阶段巩固练（二）平面向量基本定理及坐标表示-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

阶段巩固练（二）平面向量基本定理及坐标表示-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

姓名：            班级：            学号：           得分：        

一、单项选择题

1．已知向量a，b满足a＝(1，－)，b＝(－1，0)，则a·(a－2b)＝              （    ）

A．3    B．4    C．5    D．6

2．已知向量a＝(4，3)，2a＋b＝(3，18)，则a，b夹角的余弦值为              （    ）

A．    B．－    C．    D．－

3．在▱ABCD中，E为CD的中点，BE与对角线AC相交于点F，记＝a，＝b，用a，b表示＝              （    ）

A．a＋b     B．－a－b

C．－a＋b     D．－a＋b

4．已知平面向量a＝(2，4)，b＝(－1，2).若c＝a－(a·b)b，则|c|等于              （    ）

A．4    B．2    C．8    D．8

5．向量a＝(1，2)，b＝(x，1)，当向量a＋2b与2a－b平行时，a·b等于              （    ）

A．    B．2    C．1    D．

6．已知向量a＝(－3，1)，b＝(2，1)，则下列说法正确的是              （    ）

A．|b－a|＝

B．a方向上的单位向量为

C．向量b在向量a上的投影向量为

D．若c＝(－1，2)，则b⊥c

二、多项选择题

7．已知向量a＝(2，1)，b＝(x，x＋1)，则下列结论正确的是

 （    ）

A．若a⊥b，则x＝－

B．若a∥b，则x＝±2

C．若x＝1，则|a－b|＝2

D．若x＝1，则a与b的夹角为锐角

8．在△ABC中，A＝，AB＝AC＝2，则下列结论正确的是 （    ）

A．若G为△ABC的重心，则＝＋

B．若P为BC边上的一个动点，则·(＋)为定值4

C．若M，N为BC边上的两个动点，且MN＝，则·的最小值为

D．已知Q是△ABC内部(含边界)一点，若AQ＝1，且＝λ＋μ，则λ＋μ的最大值是1

三、填空题

9．在边长为2的正三角形ABC中，D是BC的中点，＝2，CE交AD于F，若＝x＋y，则x＋y＝________，·＝________．

10．已知O为坐标原点，向量＝(2，2)，＝(4，1)，在x轴上有一点P使得·有最小值，则点P的坐标为________．

四、解答题

11．已知向量a＝(1，x)，b＝(2，3).

（1）若b⊥(a＋b)，求|a＋b|；

（2）若向量c＝(1，2)，b∥(a＋c)，求a与b的夹角的余弦值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12．在平面直角坐标系中，向量＝(1，－1)，＝(8，m)，＝(7，3)，＝(x，y)，其中m，x，y∈R.

（1）若A，B，C三点共线，求m的值；

（2）若四边形ABCD为菱形，求x＋y的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13．如图，已知A(1，1)，B(5，4)，C(2，5)，设向量a是与向量垂直的单位向量．

（1）求单位向量a的坐标；

（2）求向量在单位向量a上的投影向量的模；

（3）求△ABC的面积S△ABC.