2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，融合海水稻试验、建国77周年等时代情境，通过找次品、公交发车等问题设计，考查数学抽象、运算推理与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数运算、数的性质|如第4题以2400秒换算考查量感，结合生活实际| |填空题|10题/20分|体积计算、旋转角度|第8题“7分钟通知人数”渗透优化思想，培养创新意识| |解答题|6题/30分|最大公因数、公倍数|第30题海水稻试验田划分，结合农业科技情境，考查几何应用与推理能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面的算式中，数字7和数字2能直接相加或相减的算式是（    ）。 A．6.87＋15.2 B．17.5－2 C．－ D．157＋235 2．下面各分数不能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（    ）的最大公因数一定是1。 A．两个奇数 B．两个偶数 C．两个合数 D．两个质数 4．下列说法中，（    ）是最符合实际的。 A．学校操场大约1000公顷。 B．保温杯容积大约是300升。 C．一位六年级学生的体重大约是0.5吨。 D．一节课时间是2400秒。 5．从1至20这些自然数中，至少取多少个不同的数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数（    ）。 A．6个 B．5个 C．16个 D．15个 6．甲、乙两人有同样长的铁丝，甲用去m，乙用去全长的，谁剩的长一些（    ）。 A．甲 B．乙 C．一样多 D．无法确定 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个正方体玻璃鱼缸，底面边长3dm，放入一块景观石块后水面升高了0.4dm，这块景观石块的体积是( )dm3。 8．学了《怎样通知最快》，7分钟最多能通知( )人。 9．钙是儿童生长发育的关键营养素，对骨骼、牙齿发育及神经肌肉功能至关重要。某工厂生产的钙片质量是150g/瓶，现需要在12瓶钙片中找出1瓶质量不足的钙片。如果用天平称，至少称( )次能保证找出这瓶质量不足的钙片。 10．工厂生产的17个零件中，一个是次品，它比正品稍微轻一点，用天平称，至少称( )次就一定能找出这个次品。 11．钟表的分针从6到9，顺时针旋转( )°；从6开始，顺时针旋转120°正好到( )。 12．小记者社团创作了一张“庆祝建国77周年”小报。其中“悠久历史”栏目占总面积的，“灿烂文化”栏目占总面积的，其余的是“辉煌成就”栏目，占这张小报的( )。 13．有9袋盐，其中1袋较轻，用天平至少称( )次能保证找出这袋较轻的盐。 14．学校进行武术表演，每行12人或者每行8人都正好排满，武术队总人数大约七十多人，武术队有( )人。 15．生菜与“生才”谐音，有财源滚滚之意。除夕夜小辰家准备了一盘生菜，爸爸吃了这盘生菜的，妈妈吃了这盘生菜的，剩下的都被小辰吃了。小辰吃了这盘生菜的( )。 16．婷婷和爸爸去登山，用20分钟走完了全程的，又用了25分钟走了全程的一半，最后用5分钟登上了山顶，最后5分钟的路程是全程的( )。 三、判断题（12分） 17．下面是思思制作的一个长方体纸盒，这个长方体纸盒前、后两个面的面积和是56cm2。( ) 18．把一根12米长的绳子平均分成10段，每段是全长的。( ) 19．一个长方体从左面看和右面看都是正方形，则剩余4个面中只有2个面的面积相等。( ) 20．一桶油用去千克后，剩下的一定比用去的少。( ) 21．把一个长方体截成两个完全一样的正方体，每个正方体的表面积等于原来长方体表面积的一半。( ) 22．。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                           24．计算下面各题，能简算的要简算。 （1）                            （2） （3）12.5×（8－0.8）                    （4） 25．解方程。                   五、解答题（30分） 26．小明在一次运动会上参加立定跳远比赛，共跳了3次，第一次跳了米，第二次比第一次多跳米，第三次比第二次少跳米，小明第三次跳远成绩是多少米？ 27．一块长方体木料，长5米，沿横截面把它截成2段，表面积增加36平方分米，原来这块长方体木料体积是多少？ 28．傍晚打开电灯时，淘气的佳佳一连按了7下开关，现在灯是亮了还是没有亮？按100下呢？佳佳先按了25下，弟弟又按了18下，这时灯是亮了还是没有亮？ 29．广州北站是花81路和花84路公交车的起始站，这两路车早上6时同时发出第一辆车。过多少分钟这两路车第二次同时发车？ 花81路：每20分钟发一次车 花84路：每30分钟发一次车 30．海水稻具有抗涝、抗盐碱等能力，通过推广种植海水稻，可实现“亿亩荒滩变良田”。有一块海水稻试验田，长56米，宽42米。把这块海水稻试验田划分成若干块大小相同的正方形试验田且没有剩余，最少可以划分出多少块？（边长为整米数） 31．梁山某专用车制造有限公司，有一批长方形钢板用于制作车厢部件，钢板长36分米、宽24分米。为了提高材料利用率，工人师傅打算把这些钢板切割成同样大小的正方形钢板（没有剩余）。同时，两位客户分别预定了用这种钢板制作的车厢部件。张客户要求每8天交付一次，李客户要求每12天交付一次。 (1)切割成的正方形钢板的边长最大是多少分米？ (2)如果同时开始为两位客户制作，至少多少天后可以同时交付一次？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B D D D D 1．B 【分析】根据整数、小数、分数加减法的计算方法，只有相同计数单位的数或相同分数单位的数才可以直接相加减。 【详解】A．6.87＋15.2中的数字7和数字2的计数单位不同，不能直接相加。       B．17.5－2中的数字7和数字2的计数单位相同，可以直接相减。       C．－ 中的数字7和数字2的分数单位不同，不能直接相减。      D．157＋235中的数字7和数字2的计数单位不同，不能直接相加。 2．B 【分析】判断一个分数能否化成有限小数，先根据分数的基本性质将分数化为最简分数，将最简分数的分母分解质因数，如果只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【详解】A．是最简分数，分母25＝5×5，只含有质因数5，能化成有限小数，此选项不符合题意； B．不是最简分数，化简得，分母9＝3×3，含有质因数3，不能化成有限小数，此选项符合题意； C．是最简分数，分母8＝2×2×2，只含有质因数2，能化成有限小数，此选项不符合题意； D．是最简分数，分母10＝2×5，只含有质因数2和5，能化成有限小数，此选项不符合题意。 3．D 【分析】需根据各类数的因数特征，利用举反例的方法逐项判断。若某类数能找到最大公因数不是1的例子，则该选项不符合“一定是1”的要求。 【详解】A．奇数是指不是2的倍数的数。例如3和9都是奇数，它们的公因数有1、3，最大公因数是3，不一定是1。此选项错误； B．偶数是指是2的倍数的数。两个偶数都含有因数2，所以它们的最大公因数至少是2，不可能是1。此选项错误； C．合数是指除了1和它本身还有别的因数的数。例如4和6都是合数，它们的公因数有1、2，最大公因数是2，不一定是1。此选项错误； D．质数是指只有1和它本身两个因数的数。两个质数只有公因数1，最大公因数是1。此选项正确。 4．D 【分析】1公顷是边长为100米的正方形面积；1升大约是一大瓶矿泉水的容量；1吨大约是一辆小轿车的重量；眨一下眼大约需要1秒；据此分析进行判断即可。 【详解】A．学校操场大约1000公顷。，太大不符合实际； B．保温杯容积大约是300升。两瓶矿泉水大约是1升，300升太大不符合实际； C．一位六年级学生的体重大约是0.5吨。0.5吨＝500千克，太重不符合实际。 D．一节课时间是2400秒。2400秒＝40分钟，符合实际。 5．D 【分析】考虑最不利原则，把不是3的倍数的数全部取完，则再任意取一个，一定保证其中一定有一个数是3的倍数。 【详解】20内3的倍数有：3、6、9、12、15、18共6个； 20－6＋1＝15（个） 即从1至20这些自然数中，至少取15个不同的数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数。 6．D 【分析】甲用去m，m是具体的长度，而乙用去全长的（是比例值，长度取决于总长），所以无法直接比较用去的长度，进而无法确定谁剩下的更长。 【详解】根据分析可得，甲、乙用去的无法比较，剩下的也无法比较大小。 7．3.6 【分析】水面上升部分的体积等于景观石块的体积，景观石块的体积＝正方体鱼缸的棱长×正方体鱼缸的棱长×水面上升的高度，据此解答。 【详解】3×3×0.4 ＝9×0.4 ＝3.6（dm3） 8． 127 【分析】第1分钟，通知了1人；第2分钟，他们两个人通知了2人；第3分钟，他们四人通知了4人；第4分钟，他们八人通知了8人；第5分钟，他们十六人通知了16人；第6分钟，他们三十二人通知了32人；第7分钟，他们六十四人通知了64人。 【详解】1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＝127（人）7分钟最多能通知127人。 9．3 【详解】找次品的最优策略为：先把待分物品分成3份，每份数量尽量平均，如果不能平均分，也应该使多的一份与少的一份只相差1。然后将数量相同的两份放到天平两端进行称量，如果不平衡，那么次品就在其中一份里。如果平衡，次品就在剩下的一份里。再将有次品的一份按这个策略分成3份，直到称出次品为止。 【解答】把12瓶钙片平均分成3份，每份4瓶，在天平的两端各放1份，会出现两种情况： （1）天平平衡，那么次品在第3份中。把第3份的4瓶钙片分成1、1、2这样的3份，在天平的两端各放1瓶，如果不平衡，轻的是次品；如果平衡，那么次品在剩下的2瓶中，将剩下的2瓶在天平的两端各放1瓶，轻的是次品。 （2）天平不平衡，那么次品在较轻的4瓶钙片中。把这4瓶分成1、1、2这样的3份，在天平的两端各放1瓶，如果不平衡，轻的是次品；如果平衡，那么次品在剩下的2瓶中，将剩下的2瓶在天平的两端各放1瓶，轻的是次品。 综上所述，如果要保证找出这瓶质量不足的钙片，至少要称3次。 10．3 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【详解】第一次称把17分成（6、6、5），称两个6个一组的，次品在轻的6个或5个中；第二次把有次品的那组分成（2、2、2）（6个分法）或（2、2、1）（5个分法），确定出次品在哪2个中（最不利情况）；第三次称这2个，轻的就是次品，因此至少称3次一定能找到。 11． 90 10 【分析】钟表一圈为360°，被平均分为12个大格，用360°除以12即可求出每个大格对应的角度。 ①先计算分针从6到9经过的大格数，如果已知每个大格的角度，那么用大格数乘单个大格角度即可得到旋转的度数。 ②已知旋转总角度和单个大格的角度，所以可先求出旋转经过的大格数，再从数字6开始累加对应大格数，就能得到最终指向的数字。 【详解】360°÷12＝30° ①（9－6）×30° ＝3×30° ＝90° ②120°÷30°＋6 ＝4＋6 ＝10 12． 【分析】根据题意，把整张小报的面积看作单位“1”，用1减去“悠久历史”和“灿烂文化”两个栏目的占比，就是“辉煌成就”栏目的占比，依此解答。 【详解】悠久历史占总面积，灿烂文化占总面积，总面积看作单位1，列式为： 13．2 【分析】已知次品比正品轻，把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数。 【详解】分析可知： 所以，用天平至少称2次能保证找出这袋较轻的盐。 14． 72 【分析】每行12人或者每行8人都正好排满，说明武术队总人数既是12的倍数，也是8的倍数，即总人数是12和8的公倍数，再结合武术队总人数大约七十多人来判断即可。 【详解】12的倍数：12、24、36、48、60、72…… 8的倍数：8、16、24、32、40、48、56、64、72…… 对比两组倍数，共同的数有24、48、72…… 结合武术队总人数大约七十多人，所以武术队有72人。 15． 【分析】把这盘生菜看成单位“1”。爸爸吃了，妈妈吃了。剩下的就是小辰吃的，用1减去爸爸吃的分率，再减去妈妈吃的分率，就是小辰吃的几分之几。 【详解】1－ ＝1－ ＝ ＝ 小辰吃了这盘生菜的。 16． 【分析】将登山的总路程看作单位“1”。根据题意可知：最后5分钟走的路程占全程的分率＝单位“1”－前20分钟路程占全程的分率－中间25分钟路程占全程的分率，也可以先计算前两段时间的路程占全程的分率之和，再用单位“1”减去这个和。 异分母分数相加减，先通分转化为同分母分数，再按同分母分数加减法规则计算：分母不变，分子相加减。 【详解】1－－ ＝1－－ ＝－ ＝ 17．× 【分析】先确定长方体前、后两个面的长和高，用长方形面积公式算出一个面的面积，再乘2得到前后两个面的总面积，最后和题目给出的面积进行比较。 【详解】7×3×2 ＝21×2 ＝42（cm2） 42≠56，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】分析题目，把绳子的总长度看作单位“1”，用1除以分成的段数即可得到每段是全长的几分之几。 【详解】1÷10＝ 把一根12米长的绳子平均分成10段，每段是全长的；原说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】分析题目，根据长方体的表面积公式可知，长方体左面和右面的面积都等于宽×高，根据左面和右面看都是正方形可知：长方体的宽和高相等，则长方体长×宽和长×高的面的面积相等，再根据长方体的前面、后面都等于长×高，上面和下面都等于长×宽确定剩余面的面积即可。 【详解】根据分析可知，长方体上下面、前后面的面积都相等，即剩余4个面的面积都相等；原说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据题意，千克是具体的数量，而如果是（不带单位），则表示占这桶油总质量的比例。本题中用去的是千克这个具体数量，要判断剩下的与用去的多少，需知道这桶油原来的总质量。因为不知道这桶油原来的总质量，所以无法确定剩下的质量，也就无法比较剩下的和用去的千克的大小，据此解答。 【详解】由于不知道这桶油原来有多少千克，仅知道用去了千克，无法计算剩下的质量，所以不能确定剩下的一定比用去的少，该说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】根据题意，把一个长方体截成两个完全一样的正方体，说明长方体的长是正方体棱长的2倍，长方体的宽和高均等于正方体的棱长；可以设正方体的棱长为a，则原长方体长、宽、高为2a、a、a。 根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出每个正方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原长方体的表面积，再除以2，求出原来长方体表面积的一半，与每个正方体的表面积进行比较，得出结论。 【详解】设正方体的棱长为a，则原长方体长、宽、高为2a、a、a。 一个正方体的表面积： a×a×6＝6a2 原长方体的表面积： （2a×a＋2a×a＋a×a）×2 ＝（2a2＋2a2＋a2）×2 ＝5a2×2 ＝10a2 原长方体表面积的一半：10a2÷2＝5a2 6a2≠5a2 即每个正方体的表面积不等于原来长方体表面积的一半。 原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】从左到右依次计算求出原式的结果，再与0比较即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ≠0，原题计算结果错误。 故答案为：× 23．；；；； ；；0； 【解析】略 24．（1）；（2）11； （3）90；（4）2 【分析】（1）先通分，分母的最小公倍数是12，通分后再计算； （2）利用加法交换律和结合律，先交换1.5和的位置，与1.5＋8.5再两两结合； （3）利用乘法分配律，进行简便计算； （4）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＋1.5＋＋8.5 ＝＋1.5＋8.5 ＝（）＋（1.5＋8.5） ＝1＋10 ＝11 12.5×（8－0.8） ＝12.5×8－12.5×0.8 ＝100－10 ＝90 6.5÷ ＝6.5÷ ＝6.5÷3.25 ＝2 25．；； ； 【分析】（1）利用等式的性质1，左右两边同时减去求解。 （2）利用等式的性质1，左右两边同时减去，再同时加上求解。 （3）利用等式的性质1，左右两边同时加上求解。 （4）先计算，再利用等式的性质1，左右两边同时加上x，再同时减去求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 26．米 【分析】根据题意可知，第二次跳远的成绩是在第一次的基础上增加米，第三次跳远的成绩是在第二次的基础上减少米。要求第三次跳远的成绩，需用第一次的成绩加上再减去。列式为。 【详解】 （米） 答：小明第三次跳远成绩是米。 27． 900立方分米 【分析】把长方体木料沿横截面截成2段，会增加2个横截面（即底面）的面积。已知表面积增加了36平方分米，由此可求出1个横截面的面积。表面积增加量的单位是“平方分米”，计算体积前需要统一单位。可以将长换算成分米，也可以将面积换算成平方米。根据长方体体积公式“体积＝ 底面积×高（长）”进行计算即可。 【详解】（平方分米） （分米） （立方分米） 答：原来这块长方体木料体积是900立方分米。 28．按7下开关灯是亮的，按100下灯是没有亮的，这时灯是亮的。 【分析】灯的初始状态是关着的，按1下开关灯亮，按2下开关灯关，按3下开关灯亮……由此发现规律：按开关的次数是奇数时，灯是亮的；按开关的次数是偶数时，灯是关的。只需判断按开关的总次数是奇数还是偶数即可。 【详解】灯的初始状态是关着的。 按1下，灯亮；按2下，灯关；按3下，灯亮；…… 规律：按奇数下灯亮，按偶数下灯不亮。 因为7是奇数，所以按7下开关，灯是亮的。 因为100是偶数，所以按100下开关，灯是没有亮的。 两人一共按开关的次数为：25＋18＝43（下） 因为43是奇数，所以这时灯是亮的。 答：按7下开关灯是亮的，按100下灯是没有亮的，这时灯是亮的。 29．分钟 【分析】两路公交车从同一时刻开始发车，之后再次同时发车的时间间隔，必须既是花路发车间隔时间的倍数，也是花路发车间隔时间的倍数，即是这两个数的公倍数。题目要求第二次同时发车，即求第一次同时发车后，经过多长时间再次同时发车，也就是求和的最小公倍数。 【详解】的倍数有：、、、、 的倍数有:、、 和的最小公倍数是。 答：过分钟这两路车第二次同时发车。 30．12块 【分析】要划分成大小相同的正方形且没有剩余，正方形的边长必须是长和宽的公因数。要求最少划分多少块，正方形要尽可能大，边长就是长和宽的最大公因数。 先求56和42的最大公因数，再用长和宽分别除以这个最大公因数，得到每行块数和每列块数，相乘得总块数。 【详解】56＝2×2×2×7 42＝2×3×7 因此56和42的最大公因数是：2×7＝14，即正方形最大边长为14米。 （56÷14）×（42÷14） ＝4×3 ＝12（块） 答：最少可以划分出12块。 31．(1)12分米 (2)24天 【分析】（1）要将长36分米、宽24分米的长方形钢板切割成同样大小的正方形钢板，且没有剩余，那么正方形的边长是36和24的公因数；36和24分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可求出正方形钢板的最大边长。 （2）张客户要求每8天交付一次，李客户要求每12天交付一次，那么两人同时交付的间隔天数是8和12的公倍数；8和12分解质因数后，把它们的公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，求出至少多少天后可以同时交付一次。 【详解】（1）36＝2×2×3×3 24＝2×2×2×3 36和24的最大公因数是：2×2×3＝12 即正方形钢板的边长最大是12分米。 答：切割成的正方形钢板的边长最大是12分米。 （2）8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最小公倍数：2×2×2×3＝24 即每24天后可以同时交付一次。 答：至少24天后可以同时交付一次。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $