期末测试卷2025-2026学年下学期七年级数学（广东专用）

**基本信息** 立足广东七年级期末学情，以国家安全教育日、脱贫攻坚等真实情境为载体，通过折叠问题、程序操作等创新题型，考查二元一次方程、平行线、统计等核心知识，体现数学抽象、推理与应用素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二元一次方程解（1）、平行线性质（2）、统计样本（3）|结合社会热点（3题），基础概念辨析（5、8题）| |填空题|5/15|相交线角度（11）、二元一次方程识别（12）|几何性质应用（11、14题）| |解答题（一）|3/21|解方程（16）、统计图表（18）|基础运算与数据意识（18题补全直方图）| |解答题（二）|3/27|不等式组（19）、方程组应用（20）|脱贫攻坚情境（20题鱼苗运输）| |解答题（三）|2/27|几何证明（22）、规律探究（23）|折叠与平行线综合（23题多刀剪切规律）|

2025- -2026学年下学期七年级数学期末测试卷（广东专用） 1、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A A B C C C A 2、 填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11． 12．③ 13． 14．或 15．①②④ 3、 解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．(1) (2)或 17． 18．【答案】(1)50； (2)72 (3)216名 4、 解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．，符合条件的整数解有：0，1，2，3，4，数轴见解析 20．种鱼苗200箱，种鱼苗120箱． 21．证明见解析 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。 22．同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；． 23．（1），理由见解析；（2）；（3）；（4） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年下学期七年级数学期末测试卷（广东专用） 满分120分.考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题 卡上.用2B铅笔在“考场号“和“座位号“栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题 卡”条形码粘贴处” 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动， 用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上， 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上： 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案 无效 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的、 1.二元一次方程x-y=1的一个解可以是() x=1 x=4 x=5 x=7 A.y=9 B y=3 C.y=1 D.y=3 2.如图是某把椅子的侧面图，∠DEF=120°，DE与地面平行，则∠BAC=() y1 B A.120° B.609 C.80° D.100° 3.4月15日是全民国家安全教育日，某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机 抽取了150名师生进行问卷调查.这项调查中的样本是() A.1500名师生的国家安全知识掌握情况 B.150 115 C.从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况 D.从中抽取的150名师生 1,2) 4.已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为 ,将点A向右平移1个单位，向下平移3个单位，平移 后得到的对应点B的坐标为() A.(2-1) B.(25) c.（1,5) D.(1-1) 5.现有以下五个结论：①绝对值等于其本身的数是正数：②数轴上的每一个点都表示一个有理数；③若 两个有理数的和为负数，则这两个有理数中至少有一个是负数；④一个数的相反数一定不小于这个数； ⑤倒数等于它本身的数有0和±1.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图，长方形纸带ABCD中，AB‖CD,将纸带沿EF折叠，A、D两点分别落在A'、D处，若 ∠1-∠2=12°，则∠2的大小是() E A.48° B.52° C.54° D.56 7.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2 步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第步的走法是：当 n能被3整除时，则向上走1个单位：当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位：当n被3除，余 数为2时，则向右走2个单位，当走完第2024步时，棋子所处位置的坐标是() A.(2023,674 B.(2024,675) C.(2025,674) (2026,675) D 8.有下列说法：①实数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数：③负数没有立方根：④ -17 是17的一个平方根.其中正确的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 9.下列各式中，正确的是() 215 A.V-52=-5B.36=6 c.（N4=4 D.9=3 10.对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否 大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么x的取值范围是() 输入 ×3 -2 >190 停止 否 A,8<x≤22 B.22<x≤64 C.22<x≤62 D.8<x≤20 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD.若∠BOD=35,∠AOE= 12.下列方程04y:②子3：@3+1-8y-分：④p-5:回+5中，是二元次香的是 y (只填序号)· 13.已知5=1.259.20=2.714m002= ，,则 14.己知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,且∠EOC=70°，射线OF⊥AB,则∠D0F= 15.如图，∠B=110°，∠C=70°，DE平分∠ADC交BC于点E,点F为线段CD延长线上一点， ∠BAF=∠EDF,则下列结论正确的有一· ①∠BAD+∠ADC=I80°：②AFI∥DE:③BC∥AD:④∠DAF=∠F B D 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16.解方程： 315 02x2 20 2r-2=4 x+3y=5 17.解方程组：2x-3y=1 18.某校为了了解初三年级600名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重 (均为整数，单位：kg)分成五组(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5:C:53.5-60.5:D:60.5-67.5: E:67.5~74.5),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图. 解答下列问题： 不频数 16 16 D 12 A8% 10 8 B 4 0 39.546.553.560.567.574.5 体重/kg (1)这次抽样调查的样本容量是， 并补全频数分布直方图： (2)在扇形统计图中D组的圆心角是 度： B)请你估计该校初三年级体重超过605g的学生大约有多少名？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 x+3>2 x-2 19.解不等式组 2 ≥x-3,把解集在数轴上表示出来，并写出整数解， -3-2-10123 20.为了加强建设“经济强、环境美、后劲足、群众富”的实力城镇，聚力脱贫攻坚，全面完成脱贫任务， 某乡镇特制定一系列帮扶计划.现决定将A、B两种类型鱼苗共320箱运到某村养殖，其中A种鱼苗比B 种鱼苗多80箱.求A种鱼苗和B种鱼苗各多少箱？ 21.如图，在△ABC中，点E在BC上，CD⊥AB,EG⊥AB,垂足分别为D,G,DF∥BC,交AC于 点F.求证∠FDC=∠BEG, 415 D G B E 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。 22.看图填写，已知：如图，AC L BD,EF⊥BD,∠A=∠I.求证：EF平分∠BED F 3 23.提出问题： (1)如图1，将长方形纸片剪两刀，其中AB∥CD,则∠2与∠1、∠3度数之间有何等量关系？请说明你 的理由。 类比探究： (2)如图2，将长方形纸片剪四刀，其中AB∥CD,则∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的度数之间的等量关系 是 综合应用： (3)如图3，直线AB∥CD,∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，则∠GHM= (4)如图4，直线AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BFD=55°，则∠BED= E B R —B G3 3 D 一D 图1 图2 图4 图3 5/5 2025- -2026学年下学期七年级数学期末测试卷（广东专用） 满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1． 答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在"考场号"和"座位号"栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡"条形码粘贴处" 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．二元一次方程的一个解可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将各选项的未知数的值代入原方程，验证方程左右两边是否相等即可得到答案． 【详解】解：A、把代入方程中，方程左边，方程左右两边不相等，故不是方程的解； B、把代入方程中，方程左边，方程左右两边相等，故是方程的解； C、把代入方程中，方程左边，方程左右两边不相等，故不是方程的解； D、把代入方程中，方程左边，方程左右两边不相等，故不是方程的解． 2．如图是某把椅子的侧面图，，与地面平行，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平角定义，以及平行线性质，根据平角定义得到，再利用平行线性质得到即可解题． 【详解】解：， ， 与地面平行， ， 故选：B． 3．4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（    ） A．1500名师生的国家安全知识掌握情况 B．150 C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况 D．从中抽取的150名师生 【答案】C 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断． 【详解】解：样本是从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况． 故选：C． 【点睛】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小． 4．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向右平移1个单位，向下平移3个单位，平移后得到的对应点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】让横坐标加1，纵坐标减3即可得到所求点的坐标． 【详解】解：∵将点向右平移1个单位，向下平移3个单位得到点B， ∴点B的横坐标为，纵坐标为． ∴点B的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标的平移；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减． 5．现有以下五个结论：①绝对值等于其本身的数是正数；②数轴上的每一个点都表示一个有理数；③若两个有理数的和为负数，则这两个有理数中至少有一个是负数；④一个数的相反数一定不小于这个数；⑤倒数等于它本身的数有0和．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据有理数的加法法则、数轴特征，相反数的定义、绝对值的性质、倒数的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：①绝对值等于其本身的数除了正数还有0，故错误； ②数轴上的每一个点都表示一个有理数或无理数，故错误； ③若两个有理数的和为负数，则这两个有理数中至少有一个是负数，故正确； ④一个数的相反数不一定不小于这个数，例如0的相反数是0，故错误； ⑤倒数等于它本身的数有，0没有倒数，故错误； 即正确的只有③，正确的有1个， 故选：A． 【点晴】本题考查有理数的加法、数轴，相反数、绝对值、倒数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 6．如图，长方形纸带中，，将纸带沿折叠，A、两点分别落在、处，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由折叠的性质可得，则由平行线的性质可推出，由平角的定义可得，再根据已知条件求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 7．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第2024步时，棋子所处位置的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标确定位置，点的坐标位置的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键．根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用2024除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可． 【详解】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位， ∵， ∴走完第2024步，为第674个循环组的第2步， 所处位置的横坐标为， 纵坐标为， ∴棋子所处位置的坐标是． 故选C． 8．有下列说法：①实数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的一个平方根．其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据实数与数轴的关系，有理数的定义，平方根，立方根，逐项判断，即可． 【详解】解：①∵实数和数轴上的点一一对应， ∴①说法正确； ②不带根号的数不一定是有理数，例如不带根号，但是无理数， ∴②说法错误； ③∵负数有一个负的立方根， ∴③说法错误； ④∵17的平方根是， ∴是17的一个平方根， ∴④说法正确． 综上，正确的说法共有2个． 9．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别利用算术平方根和立方根的定义进行计算，判断出正确的选项． 【详解】， 故选项A错误，不符合题意； ， 故选项B错误，不符合题意； 故选项C正确，符合题意． 无法进行化简， 故选项D错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查算术平方根与立方根的定义，掌握算术平方根与立方根的计算是解题的关键． 10．对一个实数按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到“判断结果是否大于？”为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组即可求解，看懂题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故选：． 2、 填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．如图，直线相交于点O，．若___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，对顶角相等，由垂线的定义可得，再由对顶角相等可得的度数，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12．下列方程①；②；③；④；⑤中，是二元一次方程的是__________（只填序号）． 【答案】③ 【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，判断各式即可得出答案． 【详解】解：①是代数式，不是方程，故不是二元一次方程； ②，不是整式方程，故不是二元一次方程； ③，符合二元一次方程的定义，是二元一次方程． ④,未知数的最高次数为2，故不是二元一次方程； ⑤，只含有一个未知数，故不是二元一次方程； 是二元一次方程的是③． 故答案为：③． 13．已知，，则____________． 【答案】 【分析】本题考查立方根的运算性质，将变形为，再利用立方根的乘法性质拆分计算，结合已知条件即可求出结果． 【详解】． 14．已知直线相交于点O，平分，且，射线，则______． 【答案】或 【分析】分两种情况，由角平分线定义求出，由对顶角的性质得到，由垂直的定义得到，即可求出的度数． 【详解】解：如图①， 平分，， ， ， 射线， ， ；    如图②， 平分，， ， ， 射线， ， ， 或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查垂线的意义，角平分线的定义，对顶角的性质，关键是画出图形，分两种情况讨论． 15．如图，平分交于点，点为线段延长线上一点，，则下列结论正确的有______． ①；②；③；④   【答案】①②④ 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，根据可证明，则，，即可判断①正确；根据角之间的关系得到，即可得到，故②正确；由角平分线和等量代换得到，即可判断④正确，无法判断③． 【详解】解：∵ ∴ ∴， ∴，，故①正确； ∵， ∴ ∴， ∴，故②正确； ∴， ∵平分交于点， ∴ ∴，故④正确； ∴无法证明；故③不正确， 结论正确的有①②④； 故答案为：①②④ 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【分析】先求出的值，再根据平方根的定义解答； 把看作一个整体，利用平方根的定义解答即可． 本题考查了利用平方根的定义求未知数的值，熟记概念是解题的关键． 【详解】（1）解： ， 解得； （2）解： 或， 解得或． 17．解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．由加减消元法即可求解． 【详解】解： 得， 解得， 将代入①得， 解得， 方程组的解为． 18．某校为了了解初三年级600名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组（；；；；），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是__________，并补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中组的圆心角是__________度； (3)请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？ 【答案】(1)50； (2)72 (3)216名 【分析】（1）利用A组学生的频数除以该组所占的百分比，可求出抽样调查的样本容量，再用抽样调查的样本容量减去其它组的频数，即可求出B组学生的频数，然后补全频数分布直方图，即可求解； （2）用D组的频数除以抽样调查的样本容量，再乘以百分之百，即可求解； （3）求出样本中体重超过的学生的频率，再乘以600，即可求解． 【详解】（1）解：这次抽样调查的样本容量是， B组的频数， 补全频数分布直方图见答案． （2）解：由统计图可知，D组的圆心角； （3）解：样本中体重超过的学生有（名）， 该校初三年级体重超过的学生为：（名）． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解． 【答案】，符合条件的整数解有：0，1，2，3，4，数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集． 先分别求解两个不等式，写出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 由①可得：， 由②可得：， ∴原不等式组的解集为， 符合条件的整数解有：0，1，2，3，4， 在数轴上表示如图所示： 20．为了加强建设“经济强、环境美、后劲足、群众富”的实力城镇，聚力脱贫攻坚，全面完成脱贫任务，某乡镇特制定一系列帮扶计划．现决定将、两种类型鱼苗共320箱运到某村养殖，其中种鱼苗比种鱼苗多80箱．求种鱼苗和种鱼苗各多少箱？ 【答案】种鱼苗200箱，种鱼苗120箱． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设种鱼苗箱，种鱼苗箱，根据“、两种类型鱼苗共320箱，种鱼苗比种鱼苗多80箱”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设种鱼苗箱，种鱼苗箱， 依题意，得：， 解得：． 答：种鱼苗200箱，种鱼苗120箱． 21．如图，在中，点E在BC上，，，垂足分别为D，G，，交AC于点F．求证．    【答案】证明见解析 【分析】根据，，得出，进而得出，根据，证明，等量代换即可得出结论． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质定理是解题关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。 22．看图填写，已知：如图，，，．求证：平分．    证明：∵，， ∴， ∴（___________）（填推理依据）， ∴___________（两直线平行，同位角相等）， （___________）（填推理依据）， 又∵，∴___________， ∴平分． 【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；． 【分析】根据平行线的判定和性质进行解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等）， 又∵， ∴， ∴平分． 故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 23．提出问题： （1）如图1，将长方形纸片剪两刀，其中，则与、度数之间有何等量关系？请说明你的理由． 类比探究： （2）如图2，将长方形纸片剪四刀，其中，则、、、、的度数之间的等量关系是 _． 综合应用： （3）如图3，直线，，，，，则___． （4）如图4，直线，平分，平分，，则___．    【答案】（1），理由见解析；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是添加辅助线利用平行线的性质解决问题． （1）如图1中，结论，作，利用平行线的性质即可证明． （2）如图2中，作，，结论，利用平行线的性质即可证明． （3）如图3中，作，，，利用平行线的性质即可解决． （4）直接利用（1）的结论可以解决． 【详解】解：（1），理由如下： 如图1中，作，    ∵，， ∴， ∴，， ∴， 即． （2）如图2中，    如图2中，作，，， ∵， ∴， ∴，，，， ∴， 即． 故答案为：． （3）如图3中，作，，，    ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，则， ∴． 故答案为：； （4）如图4中，    由（1）可知：，， ∵， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $