上海市莘庄中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

2025-2026学年上海市闵行区莘庄中学高二下学期 数学期末考试 一、填空题（满分54分，其中第1-6题，每题4分：第7-12题，每题5分)： 1.抛物线x2=2y的准线方程是 2.若随机变量X服从正态分布N(3,o2),P(1≤X≤5)=0.7，则P(X>5)= 3.函数y=c0sx在x=5红处的切线斜率为 6 4.己知两个具有线性相关关系的变量x,y的一组数据(2,15)，(3，m),(4,30),(5,36), 根据上述数据可得y关于x的回归直线方程)=6x+4,则实数m= 5.二项 则该展开式中的常数项是 6.设实数a>0,圆C:x2+y2-4x+y=0的面积为8π，则a= 7.小莘操场跑圈，一周2次，一次5圈或6圈.第一次跑5圈或6圈的概率均为0.5，若第 一次跑5圈，则第二次跑5圈的概率为0.4,6圈的概率为0.6；若第一次跑6圈，则第二次 跑5圈的概率为0.6,6圈的概率为0.4.小莘一周跑11圈的概率为 8.设双曲线C: 京京=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F、乃，过E作平行于y轴 x2 y2 的直线交双曲线C于A,B两点，若FA=10,AB=16,则双曲线C的离心率为 9.某校为落实每日综合体育不少于2小时，其中上午2个15分钟的课间、下午2个15分 钟的课间可算入综合体育时间，其余还有五项运动可以选择，如下表所示，则有 种 运动方式组合. A运动 B运动 C运动 D运动 E运动 上午大课间广播操 室内操 专项体育课 下午大课间自由活动 八段锦 30分钟 20分钟 40分钟 30分钟 20分钟 10.己知圆锥曲线C的方程： =1.当m、n为正整数，且m<n时，存在两 9-k4- 条曲线Cm、C,其交点P与点F(-5,0)、FV5,0)满足PR⊥PF,则满足题意的有 序实数对(m,n)共有对。 I1.小申同学要在边长为10的正方形纸片RSNM上剪出一个等腰梯形ABCD的图案，如 图所示，腰AB、CD与正方形内的抛物线「分别相切于E、F两点，其中T的顶点O为 第1页共5页 RM的中点.若当点E到RM的距离为4时，EF=8,则等腰梯形ABCD的面积最小值 为 （结果保留2位小数). D 12.设a<0,第一象限内有两个动点P、Q,其中点P在曲线2+y2=1上，点Q在曲 线02+x=1上，已知A0,1,BL,0),记1=0B,,=8部.BA,若1=12当 uuu uu 且仅当“存在实数元，使得0=B,则实数a的取值范围是 二、选择题（满分18分，其中第13-14题，每题4分；第15-16题，每题5分）： 13.己知事件A和事件B满足A∩B=☑，则下列说法正确的是(). A.事件A和事件B独立 B.事件A和事件B互斥 C.事件A和事件B对立 D.事件A和事件B互斥 14.在研究“温度是否影响庄稼生长”时，对实验数据利用2×2列联表进行独立性检验，计 算得实验数据的统计量x2的值为a.已知P(x2≥3.841)≈0.05，则(). A.C的值小于3.841，就有95%的把握认为“温度会影响庄稼生长” B.α的值大于3.841，就有95%的把握认为“温度会影响庄稼生长” C.α的值越大，说明实验数据的观测值与预测值的总体偏差越小 D.α的值越小，说明实验数据的观测值与预测值的总体偏差越大 15.已知，A(2,0),B(3,2),动点C在曲线Γ：x2-y2=1(x≥1，y≥0)上，则下列判断 错误的是（). A.任意m>0,使得SvAc=m的点C最多两个 B.任意m>O,使得SvBc=m的点C至少一个 C.存在m>0,使得S4BC=m的点C有且仅有两个 D.存在m>0,使得Svc=m的点C有且只有一个 16.定义在R上的函数y=f(x),集合M={x,对任意的x>xo,有f(x)≤f(x)}.对 于所有使得M=[-1,2的函数y=f(x),以下说法正确的个数是(). ①存在f(x),使得f(x)是偶函数：②存在f(x),使得f(x)在x=-2处取极小值： 第2页共5页 ③存在f(x),使得f(x)在R上严格减：④存在f(x),使得f(x)的最大值是f(2) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 三、简答题（满分78分，14分+14分+14分+18分+18分）： 17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 如图，在圆柱OO中，AB是底面圆O的一条直径，AA和BB是两条母线，C是底面圆O 上异于A,B的一点，D是线段BC的中点. (1)求证：直线A,C//平面ABD: (2)若CA=1,CB=2,BB=1,求二面角B,-AD-B的大小. 18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 设aeR且a≠3，f)=e,g)=(3-a）lhx+分-m. (1)求曲线y=f(x)在点(0，O)处的切线方程： (2)若函数y=g(x)有两个不同的驻点，求a的取值范围. 第3页共5页 19.(本题满分14分)本题共有3个小题，第1小题3分，第2小题6分，第3小题5分 闵行区2026年3月31日至4月13日的天气预报如图所示. S 04月01日02 03 9 06 设 大部分晴 阵雨 阵雨 阵雨 多云 间做性多云 多云 17/9℃ 18/9℃ 18/10℃ 19/10'℃ 18/9℃ 19/10℃ 20/10'℃ 07 08 09 10 11 12 13 色 这 色 这 阵雨 大部分多云 大部分睛 多云 大部分睛 阵雨 阵雨 19/10℃ 19/10℃ 20/8℃ 18/8℃ 18/10℃ 17/8℃ 17/9℃ (1)从3月31日至4月13日某天开始，连续统计三天，求这三天中至少有两天是阵雨的 概率； (2)根据天气预报，该区4月14日的最低气温是9℃，温差是指一段时间内最高温度与最 低温度之间的差值，例如3月31日的最高温度为17℃，最低温度为9℃，当天的温差为 8℃.记4月1日至4日这4天温差的方差为s2,4月11日至14日这4天温差的方差为 好，若号-青子，求4月14日天气预根的最高气温（整效）。 (3)从3月31日至4月13日中随机抽取两天，用X表示一天温差不高于9℃的天数，求 X的分布列及期望. 20.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分 已知精圆E:+卡=1b>0)的左、右预点分别为4、4.过点M-20）的直线1交 椭圆E于P、Q两点， (1)若0<b<1,椭圆E的离心率为)，求b的值： 2 (2)若b=2,△MA,P为等腰三角形且P在第一象限，求△MA,P的面积； 图)设直线OO交椭圆E于另一点R,若4R:4P三气求h的取值范围 第4页共5页 21.(本题满分18分)本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分 设函数y=f(x)的极小值点组成集合P四· I)若f=品，求集合P和： (2)若g(x)=[ar2-(3a+1)x+3a+2]e*,，1eP,求实数a的取值范围： (3)若定义域为R的函数y=h(x)的图像是一条连续曲线，且处处可导，记其导函数为 y=h(x),且y=H(x)在R上为严格增函数.求证：若存在x∈R,使得h(x)<h(x) 对任意x<x恒成立，则必有=. 第5页共5页