精品解析：河南郑州市第十九高级中学2025-2026学年下学期期中测评七年级数学试题卷（B）

2025-2026学年下学期期中测评七年级数学试题卷（B） 考试时间：90分钟总分：100分 一．选择题（每小题3分．共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. DeepSeek公司的光刻机使用极紫外光（EUV）技术制造芯片，其光源波长为米，则数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，是随机事件的为（ ） A. 明天太阳从东方升起 B. 在抽奖活动中抽中特等奖 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，向上一面的点数是7 4. 下面四个图形中，与是对顶角的图形是（） A. B. C. D. 5. 画的边上的高，正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 一名快递员准备将一件包裹随机投放到“01”“02”“03”“04”四个空柜中的某个空柜，则投放到“01”空柜的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，将长方形纸片的两个直角和分别沿直线，折叠，点A落到上方的点处，与边相交于点，点恰好落到上的处．已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知三角形的三边长分别为2，5，a（a为整数），则a的值可以为________．（填一个即可） 12. 若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为_______． 13. 如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为、宽为的矩形，需要B类卡片_____张． 14. 如图，近几年二维码已经成为人民生活不可或缺的一部分，如图正方形二维码的边长为，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可估计黑色部分的面积约为_______． 15. 如图，在中，，，平分．从点C画射线交于点E，当时，的度数为_____． 三、解答题（共7小题，分55分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 已知的三边长分别是a，b，c． （1）若a、b、c满足．判断的形状； （2）若，且为等腰三角形．求的周长． 18. 在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到黑球的次数 摸到黑球的频率 （1）表中 ； （2）请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到）； （3）估计袋子中有白球 个； 19. 如图，学校有一块长方形的劳动教育基地，长为米，宽为米，为了满足需要，需在旁边开垦出新的土地，使原来的长增加米，宽增加米． （1）求该基地现在的土地面积．（用含的式子表示） （2）当时，求增加的土地面积． 20. 如图，已知，．说明的理由，补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由． 解：∵（已知） （_________） ∴_______（等量代换） ∴（_____________） ∴_________（_____________） ∵（已知） ∴__________（等量代换） ∴（____________） 21. 垃圾分类是建设生态文明的重要举措，为提高大家对垃圾分类的认识，某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，小红提出一个方法：从正面印有1，2，3，4，4，5，6，7的8张卡片（卡片除所印数字不同，其他均相同）中任取一张，抽到所印数字比4大的卡片，小明去；否则，小亮去， （1）求抽到印有4的卡片的概率； （2）你认为这个规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请说明理由并修改规则，使其对双方都公平． 22. 如图，点A、D、B、E在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期期中测评七年级数学试题卷（B） 考试时间：90分钟总分：100分 一．选择题（每小题3分．共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂乘除法、积的乘方的运算法则逐一计算判断即可． 解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． 【详解】解：A、， ∴ A运算错误，不符合题意； B、， ∴ B运算错误，不符合题意； C、， ∴ C运算正确，符合题意； D、 ， ∴ D运算错误，不符合题意； 2. DeepSeek公司的光刻机使用极紫外光（EUV）技术制造芯片，其光源波长为米，则数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选B． 3. 下列事件中，是随机事件的为（ ） A. 明天太阳从东方升起 B. 在抽奖活动中抽中特等奖 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，向上一面的点数是7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的分类，在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件，在一定条件下可能发生也有可能不发生的事件叫做随机事件，在一定条件下不会发生的事件叫不可能事件，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、明天太阳从东方升起，这是必然事件，该选项不符合题意； B、在抽奖活动中抽中特等奖，这是随机事件，该选项符合题意； C、任意画一个三角形，其内角和是，这是不可能事件，该选项不符合题意； D、骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，向上一面的点数是7，这是不可能事件，该选项不符合题意； 故选：B． 4. 下面四个图形中，与是对顶角的图形是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】互为对顶角的两个角必须满足两个条件：①有公共顶点；②角的两边互为反向延长线，据此逐项判断即可． 【详解】解∶A、与的两边不互为反向延长线，故不是对顶角； B、与的两边不互为反向延长线，故不是对顶角； C、与没有公共顶点，故不是对顶角； D、与有公共顶点，且两边互为反向延长线，故是对顶角． 5. 画的边上的高，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，从一个顶点到其对边的垂线叫作三角形的高，据此即可求解； 【详解】解：根据三角形的高的定义可知，C选项表示的边上的高， 故选：C 6. 一名快递员准备将一件包裹随机投放到“01”“02”“03”“04”四个空柜中的某个空柜，则投放到“01”空柜的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据概率公式，用所求事件包含的结果数除以所有等可能的结果总数即可得到结果. 【详解】解：∵ 共有4个空柜，随机投放共有4种等可能的结果，投放到“01”空柜只有1种符合条件的结果， ∴ 投放到“01”空柜的概率为 . 7. 下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平方差公式的使用条件：两个二项式相乘，有一项完全相同，另一项互为相反数，符合该条件即可用平方差公式计算，据此判断各选项． 【详解】解：平方差公式的结构为， A选项：中，含的项为和，既不相同也不互为相反数，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式计算； B选项：，两项均互为相反数，无完全相同的项，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式计算； C选项：，两项均互为相反数，无完全相同的项，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式计算； D选项：，其中是完全相同的项，与互为相反数，符合平方差公式结构，可以用平方差公式计算． 8. 如图，在下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行． 根据平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】A．∵和是一组邻补角， ∴不能判断直线； B．∵与是一对同旁内角， ∴由不能判断直线；        C．∵与是一对同位角， ∴由不能判断直线； D．∵与是一对内错角， ∴由能判断直线． 故选D． 9. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 10. 如图，将长方形纸片的两个直角和分别沿直线，折叠，点A落到上方的点处，与边相交于点，点恰好落到上的处．已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠可得，即可得出，进而根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：根据折叠可得， ∴， 又∵四边形是长方形， ∴， ∴． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知三角形的三边长分别为2，5，a（a为整数），则a的值可以为________．（填一个即可） 【答案】 4（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出的取值范围，结合为整数，任取范围内一个值即可． 【详解】解：根据三角形三边关系可得 ，即， 为整数， 的值可以为4（答案不唯一）． 12. 若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为_______． 【答案】 ##45度 【解析】 【分析】根据余角和补角的定义，结合题中等量关系列方程求解，即可得到这个角的度数． 【详解】解：设这个角的度数为，则它的余角为， 根据题意列方程得：， 去括号，得：， 移项合并同类项，得：， 解得：． 13. 如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为、宽为的矩形，需要B类卡片_____张． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的乘法运算，先求出长为、宽为的矩形面积，然后对照A、B、C三种卡片的面积，进行组合即可． 【详解】解：长为、宽为的矩形面积为长为， A图形面积为， B图形面积为， C图形面积为， 则可知需要A类卡片1张，B类卡片4张，C类卡片3张． 故答案为：4． 14. 如图，近几年二维码已经成为人民生活不可或缺的一部分，如图正方形二维码的边长为，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可估计黑色部分的面积约为_______． 【答案】75 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率，几何概率，理解题意是解题的关键．根据题意可知，黑色部分的面积占正方形二维码面积的，再利用正方形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右， ∴黑色部分的面积占正方形二维码面积的， ∴估计黑色部分的面积约为． 故答案为：75． 15. 如图，在中，，，平分．从点C画射线交于点E，当时，的度数为_____． 【答案】 或 【解析】 【分析】解题的关键是分两种情况讨论，当点E在上时，当点E在上时，根据三角形的外角的性质，即可求解． 【详解】解：在中，，，平分， ∴ ． 如图，当点E在上时， ∴， 如图，当点E在上时， ∴， ∴， 综上，的度数为或． 三、解答题（共7小题，分55分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 已知的三边长分别是a，b，c． （1）若a、b、c满足．判断的形状； （2）若，且为等腰三角形．求的周长． 【答案】（1） 是等边三角形 （2） 的周长为或 【解析】 【分析】（1）直接根据，得出，整理得，进行判断即可； （2）由题意可得或，再结合三角形的三边关系分类求解即可． 【小问1详解】 解：是等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：∵为等腰三角形，， ∴或， 当时，三角形的三边为3，3，5， 由，此时能构成三角形，此时的周长为； 当时，三角形的三边为5，5，3， 由，此时能构成三角形，此时的周长为； 综上，的周长为或． 18. 在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到黑球的次数 摸到黑球的频率 （1）表中 ； （2）请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到）； （3）估计袋子中有白球 个； 【答案】（1）0.6025 （2）0.6 （3）20 【解析】 【分析】本题主要考查了统计中的计算问题，解题关键是正确应用频率估计概率． （1）根据频率公式可得； （2）根据表格可得，当很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6； （3）根据频率公式估计即可； 【小问1详解】 解：； 故答案为：0.6025； 【小问2详解】 解：根据表格可得，当很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6； 故答案为：0.6； 【小问3详解】 解：估计袋子中有白球（个）； 故答案为：20； 19. 如图，学校有一块长方形的劳动教育基地，长为米，宽为米，为了满足需要，需在旁边开垦出新的土地，使原来的长增加米，宽增加米． （1）求该基地现在的土地面积．（用含的式子表示） （2）当时，求增加的土地面积． 【答案】（1）； （2）增加面积为． 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，列代数式是解题的关键， （1）利用矩形的面积公式进行作答即可； （2）将分别代入该基地现在的土地面积和原来基地的面积，然后做差即可得出答案． 【小问1详解】 解：(平方米)， 答：该基地现在的土地面积是平方米， 【小问2详解】 解：当时， 该基地现在的土地面积为(平方米)， 原来基地的面积为(平方米)， (平方米)， 答：增加的土地面积是平方米， 20. 如图，已知，．说明的理由，补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由． 解：∵（已知） （_________） ∴_______（等量代换） ∴（_____________） ∴_________（_____________） ∵（已知） ∴__________（等量代换） ∴（____________） 【答案】对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质逐步分析即可． 【详解】略 21. 垃圾分类是建设生态文明的重要举措，为提高大家对垃圾分类的认识，某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，小红提出一个方法：从正面印有1，2，3，4，4，5，6，7的8张卡片（卡片除所印数字不同，其他均相同）中任取一张，抽到所印数字比4大的卡片，小明去；否则，小亮去， （1）求抽到印有4的卡片的概率； （2）你认为这个规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请说明理由并修改规则，使其对双方都公平． 【答案】（1） （2）不公平，理由及修改规则见解析 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，游戏公平性的判断． （1）根据概率公式求解，即可得到答案； （2）分别求出小明去和小亮去的概率，比较大小可得方法不公平，再修改出公平的规则即可． 【小问1详解】 解：因为8张卡片中，有2张是印有4的， 所以（抽到印有4的卡片）． 【小问2详解】 不公平． 理由：根据题意，得（小明去），（小亮去）． 因为，所以不公平． 修改规则如下：从印有1，2，3，4，4，5，6，7的8张卡片中任取一张，抽到所印数字比4大的卡片，小明去；抽到所印数字比4小的卡片，小亮去；抽到印有4的卡片重新抽．（答案不唯一） 22. 如图，点A、D、B、E在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即， ∵，， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）先求得，再结合已知条件运用可证结论； （2）根据邻补角及全等三角形的性质求得与，再结合三角形的内角和定理即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，， 又∵， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $