鲁山县2024-2025学年下学期期末调研试卷(依据新教材修订)-【有一套】2025-2026学年八年级下册数学期末备考试卷（北师大版·新教材 河南专版）

右起 答案详解 (2)设购买A种工具x件，则购买B种工具(80-x)件，根 鲁山县2024-2025学年下学期期末调研试卷 据题意，得x≤3(80-x). 解得x≤60. 1.D2.C3.D4.A5.B6.A7.D8.B9.C 设购买费用为y元，根据题意，得 10.A【解析】小点A,B的坐标分别 y=8x+17(80-x)=-9x+1360. 是(-3,1).(-1，-2)，若将线段 -9<0.y随x的增大而诚小 AB平移至A,B,的位置，A,与B, 当x=60时，y取得最小值、 的坐标分别是（m,4)和(3，n)、 此时y=-9×60+1360=820(元). .可扣将线段AB向右平移4个单 购进B种工具80-60=20（件）. 位长度，向上平移3个单位长度得 答：最省钱的购买方案是购进A种工具60件，购进B种 到A,B,的位置. 工具20件，最低购买费用为820元. ∴.m=1,n=1. 23.解：(1)到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平 ∴.A,与B,的坐标分别是(1,4)和(3,1) 分线上 如图，连接M,BB1,AB, (2)直线PE是线段AB的垂直平分线理由如下： .线段AB在平移过程中扫过的图形面积=四边形 由作图可知：PA=PB,PC=PD. 又：∠APD=∠BPC,.△APD≌△BPC(SAS). ABB,A的面积=2△MBB,的面积=2×3×6x3=18, .∠PAD=∠PBC. 1.≠号12.x>413.(3n+宁)(3a-之)4102 .PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上，∠PAB=∠PBA. 15.1【解析】小：DE是△ABC的中位线，AC=8,MB=6, ∴∠PMB-∠PAD=∠PBA-∠PBC,即∠DAB=∠CBA, BD=AD=3.DE-AC=4.DE//AC .AE=BE. .∠CAF=∠DFA. 点E在线段AB的垂直平分线上， :AF平分∠BAC,∴.∠DMF=∠CAF .PE是线段AB的垂直平分线， ∴.∠DAF=∠DFA..DF=AD=3. (3)线段4C的长为22或26. 【解题思路】当点C,D分 .EF=DE-DF=4-3=1. 别在线段PA,PB上时， 16.解：(1)去分母，得2(1-2x)-(4-3.x)≤0. AP=BP,∠P=30°，∴∠PAB=∠PBA=75° 去括号，得2-4x-4+3x≤0. AP=BP,∠APD=∠BPC,PC=PD, 移项、合并同类项，得-x≤2. ∴.△APD≌△BPC(SAS).∴.∠PAD=∠PBC. 两边都除以-1，得x≥-2. ∴.∠PAB-∠PAD=∠PBA-∠PBC,即∠EAB=∠EBA. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 :AD⊥BC,.∠EAB=∠EBA=45. AE=BE,∠PAD=30°..AC=2CE -3-2-101234 .AE=AC-CET=3CE. “这个不等式的负整数解为-1，-2. AB=25,∴.AE=BE=6. 2)原武是+点+女 .AE=5CE=6.CE=2. 5+1 ∴.AC=2CE=22: 当x=5时原式=4=6. 如图，当点C,D分别在PA,PB的延长线 17.解：(1)设购进的哪吒挂件单价是每个x元，根据题意，得 上时， 9兴解这个方程，科x=10 同理可求：ME=6,∠BAE=∠ABE=45° 经检验，x=10是所列方程的根，且符合题意. :∠PAB=∠ABC+∠ACB,∴.∠ACB=30° ∴.x-1=9 .AC=2AE=26. 答：哪吒挂件的进货单价每个10元，敖丙挂件的进货单价 综上所述，线段AC的长为22或26. 每个9元. 9 BS·八年级·数学·下 编-容 (2)设购进哪吒挂件m个，则购进放丙挂件(500-m)个， 在=2x-1中，当1=2x-1=0时x=2 根据题意，得(14-10)m+(12-9)(500-m)≥1800， 在八=x-3中，当八=x-3=0时，x=3. 解得m≥300. 答：至少应购进300个哪吒挂件才能使总利润不低于 (分0).B(3.0) 1800元. (3)x≥3 18.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求 A(3,-3).B,(4,-1) (4)-2<x<分 (2)如图，△AB,C:即为所求 22.解：(1)DE⊥PD.理由如下： 4(2,2),B(4,1).C:(5,4). PD=PA,∴∠A=∠PDM EF是BD的垂直平分线，.EB=ED..∠B=∠EDB. ∠C=90°，.∠A+∠B=90° .∠PDA+∠EDB=90. .∠PDE=180°-90°=90 DE⊥PD. (2)如图，连接PE,设DE=x.则EB=ED=x,CE=4-x. .AC=3,PA=1.∴.PC=2. 19.证明：BE平分∠ABC,·∠ABE=∠CBE. ∠C=∠PDE=90°， 设LABE=∠CBE=x°. ..PC CE=PE PD DE. DF∥BE,.∠DFC=∠CBE=x. 又：PD=PA=1 :四边形ABCD为平行四边形， 2+(4-x)2=2+,解得x=9 ∴.AD∥BC,∠ABC=∠ADC=2x°， ..∠ADF=∠DFC=x°..∠CDF=x 即DE= 8 ∴.∠CDF=∠DFC=x°..CD=CF. 20.解：(1)原式=(x÷-xy)+(6x-6y) =x(x-y）+6(x-y) =(x-y)(x+6) (2)△ABC是等腰三角形.理由如下： 23.解：(1)△BDE是等腰三角形.理由如下： .a-b-ac +bc=0, .'BD平分∠ABC,.∠ABD=CBD .(a2-b2)-(ac-bc)=0. .DE∥BC,.∠BDE=∠CBD ∴.(a+b)(a-b)-c(a-b)=0. ∴.∠ABD=∠BDE,.BE=DE ∴.(a-b)(a+b-c)=0. .△BDE是等腰三角形. a+b>c.∴.a+b-c≠0. (2)①4△ABE,△ABG,△CCF,△DAF ∴.a-b=0.即a=b ②：在口ABCD中，AB=3,BC=5. .△ABC是等腰三角形 ..AB=CD=3,BC=AD=5. 21.解：(1)x>-2 由①得，△ABE是等腰三角形..AB=AE （2)函数力1=2x+b和y=ax-3的图象交于点 又：AF⊥BE∠BAF=∠EAF. P(-2,-5). 在口ABCD中，AB∥CD,.∠BAF=∠F. .-5=2×(-2)+b,-5=-2a-3.a=1,b=-1. ∠DMF=∠F∴.DA=DF=5. 月=2x-1,小=x-3. .∴.CF=DF-CD=2 10有 HN(BS)·八年级数学下 鲁山县2024-2025学年下学期期末调研试卷 测试时间：100分钟 测试总分：120分 题 号 二 三 总 分 得 分 弥 【紧扣最新课程标准，把据考情变化，依据最新散材修订】 一、选择题（每小题3分，共30分）》 1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组 织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品 分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图 形的是 2.若a<b,则下列各式中正确的是 A.a-1>b-1 B号>号 鲍 c.1-a>1-6 爵 2 D.-5a<-5b 3.利用“提公因式法”对多项式2y-6y2进行因式分解，正确的是 封 ⑧ A.y2(2y-6) B.2(y3-3y2) C.2y(y-3y) D.2y2(y-3) 4.若k为任意的整数，则代数式(k+4)2-(k-3)2的值一定能 A.被7整除 B.被3整除C.被4整除D.被5整除 5.如图，△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，BE是∠ABC的 叔 蚁 平分线，∠CAD=18°，则∠ABE的度数是 A.30° B.36° C.45 D.60° 耶 第5题图 第6题图 州 6.如图，在口ABCD中，E和F是对角线AC上的两点，并且AE= 线 CF,则下列结论错误的是 ( A.∠BAE=∠BEA B.BE∥DF C.△ABE≌△CDF D.∠DAC=∠BCA 7.计算0+b_a-b 结果正确的是 ab ab A.2b B.0 C.6+2 D. ab 8.如图，在△ABC中，∠B=50°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到 △ADE,点D恰好落在BC的延长线上，则旋转角的度数为 A.90° B.80° C.70° D.60° 9.如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所 列的方程 甲、乙两个工程队，甲队修路400米 小红.600_40=20 与乙队修路600米所用的时间相 y y 等，乙队每天比甲队多修20米，求 甲队每天修路的长度. 小明：400、600 xx+20 下列判断正确的是 ( A.小红设的未知量是甲队每天修路的长度 B.小明设的未知量是乙队每天修路的长度 C.甲队每天修路的长度是40米 D.乙队每天修路的长度是40米 10.如图，点A,B的坐标分别是(-3,1)， （-1,-2),若将线段AB平移至AB1的 位置，A1与B1的坐标分别是（m,4)和 (3,n),则线段AB在平移过程中扫过的图 形面积为 A.18 B.20 C.28 D.36 二、填空题（每小题3分，共15分） 1山.分式3产2有意义的条件是 r2x-5>0 12.不等式组 的解集是 3-x<-1 18分解因武：0-名 14.把等边三角形、正方形、正五边形如图摆放，则∠1+∠2+∠3 的度数是 第14题图 第15题图 15.如图，∠BAC的平分线交△ABC的中位线DE于点F,若AC= 8,AB=6,则EF的长为 三、解答题（共8题，75分） 16.（10分)计算题： (1)解不等式：2.4。“≤0.要求：把这个不等式的解集表 示在数轴上，并求出它的负整数解； （2充化商有求值字。64其中：=5 17.(9分)某批发商购进哪吒、敖丙两种挂件，已知每个哪吒挂件 的进价比每个敖丙挂件的进价多1元，用400元购买哪吒挂件 的个数恰好与用360元购买敖丙挂件的个数相同. (1)求该批发商购进哪吒、敖丙两种挂件的单价 各是多少元； (2)若该批发商计划购进哪吒、敖丙两种挂件共 500个，且决定将哪吒挂件以每个14元，敖 丙挂件以每个12元的价格对外出售，若要使 这批商品全部售出后获得的总利润不低于1800元，至少 应购进哪吒挂件多少个？ 18.(9分)在平面直角坐标系中，已知点A(-2,2),B(-1,4), C(-4,5),请解答下列问题： “真题5 (1)若△ABC经过平移后得到△AB,C1,已知点C,的坐标为 (1,0),作出△AB,C1;并写出其余两个顶点的坐标； (2)将△ABC绕点0按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2,请 作出△A2B2C2;并写出点A2,B2,C2的坐标. 19.(9分)如图，在口ABCD中，BE是∠ABC的平分线，交AD于点 E,过点D作DF∥BE,交BC于点F,求证：CF=CD. 20.(9分)“提公因式法”是分解因式的一种常用方法，例如：①6x- 9xy=3x(2-3y）,②a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b),为 了拓展同学们的思维，老师要求对多项式：ax-3a+2bx-6b进 行分解因式.爱动脑筋的小明思考了一会儿发现，虽然这个多 项式的四项没有公因式，但对这个多项式先进行简单的分组 后，问题就可以得到解决、 即：ax-3a+2bx-6b=(ax-3a)+(2bx-6b)=a(x-3)+ 2b(x-3)=(x-3)(a+2b) 请仿照以上方法，完成下列任务： (1)分解因式：x2-xy+6x-6y; (2)若△ABC的三边分别为a,b,c,且a2-b2-ac+bc=0,请判 断△ABC的形状，并说明理由， 10 真题5 21.(9分)如图，已知函数y1=2x+b和y2=ax-3的图象交于点 P(-2,-5),这两个函数的图象与x轴分别交于点A,B. yt y=2x+b Y=ax-3 -2 (1)观察图象，直接写出不等式2x+b>-5的解集是 (2)求出点A和点B的坐标； (3)观察图象，直接写出不等式x-3≥0的解集是 (4)观察图象，直接写出不等式组ax-3<2x+b<0的解集是 22.（10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，点P在AC上运动，点D 在AB上运动，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交 BC于点E,交BD于点F,连接DE. (1)判断DE与PD的位置关系，并说明理由； (2)若AC=3,BC=4,PA=1,求线段DE的长， 23.(10分)追本溯源：题(1)来自课本中习题，请你完成解答，提炼 方法并完成题(2) (1)如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC,交AC于点D,过点D 作BC的平行线，交AB于点E,请判断△BDE的形状，并说 明理由； 方法应用： (2)如图2，在口ABCD中，BE平分∠ABC,交边AD于点E,过 弥 点A作AF⊥BE交DC的延长线于点F,交BC于点G. 自我评价 ①图2中一定是等腰三角形的有个，分别是 ②已知AB=3,BC=5,可以借助①中的结果求出CF的长 (写出过程). 图2 名师点拨 封 家长点评 线