信阳市2024-2025学年下学期期末考试试卷(依据新教材修订)-【有一套】2025-2026学年八年级下册数学期末备考试卷（人教版·新教材 河南专版）

有一套 HN(R)·八年级数学下 信阳市2024-2025学年下学期期末考试试卷 测试时间：100分钟 测试总分：120分 题 号 二 三 总 分 得 分 弥 【繁扣最新课程标准，把堰考情变化，依据最新教材修订】 、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列式子是最简二次根式的选项是 A.√-3 B.9 C.√15 D.√0.2 2.下列计算正确的是 洲 A.√ab=Wa×Wb B.6 =2 潮 3 C.⑧-8 =⑨ -√4=1 2 D4g-2 3 3.若三角形的三边长分别为a,b,c,且满足(a-2)2+b-22+ √c-2=0,则这个三角形的形状是 ( 细 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 4.在一次“中华传统文化知识”演讲比赛中，有13名同学参加比 封 赛，预赛成绩各不相同，取前6名参加决赛，其中一名同学已经 知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这13名同学成 可 绩的 A.众数 B.中位数 C.方差 D.平均数 5.若函数y=(m-1)xm是正比例函数，则m的值为 A.±1 B.1 C.-1 D.2 6.要得到函数y=-3x-2的图象，只需将函数y=-3x的图象 g 蚁 A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位 7.一次函数y=x+b的x与y的部分对应值如下表所示，根据表 中数值分析.下列结论不正确的是 0 A.y随x的增大而减小 知 B.一次函数y=x+b的图象经过第一、二、四象限 线 C.x=2是方程x+b=-4的解 D.-次函数y=低+6的图象与女轴交于点行，0】 8.如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边BC,AB,CA上，且DE∥CA, DF∥BA.下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果 ∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC, 那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC,且AB=AC,那么四 边形AEDF是正方形.其中正确的有 ( A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ D 32dy/em2 0 图1 图2s 第8题图 第9题图 9.如图1，正方形ABCD的边长为8cm,E为AB边上一点，连接 DE,点P从点D出发，沿D→E→B以2cm/s的速度匀速运动到 点B.图2是△PCD的面积y(单位：cm)随时间x(单位：s)的变 化而变化的图象，其中0≤x≤b,则b的值是 A.4 B.5 C.6 D.8 10.在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，小亮同学进行了 如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图1的方法折叠出 一个正方形ABEF,然后把纸片展平；第二步：将图1中的矩形 纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕MW,如图2.请根 据以上的操作，已知AB=8,AD=12,则线段BM的长是 B M 图1 图2 A.1 3 C.2 2 D.5 2 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.请写出一个符合条件的实数a的值，使得√(5-a)2=a-5在 实数范围内有意义，则a的值为 12.“校园之声”社团招聘成员时，需考查应聘学生的应变能力、知 识储备、朗读水平三个项目.每个项目，满分均为100分，若将 三项得分依次按2：3：5的比例作为应聘学生的最终成绩.若小 明三个项目得分分别为85分、90分、92分，则他的最终成绩是 分 13.已知一次函数y=-x+3,当0≤x≤2时，y的最大值是 14.如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，点F在线段DE 上，且AF⊥BF,若AB=6,BC=10,则EF的长为 P Q 第14题图 第15题图 15.如图，在口ABCD中，已知AD=20cm,点P在AD上以1cm/s 的速度从点A向点D运动，点Q在CB上以4cm/s的速度从点 C出发在CB上往返运动.两点同时出发，当点Q第一次返回C 点时点P也停止运动，设运动时间为t(s)(t>0).当t= 时，四边形PDCQ是平行四边形. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 16.（10分)计算： 3-25+v42 (2)(5-1)2+√5(5+2). 17.(9分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点0O,延长 BD至点E,延长DB至点F,使BF=DE. (1)求证：四边形AFCE是平行四边形； (2)若CE⊥CA,∠EOC=60°，试判断BD与EF之间的数量关 系，并说明理由 E 18.(9分)某中学开展“每天锻炼1小时”的春季强身健体计划，为 了解活动落实情况，从甲、乙两班各随机抽取15名同学，由被 抽取同学填写的问卷获得以下信息. 信息1：从甲班抽取的15名同学一周的锻炼时长(h)统计 如表 时长/h1234567 人数0333411 信息2：从乙班抽取的15名同学一周的锻炼时长(h)的数据如 下：1,5,2,3,4,3,2,4,3,4,4,6,5,7,7. 信息3：从甲、乙两班抽取学生一周锻炼时长()的平均数、中 位数、众数和方差统计如表. 班级平均数 中位数 众数方差 甲 4 m 5 2.13 乙 4 n 2.93 根据以上信息，回答以下问题： 二真题3 (1)表格中的m= ,卫= ,n= (2)从哪个班抽取的学生一周锻炼时长的数据更稳定？为 什么？ (3)如果该校共有学生3000人，按抽取的学生一周的锻炼时 长推算，该校一周锻炼时长不低于4h的学生共有多少人？ 19.(9分)数学课上，孙老师在黑板上给出了如下等式： (2+1)(2-1)=1,得=1=2-1； V2+1 (5+2)(3-V2)=1,得1 =3+√2： 5-2 利用你发现的规律： (1)化简：1 2-3 (2) 1 （填“>”“<”“≤”或 n+1-√n -√n-1 “≥”)； (3)计算：1+ 1,11 2+1tB+2+2+5+…+2025+2024 20.(9分)数形结合是一种重要的数学思想方法，我们可以借助函 数的图象求某些较为复杂不等式的解集.比如，求不等式x 1>的解袋，可以先构造两个函数=-1和，-子，再在同 一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象（如图1所示），通 过观察所画函数的图象可知：它们交于A(-1,-2),B(2,1) 两点，当-1<x<0或x>2时，%>y2,由此得到不等式x-1> 真题3 2的解集为-1<x<0或x>2. B 432-1,12345 6-9432012.3.4.6元 图1 图2 根据上述说明，解答下列问题： (1)要求不等式x2+3x>x+3的解集，可先构造出函数y1= x2+3x和函数y2= (2)图2中已作出了函数y1=x2+3x的图象，请在其中作出函 数y2的图象； (3)观察所作函数的图象，求出不等式x2+3x>x+3的解集. 21.(9分)舞狮文化源远流长，独山花灯表演里的“迎龙舞狮”（如 图1)是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，是优秀的中国 传统文化.舞狮的台桩可以抽象为数学几何图形（如图2），AB, CD和EF垂直于水平线BF,且点B,D,F在同一水平线上， AC=1.5 m,CE =2 m,AE =2.5 m. (1)求∠ACE的度数； (2)若DF=1.2m,求台柱CD与EF的高度差. 图 图2 22.(10分)小刚在炒菜时发现，往锅里分别倒入一勺菜籽油或一 勺水，油温比水温升高得快.于是他猜测“不同物质吸热能力不 同”.为了验证猜想，小刚准备了质量、温度均相同的水和菜籽 油，在如图1所示的装置中同时加热，测量并记录水和菜籽油 的温度y(℃)与加热时间x(min),绘制成图象如图2所示. 温度计 电加热器 y/℃菜籽油 电加热器 80-- 水 60 20 045.2x/min 菜籽油 图1 图2 (1)求菜籽油在加热过程中y与x的函数解析式； 弥 (2)在实验过程中，可测得在此地水的沸点为 ℃；若 自我评价 某一时刻两温度计的示数相差42℃，则加热的时间为 min. 23.（10分) 名师点拨 (1)【阅读理解】问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下 问题：“如图1，在正方形ABCD中，E是CD的中点，F是 BC边上一点，且∠FAE=∠EAD.判断EF与AE的位置关 系并证明.”“善思小组”经过研究，认为过点E作EM⊥AF 于点M,通过证明，可以得到EF⊥AE;“智慧小组”也有自 封 己的想法，认为延长AE交BC的延长线于点G,也可以得 到EF⊥AE.请选择一种你认为简单的方法或用你自己的 方法借助图1进行证明； (2)【类比探究】“善思小组”和“智慧小组”通过继续研究，认 为将“正方形”改为“矩形”“菱形”或“平行四边形”，其他 条件不变，仍然有“EF⊥AE”.你同意他们的观点吗？若同 意，请以“四边形ABCD是平行四边形”为条件加以证明 家长点评 (如图2)；若不同意，请说明理由； (3)【拓展延伸】由上面的探究发现：只要四边形ABCD满足 ,其他条件不变，AE⊥EF始终成立 图1 线有一® 则四边形CBME为矩形 .BM=CE=4,EM=BC=AD=3, .FM=BM-BF=4-1=3, ∴.EF=√PM+EM=√3+3=3E. .将矩形ADEF沿EF折企， ∴.ED=ED'=2.A'D'=AD=3,∠D=∠D'=90°， ∴A'E=√A'D+D'E=√3+2=√13， 器骆 13 ②若点E为CD的三等分点，且DE=2CE,如图2所示. .CD =AB=6,..DE=4,EC=2. 过点E作EN⊥AB于点N,连接A'E,如图2所示. D' 图2 同理可得FN=1,EN=3. .EF=√FW+E=+3=o. 同理.由折叠可得ED=ED'=4,A'D'=AD=3.∠D=∠D1 =90° .A'E=√D'E+A'D=√+3=5， 器 5 给上所送器的值为或 信阳市2024-2025学年下学期期末考试试卷 1.C2.D3.D4.B5.C6.D7.D 8.A【解析】：DE∥CA,DF∥BM,.四边形AEDF是平行四 边形，故①正确： 又.·∠BAC=90° 平行四边形AEDF为矩形，故②正确： 又AD平分∠BMC,.∠EMD=∠FAD. 又DE∥CA,∴.∠EDA=∠FAD,∴.∠EAD=∠EDA, .AE=DE,平行四边形AEDF为菱形，故③正啼： 又.AB=AC,AD⊥BC, ∴.AD平分∠BAC. 58 答案详解 同理可得平行四边形AEDF为菱形，但∠BAC不一定为直 角，故菱形AEDF不一定为正方形， 故④错误，则其中正确的有①②③. 故选A 32 9.C【解析】由图象得：当x=a时，△PCD的面积y=芳a, 此时点P与点E重合， ×8×8=32,心a=5,DE=5×2=10(cm）, 5 .AE DE -AD 10-8 =6(cm), .'BE=AB-AE=8-6=2(cm), .b=5+ 2 =6(s). 故逃C 10.C 11.6(答案不唯-）12.9013.314.2 154或20 【解析小、四边形ABCD是平行四边形， .AD∥CB,AD=CB=20cm. 点P在AD上，点Q在CB上，∴.PD∥CQ, ∴，当PD=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形. 当点Q与，点B重合时，则41=20，解得1=5： 当点Q返回点C时，则41=2×20，解得L=10. 当0<t≤5时，由PD=CQ得20-1=4L,解得1=4： 20 当5<1≤10时，由PD=CQ得20-1=2×20-41，部得1= 当1=4或1=9时，四边形PDC0是年行四边形 16解：1)原式=(65-9+4÷25-片 (2)原式=5+1-25+5+25=11. 17.(1)证明：.四边形ABCD是矩形，∴.OA=OC,OB=OD. BF=DE.∴.OF=OE. .四边形AFCE是平行四边形 (2)解：BD=ER 理由如下：：四边形ABCD是矩形，∴OB=OD=OA=OC. ,∠ACE=90°，∠E0C=60°. LCEF=30C=OD=0 0F=0E0B=0FBD=宁R RJ·八年级·数学·下 18.解：(1)444 (2)从甲班抽取的15名同学一周锻炼时长的数据更稳 定.甲班的方差2.13<乙班的方差2.93， ∴甲班抽取的15名同学一周锻栋时长的数据更稳定 (3)(9+9)÷(15+15)×3000=1800(人). 答：该校一周锻炼时长不低于4h的学生共有1800人 19.解：(1)2+5 (2)> +1万+万2+后*…+ (3)1+ √2025+√2024 =1+万-1+5-2+2-5+…+√2025-2024 =√2025 =45. 20.解：(1)x+3 (2)作出函数八的图象如下 y:=x+3 ……3 令320.44P9 (3):由图可知函数y和上的图象交于(1,4)和(-3.0) 两点.当x<-3或x>1时，> .不等式x2+3x>x+3的解集为x<-3或x>1. 21.解：(1).AC=1.5m,CE=2m,AE=2.5m, .AC+CE=AE,.∠ACE=90. (2)过点C作CI⊥EF于点H,如图所示. ,CD⊥BF,EF⊥BF、 ∴.∠CDF=∠F=∠CHF=90. ∴.四边形CDFH是矩形， .∴.CH=DF=1.2m, .EH=√CE-CH=1.6(m), ∴.台柱CD与EF的高度差是1.6m. 名-每 22.解：(1)设菜籽油在加热过程中y与x的函数解析式为y =x+b.由图象可知，点(0.20)，(4.80)在该函数图象 rb=20、 rk=15. 上… 解得 即菜籽油在加热过程中y L4k+b=80,b=20. 与x的函数解析式为y=15x+20. (2)988【解题思路】将x=5.2代入y=15x+20,得y =15×5.2+20=98.印在实验过程中，可测得在此地水的 沸点为98℃.设水从开始到沸腾对应的画数解析式为y= mr+n.,·点(0,20)，(4.60)在该函数图象上， fn=20, m=10, 解得 L4m+n=60, n=20. 即水从开始到洲腾对应的函效解析式为y=10x+20.令 (15x+20)-(10x+20)=42,解得x=8.4.令y=10x+ 20=98,解得x=7.8.8.4>7.8,.8.4不符合题意.令 15.x+20-98=42,解得x=8. 23.(1)证明：如图1，延长AE,交BC的延长线于点G 图1 四边形ABCD是正方形，.AD∥BC ∴∠ADE=∠ECC,∠DAE=∠G. ·点E是CD的中点，.DE=CE. ∴.△ADEGCE(AAS),∴.AE=EG .'∠FME=∠EAD. ∠FME=∠C∴.AF=GF..EF⊥AE. (2)解：EF⊥AE仍然成立.证明如下： 如图2，延长AE,交BC的延长线于点G. a…G 图2 :四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,∴.∠ADE=∠ECC、∠DAE=∠G. 点E是CD的中点，∴.DE=CE. ·△ADE≌△GCE(AAS),.AE=EC. 6 方一® .∠FAE=∠EAD .∠FAE=∠G,∴AF=GF∴.EF⊥AE. (3)AD∥BC【解题思路】延长AE,交BC的延长线于点G. :AD∥BC,.∠ADE=∠ECG,∠DME=∠G :点E是CD的中点， .DE=CE,∴.△ADE≌△GCE(AAS),∴.AE=EG .∠FAE=∠EMD,∴.∠FAE=∠C,∴.AF=GF, EF⊥AE.故只要四边形满足AD∥BC,其他条件不变， AE⊥EF始终成立. 许昌市2024-2025学年第二学期期末教学质量检测 1.D2.D3.A4.B5.D6.B7.B8.C 9.B【解析】小：荒形ABCD的对角线AC,BD相交于，点O, .∴.AB=BC=AD=DC,AC⊥BD,即∠AOB=90. E是AB的中点，0E=3,.AB=20E=6. .菱形的周长为4×6=24. 故选B. 10.C【解析】由图可知，草荐的光合作用产氧速单随温度 升高先增大后减小，故选项A正啼：由图京可知，当温度 为45℃时，草基的呼吸作用耗氧速率曲线达到最高点，草 荐的呼吸作用托氧速率最大，故选项B正确；由图象可 知，光合作用产氧速率不总是大于呼吸作用耗氧速率，故 选项℃不正确：由图象可扣，当温度约为35℃时，光合作 用产氧述率与呼吸作用耗氧进卓相差最大，结合题意可 知此时有机物积界最快，故选项D正确，故选C 11.x≥512.93 13.25【解析】小：∠ACB=90°，.AC+BC2=AB. :以R△ABC的三边为边分别向外作正方形，它们的面 积分别记作S,S2,S, .S:+3=S. .S1+S+S1=50,∴.2S1=50.∴.S,=25. 14x≤315.23 16.解：(1)原式=22+4x5-8=25+22-35=万. 2 7 答案详解 (2)原式=（5)2-1-2=3-1-2=0. 17.解：(1)描点如图所示. …3 ……2 210123 B (2)5而 (3)△OAB是等腰直角三角形.理由如下：如图， AB=2+下=5，由(2)知：0A=√2+下=5， 0B=3+下=√0，且(5)2+(5)2=（而）2， .OA +AB:=OB,OA =AB, ∴.△OAB是等腰直角三角形 …3 ……2 20 3 18.解：(1)68685 (2)八年级的成绩较好.理由： ,:八年级的平均分85分大于七年级的平均分84.6分， ·八年级的成绩较好.（合理即可) (3)90×号+750×号=490（人）. 答：估计这两个年级可以获奖的总人数是490人. 19.(1)解：直线1如图1所示 图】 (2)证明：补全图形，如图2所示、 D 图2 由(1)作图知，E为AC的中点。