驻马店市2024-2025学年度下期期末试题(依据新教材修订)-【有一套】2025-2026学年八年级下册数学期末备考试卷（北师大版·新教材 河南专版）

有 HN(BS)·八年级数学下 驻马店市2024-2025学年度下期期末试题 测试时间：100分钟 测试总分：120分 题 号 三 总 分 得 分 弥) 【紧扣最新课程标准，把据考情变化，依据最新教材修订】 一、单选题（每题3分，共10小题） 1.中国传统纹样承载着对称美学的精髓，同时也体现 了古代工匠对几何对称的深刻认知.下列传统纹样中，既是轴对 称图形又是中心对称图形的是 摇 A.寿字纹 B.万字纹 C.冰裂纹 D.柿蒂纹 2.如果a<b,那么下列不等式正确的是 A.-2+a<-2+b B.-2a<-2b 封 c> D.a2>62 ⑧ 3.分獬因式：x3 -4x= A.x(x2-4x) B.x(x+4)(x-4) C.x(x+2)(x-2) D.x(x2-4) 4.石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医 学和药物传递等方面具有重要的应用前 景.它的分子结构如图所示，所有多边形都 叔 是正六边形.一个正六边形的内角和为 ( A.360° B.540° C.720 D.900° 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,分别以A,B为圆 心，两弧分别交于E,F,直线EF交BC于点D,则△ACD的周长 a 等于 A.7 B.8 C.9 D. 17 服 州 线 第5题图 第6题图 6.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E,F 分别是对角线BD上两点，给出下列四个条件：①BE=DF;②DE =BF;③∠BAE=∠DAF;④∠BCE=∠DAF.其中能判断四边形 AECF是平行四边形的个数是 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的 图象如图所示，则不等式ax+b>cx+d的解集是 y=cx+d y=ax+b A.x>1.5 B.x<1.5 C.x>3 D.x<3 8.学生参加植树造林，甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵 树与乙班植70棵树所用的天数相等，求甲、乙两班每天各植树 多少棵.下面列式错误的是 () A设甲班每天植树：视，则90) B.设乙班每天植树x棵，则80=70 x+5x C.设甲班在x天植树80棵，则80_70=5 xx D.设乙班在x天植树70棵，则0=80。 xx+5 9.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,2),点B在第一象限 内，∠OAB=120°，A0=AB,将△AOB绕点O逆时针旋转，每次 旋转60°，则第2025次旋转后点B的坐标为 () A.(23,0)B.(3,3)C.(-3,-3)D.（-23,0) B 第9题图 第10题图 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,点D是BC边 上一点，点E为AB边上的动点，点F,G分别为CD,DE的中 点，则FG的最小值为 () A.1 B.1.2 C.1.5 D.1.8 二、填空题（每题3分，共5小题） 1若分式，'3无意义，则值为 12.若用反证法证明命题“若a2>b2,则a>b”,应假设 13.如图，∠A0C=∠B0C=15°，CD⊥OA,CE∥OA,若CD=6,则 CE= -n2,这里等 14.对于实数m,n,定义一种新运算“※”为m※n=1 式右边是实数运算，例：2※323=一分，则方程效 （-1)=乙-1的解为 15.如图，在△ABC中，∠ACB=0°，CB=CA=6,过点B作直线l⊥ BC,点D在射线BA上（点D不与A,B重合），连接CD,将线段 CD逆时针旋转90°得到线段CE,过点E作EF⊥1，垂足为F,当 EF=号BC时，BD的长为 备用图 三、解答题（共8小题）》 rx-2(x-1)≤1①， 16.(10分)(1)解不等式组：{1+2x 3 ≥x-1②； a-1+a)÷0-16 (2)化简(4-a a-1 17.（8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的 坐标分别为A(-4,0),B(0,1),C(-2,3) B 54321.2.45元 511 (1)若△ABC经过平移后得到△AB,C1,已知点A的对应点A 的坐标为(1，-3)，请画出△AB,C1,并求出线段AC平移 的距离 (2)将△ABC绕坐标原点0按顺时针方向旋转90°得到 △A2B2C2,请画出△A2B2C2. “真题4 18.(9分)如图，在口ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交 BA的延长线于点E.求证：AB=AE. 19.(9分)同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中，30°角所 对直角边等于斜边的一半”这个定理，下面是两种添加辅助线 的证明方法，请你选择一种进行证明. 已知，在△ABC中，LC=90,LA=30°，求证：BC=2AB, 证法一：如图1，在AB上取一点D,使得BC=BD,连接CD. 证法二：如图2，延长BC到D,使得BC=CD,连接AD. 图2 你选择方法 证明： 20.(9分)阅读感悟：代数证明题是数学中常见的一种题型，它要 求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性， (1)解决“已知实数x,y满足x>y>0,证明：x2-y2>0”这一问 题可用两种方法证明，请将下面的证明过程填写完整， 证法1：因为x2-y2=(x+y)·（),且x>y>0, 所以x+y 0,x-y0,(在横线上填上适 当的不等符号) 所以x2-y2>0. 证法2：因为x>y且x,y均为正， 所以x2> ,y> ,（不等式的两边都乘以 同一个正数，不等号的方向不变) 所以x2>y2,(不等式的传递性) 所以x2-y2>0. 真题4 (2)请你尝试证明：若a<6,则<6 21.(10分)如图，平行四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O,点E 在AO上，点F在CO上，DE∥BF (1)求证：四边形DEBF是平行四边形； (2)若AD⊥BD,AD=3,AB=5,求AC的长. 22.（10分)文化赋能乡村振兴，某县以文明实践引领乡村治理，在 群众聚集地打造文化墙，以文化人、以文惠民、以文兴城，该县 现欲购买A,B两种绘画工具用于打造文化手绘墙.已知每件A 种工具的单价比每件B种工具便宜9元，用128元购买A种工 具的数量和用272元购买B种工具的数量相同 (1)求A,B两种工具的单价各是多少元； (2)该县计划购买A,B两种工具共80件，且A种工具的数量 不大于B种工具数量的3倍，请你帮忙设计出最省钱的购 买方案，并求出最低购买费用. 23.（10分)下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一条线段的 垂直平分线的研讨片段，请认真阅读，并完成相应任务 李凯：如图1，(1)分别以A,B为圆心，以大于2AB的长为半径 作弧，两弧交于点P;(2)分别作∠PAB,∠PBA的平分线AD, BC交点为E;(3)作直线PE.直线PE即为线段AB的垂直平分 线 理由如下：由作图可知，PA=PB, 弥 .点P在线段AB的垂直平分线上( 自我评价 ∠PAB=∠PBA, AD,BC分别是∠PAB,∠PBA的平分线， .∴.∠DAB=∠CBA ∴.EA=EB. .点E在线段AB的垂直平分线上 ∴.PE是线段AB的垂直平分线. 王敏：我认为李凯的作法很有创意，但可以改进 如下：如图2，(1)分别以A,B为圆心，以大于 4B的长为半径作弧，两弧交于点P:(2)分别 在线段PA,PB上截取PC=PD;(3)连接AD, 名师点拨 BC,交点为E;(4)作直线PE.直线PE即为线 段AB的垂直平分线 任务： (1)李凯得出点P在线段AB的垂直平分线上的依据是 封 (2)王敏作图得到的直线PE是线段AB的垂直平分线吗？请 判断并说明理由； (3)如图3，已知∠P=30°，PA=PB,AB=23,点C,D分别为射 线PA,PB上的动点，且PC=PD,连接AD,BC交点为E,当 AD LBC时，请直接写出线段AC的长. 家长点评 线方一的 23.解：(1)①AP=AQ45 ②①中的结论仍然成立.理由如下： ,·四边形ABCD为正方形 ∴.∠ABC=∠B=∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD. ∴.∠ADQ=180°-∠ADC=90°. ∴.∠ABP=∠ADQ. 又.BP=DQ,.△ABP≌△ADQ(SAS). .∠BAP=∠DAQ,AP=AQ .∠BAP+∠PAD=90° ∴.∠PAQ=∠DmQ+∠PAD=90 .1 AP=A0∠AP0=7×90°=459 （2)线段DQ的长为35或5. 【解题思路】小：线段AP绕 点A逆时什旋转90°到AQ, “△APQ是等腰直角三角形， 如图，当，点P在BC的延长线上时，作正方形AECB,连 接QE, ∴.AE=AB,∠AEC=90°. .∠ABC=90°，l∥BC. .∠BAE=90 ∴.∠QME=∠PMB=90°-∠DMP 又.AQ=AP ∴.△AQE≌△APB(SAS). .∠QEA=∠B=90. ∴.∠AEQ+∠AEC=180 Q,C,E三点共线. 又.PD⊥I,.四边形CPDE是长方形， ∴.ED=PC AB=3,∴BC=3.BP=2CP .BP=2BC=6=QE,CP=BC=3,ED=PC=3. 在R△QDE中，DQ=√QE+DE=6+3=35: 如图，当点P在BC上时，作正方形 AECB,连按QE, .BP =2CP,BC=3,..BP=2. 同理可得△AQE兰△APB(SAS), 四边形CPDE是长方形， .QE=BP=2,AE BC =3,DE PC=BC-BP=3-2 =1. 在RI△QDE中，DQ=VQE+DE=√2+T=5. 综上所迷，线段DQ的长为35或5. 答案详解 驻马店市2024-2025学年度下期期末试题 1.D2.A3.C4.C5.A6.C7.D8.D9.C 10.B【解析】如图，连接CE. 点F,G分别为CD,DE的中点， .FGCB. 当CE⊥AB时，CE的值最小，此时 FG的值也最小. ∠ACB=90°，AC=3,BC=4, .AB=√AC+BC=5. BCE-AC BC. cE=号PG=2cE=1.2 11.312.a<b13.1214.x=2 15.42或8/2【解析】连接BE, 5 由放转可知，CD=CE,∠DCE=90°， ∴.∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE=90. .LACD=∠BCE. AC=BC, 在△ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE, CD CE. .△ACD≌△BCE(SAS)...∠A=∠CBE AC=BC,∠ACB=90°，∠A=45. ∴.∠CBE=45°，∠FBE=90°-45°=45. 则点E在与1夫角为45°的直线上运动. 当点E在【上方时， EF=3 BC,BC=6EF=2. ∠FBE=45°，EF⊥L, .△BEF是字腰直角三角形. .BF=EF=2. BS·八年级·数学·下 由勾股定理，得BE=√BF+EF=2万. 又·△ACD≌△BCE,.AD=BE=2E 在R1△ABC中，AB=6+6=6反， .BD=AB-AD=42; 当点E在l下方时， D 同理可得，BE=2万. △ACD≌△BCE..AD=BE=22. .BD =AB +AD=82. 综上所述，BD的长为42或82， 16.解：(1)解不等式①，得x≥1. 解不等式②，得x≤4. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示 -1012345 .原不等式组的解集为1≤x≤4. (2)原式=片++a±a山 a-1 骨a0雨 17.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求 34 (2)如图，△A,B,C:即为所求 18.证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD.·∠E=∠DCF. 点F是AD中点∴AF=DF ∠E=∠DCF, 在△AFE和△DFC中， ∠EFA=∠CFD. LAF DF. ∴.△AFE≌△DFC(AAS)..AE=CD..∴.AB=AE. 写- :19.解：证法一在AB上取一点D,使得BC=BD,连接CD. :∠C=90°，∠A=30°，.∠B=60° .△BCD是等边三角形. ∠BDC=60°，CD=BD .∴∠DCM=60°-∠A=30°=∠A. .AD CD DB BC. .BC=AB. 证法二延长BC到D,使得BC=CD,连接AD. ∠ACB=90°、∴.AC垂直平分BD. .'AD =AB. :在△ABC中， ∠ACB=90°，∠BAC=30°， ∠B=60°. ∴.△ABD是等边三角形 .'AB=BD=2BC. .BC-TAB. 20.解：(1)证法1：x-y>> 证法2：xyy (2:a<hn+6<2h.a+也<6. 2 21.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形.∴.OD=OB. .DE∥BF、.∠ODE=∠OBF. ∠ODE=∠OBF. 在△DOE和△BOF中，OD=OB. I∠DOE=∠BOF. .△D0E≌△BOF(ASA).OE=OF. 又：OD=OB.四边形DEBF是平行四边形 (2)解：AD⊥BD.∠ADB=90° .AD=3,AB=5,..BD=VAB -AD =4. ,四边形ABCD是平行四边形..OA=OC,OD=OB=2. 在R1△AOD中，由勾股定理.得OA=√AD+OD= 3+2=③ .AC=20A=2√3.即AC的长为2√3. 22.解：(1)设A种工具的单价是a元，则B种工具的单价是 (u+9)元，根据题意，得12s=272 a =a+9 解这个方程.得a=8. 经检验，“=8是所列方程的根，且符合题意。 ∴.8+9=17 答：A种工具的单价是8元，B种工具的单价是17元 8 有起 答案详解 (2)设购买A种工具x件.则购买B种工具(80-x)件，根 鲁山县2024-2025学年下学期期末调研试卷 据题意，得x≤3(80-x). 解得x≤60. 1.D2.C3.D4.A5.B6.A7.D8.B9.C 设购买费用为y元，根据题意，得 10.A【解析】小点A,B的坐标分别 y=8x+17(80-x)=-9x+1360. 是(-3,1)，(-1，-2)，若将线段 -9<0.y随x的增大而诚小 AB平移至A,B,的位置，A,与B, 当x=60时，y取得最小值、 的坐标分别是（m,4)和(3，n), 此时y=-9×60+1360=820(元). ∴.可知将线段AB向右平移4个单 购进B种工具80-60=20（件）. 位长度，向上平移3个单位长度得 答：最省钱的购买方案是购进A种工具60件，购进B种 到A,B,的位置. 工具20件，最低购买费用为820元. ∴.m=1,n=1. 23.解：(1)到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平 .A,与B,的坐标分别是(1,4)和(3,1). 分线上 如图，连接M,BB1,AB, (2)直线PE是线段AB的垂直平分线理由如下： .线段AB在平移过程中扫过的图形面积=四边形 由作图可知：PA=PB,PC=PD. 又：∠APD=∠BPC,.△APD≌△BPC(SAS). ABB,A的面积=2△MBB,的面积=2×3×6x3=18, .∠PAD=∠PBC. 1.≠号12.x>413.(3n+宁)(3a-之)4102 .PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上，∠PAB=∠PBA. 15.1【解析】小：DE是△ABC的中位线，AC=8,MB=6, ∴.∠PMB-∠PAD=∠PBA-∠PBC,即∠DAB=∠CBA, BD=AD=3.DE-AC=4.DE//AC .AE=BE. .∠CAF=∠DFA. .点E在线段AB的垂直平分线上， :AF平分∠BAC,.∠DAF=∠CAF .PE是线段AB的垂直平分线， ∴.∠DAF=∠DFA..DF=AD=3. (3)线段4C的长为22或26. 【解题思路】当点C,D分 .EF=DE-DF=4-3=1. 别在线段PA,PB上时， 16.解：(1)去分母.得2(1-2x)-(4-3.x)≤0 AP=BP,∠P=30°，∠PAB=∠PBA=75. 去括号，得2-4x-4+3x≤0. .AP=BP,∠APD=∠BPC,PC=PD, 移项、合并同类项，得-x≤2 △APD≌△BPC(SAS).∴.∠PAD=∠PBC. 两边都除以-1，得x≥-2. ∴.∠PAB-∠PAD=∠PBA-∠PBC,P∠EAB=∠EBA. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 :AD L BC,∴.∠EAB=∠EBA=45. AE=BE,∠PAD=30°..AC=2CE -3-2-101234 AE=√AC-CE=5CE ∴这个不等式的负整数解为-1，-2. AB=25,∴.AE=BE=6. 2)原武是+点+女 .AE=5CE=6.CE=2. 5+1 ∴.AC=2CE=22: 当x=5时，原式=写4=6. 如图，当点C,D分别在PA,PB的延长线 17.解：(1)设购进的哪吒挂件单价是每个x元，根据题意，得 上时， 9兴解这个方程，科x=10 同理可求：ME=6,∠BAE=∠ABE=45° 经检验，x=10是所列方程的根，且符合题意. :∠PAB=∠ABC+∠ACB,∴.∠ACB=30° ∴x-1=9 .AC=2AE=26. 答：哪吒挂件的进货单价每个10元，敖丙挂件的进货单价 综上所述，线段AC的长为22或26. 每个9元 9