∵a∥b，a⊥c， ∴b⊥c， ∵b⊥d， ∴c∥d. 故选B. 点睛：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行. 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案写在题中的横线上．） 11. 的相反数是_________________； 【答案】2 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可． 【详解】2的相反数是2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了实数的性质，熟记概念与性质是解题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，将点A（a，1）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点B（5，b），则ab的值为___． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 【详解】解：将点向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点， 则点的坐标为． 又∵点B的坐标为（5，b） ∴， ∴， 故答案：． 【点睛】本题考查了坐标系中点的平移规律．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 13. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短． 【详解】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】此题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键． 14. 已知、为两个连续的整数，且，则_____ 【答案】7 【解析】 【详解】∵， ∴3＜＜4， ∵a＜＜b， ∴a=3，b=4， ∴a+b=3+4=7． 故答案为：7． 15. 点在坐标轴上，则点P的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】分点P在轴和轴上两种情况，进行讨论求解即可． 【详解】解：当点P在轴上时：，解得：， ∴， ∴； 当点P在轴上时：，解得：， ∴， ∴； 综上：点P的坐标为：或； 故答案为：或． 【点睛】本题考查坐标轴上点的特征．熟练掌握坐标轴上的点的横坐标或纵坐标为0，是解题的关键． 16. 如图，数轴上点A表示的实数是，直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴滚动1周，圆上的点A到达点B处，则点B表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查是实数与数轴的特点，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可． 【详解】解：∵圆的直径为1个单位长度， ∴此圆的周长， ∵从点A沿数轴滚动1周， ∴， ∵点A表示的实数是， ∴向右滚动，点B表示的数是，向左滚动，点B表示的数是． 故答案：． 三、解答题：（共96分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先化立方根，算术平方根，再算加减； （2）先化简绝对值和立方根，算术平方根，再算加减； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 18. 解下列方程． （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根与立方根的定义，根据平方根与立方根的定义，解方程，即可求解． （1）先将的系数化为，再用平方根的定义解方程即可； （2）先移项，然后根据立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解： ∴ ∴ ∴或； 【小问2详解】 解： ∴ ∴ 解得：． 19. 已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根． 【答案】2. 【解析】 【分析】根据平方根与算术平方根的定义得到3a-b+2=16，2a-1=9，则可计算出a=5，b=1，然后计算a+3b后利用立方根的定义求解． 【详解】∵2a-1的平方根是±3 ∴2a-1=9，即a=5 ∵3a-b+2的算术平方根是4，a=5 ∴3a-b+2＝16，即b=1 ∴a+3b =8 ∴a+3b的立方根是2 20. 阅读下列推理过程，在括号中填写理由． 已知：如图，点，分别在线段，上，，交于点，平分．求证：平分． 证明：平分已知， 　 　 已知， 　 　 等量代换 已知 　 　　 　　 　　 　 　　 平分　 　 【答案】角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线定义 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，由角平分线定义得到．平行线的性质得到，则，又由得到，，则，即可证明结论． 【详解】证明：∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． ∵（已知）， ∴，（两直线平行，内错角相等） ∴．（等量代换） ∵，（已知） ∴，（两直线平行，同位角相等） ，（两直线平行，内错角相等） ∴，（等量代换） ∴平分．（角平分线定义） 故答案为：角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线定义． 21. 已知点P（2m+4，m-1），分别根据下列条件求出点P的坐标； （1）点P在x轴上； （2）点P纵坐标比横坐标大3． 【答案】（1）点P的坐标为（6，0）；（2）点P的坐标为（-12，-9） 【解析】 【分析】（1）根据x轴上点的特征计算即可； （2）根据纵坐标比横坐标大3列方程计算即可； 【详解】解：（1）因为点P在x轴上， 所以， 解得， 所以， 所以，点P的坐标为（6，0）； （2）根据题意，得， ， 解得， 所以， ， 所以，点p的坐标为（-12，-9）； 【点睛】本题主要考查了坐标轴上点的特征，一元一次方程的计算，准确分析计算是解题的关键． 22. 如图，，，垂足为O，经过点O．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂直的定义，对顶角相等，根据对顶角线段得到，由垂直的定义得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，，把三角形进行平移，平移后得到三角形，且三角形内任意一点平移后的对应点为． （1）画出平移后的图形； （2）三角形是经过怎样的平移后得到三角形的？ （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 （3） 【解析】 【分析】本题考查了画平移图形，坐标与图形，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键； （1）根据题意得出三角形向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出图形，即可求解． （2）根据三角形向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，即可求解． （3）根据割补法即可求解面积． 【小问1详解】 解：如图所示，三角形即所求； 【小问2详解】 三角形向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形 【小问3详解】 解：三角形的面积为 24. 已知，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据平行线判定推出，求出，推出，根据平行线性质即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 若，求的立方根． 【答案】3或者 【解析】 【分析】先根据算术平方根与绝对值的非负性可得，，即可得，，进而可求出x、y的值，再代入中，即可求解． 【详解】∵， 又∵，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴或者， 当时， ∴； 当时， ∴； 即的立方根为3或者． 【点睛】本题考查的是非负数的性质及立方根的定义，能根据非负数的性质求出x、y的值是解答此题的关键．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）算术平方根．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目． 26. 数学活动课上，王老师说：“是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你们能把的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，小明同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用表示它的小数部分．”王老师说：“小明同学的说法是正确的，因为的整数部分是，用减去就是它的小数部分．” 请你根据上面的材料解答：已知，其中是一个整数，且，求出，的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出的范围．先估算出的范围，再求出x，y的值，即可解答． 【详解】解：∵，则， ∴的整数部分是，小数部分是， ∴，． 27. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． （1）点的“长距”为______； （2）若点是“完美点”，求的值； （3）若点的长距为4，且点在第四象限内，点的坐标为，试说明点是“完美点”． 【答案】（1）2 （2）或 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得点到轴的距离为2，到轴的距离为1， ∴点A的“长距”为2． 故答案为：2； 【小问2详解】 解：∵点是“完美点”， ∴， ∴或， 解得或； 【小问3详解】 解：∵点的长距为4，且点C 在第四象限内， ∴， 解得， ∴， ∴点D的坐标为， ∴点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴点D是“完美点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$