广东省广州市荔湾区2025-2026学年七年级下学期期末数学模拟试卷

**基本信息** 以《孙子算经》古题、“跳蚤市场”义卖等真实情境设计问题，融合几何动态探究与统计分析，体现数学眼光观察现实、数学思维解决问题的核心素养，适配七年级下册全册知识综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|平移、代数运算、坐标系|结合体质增强计划考平移，渗透几何直观| |填空题|6/24|命题真假、坐标变换、新定义运算|设计符号表示整数部分，培养抽象能力| |解答题|9/86|方程组、不等式组、统计图表、几何证明、实际应用|24题以义卖为背景，通过方程组与不等式解决利润最大化，发展模型意识；25题动态几何探究，提升推理能力|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟试卷 数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：新人教版七年级下册全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.年，教育部深入实施学生体质增强计划，着力提升学生体质健康水平．下列各组由体育运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 4.已知，则一定有，“”中应填的符号是(    ) A. B. C. D. 5.孙子算经是唐初作为“算学”教科书的著名的算经十书之一，共三卷，下卷中有一题，记载为：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱文；问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱文，乙原有钱文，可得方程组为  (    ) A. B. C. D. 6.高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型科普，文学，体育，其他数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是(    ) A. 样本容量为 B. 类型所对应的扇形的圆心角为 C. 类型所占百分比为 D. 类型的人数为人 7.如图，图是长方形纸带，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图若图中，，则图中的的度数是         A. B. C. D. 8.若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 9.如图，已知，，，，，，，，依此规律，则点的坐标为   ． A. B. C. D. 10.使方程组和不等式组同时成立的未知数的值称为此方程组与不等式组的“同频解”如 是方程 与不等式 的“同频解”；则以下说法正确的是(    )  方程 与不等式 有且仅有一个负整数“同频解”；  是 与 的“同频解”，则 ；  存在整数 使得方程 的所有解均是其与 的“同频解”； A. 个 B. 个 C. 个 D.  个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.说明命题“若，则”是假命题，写出一个的值，它可以是          ． 12.规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，按此规定，          ． 13.若把点向上平移个单位长度后，该点正好落在轴上，则的值为          ． 14.若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的方程组的解是          ． 15.令、两数中较大的数记作，，如，，已知为正整数且使不等式，成立，则的值是          ． 16.如图，在两条笔直且平行的景观道 上放置，两盏激光灯．其中光线 按顺时针方向以每秒 的速度旋转至边 便立即回转，并不断往返旋转；光线 按顺时针方向以每秒 的速度旋转至边 就停止旋转，此时光线 也停止旋转．若光线 先转秒，光线 才开始转动，当 时，光线 旋转的时间为          秒． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分解方程组：；                  ． 18.本小题分解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并求出非负整数解． 19.本小题分 如图，，D. 求证： E. 20.本小题分 如图，把三角形先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形． 画出三角形，并写出，，的坐标 求出三角形的面积 点在轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点的坐标． 21.本小题分 随着人工智能技术的快速发展，“”已成为推动全球创新和经济增长的重要力量某校为了培养能够适应未来社会的创新人才，拟开设“交互设计”、“工程实践”、“综合技能”、“创新挑战”、“轨迹普及”五项人工智能社团课程为了解学生对上述五项社团课程的兴趣情况，随机抽取部分学生进行问卷调查调查问卷如表所示，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图均不完整． 人工智能社团参加意向调查问卷 请在下列选项中选择一项您最有意向参加的社团课程，在内打“”，非常感谢您的合作 A.交互设计(    ) B.工程实践(    ) C.综合技能(    ) D.创新挑战(    ) E.轨迹普及(    ) 请根据统计图提供的信息，解答下列问题． 请将条形统计图补充完整； 在扇形统计图中，“轨迹普及”的百分比是______，表示“创新挑战”的扇形的圆心角为______度； 若该校学生的总人数是人，请你估计最有意向参加“创新挑战”社团课程的学生有多少人？ 22.本小题分 已知一个数的平方根分别为和，的立方根为，为的整数部分． 求，，的值；   求的平方根． 23.本小题分 已知关于，的方程组． 请写出方程的所有正整数解； 若方程组的解满足，求的值； 如果方程组的解是，当点到轴的距离大于时，求的取值范围． 24.本小题分 根据以下素材，完成任务： 背景 学校举办“跳蚤市场”爱心义卖活动，小伟和同学们在网上购买手工甲、乙两类材料包，分别制作“哪吒之魔童闹海”、“励志学习”两种手工钻石贴画装饰摆件，在义卖活动中推销自己的手工作品． 素材 已知购进套甲类材料包和套乙类材料包共需元，购进套甲类材料包和套乙类材料包共需元． 素材 已知制作件装饰摆件需套甲类材料包，制作件装饰摆件需套乙类材料包．小伟和同学们共筹集到资金元购买甲、乙两类材料包，计划制作，两种手工钻石贴画装饰摆件共件，且种装饰摆件的数量不高于种装饰摆件数量的倍． 素材 在义卖活动中，两种手工钻石贴画装饰摆件的售价为：种装饰摆件元件，种装饰摆件元件． 问题解决 任务 求购买甲、乙两类材料包每套各需要多少元？ 任务 问购买甲、乙两类材料包共有哪几种方案？ 任务 请你帮小伟和同学们设计销售完、两种手工钻石贴画装饰摆件获利最大的制作方案？最大利润是多少元？ 25.本小题分 如图， 和过点 的直线 满足 是线段 上的动点，过点 作直线 与 平行． 如果 ，那么 ___________ ； 设 的角平分线是射线 ， 的角平分线是射线 ． 如果射线 交于点 ，求 ； 如果射线 有公共点，直接写出 的取值范围． 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟试卷 数学 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：新人教版七年级下册全部内容。 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.2026年，教育部深入实施学生体质增强计划，着力提升学生体质健康水平.下列各组由体育运动项目的 图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是() 实叉 .o 2.下列计算正确的是() A.√2+3=5 B.V16=±4 C.33-23=V3 D.-27=-9 3.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为() A.(-45) B.(-5,4) C.(4-5) D.(5,-4) 4.己知a>b,则一定有3a3b,“.”中应填的符号是() A.> B.< C.≥ D.= 5.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，下卷中有一题，记载为： “今有甲、乙二人，持钱各不知数.甲得乙中半，可满四十八：乙得甲太半，亦满四十八.问甲、乙二人 持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文.如 第1页，共9页 果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱8文；问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有 钱y文，可得方程组为() x+2y=48, =48, 2 B. 2 C. y+3x=48 7=48 6.高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快英才 中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生 进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型(A科普，B.文学，C.体育，D.其他)数据后，绘制出两幅不完整的 统计图，则下列说法错误的是() 人数 140 120 100 A 80 B 25% 60 10% 40 0 C C 类型 A.样本容量为400 B.类型D所对应的扇形的圆心角为36° C.类型C所占百分比为30% D.类型B的人数为120人 7.如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3.若图1中，∠DEF=20°，则图3中 的LCFE的度数是() 图1 图2 图3 A.120° B.140° C.150° D.160° 3x-5>1 8.若关于x的不等式组2x一日<8有且只有3个整数解，则的取值范围是() A.0≤a≤2 B.0≤a<2 C.0<a≤2 D.0<a<2 第2页，共9页 9.如图，己知A1(1,-V3),A2(3,-V3),A3(4,0),A4(6,0),A5(7,√3)，A6(9,5),A7(10,0),A8(11,-V3 ),依此规律，则点A2025的坐标为(). As A6 A12 。 A3.A4 A10A11/ 1234567891d112134151617 -2 A A2 A8 A9 A.(2891,-V3) B.(2893,-V3)C.(3037,-V3) D.(3039,-V3) 10.使方程（组）和不等式（组同时成立的未知数的值称为此方程（组）与不等式（组）的“同频解”如6二子是 方程x+y一3=0与不等式4x-5y+1>0的“同频解”；则以下说法正确的是() ①方程x-y=0与不等式x+2y+3>0有且仅有一个负整数“同频解”： ②6是2x-y-3与很6的“同频解”，则-1<x1+21<9: ③存在整数m、n使得方程2x+y+m=0的所有解均是其与x+n一3)y+4>0的“同频解”； A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.说明命题“若a2>4,则a>2”是假命题，写出一个a的值，它可以是 12.规定用符号[x表示一个实数的整数部分，例如：[3.69]=3，[-V3]=-1按此规定，[V19-1] 13.若把点(a-5,2a+3)向上平移3个单位长度后，该点正好落在x轴上，则a的值为 14若关于×、y的=元一次方程组侣±y=8的解是化二32则关于x、y的方程组侣十多十日的 解是」 15.令a、b两数中较大的数记作maxa,b,如max|2,3|=3,已知k为正整数且使不等式max2k+1,- k+5引≤5成立，则k的值是一 16.如图，在两条笔直且平行的景观道AB,CD上放置P,Q两盏激光灯.其中光线PB按顺时针方向以每秒5。 的速度旋转至边PA便立即回转，并不断往返旋转：光线QC按顺时针方向以每秒3。的速度旋转至边QD就 停止旋转，此时光线PB也停止旋转.若光线QC先转4秒，光线PB才开始转动，当PB1//QC1时，光线PB 第3页，共9页 旋转的时间为秒。 A B D 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(体小慝8分)解方程组：(1)±y9。 1 y+3x=5 5x-3<x+5① 18.(本小题6分)解不等式组： 。19.2≤1®把解集在数铂上表示出米，并求出非负整数解。 43201234> 19.(本小题8分) 如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠D. A D 62 F B 求证： (1)AB//CD; (2)∠DAE=∠E. 第4页，共9页 20.(本小题9分) 如图，把三角形ABC先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A'BC. 2 -4-327 O12345x (1)画出三角形A'B'C,并写出A',B,C的坐标； (2)求出三角形ABC的面积； (3)点P在y轴上，且三角形BCP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标. 21.(本小题11分) 随着人工智能技术的快速发展，“A1+”已成为推动全球创新和经济增长的重要力量某校为了培养能够适 应未来社会的创新人才，拟开设“AI交互设计”、“AI工程实践”、“AI综合技能”、“AI创新挑战”、 “A1轨迹普及”五项人工智能社团课程为了解学生对上述五项社团课程的兴趣情况，随机抽取部分学生进 行问卷调查（调查问卷如表所示），并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）， 人工智能社团参加意向调查问卷 请在下列选项中选择一项您最有意向参加的社团课程，在()内打“√”，非常感谢您的合作 A.AI交互设计() B.AI工程实践() C.AI综合技能() D.AI创新挑战(） E.AI轨迹普及() 第5页，共9页 人数（频数） 25 24 20 AI创新 挑战 15 10 AI轨迹 30% 9 普及 AI综合 10%5% 技能 5 AI交互AI 设计 工程 实践 AI交互AI工程 AI综合AI创新 设计 实践 技能 挑战 AI轨迹比赛项目 普及 请根据统计图提供的信息，解答下列问题. (1)请将条形统计图补充完整： (2)在扇形统计图中，“AI轨迹普及”的百分比是 ,表示“AI创新挑战”的扇形的圆心角为 度 (3)若该校学生的总人数是1200人，请你估计最有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生有多少人？ 22.(本小题8分) 已知一个数的平方根分别为2a+1和4-a,2a+b+4的立方根为2，c为V14的整数部分. (1)求a,b,c的值： (2)求3a+2b+c的平方根， 第6页，共9页 23.(本小题12分) 已知关Tx,y的方程组长±多+0+9=0 (1)请写出方程x+2y=5的所有正整数解： (2)若方程组的解满足x+y=0,求m的值； (3)如果方程组的解是化二分：当点P(Q,)到k轴的距离大于3时，求m的取值范围。 24.(本小题12分) 根据以下素材，完成任务： 第7页，共9页 学校举办“跳蚤市场”爱心义卖活动，小伟和同学们在网上购买手工甲、乙两类d 材料包，分别制作A“哪吒之魔童闹海”、B“励志学习”两种手工钻石贴画装饰摆 件，在义卖活动中推销自己的手工作品 背景 学习很苦 梦想不金 坚持很酷 发光的是追梦的你 将来的价一定会感谢 现在努力学习的自已 已知购进2套甲类diy材料包和1套乙类diy材料包共需21元，购进5套甲类diy材料包 素材1 和3套乙类diy材料包共需55元. 已知制作1件A装饰摆件需1套甲类diy材料包，制作1件B装饰摆件需1套乙类diy材料 包.小伟和同学们共筹集到资金310元购买甲、乙两类diy材料包，计划制作A,B两 素材2 种手工钻石贴画装饰摆件共50件，且B种装饰摆件的数量不高于A种装饰摆件数量的 2倍、 在义卖活动中，两种手工钻石贴画装饰摆件的售价为：A种装饰摆件16元/件，B种 素材3 装饰摆件10元/件. 问题解决 任务1求购买甲、乙两类diy材料包每套各需要多少元？ 任务2 问购买甲、乙两类dy材料包共有哪几种方案？ 请你帮小伟和同学们设计销售完A、B两种手工钻石贴画装饰摆件获利最大的制作 任务3 方案？最大利润是多少元？ 第8页，共9页 25.(本小题12分) 如图，△ABC和过点A的直线AD满足LBAC=90°，LB=LCAD=60°，P是线段BC上的动点，过点P作直 线PE与AD平行. M B A (1)如果LBAP=55°，那么LAPE= 0 ； (2)设LBAD的角平分线是射线AM,∠BPE的角平分线是射线PN. ①如果射线AM,PN交于点Q,求LPQA; ②如果射线AM,PN有公共点，直接写出∠BAP的取值范围. 第9页，共9页 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟试卷 数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：新人教版七年级下册全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.年，教育部深入实施学生体质增强计划，着力提升学生体质健康水平．下列各组由体育运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】平移不改变图形的形状、大小和方向，根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：、、中的图案不能通过平移得到，故不符合题意； C、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项符合题意． 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 3.在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 此题主要考查了点的坐标以及点到坐标轴的距离，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键． 直接利用点的坐标特点进而分析得出答案． 【解答】 解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为， 则点的纵坐标为：，横坐标为：， 即点的坐标为：． 故选D． 4.已知，则一定有，“”中应填的符号是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：， 不等式的两边乘同一个正数，不等号方向不变， “”中应填的符号是． 5.孙子算经是唐初作为“算学”教科书的著名的算经十书之一，共三卷，下卷中有一题，记载为：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱文；问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱文，乙原有钱文，可得方程组为  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 6.高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型科普，文学，体育，其他数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是(    ) A. 样本容量为 B. 类型所对应的扇形的圆心角为 C. 类型所占百分比为 D. 类型的人数为人 【答案】C  【解析】【分析】 根据类人占可计算样本容量，根据占可计算其所对应的扇形的圆心角度数，根据总样本容量即可得所占百分比，样本容量减去，，三类人数即可得类人数． 本题主要考查统计图的知识，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的知识是解题的关键． 【解答】 解：， 所以样本容量为， 故A正确． ， 所以类型所对应的扇形的圆心角为， 故B正确． ， 所以类型所占百分比为， 故C错误． 人， 所以类型的人数为人， 故D正确， 故选：． 7.如图，图是长方形纸带，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图若图中，，则图中的的度数是         A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：图中，长方形对边， ， 在图中，， 在图中，． 故选：． 8.若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数求出关于的不等式组． 先求出不等式组的解集含有字母，利用不等式组有三个整数解，逆推出的取值范围即可． 【解答】 解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组的解集为：， 不等式组有三个整数解， 三个整数解为：，，， ， 解得：， 故选：． 9.如图，已知，，，，，，，，依此规律，则点的坐标为   ． A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：，，，，，，，，， 可知个点坐标的纵坐标为一个循环，的坐标为，，， ， 的坐标为． 故选：． 根据题意可知个点坐标的纵坐标为一个循环，的坐标为，，，据此可求得的坐标． 本题考查了点坐标的规律探究，解题的关键在于根据题意推导出一般性规律． 10.使方程组和不等式组同时成立的未知数的值称为此方程组与不等式组的“同频解”如 是方程 与不等式 的“同频解”；则以下说法正确的是(    )  方程 与不等式 有且仅有一个负整数“同频解”；  是 与 的“同频解”，则 ；  存在整数 使得方程 的所有解均是其与 的“同频解”； A. 个 B. 个 C. 个 D.  个 【答案】B  【解析】本题考查了方程与不等式或不等式组的关系，根据方程与不等式或不等式组的关系逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： 由方程 得： ， 则不等式 ，  ，  ，且负整数， 此时 无解，原选项错误，不符合题意；  由 得： ，代入 得，  ， 解得： ， 由 ，  是 与 的“同频解”，  ，  ，  ，原选项正确，符合题意；  由 得， ， 代入与 得， ， 整理得： ， 若不等式对所有 成立，则系数必须为 ，  ，解得： ，与题意矛盾，则原选项错误，不符合题意； 综上可得 正确，共 个， 故选： ． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.说明命题“若，则”是假命题，写出一个的值，它可以是          ． 【答案】答案不唯一  【解析】解：时，，而， 则命题“若，则”是假命题， 故的值可以是答案不唯一，任意小于的数均可． 12.规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，按此规定，          ． 【答案】  【解析】略 13.若把点向上平移个单位长度后，该点正好落在轴上，则的值为          ． 【答案】  【解析】略 14.若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的方程组的解是          ． 【答案】  【解析】原方程组可化为又方程组的解是所以解得所以原方程组的解是 15.令、两数中较大的数记作，，如，，已知为正整数且使不等式，成立，则的值是          ． 【答案】或  【解析】【分析】 本题主要考查对新定义的理解及解一元一次不等式组的能力，由新定义会分类讨论是前提，根据题意列出不等式组是关键．根据新定义分、两种情况，分别列出不等式求解即可． 【解答】 解：当时， 解得：； 当时， 解得 为正整数， 使不等式，成立的的值是或， 故答案为或． 16.如图，在两条笔直且平行的景观道 上放置，两盏激光灯．其中光线 按顺时针方向以每秒 的速度旋转至边 便立即回转，并不断往返旋转；光线 按顺时针方向以每秒 的速度旋转至边 就停止旋转，此时光线 也停止旋转．若光线 先转秒，光线 才开始转动，当 时，光线 旋转的时间为          秒． 【答案】或  【解析】依据两直线平行，同位角相等，内错角相等，列出关于时间的关系式可求． 【详解】解：当 时，则 ，如下图：  ，  ．  ． 设光线 旋转时间为秒，  ． 当 时，则 ，如下图：  ，  ．  ． 设光线 旋转时间为秒，此时光线 由 处返回，  ．  ．  ．  ． 综上，光线旋转的时间为或秒． 故答案为：或． 本题主要考查了平行线的判定与性质，正确计算相应的旋转角度是解题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分解方程组：；                  ． 【答案】解： 把代入，得， 解得，， 把代入，得， 原方程组的解为． 由得， 由，得， 把代入得， 解得， 把代入，得， 所以原方程组的解为．  【解析】本题考查的是二元一次方程组的解法，题目相对简单，掌握代入、加减消元法是解决本题的关键． 用代入消元法求解即可； 变形得，用代入消元法求解即可． 18.本小题分解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并求出非负整数解． 【答案】解： 由得， 由得， 不等式的解集为， 数轴如图所示，则非负整数解为和． ，   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 19.本小题分 如图，，D. 求证： E. 【答案】(1)证明：∵∠1+∠2=180°，∠AFD+∠2=180°， ∴∠1=∠AFD， ∴AB∥CD.  (2)证明：∵AB∥CD， ∴∠B=∠DCE， ∵∠B=∠D， ∴∠D=∠DCE， ∴AD∥BC， ​​​​​​​∴∠DAE=∠E.  【解析】 略  略 20.本小题分 如图，把三角形先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形． 画出三角形，并写出，，的坐标 求出三角形的面积 点在轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点的坐标． 【答案】(1)画图略.(0,4),(-1,1),(3,1).  (2)=(3+1)3=.  (3)设点P的坐标为(0,y),BC=4,点P到BC的距离为|y+2|,=,4|y+2|=6,解得y=1或y=-.点P的坐标为(0,1)或(0,-5).  【解析】 略  略  略 21.本小题分 随着人工智能技术的快速发展，“”已成为推动全球创新和经济增长的重要力量某校为了培养能够适应未来社会的创新人才，拟开设“交互设计”、“工程实践”、“综合技能”、“创新挑战”、“轨迹普及”五项人工智能社团课程为了解学生对上述五项社团课程的兴趣情况，随机抽取部分学生进行问卷调查调查问卷如表所示，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图均不完整． 人工智能社团参加意向调查问卷 请在下列选项中选择一项您最有意向参加的社团课程，在内打“”，非常感谢您的合作 A.交互设计(    ) B.工程实践(    ) C.综合技能(    ) D.创新挑战(    ) E.轨迹普及(    ) 请根据统计图提供的信息，解答下列问题． 请将条形统计图补充完整； 在扇形统计图中，“轨迹普及”的百分比是______，表示“创新挑战”的扇形的圆心角为______度； 若该校学生的总人数是人，请你估计最有意向参加“创新挑战”社团课程的学生有多少人？ 【答案】解：人， 人． 补全条形统计图如下： ，； 人． 答：估计最有意向参加“创新挑战”社团课程的学生有人．   【解析】解：见答案； “轨迹普及”的百分比为：， 表示“创新挑战”的扇形的圆心角为：． 故答案为：，； 见答案． 根据”交互设计”人数及所占百分比求出总人数，再用总人数减去已知人数即可求解，最后补全条形统计图； 分别用“轨迹普及”人数和“创新挑战”除以总人数可得其所占百分比，再用“创新挑战”所占百分比即可得到所求圆心角； 用总人数人“创新挑战”所占比例即可求解． 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题关键是熟练掌握相关知识． 22.本小题分 已知一个数的平方根分别为和，的立方根为，为的整数部分． 求，，的值；   求的平方根． 【答案】解：一个数的两个平方根分别是和， ， 解得， 的立方根为， ， 解得， ，即， 的整数部分， ，，； 由可知：，，， ， 的平方根为．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 23.本小题分 已知关于，的方程组． 请写出方程的所有正整数解； 若方程组的解满足，求的值； 如果方程组的解是，当点到轴的距离大于时，求的取值范围． 【答案】解：由得：， 所以方程的正整数解为：，； 解得， 把，代入得：， 解得：； 由题意得：， 得：， 所以， 因为当点到轴的距离大于， 所以或， 所以或， 解得：或．  【解析】利用代入检验法求二元一次方程的正整数解； 先解二元一次方程组，再代入即可得解； 利用点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值列不等式求解． 本题考查了二元一次方程组的解的求法及与点到轴的距离，综合分析它们之间的联系是解题的关键． 24.本小题分 根据以下素材，完成任务： 背景 学校举办“跳蚤市场”爱心义卖活动，小伟和同学们在网上购买手工甲、乙两类材料包，分别制作“哪吒之魔童闹海”、“励志学习”两种手工钻石贴画装饰摆件，在义卖活动中推销自己的手工作品． 素材 已知购进套甲类材料包和套乙类材料包共需元，购进套甲类材料包和套乙类材料包共需元． 素材 已知制作件装饰摆件需套甲类材料包，制作件装饰摆件需套乙类材料包．小伟和同学们共筹集到资金元购买甲、乙两类材料包，计划制作，两种手工钻石贴画装饰摆件共件，且种装饰摆件的数量不高于种装饰摆件数量的倍． 素材 在义卖活动中，两种手工钻石贴画装饰摆件的售价为：种装饰摆件元件，种装饰摆件元件． 问题解决 任务 求购买甲、乙两类材料包每套各需要多少元？ 任务 问购买甲、乙两类材料包共有哪几种方案？ 任务 请你帮小伟和同学们设计销售完、两种手工钻石贴画装饰摆件获利最大的制作方案？最大利润是多少元？ 【答案】解：任务：设甲类材料包每套元，乙类材料包每套元， 购进套甲类材料包和套乙类材料包共需元，购进套甲类材料包和套乙类材料包共需元， 解得： 甲类材料包每套元，乙类材料包每套元； 任务：设购买甲类材料包套， 制作件装饰摆件需套甲类材料包，制作件装饰摆件需套乙类材料包， 制作，两种手工钻石贴画装饰摆件共件共需材料包套， 购买乙类材料包套， 共筹集到资金元，种装饰摆件的数量不高于种装饰摆件数量的倍 解得：， 即共有种方案：购买甲类材料包套，购买乙类材料包套， 购买甲类材料包套，购买乙类材料包套， 购买甲类材料包套，购买乙类材料包套， 购买甲类材料包套，购买乙类材料包套； 任务：种装饰摆件元件，种装饰摆件元件， 种装饰摆件利润为元件，种装饰摆件元件， 可知种装饰摆件利润更大，即种装饰越多利润越大， 制作种装饰摆件件，种装饰摆件件时，获利最大，最大利润是元．   【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用． 任务：设甲类材料包每套元，乙类材料包每套元，列二元一次方程组求解即可； 任务：设购买甲类材料包套，则购买乙类材料包套，根据题意列一元一次不等式组计算即可； 任务：先求出、两种装饰摆件的单件利润，再根据利润高的越多获利越大结合任务作答即可． 25.本小题分 如图， 和过点 的直线 满足 是线段 上的动点，过点 作直线 与 平行． 如果 ，那么 ___________ ； 设 的角平分线是射线 ， 的角平分线是射线 ． 如果射线 交于点 ，求 ； 如果射线 有公共点，直接写出 的取值范围． 【答案】解：； 如图所示，过点作 ，过点作  的角平分线是射线  ，  ；  ，  的角平分线是射线  ； 如图所示，当点和点重合时， 由可得，  ； 如图所示，当点和点重合时，  ， 的角平分线是射线 综上所述，如果射线 有公共点， 的取值范围为 ．   【解析】 ，  ； 见答案。 【分析】首先求出 ，得到 ，然后根据平行线的性质求解即可； 如图所示，过点作 ，过点作 ，根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可； 根据题意分两种情况讨论：当点和点重合时，当点和点重合时，然后根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可． 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟试卷 数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. 答案不唯一  12.   13.   14.   15. 或  16. 或  17. 解： 把代入，得， 解得，， 把代入，得， 原方程组的解为． 由得， 由，得， 把代入得， 解得， 把代入，得， 所以原方程组的解为．  18. 解： 由得， 由得， 不等式的解集为， 数轴如图所示，则非负整数解为和． ，   19. 【小题】 证明：，， ， ． 【小题】 证明：， ， ， ， ， ．   20. 【小题】 画图略．，，． 【小题】 ． 【小题】 设点的坐标为，，点到的距离为，，，解得或．点的坐标为或．   21. 解：人， 人． 补全条形统计图如下： ，； 人． 答：估计最有意向参加“创新挑战”社团课程的学生有人．   22. 解：一个数的两个平方根分别是和， ， 解得， 的立方根为， ， 解得， ，即， 的整数部分， ，，； 由可知：，，， ， 的平方根为．  23. 解：由得：， 所以方程的正整数解为：，； 解得， 把，代入得：， 解得：； 由题意得：， 得：， 所以， 因为当点到轴的距离大于， 所以或， 所以或， 解得：或．  24. 解：任务：设甲类材料包每套元，乙类材料包每套元， 购进套甲类材料包和套乙类材料包共需元，购进套甲类材料包和套乙类材料包共需元， 解得： 甲类材料包每套元，乙类材料包每套元； 任务：设购买甲类材料包套， 制作件装饰摆件需套甲类材料包，制作件装饰摆件需套乙类材料包， 制作，两种手工钻石贴画装饰摆件共件共需材料包套， 购买乙类材料包套， 共筹集到资金元，种装饰摆件的数量不高于种装饰摆件数量的倍 解得：， 即共有种方案：购买甲类材料包套，购买乙类材料包套， 购买甲类材料包套，购买乙类材料包套， 购买甲类材料包套，购买乙类材料包套， 购买甲类材料包套，购买乙类材料包套； 任务：种装饰摆件元件，种装饰摆件元件， 种装饰摆件利润为元件，种装饰摆件元件， 可知种装饰摆件利润更大，即种装饰越多利润越大， 制作种装饰摆件件，种装饰摆件件时，获利最大，最大利润是元．   25. 解：； 如图所示，过点作 ，过点作  的角平分线是射线  ，  ；  ，  的角平分线是射线  ； 如图所示，当点和点重合时， 由可得，  ； 如图所示，当点和点重合时，  ， 的角平分线是射线 综上所述，如果射线 有公共点， 的取值范围为 ．   【解析】 1. 平移不改变图形的形状、大小和方向，根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：、、中的图案不能通过平移得到，故不符合题意； C、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项符合题意． 2. 略 3. 【分析】 此题主要考查了点的坐标以及点到坐标轴的距离，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键． 直接利用点的坐标特点进而分析得出答案． 【解答】 解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为， 则点的纵坐标为：，横坐标为：， 即点的坐标为：． 故选D． 4. 解：， 不等式的两边乘同一个正数，不等号方向不变， “”中应填的符号是． 5. 略 6. 【分析】 根据类人占可计算样本容量，根据占可计算其所对应的扇形的圆心角度数，根据总样本容量即可得所占百分比，样本容量减去，，三类人数即可得类人数． 本题主要考查统计图的知识，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的知识是解题的关键． 【解答】 解：， 所以样本容量为， 故A正确． ， 所以类型所对应的扇形的圆心角为， 故B正确． ， 所以类型所占百分比为， 故C错误． 人， 所以类型的人数为人， 故D正确， 故选：． 7. 解：图中，长方形对边， ， 在图中，， 在图中，． 故选：． 8. 【分析】 本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数求出关于的不等式组． 先求出不等式组的解集含有字母，利用不等式组有三个整数解，逆推出的取值范围即可． 【解答】 解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组的解集为：， 不等式组有三个整数解， 三个整数解为：，，， ， 解得：， 故选：． 9. 解：，，，，，，，，， 可知个点坐标的纵坐标为一个循环，的坐标为，，， ， 的坐标为． 故选：． 根据题意可知个点坐标的纵坐标为一个循环，的坐标为，，，据此可求得的坐标． 本题考查了点坐标的规律探究，解题的关键在于根据题意推导出一般性规律． 10. 本题考查了方程与不等式或不等式组的关系，根据方程与不等式或不等式组的关系逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： 由方程 得： ， 则不等式 ，  ，  ，且负整数， 此时 无解，原选项错误，不符合题意；  由 得： ，代入 得，  ， 解得： ， 由 ，  是 与 的“同频解”，  ，  ，  ，原选项正确，符合题意；  由 得， ， 代入与 得， ， 整理得： ， 若不等式对所有 成立，则系数必须为 ，  ，解得： ，与题意矛盾，则原选项错误，不符合题意； 综上可得 正确，共 个， 故选： ． 11. 解：时，，而， 则命题“若，则”是假命题， 故的值可以是答案不唯一，任意小于的数均可． 12. 略 13. 略 14. 原方程组可化为又方程组的解是所以解得所以原方程组的解是 15. 【分析】 本题主要考查对新定义的理解及解一元一次不等式组的能力，由新定义会分类讨论是前提，根据题意列出不等式组是关键．根据新定义分、两种情况，分别列出不等式求解即可． 【解答】 解：当时， 解得：； 当时， 解得 为正整数， 使不等式，成立的的值是或， 故答案为或． 16. 依据两直线平行，同位角相等，内错角相等，列出关于时间的关系式可求． 【详解】解：当 时，则 ，如下图：  ，  ．  ． 设光线 旋转时间为秒，  ． 当 时，则 ，如下图：  ，  ．  ． 设光线 旋转时间为秒，此时光线 由 处返回，  ．  ．  ．  ． 综上，光线旋转的时间为或秒． 故答案为：或． 本题主要考查了平行线的判定与性质，正确计算相应的旋转角度是解题的关键． 17. 本题考查的是二元一次方程组的解法，题目相对简单，掌握代入、加减消元法是解决本题的关键． 用代入消元法求解即可； 变形得，用代入消元法求解即可． 18. 详细解答和解析过程见【答案】 19.  略  略 20.  略  略  略 21. 解：见答案； “轨迹普及”的百分比为：， 表示“创新挑战”的扇形的圆心角为：． 故答案为：，； 见答案． 根据”交互设计”人数及所占百分比求出总人数，再用总人数减去已知人数即可求解，最后补全条形统计图； 分别用“轨迹普及”人数和“创新挑战”除以总人数可得其所占百分比，再用“创新挑战”所占百分比即可得到所求圆心角； 用总人数人“创新挑战”所占比例即可求解． 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题关键是熟练掌握相关知识． 22. 详细解答和解析过程见【答案】 23. 利用代入检验法求二元一次方程的正整数解； 先解二元一次方程组，再代入即可得解； 利用点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值列不等式求解． 本题考查了二元一次方程组的解的求法及与点到轴的距离，综合分析它们之间的联系是解题的关键． 24. 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用． 任务：设甲类材料包每套元，乙类材料包每套元，列二元一次方程组求解即可； 任务：设购买甲类材料包套，则购买乙类材料包套，根据题意列一元一次不等式组计算即可； 任务：先求出、两种装饰摆件的单件利润，再根据利润高的越多获利越大结合任务作答即可． 25.  ，  ； 见答案。 【分析】首先求出 ，得到 ，然后根据平行线的性质求解即可； 如图所示，过点作 ，过点作 ，根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可； 根据题意分两种情况讨论：当点和点重合时，当点和点重合时，然后根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可． 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $