上海市第二中学2025-2026学年第二学期学习能力诊断模拟数学试卷

2025学年第二学期学习能力诊断模拟卷 高二数学 试卷 (考试时间90分钟满分120分) 2026.6 一、填空题（本大题共有12题，年题4分，满分48分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。 1. 若(x+)的二项展开式中，第5项为常数项，则1= 2在平面直角坐标系中，若双曲线一y的右焦点恰好是茄物线y=2xD>0的焦点，则P四 3,米兰冬季奥运会于2026年2月7日至2月23日举行，奖牌榜前10名金牌数如下： 18,12,10,10,8,8,8,6,5,5,则这组数据的第80百分位数为 4.直线y=2与直线y=2x-1的夹角大小等于 5若f0=血x+,则mh)f(0= h 6若一个各项均为正项的等比数列的前4项和为4，前8项和为68则该等比数列的公比为_一· 7. 某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案 共有种（用数字作答）。 8 已知直线ax十by-a+2b=0与圆C:x2+y2+4y-1=0交于A,B两点，则|AB|的最小值 为 。 9. 等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则 4=a1+a2十a3+.+an 10在平面直角坐标系20中，F是精圆宁+=0心6>0的右焦点，直线y=号与特圆交于B,C两点，日 ∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是一 1,如图，阴影都分是由双曲线兰_上=1与它的渐近线以及直线)y=45所国成的图形，将此图形绕y轴旋转一周， 84 得到一个旋转体，用祖暅原理可求得这个旋转体的体积为 =4W2 y=-4W2 卷共4页第1页 D 12.对于两个空间向量ā=（名，，）与6=(：，y,二，)，我们定义它们之间的曼哈顿距离为 C d(a,b)=k-x,+y-y+片，-2如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，点P A 8 是底面ABCD内（含边界）的动点，且D,=V反，则(D丽，PD)的取值范围是， D 二、选择题（本大题共有4题，每题4分，满分16分） 每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑， 13某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层 共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（) A.C5C5种 B.C28o·C0种 C.C8oC38种 D.C8C20种 14.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg)并整理如下 表 亩产 [900, [950, [1000, [1050, [1150, [1100,1150) 量 950) 1000) 1050) 1100) 1200) 频数 6 12 18 30 24 10 根据表中数据，下列结论中正确的是( A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kg B.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80% C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间 D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间 15.设a、B为两个平面，m、n为两条直线，且a∩B=m.下述四个命题： ①若m//n,则n//a或n/1B②若m⊥n,则n⊥a或n⊥B ③若n/1a且n/1B,则m∥n ⑨若n与a,B所成的角相等，则m⊥n 其中所有真命题的编号是() A.①③ B.②q C.①②③ D.①③④ 卷共4页第2页 16,有一款多功候无人机，该机的机架采用对称排列结构，机架的信视图可君成当线T:号·分-学1（供中入 2 为正数)的一部分、若P(,%)是曲线T上的一点，且x,乃，>0，过点P的两条互相垂直的直线与曲线T的另外两 个交点分别为M,N,其中一条直线的斜率为1.若PMPN=4,则2的值为（) A.1B.√5C.2D.4 三、解答题（本大题共有5题，满分56分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步藻， 17.(本题满分S分，第1小题满分4分，第2小题满分4分) C 如图，在三棱柱ABC-ABC中，AC⊥平面ABC,∠ACB=90°. A (I)证明：平面ACCA⊥平面BB,CC: (2)设AB=AB,A=2,求四楼锥A-BBCC的高. 18.(本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分) 已知f(x)=x-2x,函数y=f(x)的导函数为y='(x),数列{a}满足a=4. (1)求过点P(2,4)的曲线y=(x)的切线方程； (2)若点(Va,a在y=∫'(x)的图象上，求{a,}的通项公式. 19.(本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分) 某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投 篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段第二阶段由该 队的另一名队员投篮3次，每次投篮投中得5分，未投中得0分该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和、某参赛队 由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p,乙每次投中的概率为9，各次投中与否相互独立， (1)若p=0.4,9=0.5,甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成缋不少于5分的概率， (2)假设0<p<q,为使得甲、乙所在队的比赛成缋为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？ 卷共4页第3页 20.(本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分) 已知函数y=f(x)的定义域为D,y=()为其导函数.若任慈x∈D,∫(x)>-'(),则称∫(x)为D上的 “导优函数” (若()=c“+sm,判断)y=儿)是否为0，列上的"导优函数”，并说明理由： (2)若g(c)=a心2r-3x,己知y=g(x)为R上的“导优函数"，求实数a的取值范围。 21.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分) 由半个椭圆和两个相同的半圆组成的形如心脏的曲线称为“类心脏曲线”.如图，在平面直角坐标系中，类心脏曲线C:F(,)=0的两个半圆 C和C3的圆心恰好分别是半椭圆C的左、右焦点F和F2,且点A1,A2分别为C的左、右顶点.已知半圆C和C3的半径均为1. P (①)求半椭圆C的方程和离心率； 2若直线：y=x-)交曲线C于A,B两点，动点s在曲线C上，求△SAB面积的最大值： (3)如图，分别过点F1,F2作两条平行线l1,I2,分别与C,C和C1,C交于点M,和点P,Q,求MN+PQ的最小值 卷共4页第4页