郑州市2024-2025学年下学期学情调研试题卷(依据新教材修订)-【有一套】2025-2026学年八年级下册数学期末备考试卷（北师大版·新教材 河南专版）

有一套 HNBS)·八年级数学下 郑州市2024-2025学年下学期学情调研试题卷 测试时间：100分钟 测试总分：120分 题 号 二 三 总 分 得 分 弥 【繁扣最新课程标准，把堰考情变化，依据最新教材修订】 、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图 形的是 A. B≠ D. 2.下列代数式中，是分式的是 謝 A.2x B G.1 D.*+y x-1 3 3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,添加下列一个条件后，能判 西 定四边形是平行四边形ABCD的是 ( A.∠ADB+∠CBD=180° B.AB=BC 细 C.AD=BC D.AD∥BC 封 可 第3题图 第6题图 4.下列由左到右的变形，属于因式分解的是 A.x2-4=(x+2)(x-2) B.x(x+1)=x2+x C.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x D.x2+4x-2=x(x+4)-2 叔 蚁 5.已知a≥3b,根据不等式的性质，下列不等式中错误的是（ A.a+1≥3b+1 B.-a≥-3b C.gnmb D.a-2≥3b-2 6.如图，在△ABC中，AB=4,BC=6,DE是△ABC的中位线， a ∠ABC的平分线交DE于点F,则线段EF的长为 ( A.2 C.1 知 7解分式方程-2 1.5时，去分母后得到的整式方程是 线 2x-1 +1=1-2x A.x-2+1=1.5(2x-1) B.x-2+(2x-1)=-1.5 C.x-2+1=-1.5(2x-1)D.x-2+(2x-1)=1.5 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2,点D在BC上，∠ADC= 2∠B,AD=√5，则BC的长为 A.3-1 B.3+1 C.5-1 D.W5+1 B 第8题图 第9题图 9.若干个完全一样的正五边形排成环状，如图所示的是前3个正 五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为 () A.7 B.8 C.9 D.10 10.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴 滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直 角三角形.第一次滚动后点A1(0,2)变换到点A2(6,0),得到等 腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A,(6,0),得到 等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4(10,42), 得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A(10+ 122,0),得到等腰直角三角形⑤；…依此规律，则第2025个 等腰直角三角形的面积是 ⑥ A @③④ ⑤ A2(A3) A(A6) A.4050 B.2" C.22025 D.24050 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.请举出一个生活中不等关系的实例： 12.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程 归纳为以下三个步骤： ①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°，这与三角形内角 和180相矛盾，则∠A=∠B=90不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°. 正确顺序的序号排列为 13.在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象 如图所示，那么关于x的一元一次不等式x+b≤b的解集 是 2 第13题图 第14题图 14.如图，在△ABC中，∠B=100°，点D在△ABC内部，且到三边 距离相等，则∠ADC= 15.如图，△ABC为等腰三角形，AB=BC,AC=16,B0是AC边上 的高，B0=6,动点P,Q分别在边AC,AB上（点P不与点A,C 重合)，满足∠BPQ=∠BAO.当△PQB为等腰三角形时，CP的 长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)(1)分解因式：2x-8x; (2)利用因式分解进行简便计算：1832+183×34+172. 17.(9分)如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形（每 个小正方形边长为单位1)网格的格点上. (1)△ABC的形状是 (直接写答案)； (2)将△ABC向右平移3个单位长度得到△ABC1,请画出 △A1B,C1,并写出点C1的坐标 ； (3)将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2,请画出 △A2B2C2,并写出点A旋转到A2的过程中经过的路线长为 “真题1 18.(9分)下面是小明同学进行分式化简求值的过程，请认真阅读 并完成任务 先化简(÷32)+二g然后从-2<<2的范固内 选取一个合适的整数作为x的值代入求值！ :原式=[5 2x2+6x -（x+3)(x-3) (x+3)(x-3)第一步 -3x-(2x2+6x.(x+3）(x-3）第二步 (x+3)(x-3) --3x-22+6x.(x+3)(x-3》第三步 (x+3)(x-3) -x(x-3).(x+3)(x-3）第四步 =(x+3)(x-3) =一x+3第五步 (1)以上化简步骤中： ①第 步是进行分式通分，通分的依据是 ②第 步开始出现错误，错误的原因是 (2)请你写出正确的解答过程. 19.(9分)(1)解不等式2x+5≤3(x+2),并把其解集表示在数 轴上； -5-4-3-2-1012345 r2x+3>1①， (2)解不等式组{ 1+3x<1②@， 并写出其整数解。 2x- 2 2 真题1出 20.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,过点B作AB的垂线，过点 C作AC的垂线，两条垂线交于点P,作直线AP. (1)求证：AP垂直平分BC; (2)若AP=5,AB=4,计算BC的长. 21.（9分)(1)回归课本 请用文字语言表述三角形的中位线定理： (2)回顾证法 证明三角形中位线定理的方法很多，下面是其中一种添加辅助 线构图的方法.请结合图2，补全求证及证明过程 图1 图2 已知：在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点， 求证： 证明：过点C作CF∥AB,与DE的延长线交于点F… 22.（10分)下面是小红学习了“分式方程的应用”做的课堂学习 笔记： 小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书， 又用15元买了一种文学书，科普书的单价比文学书高出一半， 他们所买的科普书比所买的文学书少1本.这种科普书和这种 文学书的单价各是多少元？ 方法 分析问题 列出方程 设… 解法一 等量关系：所买文学书数量-所买 1515=1 x1.5x 科普书数量=1 设… 等量关系：科普书单价=文学书单 15=15x3 弥 解法二 价×号 x-1=x 自我评价 (1)请根据笔记内容选择上面两个方程中一个进行解答，并解 释所选方程中所表示的含义； (2)若小明所在的学校图书室计划购进这两种书共200本，其 中科普书的数量不少于文学书数量的子，问所需资金最少 是多少元？ 名师点拨 封 23.(10分)在口ABCD中，∠ABC=60°，AB=4,BC=6,点E在BC 边上且BE=4,连接AE. (1)△ABE的形状为 (2)将BE绕点B逆时针旋转α得 家长点评 到BF. E ①当a=120°时，连接AF,求证：四边形AFBE是平行四 边形； ②在旋转过程中，BF⊥AC时，请直接写出△ACF的面积 线方在 答案详解 参考答案 这种情况不存在： 郑州市2024-2025学年下学期学情调研试题卷 ③如图，当QB=QP时， 1.C2.A3.D4.A5.B6.C7.B8.D9.A ∠QBP=∠BPQ=∠BAO, 10.C【解析】小A,(0,2), .PB=PA. 4等腰直角三角形0的西软为宁×2x2=2 设OP=x.别PB=PA=8-x, 在R1△OBP中，PB=OP+OB, 4(6.0).等腰直角三角形②的斜边长为6-2=4， ·等胺直角三角形②的直角边长为号=2万 ∴(8-)2=+6，解得x=子0P=子 cP=0p+0c=子+8=2 等臊直角三角形②的面积为宁×20×2万=4=2公。 棕上所递，当△PQB为字腰三角彩时，CP的长为6浅碧 :A,(10,42),等腰直角三角形③的边长为10-6=4， 16.解：(1)原式=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2). 等楼直角三角形③的面积为分×4×4=8=2 (2)原式=(183+17)2=200=40000. :A(10,4/2),.等腰直角三角形@的边长为4万、 :17.解：(1)等腰直角三角形 等族立角三角形@的面积为宁×4×45=16=2 (2)如图，△A,B,C,即为所求.(4.1) (3)如图.△AB,C:即为所求. 5π … 观条发现，第n个等腰直角三角形的面积为2”， 第2025个等胺直角三角形的面积是2咖 11.太阳的质量大于地球的质量12.③①② 13.x≥014.140 15.6或3 4 ,【解析】分为3种情 况：①如图，当PB=PQ时， 18.解：(1)①一分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不 :△ABC为等腰三角形，AB= 为0的整式，分式的值不变 BC,AC=16,B0是AC边上的高，B0=6, ②三括号前而是“-"去掉括号后.括号里面的符号设 .A0=OC=8,.∠BA0=∠BC0. 有改变 ∴.BC=AB=V6+8=10. 2-3x 2r2+6x .∠BPQ=∠BAO,∴.∠BPQ=∠BCO （2)原式=【+3)-可-x+3)-3] .:∠APB=∠APQ+∠BPQ=∠BCO+∠CBP, .r+3)(x-3) r ∴.∠APQ=∠CBP. =-3x=(2x+6.+3)x-3) ,∠BAO=∠BCP, (x+3)(x-3) 在△MPQ和△CBP中， ∠APQ=∠CBP, =-3x-2-6x.(x+3)(x-3) (x+3)(x-3) PO=PB. -2-9x.(x+3)(x-3) .△APQ≌△CBP(AAS)..AP=BC=10. =(x+3)(x-3) .CP=AC-AP=16-10=6: =-x-9. ②当BQ=BP时，∠BPQ=∠BQP, x+3≠0，x-3≠0，x≠0.∴.x≠±3，x≠0. ∠BPQ=∠BAO,.∠BAO=∠BQP, -2<x<2,且x为整数、 根热三角形外角性质，得∠BQP>∠BAO, .当x=1时，原式=-1-9=-10 1 BS·八年级·数学·下 场- 19.解：(1)2x+5≤3(x+2). .∴.△ADE≌△CFE(AAS) 去括号.得2r+5≤3x+6. 移项，合并同类项，得-x≤1， AD=CF,DE-EF-DF. .CF∥BD,CF=BD..四边形DBCF是平行四边形. 两边都除以-1，得x≥-1. .DF∥BC,DF=BC. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 义DE=DFDE/Bc,DE=8C -5-4-3-2-1012345 22.解：(1)解法一：设文学书的价格为x元，则科普书的价格 2x+3>1①. 为1.5x元. (2) 2x-1+3r<1@ 2 银据断在，利华点=1解得：=5 解不等式①，得x>-1. 经检验，x=5是所列方程的根，且符合题意。 解不等式②，得x<3. .1.5x=1.5×5=7.5. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示. 答：这种科普书和这种文学书的单价各是7.5元和5元： 解法二：设文学书买了x本，则科普书买了(x-1)本， -2-10123 .原不等式组的解集为-1<x<3..整数解有0,1,2. 根据驱意，得，只-只×受解利=3 20.(1)证明：：直线BP,CP分别为AB,AC的垂线， 经检验，x=3是所列方程的根，且符合题意。 ∴.BP⊥AB,CP⊥AC AB =AC, 9=55x号=75 3 ,在R△ABP和RI△ACP中， AP=AP. 答：这种科普书和这种文学书的单价各是7.5元和5元. ∴.RI△ABP≌RI△ACP(HL)..PB=PC. (2)设购进科普书m本，则购进(200-m)本文学书， 又AB=AC,点A,P都在线段BC的垂直平分线上 根据题意，得m≥子(200-m).解得m≥80， .AP垂直平分BC. 设所需资金为，根据题意，得 (2)解：如图，设AP交BC于点D. 0=7.5m+5(200-m)=2.5m+1000. 在R1△ABP中，AP=5,AB=4, 2.5>0.0随着m的增大而增大. 由勾股定理，得 .当m=80时，e的值最小，e最小值为2.5×80+1000= BP=√P-AB=3. 1200(元). AP垂直平分BC, 答：所需资金最少是1200元. ∴Sam=P,BD=2B·BP, 23.解：(1)等边三角形 （2)①证明：如图， m=号BC= 将BE绕点B逆时针旋转 a得到BF, 21.(1)解：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等 于第三边的一半 .BF=BE. :△ABE是等边三角形， (2)求证：DE∥BC.DE=BC .AE=BE,∠BME=60°..AE=BF 证明：过点C作CF∥AB,与DE的延长线交于点F a=120°，∠FBE=120° .∴.∠ADE=∠F ∴∠FBA=∠FBE-∠ABE=60°=∠BAE. .·点D,E分别是AB,AC的中点，∴.BD=AD,AE=CE .FB∥AE..四边形AFBE是平行四边形 ∠ADE=∠F ②△ACF的面积为(47-65)或(47+65). 在△ADE和△CFE中. ∠AED=∠CEF, 【解题思路】如图，当BF在∠ABC内部时，BF⊥AC时，设 LAE CE, AC与BF文于点G,过点A作AⅡ⊥BC于点H. 2 有一容 答案详解 :△ABE是等边三角形， BD =BA, M1BCB朗=2BE=2 在△DBF与△ABC中， ∠DBF=∠ABC, BF BC. .An=√B-BF=25,B ..△DBF≌△ABC(SAS). Cll BC-BH=4. .DF=AC=AE=4. ∴AC=H+HC=2万. 同理可证：△ABC≌△EFC(SAS), Sam=2Bc·Al=7AC,Bc ∴AB=EF=AD=3. “四边形DFE是平行四边形.故②正确： .6×25=2斤.BG .∠DFE=∠DAE=150°.故③正确： BG=② ∴.∠FDA=180°-∠DFE=180°-150°=30 7 过点A作M⊥DF于点M, FG=BF-BG=4-_6 7 ∴SaztrE=DF·M △4Cp的西银=号4cfPG=宁x27x(4-6)- =DFAD= 2×4×3=6. 故④不正确： 47-65: .正确的个数是3个」 如图，当BF在∠ABC外部时， 11.812.-1 13.其余师生乘汽车的速度是张老师骑自行车的速度的3倍 14.72°15.2 16.解：(1)解不等式①，得x<3. 解不等式②，得x≥1. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。 此时FG=BF+BG=4+6YI 7 32-10234 △MCF的面银=21C.PG=宁×27x(4+6)= .原不等式组的解集是1≤x<3. 4万+6/5. (2)原式=[3--1)(x+12]÷-4+4 x+1（x+1) x+1 综上所述，在旋转过程中，BF⊥AC时，△ACF的面积为 3-+1-4+4-c+2(x-2x+1 (4/7-6/5)戎(4万+65). x+1 x+1 x+1 (x-2) 汝州市2024-2025学年下学期期末质量检测 r-2 17.证明：(1)如图.过点E作EF⊥AD于点F. 1.B2.C3.A4.A5.D6.B7.C8.A9.B :AB⊥BC,AE平分∠BAD. B 10.C【解析】小3+4=5， .EB EF. ..AB:+AC*=BC...ZBAC=90. 点E是BC的中点， .AB⊥AC.故①正确： .EB=EC...EF =EC. △ABD,△ACE都是等边三角形， .DC⊥BC,EF⊥AD, .∴.∠DAB=∠EMC=60° ∴.∠EFD=∠ECD=90°. 又：∠BAC=90°，∴.∠DAE=150. EF=EC. :△ABD和△FBC都是等边三角形， 在RI△EFD和RI△ECD中， ED =ED, ∴.BD=BA,BF=BC ∴.RI△EFD≌RI△ECD(HL), ∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠FBA=G0. ∴∠FDE=∠CDE..DE平分∠ADC. ,∴.∠DBF=∠ABC 3