第六章平面向量及其应用 单元测试-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

人教A版必修第二册

平面向量

一、单选题

1．关于向量，，下列命题中，正确的是（    ）

A．若，则 B．若，，则

C．若，则 D．若，则

2．已知非零向量，满足，则向量在向量上的投影向量为（     ）

A． B． C． D．

3．已知平面向量，，若，则（    ）

A． B．4 C． D．3

4．在中，点在边上，且，则（   ）

A． B． C． D．

5．在中，已知，则的形状为（   ）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形

6．已知点，，O为坐标原点，则“和的夹角为锐角”是“”的（   ）

A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

7．设的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，，且B为钝角．的取值范围（    ）

A． B． C． D．

8．数学兴趣小组想要测量桑园子黄河大桥北塔的高度，但不能直接测量，现采用以下方案：假定大桥北塔垂直于桥面，一辆小汽车在行驶过程中，车内观测员两次仰望塔顶的仰角分别为，（如图），设乘客眼睛离地面的距离为，.若在同一水平高度，且，，在同一竖直平面内，则北塔

高为（    ）

A． B．

C． D．

 

二、多选题

9．下列命题中为真命题的是（   ）

A．若与是共线向量，则点、、共线 B．若为非零向量，则与反向

C．若，则 D．若，，则

10．软木锅垫一般用于餐厅、咖啡厅、酒店等公共饮食场所，可作广告饰品以提高形象．如图，这是一个边长为10厘米的正六边形的软木锅垫，则下列选项正确的是（    ）

A．向量与向量是相等向量 B．

C． D．

11．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，O为平面内一点，下列说法正确的有（    ）

A．若O为的外心，且，则

B．若O为的内心，，则

C．若O为的重心，，则角

D．若O为的外心，且O到a，b，c三边距离分别为则

 

三、填空题

12．已知向量、满足，若为单位向量，则_________．

13．中，为边中点，，，，则______（用，表示），若，，则_______

14．在矩形中，，点为矩形所在平面内一点，则的最小值为__________.

 

四、解答题

15．已知三个点，，．

(1)求向量与的夹角；

(2)若四边形是等腰梯形，且，求点D的坐标．

16．已知向量，.

(1)若，求；

(2)若向量与向量共线且，求的值.

17．在中，内角的对边分别为，且，锐角满足．

(1)求的值；

(2)若是线段的中点，求的值．

18．在中，角的对边分别为，且．

(1)求角的大小；

(2)若，的面积为，求该三角形的周长

(3)若，，为的平分线，求的长．

19．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求的值；