平顶山市2024-2025学年下学期期末试题卷(依据新教材修订)-【有一套】2025-2026学年八年级下册数学期末备考试卷（北师大版·新教材 河南专版）

方一容 D∥AC∴F,E,D三点在同一条直线上. .FD=AC=6. .AB=AC=6,EB=EF=4,∴.AE=6-4=2,ED=6-4=2 在RI△AED中，AE=ED=2. 由勾股定理，得AD=√E+ED=2万， AG-DG-AD: ②当E在线段AB延长线上时，延长AG到点M,使GM= AG,迹接AF,CM,FM,如图所示 .AG=CM,FC=CC. ∴.四边形AFC是平行四边形. ∴.F∥AC,FM=AC=6. 由旋转，得∠BEF=90°， ∴.∠BAC+∠BEF=180°..EF∥AC FM∥AC,.F,E,M三点在同一条 直线上 .AB=AC=6,EB=EF=4. .∴.EM=AE=6+4=10. 在R1△AEM中，EA=EM=I0 由勾股定理，得AM=√AE+MBE=10万， .AC-GM-5 综上所迷，AG的长为万浅5反. 平顶山市2024-2025学年下学期期末试题卷 1.B2.C3.D4.A5.A6.D7.C8.B9.B 10.A【解析】：点A(-2,0),△0AB是等边三角形， .0A=0B=2,∠A0B=60 △0AB绕点0旋转速度是60/秒，旋转2025秒， .旅转的总角度为60°×2025=121500°. ,旋4转一周是360°，121500÷360=337…180 放转337周后又颜外旋转了180° ∴.△OAB锐.点0顺时什旋转180°后， 点B旋转到与初始位直关于原点对称 的位置. 如图，过点B作BC⊥x轴于点C, .:△OAB是等边三角形，OM=2, 0c=20M=分x2=1. .BC=√OB-0C=√2-下=3. .初始B点坐标为(-1,3) 5 答案详解 旋转180后，对应点坐标为(1，-5) 综上所述，第2025秒时点B对应点的坐标为(1，-√3). 11.3x(2-3）12.b13.-1014.150 a+6 15.5+15【解析】当a=45°时，如图，∠ABC=45°，AB =6,.△ABP是字腰直角三角形. .P=AB=6..BP=2AB=25. n垂直平分AP,设n,AP交于点D, .DE⊥AP,AD=DP=2 .6 ∴.∠DEP=45. .△DPE是等腰直角三角形 E=EDP=Ex9=反BE=: 当a=30°时，如图，过点A作AF⊥BP于点F,连接AE, C =F=号B=g DE垂直平分AP,AE=EP. .∠PAE=∠APE=30°..∠AEF=60. LFME-90-LAEF=30EF-ME. .AF=AE -EF =EF. 2.EF-AFx8=1. 33 ∴.BE=BF+EF=F+1. 5+1>万， ∴.当30°≤α≤45°时，线段BE的最大值为5+1，最小值 为5 16.(1)解：解不等式①，得x>-2. 解不等式②，得x≤3 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示. -3-2-101234 ∴.原不等式组的解集为-2<x≤3， (2)证明：(n+7)2-(n-5)2 =(n+7+n-5)(n+7-n+5) BS·八年级·数学·下 =(2n+2)×12 =24(n+1). n为自然数，n+1≠0. ∴.(n+7)?-(n-5)能被24整除。 :原式【242] x(x-2) 2x 2x(x+4).x+2)x-21=x+4 (x+2)(x-2)=(x+2)(x-2) 2x 由题意知，x-2≠0，x+2≠0.2x≠0. 即x≠2x≠-2，x≠0，故取x=-3. .当x=-3时，原式=-3+4=1. 18.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AD∥BC. ∴.∠AEB=∠CBE,∠DFC=∠BCF ,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD. .∠ABE=∠CBE,∠BCF=∠DCF. ∴.∠AEB=∠ABE,∠DFC=∠DCF ∴.AB=AE,CD=DF∴.AE=DF. .∴.AE+EF=DF+EF,即AF=DE (2)解：9 【解题思路】如图，BE与CF的延长线相交于 点G 四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD. .∠ABC+∠BCD=180° BE平分∠ABC,CF平分LBCD. ÷∠GBC+∠ccB=(LABC+∠BCD)=90 .∠G=90° ,∠ABC=120°，BE平分∠ABC, ∠Gc=7LABc=60°∠cB=30 BC=10BG=78c=5. BE=4,.EG=BG-BE=5-4=1. EF∥BC.∠CFE=∠GCB=30°. .EF=2GE=2...CF=EF-EC=3. 设点G到AD的距离为…EFxd=EGxGF. ..d=EGxGF=1x 2=2 编-容 19.解：(1)x2+2ar+a2(x+a)2 x2+2r+i2=(x+a) (2)①x+3x+1 ②依题意，x2+x+3x+3=x+4x+3=(x+3)(x+1). :20.解：(1)y1=4x,y2=3x+9.函数的图象如图所示. t)/m 42 36 30 24 18 12 6 可12345678910x/秒 (2)①弟弟9②x>9③弟弟哥哥 21.(1)证明：：AF=FD,AB=BE, :BF为△ADE的中位线BF=之DE,BF/DE F为BC的中点.BC=2BF=2×DE=DE. .BC∥DE,.四边形BCDE为平行四边形 (2)解：AF=FDAP=子D=2 .△ABF为等腰直角三角形，.AB=BF AF=2.AB=BF=万 .BC=2BF=2,AB=BE=. ,∠ABF=90°，.BC⊥AE 由(1)知，四边形BCDE是平行四边形， S边那cm=BE·BC=万×22=4. 22.解：(1)设乙品牌方便面的标价为x元/盒，则甲品牌方便 而的标价为1.6x元/盒， 根据圈意，得8-9-3解得=5 经检验，x=5是所列方程的根，且符合题意 ∴.1.6×5=8. 答：甲，乙两种品牌方便面的标价分别为8元5元 (2)①小明购买甲品牌方便面m盒，则购买乙品牌方便面 (15-m)盒. 甲品牌每盒8元，乙品牌每盆5元，总费用W=8m+5(15- m)=3m+75 ②根据题意，得3m+75≤100.解得m≤号 .25 m为整数.m的最大整数值为8. .小明最多可以购买8盒甲品牌方便面， 6 方一的 23.解：(1)①AP=AQ45 ②①中的结论仍然成立.理由如下： ,·四边形ABCD为正方形 ∴.∠ABC=∠B=∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD. ∴.∠ADQ=180°-∠ADC=90°. ∴.∠ABP=∠ADQ. 又.BP=DQ,.△ABP≌△ADQ(SAS). .∠BAP=∠DAQ,AP=AQ .∠BAP+∠PAD=90° ∴.∠PAQ=∠DmQ+∠PAD=90 .1 AP=A0∠AP0=7×90°=459 （2)线段DQ的长为35或5. 【解题思路】小：线段AP绕 点A逆时什旋转90°到AQ, “△APQ是等腰直角三角形， 如图，当，点P在BC的延长线上时，作正方形AECB,连 接QE, ∴.AE=AB,∠AEC=90°. .∠ABC=90°，l∥BC. .∠BAE=90 ∴.∠QME=∠PMB=90°-∠DMP 又.AQ=AP ∴.△AQE≌△APB(SAS). .∠QEA=∠B=90. ∴.∠AEQ+∠AEC=180 Q,C,E三点共线. 又.PD⊥I,.四边形CPDE是长方形， ∴.ED=PC AB=3,∴BC=3.BP=2CP .BP=2BC=6=QE,CP=BC=3,ED=PC=3. 在R△QDE中，DQ=√QE+DE=6+3=35: 如图，当点P在BC上时，作正方形 AECB,连按QE, .BP =2CP,BC=3,..BP=2. 同理可得△AQE兰△APB(SAS), 四边形CPDE是长方形， .QE=BP=2,AE BC =3,DE PC=BC-BP=3-2 =1. 在RI△QDE中，DQ=VQE+DE=√2+T=5. 综上所迷，线段DQ的长为35或5. 答案详解 驻马店市2024-2025学年度下期期末试题 1.D2.A3.C4.C5.A6.C7.D8.D9.C 10.B【解析】如图，连接CE. 点F,G分别为CD,DE的中点， .FGCB. 当CE⊥AB时，CE的值最小，此时 FG的值也最小. ∠ACB=90°，AC=3,BC=4, .AB=√AC+BC=5. BCE-AC BC. cE=号PG=2cE=1.2 11.312.a<b13.1214.x=2 15.42或8/2【解析】连接BE, 5 由放转可知，CD=CE,∠DCE=90°， ∴.∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE=90. .LACD=∠BCE. AC=BC, 在△ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE, CD CE. .△ACD≌△BCE(SAS)...∠A=∠CBE AC=BC,∠ACB=90°，∠A=45. ∴.∠CBE=45°，∠FBE=90°-45°=45. 则点E在与1夫角为45°的直线上运动. 当点E在【上方时， EF=3 BC,BC=6EF=2. ∠FBE=45°，EF⊥L, .△BEF是字腰直角三角形. .BF=EF=2.有一套 HNBS)·八年级数学下 平顶山市2024-2025学年下学期期末试题卷 测试时间：100分钟 测试总分：120分 题 号 二 三 总 分 得 分 弥 【紧扣最新课程标准，把据考情变化，依据最新散材修订】 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四 个选项，其中只有一个是正确的 1.若分式无意义，则a的值为 A.0 B. 2 C.-1 D.1 2.下列图形中，既是中心对称又是轴对称的是 无 3.下列代数式变形，正确的是 A. b by x2xy B.-x2+y2=(-x+y)(-x-y) C.1+1=2 D.-x2-4y2+4y=-(x-2y)2 封 0 a ⑧ 4.如图，已知AB,BC,CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以 BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN.若∠ABN=120°， 则n的值为 A.12 B.10 C.8 D.6 B C 叔 蚁 M 第4题图 第5题图 5.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是OC的中 点，EF∥CD交BC于点F.若AB=8,则EF的长为 6 A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 6.若4x2-xy+9y2是一个完全平方式，则k的值为 ) A.6 B.±6 C.12 D.±12 州 线 7小明板书解方程子+1.的过程如下：方程两边都乘以 2x-1,得x-2+(2x-1)=-1.5,解这个方程，得x=2所以 原方程的根为x=?同学们都认为小明的解法不对，他错误的 原因是 A.去分母时，常数项没有乘以公分母 B.去括号移项时，没有变号 C.求出整式方程的根没有检验 D.解整式方程得到的根不正确 8.如图，一条笔直的东西公路的北边有一个建筑物C,小明在公路 上的点A处测得建筑物C在北偏东60°方向上；小明向东走20 米到达点B处，测得建筑物C在北偏东30°方向上.则建筑物C 到公路1的距离为 ( A.10米 B.103米 C.15米 D.3√10米 北 160 A B 第8题图 第9题图 9.如图，平行四边形ABCD两条对角线AC,BD相交于点O,点E,F 分别是AO,C0O上的点，连接BE,BF,DE,DF,添加下列条件不能 判定四边形BFDE为平行四边形的是 () A.AF=CE B.BD=EF C.∠FDB=∠EBD D.DE∥BF 10.如图，点0为平面直角坐标系原点，等边△OAB的顶点A在x 轴上，且点A的坐标为(-2,0).将△OAB绕点0以60度/秒 的速度顺时针旋转，第2025秒时点B对应点的坐标为() A.(1,-3) B.(2,0) C.(1,W3) D.(-1,-3) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.分解因式：6x-9xy= 12.一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成，若甲、乙两 人一起做，则需要 天完成 13.已知mn=5,m-n=-3,则m2n-mn2+5= 14.如图，在△ABC中，AB=AC,点F是AC延长线上一点，∠ACB 的平分线CD交AB于点D,CE平分∠BCF,若∠ECF=80°，则 ∠BDC= B A P C 第14题图 第15题图 15.如图，已知∠ABC=45°，AB=√6，点P是射线BC上一动点，连 接AP,作AP的垂直平分线n,与射线BC交于点E.设∠APB= α，当30°≤α≤45时，线段BE的最大值为 ,最小值 为 三、解答题（本大题共8道小题，满分75分） [x-1<2(x+1)①， 21 16.（10分)(1)解不等式组： (2)求证：当n为自然数时，(n+7)2-（n-5)2能被24整除 17.(9分)先化简，再求值：(22)4其中值取 -3,-2,0,2中的一个数 18.(9分)已知：如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于 点E,∠BCD的平分线CF交AD于点F. (1)求证：AF=DE; (2)设BE与CF的延长线相交于点G,若∠ABC=120°，BE= 4,BC=10,直接写出点G到AD的距离为 E 5 “真题3 19.(9分)小明学完因式分解后，联想到利用长方形和正方形的面 积来解释因式分解的意义， (1)如图1，小明把左侧两个正方形和两个长方形，拼接为右边 的一个大正方形，计算发现：左侧四个图形的面积和为 右侧大正方形的面积为 ,根据题意可 得到一个多项式的因式分解为 + 图1 (2)按照小明的思路，图2的四个图形也可以拼成一个大长 方形 图2 ①拼成的大长方形的长为 ,宽为 ②根据图2的拼接，写出该多项式的因式分解. 20.(9分)兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9，然后自己才开始跑. 已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.设哥哥出发x秒后，哥 哥所跑的路程为y1m,弟弟所跑的路程为y2m. (1)直接写出y1,y2关于x的函数关 ↑y/m 42 系式，并在如图所示的平面直角 36 坐标系中画出函数的图象； 30 (2)根据图象回答下列问题： 24 ①当x=6秒时， (填 18 “哥哥”或“弟弟”)跑在前面； 6 当x= 秒时，哥哥追 赶上弟弟； 012345678910x/秒 ②当哥哥跑在弟弟的前面(y1>y2)时，时间x的取值范围 为 ③ 先跑过20m, 先跑过100m.(填“哥 哥”或“弟弟”) 真题3出 21.(9分)如图1，点F为△ABC的边BC的中点，连接AF并延长 到点D,使得AF=FD,延长AB到点E,使得AB=BE,连接CD, ED. (1)求证：四边形BCDE是平行四边形； (2)如图2，在图1的基础上，当△ABF为等腰直角三角形， ∠ABF=90°，且AD=4时，求四边形BCDE的面积. 图2 22.（10分)某商店甲品牌每盒方便面的标价是乙品牌每盒方便面 标价的1.6倍，已知用40元购买甲品牌方便面的盒数比用40 元购买乙品牌方便面的盒数少3盒， (1)求甲、乙两种品牌方便面每盒的标价； (2)小明准备购买这两种方便面共15盒，设需要总费用W元， 其中购买甲品牌方便面m盒. ①写出W与m之间的函数关系式； ②若购买两种品牌方便面的总费用不超过100元，则小明 最多可以购买多少盒甲品牌方便面？ 23.(10分)(1)已知四边形ABCD是正方形，点P是射线BC上一 动点，点Q在射线CD上，BP=DQ,连接AP,AQ,PQ ①观察猜想：如图1，当点P与点C重合时，易得AP与AQ数量 关系为 ,∠APQ= ②探究证明：当点P不与B,C两点重合时，①中的结论是否仍 然成立？若成立请仅就图2的情况进行证明；若不成立，请 说明理由； 弥 (2)拓展延伸：如图3，△ABC是等腰直角三角形，直线l经过点 自我评价 A,且L∥BC.点P为射线BC上一动点.将线段AP绕点A 逆时针旋转90°到AQ,过点P作PDLl,垂足为D.当AB= 3,BP=2CP时，直接写出线段DQ的长， 图1 图2 名师点拨 封 家长点评 线