汝州市2024-2025学年下学期期末质量检测(依据新教材修订)-【有一套】2025-2026学年八年级下册数学期末备考试卷（北师大版·新教材 河南专版）

有一套 HNBS)·八年级数学下 汝州市2024-2025学年下学期期末质量检测 测试时间：100分钟 测试总分：120分 题 号 二 三 总 分 得 分 弥 紧扣最新课程桥准，把握考情变化，依据最新教材修订】 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四 个答案，其中只有一个是正确的. 1.下列图形中，是中心对称图形的是 2.一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所 示，则该不等式组的解集是 西 01234 铷 A.x<3 B.x≥1 C.x>3 D.1≤x<3 3.若分式+的值为0，则x的值为 ( A.1 B.-1 C.0 D.2 封 4.因式分解x2y-4y的正确结果是 A.y(x+2)(x-2) B.y(x+4)(x-4) C.y(x2-4) D.y(x-2)2 5,如果把分式号±中的：和y都扩大为原来的2信，那么分式的 值 叔 蚁 A.扩大到原来的2倍 B,缩小到原来的2 C.扩大到原来的4倍 D.不变 6.如图，在△ABC中，∠A=80°，∠C=40°，分别以点B和点C为 圆心，大于2BC长为半径画弧，两弧相交于M,N两点，作直线 a MWN,交边AC于点D,连接BD,则∠ABD的度数为 9 州 线 A.10° B.20° C.25° D.30° 7.已知四边形ABCD,AC与BD相交于点O,如果给出条件AB∥ CD,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，以下四种说法 正确的是 ①如果再加上条件BC=AD,那么四边形ABCD一定是平行四 边形； ②如果再加上条件∠BAD=∠BCD,那么四边形ABCD一定是平 行四边形； ③如果再加上条件AO=C0,那么四边形ABCD一定是平行四 边形； ④如果再加上条件∠DBA=∠CAB,那么四边形ABCD一定是平 行四边形 A.①④ B.①③④C.②③ D.②③④ 8.已知关于x的分式方程产2-14的增根是x=2,则m的 值为 () A.8 B.4 C.-8 D.-4 9.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E, ∠BCD的平分线交AD于点F,若AB=7,BC=10,则EF的长为 A.5 B.4 C.3 D.2 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，以各边为边分别作三个等边三角形BCF, ABD,ACE,若AB=3,AC=4,BC=5,则下列结论：①AB⊥AC ②四边形ADFE是平行四边形；③LDFE=150°；④S四边形DFs= 5,其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.一个多边形所有内角都是135°，则这个多边形的边数为 2.已知不等式组20的解集为-2<x<3,则(a+6)2的 值为 13.题目如下：“学校师生去距学校45km的快乐农场开展活动， 张老师骑自行车先行2h后，其余师生乘汽车出发，结果同时 到达，若米，求张老师骑车的速度”，阴影部分为被墨迹弄 污的条件，根据图中的解题过程，被墨迹弄污的条件应是 解：设张老师骑车的速度为xkm/h. 依题意，得5-2=45 -3x 14.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A对应点 D落在线段AB上，DE与BC交于点F.若∠A=60°，∠BCD= 48°，则∠BFE= D 第14题图 第15题图 15.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中 点，CF交BE于点G,若BE=8,则GE= 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(每小题5分，共10分) (1解不等式组.2<5， 2x-5≤3(x-2)②； x+1x+1)÷-4x+4 (2)化简：(3， x+1 17.(9分)如图，点E是BC的中点，AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分 ∠BAD.求证： (1)DE平分∠ADC; (2)AD =AB+CD. 18.(9分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格 中建立平面直角坐标系xOy,格点（网格线的交点）A,B,C,D的 坐标分别为(7,8)，(2,8)，（10,4)，(5,4). “真题2 (1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△AB,C1,画 出△A1B1C1; (2)直接写出以B,C1,B1,C为顶点的四边形的面积； (3)在所给的网格图中确定一个格点E,使得射线AE平分 ∠BAC,写出点E的坐标 19.(9分)为了美化校园环境，某校计划在花卉批发市场购买月季 和芍药两种花苗栽种在校园内.已知每株月季花苗比每株芍药 花苗少2元，用125元购买月季花苗株数与用175元购买芍药 花苗的株数相同.求每株月季花苗和每株芍药花苗分别多 少元 20.(9分)在口ABCD中，O为对角线AC,BD的交点，过点O的动 直线EF分别交AD于点E,交BC于点F. 图1 图2 (1)如图1，线段0E OF;(填“>”“<”或“=”) (2)如图2，若动直线EF分别与AD,CB的延长线相交于点E, ,则第(1)小题的结论还成立吗？如果成立，请给出证明； 如果不成立，请说明理由； (3)在第(2)小题的条件下，连接AF,CE,求证：AF=CE. 21.(9分)教科书中这样写道：“形如a±2ab+b2的式子称为完全 平方式.”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变 形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这 个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法，配方法是一 种重要的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分 真题2出 解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大 值、最小值等问题， 例如，分解因式：x2+2x-3. 解：原式=x2+2x+1-1-3 =(x2+2x+1)-4 =(x+1)2-22 =(x+1+2)(x+1-2) =(x+3)(x-1) 再如，求代数式2x2+4x-6的最小值 解：原式=2(x2+2x-3) =2[(x2+2x+1)-4]=2[(x+1)2-4] =2(x+1)2-8 可知，当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8. 根据以上材料，运用配方法解决下列问题 (1)请用配方法把x2-4x-5因式分解； (2)多项式-2x2-4x+3有最大值吗？若有，请计算x为何值 时，此多项式有最大值；若没有，请说明理由. 22.（10分)某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A 种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B 种客车，则可少租6辆，且恰好坐满. (1)求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？ (2)若该校计划租用A,B两种客车共25辆，要求B种客车不 超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ (3)在(2)的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车 租金为每辆300元，应该怎样租车才最合算？ 23.(10分)综合与实践 在△ABC中，点D是边BC的中点 人 备用图 图 图2 图3 图4 (弥 (1)观察发现 自我评价 如图1，延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,可得出 △BDE≌△CDA,其依据是( );(填序号) ①SSS②SAS ③AAS ④ASA ⑤HL (2)探究迁移 如图2，在边AC上任取一点E(不与点A,C重合)，连接ED 并延长至点F,使DF=DE.连接CF,BE,BF,在图(2)中画 出相应的图形，判断四边形BFCE是什么四边形？并说明 理由； (3)解决问题 如图3，在△ABC中，AB=AC=6,∠BAC=90°，点E为射线 AB上的一点，且EB=4,将线段EB绕点E顺时针旋转90° 名师点拨 得EF,连接BF,CF,点G为CF的中点，连接AG.请直接写 出线段AG的长 封 家长点评 线有一容 :△ABE是等边三角形， AHI LBCE2. .An=√AB-BF=25,B Cll BC-BH=4. .AC=√Af+HC=2万. BG AI=AG BG. .6×25=27·BG ·BG=vI 7 FG=BF-BC=4-6/2T 7 △4CF的面报=宁4C·PG=子×27x(4-6)= 47-65; 如图，当BF在∠ABC外部时， 光时FG=BF+BG=4+6I 7 △MCP的面银=1C,PG=宁×27x(4+6-)= 4万+6/5. 综上所述，在旋转过程中，BF⊥AC时，△MCF的面积为 (4/7-6/5)戎(4万+65). 汝州市2024-2025学年下学期期未质量检测 1.B2.C3.A4.A5.D6.B7.C8.A9.B 10.C【解析】小：3+4=52. .AB+AC=BC.∠BAC=90. .AB⊥AC.故①正确： ·△ABD,△ACE都是等边三角形， .∴.∠DAB=∠EMC=60° 又：∠BAC=90°，∴.∠DAE=150°. :△ABD和△FBC都是等边三角形， ∴.BD=BA,BF=BC ∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠FBA=G0° ∴.∠DBF=∠ABC 3 答案详解 BD=BA, 在△DBF与△ABC中， ∠DBF=∠ABC, BF BC, .△DBF≌△ABC(SAS). .DF=AC=AE=4. 同理可证：△ABC≌△EFC(SAS). .AB=EF =AD=3. .四边形DFE是平行四边形.故②正确： .∠DFE=∠DAE=150.故③正确： .∴.∠FDA=180°-∠DFE=180°-150°=30°. 过点A作MLDF于点M, .SaRArE=DF·AM =30F,AD= 2×4×3=6. 故④不正确： “.正确的个数是3个 11.812.-1 13.其余师生乘汽车的速度是张老师骑自行车的速度的3倍 14.72°15.2 16.解：(1)解不等式①，得x<3. 解不等式②，得x≥1. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示. -3-2-101234 .原不等式组的解集是1≤x<3. (2)原式=[3-x-1)x+12]÷-4+4 x+1（x+1) x+l 3-+1÷-4+4=-x+2)x-22×x+ x+1 x+1 x+1 (x-2)F =、x+2 x-2 17.证明：(1)如图，过点E作EF⊥AD于点F AB⊥BC,AE平分∠BAD, B .EB=EF. 点E是BC的中点， .∴.EB=EC..∴.EF=EC. .DC⊥BC,EF⊥AD, ∴.∠EFD=∠ECD=90 rEF=EC, 在RI△EFD和RI△ECD中， EDED, .RI△EFD≌RI△ECD(HL). ∠FDE=∠CDE..DE平分∠ADC. BS·八年级·数学·下 (2)h(1)知.RI△EFD≌RI△ECD,∴.FD=CD. [EF=EB. 在RI△AEF和RI△AEB中， AE=AE ∴.RI△AEF≌RI△AEB(HL).∴.AF=AB. AD AF FD,..AD =AB+CD. 18.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求. (2)S地8cn.c=40. (3):根据网格信息可得出AB=5,AC=√3+4=5， ∴.△ABC是等腰三角形 ∴，AE也是线段BC的垂直平分线， B,C的坐标分别为(2,8).(10,4)， 六点E(2+1084),即E(6.6.(答案不唯一) 2·2 19.解：设每株月季花苗x元，则每株芍药花苗(x+2)元， 根据题意得25=175 xx+2 解这个方程，得x=5. 经检验x=5是所列方程的根，且符合题意. 5+2=7 答：每株月季花苗5元，每株芍药花苗7元. 20.解：(1)= (2)成立.证明如下： :在平行四边形ABCD中，AC,BD相交于点O, ∴OA=OC,AD∥BC..∠DAC=∠ACF .·∠AOE=∠COF,.△AOE≌△COF(ASA) ∴.OE=0F (3)如图，连接AF,CE. B OA=OC.OE =OF, .四边形AFCE是平行四边形 .AF CE. 21.解：(1)原式=x2-4x+4-9=（x-2)2-9=(x-2+3 焰-⑨ ·（x-2-3)=(x+1)(x-5) (2)原式=-2(x2+2x)+3=-2(x2+2x+1-1)+3= -2(x+1)2+2+3=-2(x+1)2+5, -2(x+1)2≤0..-2(x+1)2+5≤5. 当x=-1时，有最大值，最大值为5. 22.解：(1)设原计划租用A种客车x辆，根据题意，得 45x+30=60(x-6).解得x=26. 所以60×(26-6)=1200（人） 答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人. (2)设租用A种客车n辆.则租用B种客车(25-a)辆，根 据题意，得 r25-a≤7， 解得18≤a≤20. 45a+60(25-a)≥1200. a为正整数，则a=18,19,20∴.共有3种租车方案。 方案一：租用A种客车18辆，则租用B种客车7辆， 方案二：租用A种客车19辆，则租用B种客车6辆. 方案三：租用A种客车20辆.则租用B种客车5辆 (3):A种客车租金为每辆220元，B种客车租金为每辆 300元. B种客车越少，费用越低。 方案一：租用A种客车18辆，租用B种客车7辆，费用为 18×220+7×300=6060(元). 方案二：租用A种客车19辆，租用B种客车6辆，费用为 19×220+6×300=5980(元)， 方案三：租用A种客车20辆，租用B种客车5辆，费用为 20×220+5×300=5900(元). .租用A种客车20辆，租用B种客车5辆才最合算。 23.解：(1)② (2)如图所示： 四边形BFCE是平行四边形. 理由如下： :点D是BC的中点，BD=CD, :DE=DF,四边形BFCE是平行四边形. (3)线段AG的长为√2或52. 【解题思路】①当￡在线 段AB上，延长AG到点D,使DC=AC、 连接AF,CD,FD,如图所示 .DG=AG,GF=CC ∴.四边形AFDC是平行四边形. FD∥AC. 由旋转，得∠FEB=LFEA=90°， ∴∠BAC=∠FEA=90°，∴.EF∥AC 4 方一容 D∥AC∴F,E,D三点在同一条直线上. .FD=AC=6. .AB=AC=6,EB=EF=4,∴.AE=6-4=2,ED=6-4=2 在RI△AED中，AE=ED=2. 由勾股定理，得AD=√E+ED=2万， AG-DG-AD: ②当E在线段AB延长线上时，延长AG到点M,使GM= AG,迹接AF,CM,FM,如图所示 .AG=CM,FC=CC. ∴.四边形AFC是平行四边形. ∴.F∥AC,FM=AC=6. 由旋转，得∠BEF=90°， ∴.∠BAC+∠BEF=180°..EF∥AC FM∥AC,.F,E,M三点在同一条 直线上 .AB=AC=6,EB=EF=4. .∴.EM=AE=6+4=10. 在R1△AEM中，EA=EM=I0 由勾股定理，得AM=√AE+MBE=10万， .AC-GM-5 综上所迷，AG的长为万浅5反. 平顶山市2024-2025学年下学期期末试题卷 1.B2.C3.D4.A5.A6.D7.C8.B9.B 10.A【解析】：点A(-2,0),△0AB是等边三角形， .0A=0B=2,∠A0B=60 △0AB绕点0旋转速度是60/秒，旋转2025秒， .旅转的总角度为60°×2025=121500°. ,旋4转一周是360°，121500÷360=337…180 放转337周后又颜外旋转了180° ∴.△OAB锐.点0顺时什旋转180°后， 点B旋转到与初始位直关于原点对称 的位置. 如图，过点B作BC⊥x轴于点C, .:△OAB是等边三角形，OM=2, 0c=20M=分x2=1. .BC=√OB-0C=√2-下=3. .初始B点坐标为(-1,3) 5 答案详解 旋转180后，对应点坐标为(1，-5) 综上所述，第2025秒时点B对应点的坐标为(1，-√3). 11.3x(2-3）12.b13.-1014.150 a+6 15.5+15【解析】当a=45°时，如图，∠ABC=45°，AB =6,.△ABP是字腰直角三角形. .P=AB=6..BP=2AB=25. n垂直平分AP,设n,AP交于点D, .DE⊥AP,AD=DP=2 .6 ∴.∠DEP=45. .△DPE是等腰直角三角形 E=EDP=Ex9=反BE=: 当a=30°时，如图，过点A作AF⊥BP于点F,连接AE, C =F=号B=g DE垂直平分AP,AE=EP. .∠PAE=∠APE=30°..∠AEF=60. LFME-90-LAEF=30EF-ME. .AF=AE -EF =EF. 2.EF-AFx8=1. 33 ∴.BE=BF+EF=F+1. 5+1>万， ∴.当30°≤α≤45°时，线段BE的最大值为5+1，最小值 为5 16.(1)解：解不等式①，得x>-2. 解不等式②，得x≤3 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示. -3-2-101234 ∴.原不等式组的解集为-2<x≤3， (2)证明：(n+7)2-(n-5)2 =(n+7+n-5)(n+7-n+5)