上海市闵行区2025-2026学年高二下学期期末联考数学试题

2025-2026学年上海市闵行区高二下学期数学期末联考 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第题每题4分，第题每题5分） 考生应在答题纸相应位置直接填写结果． 1．直线的倾斜角为________． 2．二项式的展开式中，的系数为________． 3．双曲线的渐近线方程为________． 4．设为正整数，若，则________． 5．已知，圆的面积为，则________． 6．已知，则________． 7．函数在上的最大值为________． 8．已知直线：，：，若，则与的距离为________． 9．已知，、，则的情况有________种． 10．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点．若，则点到轴的距离为________． 11．已知，函数在处取得极大值，则的取值范围是________． 12．若曲线上存在四个点、、、满足四边形是正方形，则实数的取值范围是________． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第题每题4分，第题每题5分） 每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．若为正整数，则等于（ ） A． B． C． D． 14．已知，关于函数正确的命题是（ ） A．值域为 B．在上是严格增函数 C．有两个不同的零点 D．过点的切线有两条 15．从4位男老师和4位女老师中选出3名教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3名班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ）种 A．48 B．288 C．312 D．336 16．已知点、，动点在曲线：上，则的面积（ ） A．有最大值，没有最小值 B．没有最大值，有最小值 C．有最大值，也有最小值 D．没有最大值，也没有最小值 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤。 17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 在的二项展开式中． （1）求常数项； （2）若第二项不小于第三项，求实数的取值范围． 18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知，． （1）当时，求函数的单调区间和极值； （2）若恒成立，求的取值范围． 19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图，正方形区域边长为，距、的距离都为，距、的距离都为，有一个圆形跑道经过、两点． （1）建立适当的坐标系，求圆形跑道圆心所在的直线方程； （2）若直线与该圆形跑道有且只有一个交点，求圆形跑道的周长（结果保留两位小数）． 20．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 已知椭圆：，点是椭圆的右顶点． （1）求椭圆离心率； （2）已知点，，若椭圆上存在一点，满足，求的值； （3）若直线与交于、两点，且为直角，求证：直线恒过定点． 21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 已知函数，若存在点是函数的图象的两条互相垂直的切线的交点，则称点是函数的“优点”． （1）判断函数与是否存在“优点”（无须说明理由）； （2）已知，求证：函数的所有“优点”在一条定直线上，并求出这条直线的方程； （3）已知，若函数图象上存在“优点”，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $