广东惠州市惠城区东升学校2025-2026学年第二学期八年级期中数学试题

惠州市惠城区东升学校2025－2026学年第二学期 八年级期中数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 十边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 4. 如图，在平行四边形 中，于点 ，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，长方形放在数轴上，，，以A为圆心， 长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，对角线 和 相交于点，添加下列一个条件后能判定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是吊车安装路灯的示意图，已知 为吊车起重臂，长为20米，点B到路灯杆的水平距离 为16米，点B到地面的竖直距离为2米，则起重臂顶端A离地面的高度为（ ） A. 12米 B. 14米 C. 16米 D. 18米 8. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，于点 ，用尺规在 上作出点 ，使得四边形 为矩形，下列作法正确的是（ ） 小洛的作法：如图①，连接 ， 交于点O，连接 并延长，交 于点F，连接． 小宇的作法：如图②，在 上截取，连接． A. 小洛正确，小宇不正确 B. 小洛不正确，小宇正确 C. 两人都正确 D. 两人都不正确 10. 如图，在正方形 中，点E，F分别是 ，的中点，，相交于点M，G为 上一点，N为的中点．若，，则线段的长度为（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则 的取值范围是______． 12. 如图，最大正方形和最小正方形的面积分别为，，则字母 所代表的正方形的边长为_____． 13. 已知，，则的值为________． 14. 如图，以正五边形的边向内作正方形，则的度数为______． 15. 如图，在矩形 中，点 、 、 、 分别是边 、 、、上的动点（不与端点重合），若四点运动过程中满足、，且、，则四边形周长的最小值等于_________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且．连接，交 于点H，连接．求证：四边形是平行四边形． 18. 初中数学书中给我们介绍了“海伦公式”，它是利用三角形的三条边长直接求三角形面积的公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么，这个三角形的面积．如图，在中，，，，求的面积． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 随着“双碳”目标的提出，为了减少能源消耗和碳排放，推广新能源汽车、推动清洁能源的普及，对于实现“碳达峰”和“碳中和”目标具有重要意义．如图，某社区新建新能源汽车充电桩．为充电桩， 和 分别为两侧充电线伸出后的最长距离．已知在中，交 于点．求证：是直角三角形． 20. 如图， 是菱形 的一条对角线，点 在射线上． （1）请用尺规把这个菱形补充完整；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）已知 ， 交于点，，，求菱形 的面积． 21. 若、，比较与的大小． 小明的思路：利用数的运算，将、分别平方后，再进行比较． 小亮的思路：利用数形结合构造了如图所示的图形，在中，，点 在 上，，． （1）请按小明的思路，比较与的大小，写出比较过程； （2）请按小亮的思路，结合图形，比较与的大小． 五、解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 如图，在四边形 中，，，，点P从点A出发，以每秒的速度沿线段 向点B方向运动，点Q从点D出发，以每秒的速度沿线段向点C运动，已知动点P、Q同时出发，点P到达B点或点Q到达C点时，P、Q运动停止，设运动时间为t (秒)． （1）求CD的长； （2）当四边形为平行四边形时，求t的值； （3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得？若存在，请求出t的值并说明理由；若不存在，请说明理 23. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作与说明 操作：如图①， 是边长为的正方形纸片 的边 上一动点，将正方形沿着 折叠，点 落在点 处，把纸片展开，射线交射线 于点．（求证：）． （2）迁移与探究 在（1）的条件下，若 是 的中点，如图②，延长交 于点，求线段的长度． （3）思维与提升 在（2）的条件下，求四边形的面积． 惠州市惠城区东升学校2025－2026学年第二学期 八年级期中数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】##18度 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】见解析 【18题答案】 【答案】的面积为 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】（1）如图所示菱形 即为所求： （2） 【21题答案】 【答案】（1），过程见解析 （2） 五、解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）；（2）2；（3）不存在．理由见解析 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $