专项突破提优：数与代数（专项练习）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦分数运算与代数应用，通过分层题型构建“概念-运算-应用-拓展”逻辑链，融合逆推还原、方程建模等方法，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|填空1-4|通分技巧、分数比较|从分数意义到运算规则，强化数感| |概念应用|填空7、选择4|单位“1”确定、量率对应|建立分数与实际量的关联，发展符号意识| |综合解决|解决问题3、5|方程建模、图表信息提取|运用模型意识解决实际问题，提升应用能力| |拓展提升|附加题1-2|逆推法、不变量思想|通过复杂情境培养推理能力与创新意识|

专项突破提优卷 数与代数B卷 考试时间：90分钟 满分:100+10分 一填空题。(每空1分，共25分) 在计算 时，将分母通分为( )计算最简便。 比1大( )。m, 的 是 2.( )m的 3.把2m长的铁丝截成 m长的小段，可以截成( )段，每段是全长的( )。 4. 在◯里填上“>”“<”或“=”。 5.【易错题】如果 <0.□，□里是一个自然数，那么这个自然数最小是( )。 6.【新趋势 学科融合】“人生得意须尽欢，莫使金樽空对月”出自诗仙李白的《将进酒》。“樽”是中国古代的盛酒器具。已知一个酒壶内有 L酒，正好能倒满8 樽，则平均每樽能装( )L酒。 7.养殖场有牛1200头，是羊的只数的 ，养殖场有羊多少只?把( )的数量看作单位“1”，数量关系式是( )。设养殖场有羊x只，列方程为( ),解得x=( )。 8.一个长方形的周长是 m，它的长是 m,宽是( )m,面积是( )m²。 9.有三个不同的质数的倒数之和是 这三个质数分别是( ),( ),( )。 10.【重点题】一个环形跑道长400m，小南平均每秒跑4m，小乐平均每秒跑5m，现在二人同时从起点出发，经过( )秒后他们第一次在起点相遇。 二选择题。(每题2分，共12分) 1.下列算式中，结果最小的是( )。 A. B. C. D. 2.如果 (a,b不等于0),那么( )。 A. a>b B. a<b C. a=b D.不能确定 3.【新趋势 算理理解】甲、乙两人合作加工500个零件。从图中可以看出(500-80)表示的是( )。 A.乙加工个数的2倍 B.乙比甲多加工80个 C.甲加工个数的2倍 D.甲、乙一共加工500个 4.【新趋势 评价说明】母亲节到了，淘气和笑笑分别花40元为各自的妈妈买了一束鲜花。淘气花了自己零用钱的 ，笑笑花了自己零用钱的 ，原来谁的零用钱更多?下面是三位同学不同的比较方法，思路正确的( )。 ① ②因为 所以笑笑的零用钱更多。 ③淘气： 200(元) 笑笑： 160(元) 200>160 A.只有① B.只有② C.只有③ D.只有①③ 5.两地相距96km，甲、乙两车从两地相对开出， 时相遇。甲车每时行54km，乙车每时行 xkm，正确的方程是( )。 A. 54+x=96 B. C. D. 6.有两袋巧克力，从第一袋取出 放入第二袋后，两袋质量相等，原来第二袋质量是第一袋质量的( )。 D. B. C. A. 三计算题。(共28分) 1.直接写出得数。(每题0.5分，共4分) 2.计算下面各题，能简算的要简算。(每题2分，共12分) 3.解方程。(每题2分,共12分) 3x+7=34 2x+3x=105 学科网（北京）股份有限公司 四解决问题。(共35分) 1.【新情境 热点视窗】九三阅兵大致分为“阅兵式”和“分列式”两部分，其中“分列式”大约用了 时，约占整个阅兵仪式时长的 。九三阅兵仪式大约进行了多长时间?(4分) 2.【易错题】超市计划一天卖出货物 t，结果上午卖出货物 t,下午卖出货物 t，实际比计划多卖出多少吨?(4分) 3.【新趋势 评价说明】“书籍是人类进步的阶梯”，每年4月23日是世界读书日，育苗小学为了引导学生广泛阅读文学名著，购买了120本《西游记》，比购买的《三国演义》的4倍多8本，学校购买了多少本《三国演义》?(6分) (1)下面4名同学表示的数量关系中正确的有( )。(3分) (2)请你列方程解决问题。(3分) 4.【新情境 图表信息】某商场里部分商品打折出售，信息如图。已知打完折后两件商品的现价相等。(6分) 洗衣机 原价:1800元 现价：元 八折出售 电冰箱 原价：?元 现价： 九折出售 (1)洗衣机打折后是多少钱?比原价便宜了多少钱?(3分) (2)电冰箱的原价是多少钱?(3分) 5.【新趋势 结构补充】为了丰富同学们的课外知识，学校图书室买了许多新书，其中：(10分) ①故事书的本数是绘画书的4倍。 ②科技书的本数是文艺书的3倍。 ③故事书和绘画书一共575本。 ④文艺书比科技书少288本。 (1)求绘画书和故事书各有多少本，需要的信息是( )(填序号)，并列方程解答。(5分) (2)请你再提出一个问题并解答。(5分) 6.如图，一辆客车和一辆货车同时从甲地开往乙地，2时后，客车距乙地还有全程的 ，货车距乙地还有70km。已知货车每时比客车少行18km，那么甲、乙两地之间相距多少千米?(5分) 附加题。(共10分) 1.学校绘画班原来女生占全班人数的 ，后来又有4名女生参加进来，这样女生就占全班人数的一半，那么现在绘画班有多少名女生?(5分) 2.【强基直通】在某大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的 少2万方，第二次运了剩下的 多3万方，此时还剩下12万方未运，则这堆石料共有多少万方?(5分) 专项突破提优卷:数与代数B卷 一1. 5 24(前两个空合理即可) 2. 3.5 4. = < = < < > 5.7 6. 7.羊 羊的只数 牛的头数 1600 8. 9.3 7 11 10.400 二1. D 2. B 3. C 4. D 5. B 6. B 三1. 1 0 1 14 x=21 四 (时) 3.(1)明明、果果 (2)解：设学校购买了x本《三国演义》。 4x+8=120 x=28 (元) 1800-1440=360(元) 洗衣机打折后是 1440 元，比原价便宜了360元。 (元) 5.(1)①③ 解：设绘画书有x本，则故事书有4x本。 4x+x=575 x=115 4x=460 绘画书有115本，故事书有460本。 (2)答案不唯一，如：文艺书有多少本? 解：设文艺书有x本，则科技书有3x本。 3x-x=288 x=144 【附加题】 解：设原来全班有x名学生。 x=20 x+4=24 (名) 提示：由题意可知男生数量不变，原来男生数量占全班人数的 现在占全班人数的 ，假设原来全班有x名学生，那么现在有(x+4)名，据此列方程为 解得x=20，那么现在全班有24 名学生，再根据女生现在占全班人数的 求得现在绘画班有12名女生。 2.12+3=15(万方) (万方) 30-2=28(万方) (万方) 提示：运用逆推还原的方法解答，先把第一次运走之后剩下的方数看作单位“1”，(12+3)万方刚好占单位“1”的 根据量÷对应的分率=单位“1”，求出第一次运走之后剩下的方数，再把这堆石料的总方数看作单位“1”，第一次运走之后剩下的方数减去2万方刚好占单位“1”的 根据量÷对应的分率=单位“1”求出这堆石料的总方数，据此解答。 学科网（北京）股份有限公司 $