精品解析：2026年广东省汕头市金平区中考数学适应性二模考试 试卷

2026年中考数学适应性考试试卷 满分为120分 考试用时120分钟 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简各选项的数，再根据实数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，即可判断出最小的数． 【详解】解：先化简并得到各数的近似值： ∵ ， ∴ 四个数中，负数为和， 又∵ ， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴ ， ∴ 最小的数是． 2. 某种生物细胞的直径约为0.0000082米，将0.0000082用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：将0.0000082用科学记数法表示为． 3. 光明学校进行《西游记》，《红楼梦》，《三国演义》，《水浒传》四大名著的阅读活动，小明从中任取一本，恰好抽到《西游记》的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率公式，用符合要求的结果数除以所有等可能的总结果数即可求解． 【详解】解：∵共有4本不同的名著，从中任取一本时所有等可能的结果共4种， 其中抽到《西游记》的结果只有1种， ∴所求概率． 4. （新情境）神舟二十一号载人飞船于2025年10月31日发射，成功将三名中国航天员送入天宫空间站．某同学画了如图所示的天宫空间站（部分）示意图，对于该图形，下列说法正确的是（ ） A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形 B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形 C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，中心对称图形是指把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：依题意, 既是轴对称图形，又是中心对称图形， 故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，解答即可． 【详解】解： A．∵ ； ∴ A运算不正确； B． ∵ ； ∴ B运算错误； C．根据完全平方公式 ； ∵ ∴ C运算错误； D．根据完全平方公式 ； ∵ ； ∴ D运算正确． 6. 在如图的方格纸中，A，B，C是三个格点．在点A从右向左平移的过程中，点A，B，C围成的图形，不可能出现的是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据钝角三角形、直角三角形、等边三角形、等腰三角形的定义和性质，结合平移特点分析即可． 【详解】解：如图： 根据平移特点点A，B，C可以围成钝角三角形、直角三角形、等腰三角形，不能围成等边三角形． 7. 某国产机车工厂生产仿赛车与复古街车两种车型．已知生产1台仿赛车比生产1台复古街车的成本高0.5万元，且生产5台仿赛车与生产6台复古街车的成本相等．设生产1台仿赛车的成本为万元，生产1台复古街车的成本为万元，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意找出两个等量关系：一是1台仿赛车成本比1台复古街车成本高0.5万元，二是5台仿赛车成本等于6台复古街车成本，据此列出方程组即可． 【详解】解：设生产1台仿赛车的成本为万元，生产1台复古街车的成本为万元， 生产1台仿赛车比生产1台复古街车的成本高0.5万元 生产5台仿赛车与生产6台复古街车的成本相等 可列方程组为． 8. 如图，与分别相切于点A，B，点C 在优弧上，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，利用切线的性质以及圆周角定理求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵与分别相切于点A，B， ∴， ∴， ∴． 9. 重心是一个物体受力的平衡点，在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形“L”形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，．如图，若，，，以点B为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，坐标与几何，中点坐标公式的相关知识点，根据矩形的性质以及中点坐标公式即可求解点，点的坐标，再求出，，然后代入重心坐标公式即可． 【详解】解：∵四边形是矩形，，， ∴，为中点， ∵， ∴，即， ∵四边形是矩形，，， ∴，为中点， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴，即， ∵，， ∴，， ∴“L”形的重心坐标为， 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、D分别在反比例函数上，四边形是平行四边形，对角线、相交于O，延长交x轴于点E，若，平行四边形的面积为16，则k的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，根据平行四边形的性质和三角形面积得出，根据相似三角形和平行分线段成比例定理，得到，，设，则，，进而求出，再利用的面积求解即可． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 点A、B、C、D分别在反比例函数上，四边形是平行四边形，对角线、相交于O， ，， ， ， ，， ， ， ，， ，， ， 设， ，， ， 点A、D在反比例函数上， ，， ， ， ， ， ， ， ． 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 12. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负性，化简二次根式，利用绝对值和平方的非负性，求出 m 和 n 的值，再化简二次根式即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 13. 如图，某文化广场的地面是由正五边形与图形密铺而成，图中图形的尖角∠ABC的度数为_______． 【答案】18° 【解析】 【分析】先算出正五边形的每个内角的度数，让360减去3个内角的度数和的差除以2即可． 【详解】∵正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°， ∴∠ABC=（360°﹣3×108°）÷2=36°÷2=18°． 故答案为18°． 【点睛】本题考查平面镶嵌（密铺），关键是求出正五边形的每个内角的度数. 14. 二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一，演奏家发现，二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金分割点处（“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短），奏出来的音调最和谐悦耳．如图，一把二胡的弦长为，求“千斤”下面一截琴弦长为__________（保留根号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查黄金分割，根据黄金分割的定义即可解决问题．熟知黄金分割的定义是解题的关键． 【详解】解：因为二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金分割点处，且“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短， 则令“千斤”下面一截琴弦长为， 所以， 解得， 所以“千斤”下面一截琴弦长为． 故答案为：． 15. 如图，点A在直线上，点M的坐标为，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查三角函数的灵活运用以及轴对称的应用，通过作点关于的对称点，把转化成，当，，三点共线且垂直于轴时值最小． 【详解】如图，在直线上找一点，连接，作点关于的对称点，连接，分别过点，向轴作垂线，垂足分别为， 由性质可得，，， 由点，是关于的对称点可得，， 显然由图可知，当，，三点共线且垂直于轴时最短， 此时 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，0 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 17. 随着科技的进步，越来越多的学习软件进入我们的生活，帮助学生学习知识．针对五个软件：（A）作业帮（B）橙果错题集（C）小猿搜题（D）豆包（E），某校对学生最喜爱的学习辅助软件进行了抽样调查，并绘制如下统计图．完成下列问题： （1）求本次调查中最喜爱豆包软件的学生人数，并补全条形统计图． （2）已知该校有学生1500人，根据统计信息，估算该校最喜爱软件学生人数． 【答案】（1）30人， （2）225人 【解析】 【分析】（1）根据样本容量频数所占百分数，求得样本容量，利用频数之和等于样本容量，计算补图即可； （2）利用样本估计总体计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得A有70人，占比为， 故， 故喜欢豆包软件的人数为：（人）， 补图略． 【小问2详解】 解：根据题意，得（人）， 答：该校最喜爱软件的学生共有225人． 18. 如图，内接于，是的直径． （1）尺规作图：过点O作交于点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，设交于点M，求证：． 【答案】（1）如图，即为所求： （2）证明：是的直径， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）作交于点，根据平行线的判定可得，则即为所求； （2）由是的直径，得到，再根据平行线的性质得到，即，再根据垂径定理即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 中国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积． 如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么这个三角形的面积 （秦九韶公式）． 古希腊数学家海伦利用三角形三条边的边长直接求出了三角形的面积． 如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积（海伦公式）． （1）利用上述公式求的面积． ①的三边长分别为5，6，7，则__________；（直接写出答案） ②的三边长分别为，，则__________；（直接写出答案） （2）请由秦九韶公式推导出海伦公式． 【答案】（1）①；② （2）解： ， 令， ∴， ， ， ， ∴， ∴ ． 【解析】 【分析】（1）①代入海伦公式求解即可；②根据秦九韶公式代入计算即可求解； （2）根据平方差公式得到，令，得到，，，，再得到，再代入即可得出结论． 【小问1详解】 解：①一个三角形三边长依次为5，6，7，即， ． 根据海伦公式可得； ②根据题意可得，，， 由秦九韶公式得：； 【小问2详解】 略 20. 钓鱼是一项水上休闲运动，深受人们的喜爱．如图2，一人将鱼竿一端放置在钓鱼平台点位置，钓鱼平台离水面的距离为，钓鱼竿长为，为钓鱼线．一开始钓鱼竿与水平方向的夹角为，当有鱼上钩时，钓鱼竿提到了的位置，鱼在处露出水面（钓鱼竿始终看成一条线段），此时钓鱼竿与水平方向的夹角变为，钓鱼竿与鱼线的夹角为．（已知：点，，，，，，均在同一平面内，钓鱼平台与水面平行，钓鱼平台边缘与水面垂直）（，，） （1）求点到水面的距离； （2）当鱼露出水面时，求的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点作于，再解得到，进而即可求解； （2）过点作于，交于，则四边形是矩形．求出线段，可得结论． 【小问1详解】 如图2，过点作于， 在中，， 则， 钓鱼平台离水面的距离为， 点到水面的距离为； 【小问2详解】 如图2，过点作于，交于， 则四边形为矩形， ， 在中，， 则， ， ， 在中，， 则， 由题意可知：， ， ， ， 答：的长度约为． 21. 根据以下素材，完成任务． 素材1：优优生鲜超市月份在某配送平台开展外送服务．已知该超市月份第一周在该配送平台完成订单单，月份第三周完成订单单． 素材2：该配送平台每单的配送成本为4元，当每单配送费定为8元时，日订单量为单；若配送费每提高1元，日订单量将减少单． 问题解决 任务： （1）求该超市月份第一周到第三周在该配送平台的订单量的周平均增长率； （2）为使在该配送平台日利润达到元，且尽可能降低用户的配送成本，则每单实际配送费应定为多少元？ 【答案】（1）； （2）元 【解析】 【分析】（1）利用增长率公式建立方程：，其中为增长次数，这里第一周到第三周经过2次增长，代入数据求解即可； （2）根据“日利润=每单利润×日订单量”列方程，再结合“尽可能降低用户配送成本”的条件选择较低的配送费作为解． 【小问1详解】 解：设该超市月份第一周到第三周订单量的周平均增长率为． 根据题意，得． 解得，(舍)． 答：该超市月份第一周到第三周在该配送平台的订单量的周平均增长率为． 【小问2详解】 解：设配送费用上涨元，则实际配送费为元，日订单量为单． 根据题意，得． 解得，． 要降低用户的配送成本， 每单实际配送费为(元)． 答：每单实际配送费应定为元． 五．解答题（三）（本大题共2小题，其中22题13分，23题14分，共27分） 22. 在矩形中，，．将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，点D的对应点为点G，的延长线交于点H． （1）如图1，求证：； （2）连接，连接并延长交于点P． ①如图2，求证：平分； ②如图3，连接，交于点Q，若平分的面积，求的长． 【答案】（1）证明：连接， 将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形，， ，． ， ． ； （2）①证明：如图2，过点C作交的延长线于点M， ． ， ． 又， ． ． 将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形， ． ． 又， ． ． 平分； ② 【解析】 【分析】（1）利用“”证明即可； （2）①利用等腰三角形的判定和性质，得出，再结合旋转的性质，证明即可； ②连接、，根据旋转和三线合一的性质可得，再证明，得到，根据三角形面积平分，得出，进而求出，． 【小问1详解】 证明：略 【小问2详解】 解：①略； ②如图，连接、， 将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形， ，，． ， ． ． ， ． ． 平分的面积， ． 在中，． ． ． 23. 如图1，抛物线的顶点为C，与x轴的两个交点为、．直线经过A、C两点． （1）求抛物线和直线的解析式； （2）如图2，点M在直线上方的抛物线上，轴，，垂足分别为D、E．设点M的横坐标为m（）， ，求y与m的函数解析式，并求y的最大值； （3）点P在y轴上，若为直角三角形，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为 （2）； （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据抛物线解析式得到点C的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，进而求出点A的坐标，再利用待定系数法求出抛物线的解析式即可； （2）可证明是等边三角形，则；延长交于点G，求出；根据题意可得，解直角三角形可得，则可求出；进而得到，则可求出，再利用二次函数的性质求出y的最大值即可； （3）分三种情况：点A为直角顶点，点C为直角顶点，点P为直角顶点，利用两点间的距离公式和勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点为C， ∴点C的坐标为； ∵直线经过点C， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 在中，当时，， ∴点A的坐标为， 把点A的坐标代入得， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：在中，当时， ， 解得或， ∴， 由（1）得，， ∴， ， ， ∴， ∴是等边三角形， ∴； 如图所示，延长交于点G， ∵轴，， ∴， ∴； ∵点M的横坐标为m， ∴， 在中，， ∴ ； 在中，， ∴ ， ∴，即， ∵， ∴当时，y有最大值，最大值为； 【小问3详解】 解：设点P的坐标为， ∵，， ∴ ， ， ， 当点A为直角顶点时，则由勾股定理得， ∴， 解得， ∴此时点P的坐标为； 当点C为直角顶点时，则由勾股定理得， ∴， 解得， ∴此时点P的坐标为； 当点P为直角顶点时，则由勾股定理得， ∴， 解得或， ∴此时点P的坐标为或； 综上所述，点P的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学适应性考试试卷 满分为120分 考试用时120分钟 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 某种生物细胞的直径约为0.0000082米，将0.0000082用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 光明学校进行《西游记》，《红楼梦》，《三国演义》，《水浒传》四大名著的阅读活动，小明从中任取一本，恰好抽到《西游记》的概率为（ ） A. B. C. D. 4. （新情境）神舟二十一号载人飞船于2025年10月31日发射，成功将三名中国航天员送入天宫空间站．某同学画了如图所示的天宫空间站（部分）示意图，对于该图形，下列说法正确的是（ ） A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形 B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形 C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在如图的方格纸中，A，B，C是三个格点．在点A从右向左平移的过程中，点A，B，C围成的图形，不可能出现的是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形 7. 某国产机车工厂生产仿赛车与复古街车两种车型．已知生产1台仿赛车比生产1台复古街车的成本高0.5万元，且生产5台仿赛车与生产6台复古街车的成本相等．设生产1台仿赛车的成本为万元，生产1台复古街车的成本为万元，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，与分别相切于点A，B，点C 在优弧上，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 重心是一个物体受力的平衡点，在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形“L”形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，．如图，若，，，以点B为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、D分别在反比例函数上，四边形是平行四边形，对角线、相交于O，延长交x轴于点E，若，平行四边形的面积为16，则k的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 若，则__________． 13. 如图，某文化广场的地面是由正五边形与图形密铺而成，图中图形的尖角∠ABC的度数为_______． 14. 二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一，演奏家发现，二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金分割点处（“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短），奏出来的音调最和谐悦耳．如图，一把二胡的弦长为，求“千斤”下面一截琴弦长为__________（保留根号）． 15. 如图，点A在直线上，点M的坐标为，则的最小值为_____． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 随着科技的进步，越来越多的学习软件进入我们的生活，帮助学生学习知识．针对五个软件：（A）作业帮（B）橙果错题集（C）小猿搜题（D）豆包（E），某校对学生最喜爱的学习辅助软件进行了抽样调查，并绘制如下统计图．完成下列问题： （1）求本次调查中最喜爱豆包软件的学生人数，并补全条形统计图． （2）已知该校有学生1500人，根据统计信息，估算该校最喜爱软件学生人数． 18. 如图，内接于，是的直径． （1）尺规作图：过点O作交于点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，设交于点M，求证：． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 中国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积． 如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么这个三角形的面积 （秦九韶公式）． 古希腊数学家海伦利用三角形三条边的边长直接求出了三角形的面积． 如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积（海伦公式）． （1）利用上述公式求的面积． ①的三边长分别为5，6，7，则__________；（直接写出答案） ②的三边长分别为，，则__________；（直接写出答案） （2）请由秦九韶公式推导出海伦公式． 20. 钓鱼是一项水上休闲运动，深受人们的喜爱．如图2，一人将鱼竿一端放置在钓鱼平台点位置，钓鱼平台离水面的距离为，钓鱼竿长为，为钓鱼线．一开始钓鱼竿与水平方向的夹角为，当有鱼上钩时，钓鱼竿提到了的位置，鱼在处露出水面（钓鱼竿始终看成一条线段），此时钓鱼竿与水平方向的夹角变为，钓鱼竿与鱼线的夹角为．（已知：点，，，，，，均在同一平面内，钓鱼平台与水面平行，钓鱼平台边缘与水面垂直）（，，） （1）求点到水面的距离； （2）当鱼露出水面时，求的长度． 21. 根据以下素材，完成任务． 素材1：优优生鲜超市月份在某配送平台开展外送服务．已知该超市月份第一周在该配送平台完成订单单，月份第三周完成订单单． 素材2：该配送平台每单的配送成本为4元，当每单配送费定为8元时，日订单量为单；若配送费每提高1元，日订单量将减少单． 问题解决 任务： （1）求该超市月份第一周到第三周在该配送平台的订单量的周平均增长率； （2）为使在该配送平台日利润达到元，且尽可能降低用户的配送成本，则每单实际配送费应定为多少元？ 五．解答题（三）（本大题共2小题，其中22题13分，23题14分，共27分） 22. 在矩形中，，．将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，点D的对应点为点G，的延长线交于点H． （1）如图1，求证：； （2）连接，连接并延长交于点P． ①如图2，求证：平分； ②如图3，连接，交于点Q，若平分的面积，求的长． 23. 如图1，抛物线的顶点为C，与x轴的两个交点为、．直线经过A、C两点． （1）求抛物线和直线的解析式； （2）如图2，点M在直线上方的抛物线上，轴，，垂足分别为D、E．设点M的横坐标为m（）， ，求y与m的函数解析式，并求y的最大值； （3）点P在y轴上，若为直角三角形，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $