2025-2026学年高一下学期数学期末限时小卷（八）（范围：人教B版必修第四册）

2025-2026学年高一数学下学期限时小卷（八） （考试时间：40分钟 分值：72分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第四册。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设复数是虚数单位，则在复平面内，复数对应的点的坐标为(     ) A. B. C. D. 2.已知，为异面直线，平面，平面直线满足，，，，则(     ) A. 且 B. 且 C. 与相交，且交线垂直于 D. 与相交，且交线平行于 3.若圆的半径为，、、为圆的内接三角形的三边，若，则三角形的面积为(     ) A. B. C. D. 4.九章算术卷商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堡瑽圆柱体的体积为底面圆的周长的平方高，则由此可推得圆周率的取值为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是(     ) A. B. 复数的模为 C. 若，则复平面内对应的点位于第二象限 D. 已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线 6.在中，角，，所对的边分别为，，，下列说法正确的是(     ) A. 总存在某内角满足 B. 若，则 C. 均不为直角 D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知是虚数单位，复数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于第          象限． 8.在中，已知，若，则的面积为          ． 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 在中，角，，的对边分别为，，，． 求； 若，的面积为，求的周长． 10.本小题分 如图，在底面为菱形的四棱锥中，，，，点在上，且：：． 求证：平面； 求二面角的正弦值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年高一数学下学期限时小卷（八） 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 1、 选择题：第1-4小题单选，每小题5分，共20分。第5-6小题多选，每小题6分，共12分。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。 7._______________ 8. ___________ 三、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 9.（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 9.（15分） 10．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年高一数学下学期限时小卷（八） 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 1、 选择题：第1-4小题单选，每小题5分，共20分。第5-6小题多选，每小题6分，共12分。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。 7._______________ 8. ___________ 三、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 9.（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 9.（15分） 10．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期限时小卷（八） （考试时间：40分钟 分值：72分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第四册。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设复数是虚数单位，则在复平面内，复数对应的点的坐标为(     ) A. B. C. D. 2.已知，为异面直线，平面，平面直线满足，，，，则(     ) A. 且 B. 且 C. 与相交，且交线垂直于 D. 与相交，且交线平行于 3.若圆的半径为，、、为圆的内接三角形的三边，若，则三角形的面积为(     ) A. B. C. D. 4.九章算术卷商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堡瑽圆柱体的体积为底面圆的周长的平方高，则由此可推得圆周率的取值为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是(     ) A. B. 复数的模为 C. 若，则复平面内对应的点位于第二象限 D. 已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线 6.在中，角，，所对的边分别为，，，下列说法正确的是(     ) A. 总存在某内角满足 B. 若，则 C. 均不为直角 D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知是虚数单位，复数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于第          象限． 8.在中，已知，若，则的面积为          ． 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 在中，角，，的对边分别为，，，． 求； 若，的面积为，求的周长． 10.本小题分 如图，在底面为菱形的四棱锥中，，，，点在上，且：：． 求证：平面； 求二面角的正弦值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期限时小卷（八） 全解全析 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设复数是虚数单位，则在复平面内，复数对应的点的坐标为(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】因为，所以， 所以复数对应的点的坐标为，故选A 2.已知，为异面直线，平面，平面直线满足，，，，则(     ) A. 且 B. 且 C. 与相交，且交线垂直于 D. 与相交，且交线平行于 【答案】D  【解析】若，则由知，而，所以，与，为异面直线矛盾，所以平面与平面相交． 由平面，，且，可知，同理，，所以与两平面的交线平行．故选 D． 3.若圆的半径为，、、为圆的内接三角形的三边，若，则三角形的面积为(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查了正弦定理的应用．考查了考生运用正弦定理及其变形公式解决问题的能力． 先根据正弦定理求得，代入三角形面积公式根据的值求得答案． 【解答】 解：， ， ． 故选C． 4.九章算术卷商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堡瑽圆柱体的体积为底面圆的周长的平方高，则由此可推得圆周率的取值为(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查圆柱体底面的圆周长、体积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题． 【解答】 解：设圆柱体的底面半径为  ，高为  ，由圆柱的体积公式得体积为：  ． 由题意知  ． 所以  ，解得  ． 故选A． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是(     ) A. B. 复数的模为 C. 若，则复平面内对应的点位于第二象限 D. 已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线 【答案】AD  【解析】对于，，故A正确 对于，复数的模为，故B不正确 对于，， 所以，对应的点位于第三象限，故C不正确 对于，复数满足， 表示复数对应的点到点和点两点的距离相等， 所以在复平面内对应的点的轨迹为线段的垂直平分线，故D正确 6.在中，角，，所对的边分别为，，，下列说法正确的是(     ) A. 总存在某内角满足 B. 若，则 C. 均不为直角 D. 【答案】ACD  【解析】，则，在三角形中必存在一个不大于的锐角，故A正确 中，应有 C. ，故C正确 ，故D正确 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知是虚数单位，复数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于第          象限． 【答案】三  【解析】依题意，， 所以的对应点在第三象限 8.在中，已知，若，则的面积为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查平面向量数量积的性质及运算，考查三角形面积的求法，属于基础题． 由已知展开数量积公式求得，再由三角形面积公式求解． 【解答】 解：在中，由，若， 得，即， 可得， ． 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 在中，角，，的对边分别为，，，． 求； 若，的面积为，求的周长． 【答案】解：将，展开得， 由正弦定理得， 由余弦定理得， 因为， 所以． 根据余弦定理，， 因为的面积为， 所以， 因为，所以，解之，得， 所以的周长为．  【解析】本题主要考查了正余弦定理等知识点在解三角形中的应用，考查转化与划归得方法与方程思想，考查数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学素养，属于基础题． 由已知利用正弦定理得，由余弦定理得的值，结合范围，可得的值． 由已知利用三角形的面积公式可求的值，进而根据余弦定理可求的值，即可求解的周长． 10.本小题分 如图，在底面为菱形的四棱锥中，，，，点在上，且：：． 求证：平面； 求二面角的正弦值． 【答案】证明：四棱锥的底面为菱形，，， 所以为等边三角形， 解得， ， 所以：，， 所以：，，，、平面， 即：平面． 解：连接，交与点，过点作于，在平面中作于，连接， 所以即为二面角的平面角． 由题知：：． 解得： 同理解得：， 则：在直角三角形中，， 所以：， 即：， 所以此二面角的正弦值为．  【解析】本题考查的知识要点：线面垂直的判定定理，勾股定理逆定理的应用，平面角二面角的做法，相关的比例问题，属于基础题． 直接利用勾股定理的逆定理求得线线垂直，进一步利用线面垂直的判定定理，求得结论． 先做出二面角的平面角，再利用相关的比例问题求得线段长，最后求得结果． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期限时小卷（八） 参考答案 第一部分（选择题 共32分） 一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 A D C A 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 5 6 AD ACD 第二部分（非选择题 共40分） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7．三 8． 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 9.本小题分 解：将， 展开得， 由正弦定理得，............................3分 由余弦定理得，............................6分 因为， 所以．............................7分 根据余弦定理，，...........................8分 因为的面积为，............................9分 所以，............................10分 因为，所以，解之，得，............................13分 所以的周长为． ............................12分 10.本小题分 证明：四棱锥的底面为菱形，，， 所以为等边三角形， 解得，..........................2分 ， 所以：，，...........................5分 所以：，，，、平面， 即：平面．...........................8分 解：连接，交与点，过点作于，在平面中作于，连接， ...........................9分 所以即为二面角的平面角． 由题知：：．...........................10分 解得：...........................11分 同理解得：，...........................12分 则：在直角三角形中，，...........................13分 所以：， 即：， 所以此二面角的正弦值为． ...........................15分 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $