期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，以智能快递柜取件码、包装糖果等真实情境为载体，梯度设计考查抽象能力、几何直观与模型意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|棱长总和、分数估算、几何体搭建|第5题通过三视图考查空间观念，第6题用跑步相遇情境考最小公倍数| |填空题|10/20|找次品、包装纸面积、质数性质|第9题结合糖果包装考查表面积优化，第11题取件码整合合数、质数等概念| |判断题|6/12|分数性质、统计图类型|第19题辨析条形与折线统计图功能，强化数据意识| |计算题|3/26|分数运算、简算、解方程|第24题注重分数简便运算，培养运算能力| |解答题|6/30|分组问题、体积计算、分数应用|第28题铁块浸没水槽考体积转化，第31题通过写字速度比较分数大小，体现模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．用长度相同的两根铁丝分别围成两个不同形状的长方体，那么这两个长方体的（    ）一定是相等的。 A．棱长总和 B．表面积 C．体积 2．估一估下面计算结果小于的是（    ）。 A． B． C． 3．计算时，计算结果最恰当的是（    ）。 A． B． C． 4．1＋2＋3＋4＋…＋102的结果是（    ）。 A．偶数 B．奇数 C．不确定 5．搭一个从上面、正面、左面看都是田的几何体，至少用（    ）个正方体。 A．4 B．6 C．8 6．早上跑步，爸爸跑一圈3分钟，妈妈跑一圈4分钟，红红跑一圈8分钟，三人同时同地起跑后，在起点再次相遇要（    ）。 A．8分钟 B．16分钟 C．24分钟 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．在课后服务展演活动中，队长需要尽快将任务传达给队员，任务必须一对一进行传达，每分钟通知1名队员，3分钟最多可以通知( )名队员。 8．3□□是一个三位数，同时又是2、3、5的倍数，这个三位数可能是( )。 9．将两盒长20厘米，宽10厘米，高5厘米的糖果包在一起，至少需要包装纸( )平方厘米。 10．有16枚外观一样的硬币，其中有一枚是假币。已知假币比真币轻，若用天平称，至少称( )次就一定能找到这枚假币。 11．李叔叔收到一条智能快递柜的取件信息，取件码为ABCDEF，已知A是最小的合数，B是最小的质数，C是8的最小因数，D比2的最小倍数多1，E是10以内既是2的倍数又是3的倍数的数，F比最小的合数多1，根据上面的描述，李叔叔的取件码是( )。 12．小华和小军各有一杯同样多的饮料，小华喝了一些后还剩，小军喝了一些后还剩，( )喝得多。 13．分子加上4，要使分数的大小不变，可以将分母( )，还可以将分母( )。 14．已知a，b，c都是质数，且a－b＝c，那么a×b×c的积的最小值是( )。 15．一根长6米的方钢，如果把它横截成3段，表面积增加120平方分米，这根方钢的体积是( )立方米。 16．12个杯子特征相同，其中只有1个质量较重。现在要用一架没有砝码的天平去称，至少称( )次才能保证将那个质量较重的杯子找出来。 三、判断题（12分） 17．小于的真分数只有4个。( ) 18．比大而比小的分数只有。( ) 19．我们可以用条形统计图形象地表示出天气的气温变化趋势。( ) 20．和大小相等，意义相同。( ) 21．m÷n＝5，m，n都是非0自然数，则m是倍数，n是因数。( ) 22．的分子和分母同时加上8，分数的大小不变。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                                                                       24．计算下面各题，能简算的要简算。                   25．解方程。 （1）            （2）x÷4.5＝1.2            （3）3（x＋2.1）＝12 五、解答题（30分） 26．五（1）班同学参加劳动实践，已经来了37人。至少再来多少人，才能正好分成7人一组？ 27．我国西部地区严重缺水，家住甘肃农村的赵华为了用水方便，决定挖一个长4米，宽3米的长方体水窖储存雨水。要使这个水窖能储水24立方米，至少应挖多深？ 28．把一块底面长为12厘米，宽为8厘米，高为20厘米的长方体铁块，浸没在一个棱长为40厘米的正方体水槽里（水没有溢出）。原来的水面高度为28厘米，放入铁块后水面高度为多少厘米？ 29．妈妈从超市买来一袋20千克的大米，第一周吃了，第二周吃了，剩下的大米是原来的几分之几？ 30．同学们去植树，按12人或15人一组都能正好分完，参加植树的至少有多少人？ 31．两个小朋友一起写大字，红红6分钟写了8个大字，丽丽4分钟写了7个大字，他们俩谁写得快些？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B B B B C 1．A 【分析】用铁丝围成长方体时，铁丝的长度即为长方体条棱的长度之和。由于铁丝长度相同，故棱长总和相等；而形状不同意味着长、宽、高不同，进而导致表面积和体积不一定相等。 【详解】A．根据长方体的特征，长方体共有条棱，用铁丝围成长方体框架，铁丝的长度等于长方体的棱长总和。因为两根铁丝的长度相同，所以围成的两个长方体的棱长总和相等。此选项正确； B．题目中指出是两个“不同形状”的长方体，说明它们的长、宽、高不完全相同。在棱长总和相等的情况下，长、宽、高的数值分配不同，计算出的表面积不一定相等。此选项错误； C．在棱长总和相等的情况下，长、宽、高的数值分配不同，计算出的体积不一定相等。此选项错误。 2．B 【分析】1的一半是，一个大于的数加上一个数，结果大于，一个小于1大于的数减去，结果小于；一个大于1的数减去小于的数，结果大于。据此分别比较算式中的数与和1的大小即可估算出结果。 【详解】A．， ，，可得，所以＞； B．， ，，可得，则，所以＜； C．，，，可得， 且，所以＞。 3．B 【分析】计算异分母分数加法时，应先通分，化成同分母分数后再相加。根据分数计算的要求，计算结果能约分的要约成最简分数。据此计算出结果，再对比选项进行选择。 【详解】 的计算结果最恰当的是。 4．B 【分析】把算式看作每相邻的一个奇数和一个偶数的和为一组，共有51组；根据奇数和偶数的运算性质得出每组和是奇数还是偶数，进而判断51组的和是奇数还是偶数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 【详解】1＋2＋3＋4＋…＋102＝（1＋2）＋（3＋4）＋…＋（101＋102） 共有：102÷2＝51（组） 每组的和是：奇数＋偶数＝奇数 那么51个奇数相加的和是奇数。 所以，1＋2＋3＋4＋…＋102的结果是奇数。 5．B 【分析】先根据从上面看到的图形确定底层的形状和数量，再根据从正面和左面看到的图形确定几何体的层数以及第二层最少需要的正方体数量，最后将两层数量相加即可得出最少总个数。 【详解】根据从上面看到的图形是“田”字，可知该几何体的底层有个小正方体，排列成行列。 根据从正面看到的图形是“田”字，可知该几何体共有层，且从正面看，左边一列和右边一列的最高层数都必须是层。 根据从左面看到的图形是“田”字，可知该几何体共有层，且从左面看，左边一列和右边一列的最高层数都必须是层。 为了使所用正方体个数最少，第二层放置的正方体数量应尽可能少。 在第二层的对角线位置（例如前排左侧和后排右侧）各放置个正方体，既能保证正面看左右两列都有层，也能保证左面看前后两行都有层。因此第二层最少需要个正方体。 搭成这个几何体至少需要的正方体个数为：（个）。 6．C 【分析】三人同时同地起跑，在起点再次相遇，说明经过的时间既是爸爸跑一圈时间的倍数，也是妈妈跑一圈时间的倍数，还是红红跑一圈时间的倍数，即经过的时间是、、的公倍数。要求再次相遇的时间，通常指第一次相遇，即求、、的最小公倍数。 【详解】观察数据，和存在倍数关系，是的倍数，所以和的最小公倍数是。 再求和的最小公倍数，因为和是互质数，公因数只有，所以它们的最小公倍数是这两个数的乘积。 列式计算如下： （分钟） 即三人至少经过分钟在起点再次相遇。 7．7 【分析】每一分钟已通知的队员（包括队长）可以同时通知新队员。第1分钟通知1人，之后每分钟新增人数为前一分钟总人数的2倍。 【详解】第1分钟：队长通知1人，累计通知1人。 第2分钟：队长和1名队员各通知1人，新增2人，累计1＋2＝3（人）。 第3分钟：队长和3名队员各通知1人，新增4人，累计3＋4＝7（人）。 8． 【分析】能同时被和整除的数个位上一定是，并且是的倍数，所以个位、十位和百位上的数相加的和为的倍数。 【详解】300：是2、3、5的倍数； 330：，是2、3、5的倍数； 360：，是2、3、5的倍数； 390：，是2、3、5的倍数。 3□□是一个三位数，同时又是2、3、5的倍数，这个三位数可能是、、、。 9． 【分析】根据题意，把两盒长方体糖果的最大的面重叠在一起，即把第一盒的上面和第二盒的下面重叠在一起，需要的包装纸的面积最少。新的长方体长是20厘米，宽是10厘米，高是5×2＝10（厘米）。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算即可。 【详解】5×2＝10（厘米） （20×10＋20×10＋10×10）×2 ＝（200＋200＋100）×2 ＝500×2 ＝1000（平方厘米） 10．3 【分析】天平找较轻假币时，最优策略是把物品平均分成3份，不能均分则使其中一份的数量与其它各份数量相差1：如本题16枚硬币，分成分成5、5、6三堆。数量与称量次数对应规律：1～3个物品：至少称1次；4～9个物品：至少称2次；10～27个物品：至少称3次。题干共16枚硬币，16在10～27区间内，因此至少3次一定能找出假币。 【详解】有16枚外观一样的硬币，其中有一枚是假币。已知假币比真币轻，若用天平称，至少称3次就一定能找到这枚假币。 11．421365 【分析】大于1的自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的质数是2，最小的合数是4。一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的。10以内既是2的倍数又是3的倍数的数，先写出2的倍数，再写出3的倍数，最后确定10以内2和3的公倍数。 【详解】确定A： A是最小的合数，所以A是4。 确定B： B是最小的质数，所以B是2。 确定C： C是8的最小因数，所以C是1。 确定D： 比2的最小倍数多1，，所以D是3。 确定E： 2的倍数有：2、4、6、8、10…… 3的倍数有：3、6、9、12、15…… 10以内2和3的公倍数是6，所以E是6。 确定F： F比最小的合数多1，，所以F是5。 综上，李叔叔的取件码是421365。 12．小华 【分析】把这杯同样多的饮料看作单位“1”，小华喝了一些后还剩，小军喝了一些后还剩，则小华喝了这杯饮料的，小军喝了这杯饮料的，计算两个算式，然后比较大小即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ，，，所以小华喝得多。 13． 加上30 乘3 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。分子加上4，则分子变为，用现在的分子除以原来的分子求出分子扩大的倍数， ，则分子扩大到原来的3倍，所以分母也要扩大到原来的3倍，即分母需要乘3。用分母乘3后减去原来的分母就可以得到分母需要加上的数，则，即分母需要加上30。 【详解】分子加上4，要使分数的大小不变，可以将分母加上30，还可以将分母乘3。 14．30 【分析】根据质数的定义，除2以外，所有的质数都是奇数。设a，b两个质数都是奇数，因为“奇数－奇数＝偶数”，则c必定是偶数，质数中偶数只有2，所以此时c的值为2。要求的是a×b×c的积的最小值，已确定c的值为2，则a－b＝2，即再确定差是2的两个最小的质数。除2以外的质数有3、5、7、11……最小的两个质数3和5的差正好是2，即，所以可以确定a的值为5，b的值为3，根据a＝5，b＝3，c＝2，确定a，b，c三个质数乘积的最小值。 【详解】a＝5，b＝3，c＝2： 15．1.8 【分析】把方钢横截成3段，需要截2次，每截1次增加2个横截面，因此一共增加4个横截面，表面积增加120平方分米，即4个横截面面积和为120平方分米，据此算出1个横截面的面积，即底面积，根据长方体体积＝底面积×高，代入数据即可求解。 【详解】120÷4＝30（平方分米） 1平方米＝100平方分米 30÷100＝0.3（平方米） 30平方分米＝0.3平方米 0.3×6＝1.8（立方米） 16．3 【分析】找次品的方法：一般是把待测物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的，使其中的2份相同，第3份尽量与这两份相同，再称其中的2份，根据天平平衡、不平衡进行判断。 【详解】将12个杯子平均分成3份，每份4个，将其中的两份分别放到天平的两侧，若平衡，则较重的杯子在剩下的一份中，若不平衡，找到较重的一份；把找到的较重的一份平均分成2份，每份2个，分别放到天平的两侧，找到较重的一份，然后把较重的一份再分成2份再称一次，就找到质量较重的杯子了。所以至少称3次。 17．× 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；真分数是指分子小于分母的分数；小于的分母是5的真分数有，，，但是这些分数可以根据分数的基本性质化成分数值相等但分母不同的其他分数，所以这样的分数的数量应该是无限的，据此判断。 【详解】根据分析可知：小于的真分数有无数个；原说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】利用分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大相同的倍数，会发现比大而比小的分数不止一个，据此分析。 【详解】； ，所以、、都比大而比小。 如果分子和分母同时乘更大的数，中间的分数会更多。所以比大而比小的分数有无数个。则比大而比小的分数只有，说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】条形统计图主要用于表示数量的多少，便于比较；折线统计图不仅能表示数量的多少，还能清晰地反映数量的增减变化趋势。题干中提到“气温变化趋势”，应联想到折线统计图的功能。 【详解】条形统计图的特点是能清楚地表示出数量的多少；折线统计图的特点是不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化趋势。因为要表示气温的变化趋势，所以应选择折线统计图，而不是条形统计图。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，因此和大小相等。但分数的意义与其分数单位有关：的分数单位是，表示5个；的分数单位是，表示15个。二者分数单位不同，意义不同。 【详解】比较大小： ＝＝ 所以和大小相等。 比较意义： 表示把单位"1"平均分成6份，取其中的5份，分数单位是； 表示把单位"1"平均分成18份，取其中的15份，分数单位是。 因为，分数单位不同，所以它们的意义不相同。原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】因数和倍数是相互依存的，必须说明谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 【详解】m÷n＝5，m，n都是非0自然数，则m是n的倍数，n是m的因数，原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。异分母分数大小比较，先通分为同分母分数，再比较大小。 【详解】原分数是，分子加上8后变为3＋8＝11，分母加上8后变为7＋8＝15，得到的新分数为。 ，，，所以，分数的大小发生了改变，原题说法错误。 故答案为：× 23．1；；；； ；；；； ；0；； 【解析】略 24．（）；； 0；（） 【分析】（1）先去括号，再通分计算； （2）先通分，再按照顺序计算； （3）用加法交换律和减法性质进行简便计算； （4）用加法交换律和结合律进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 ＝ ＝ ＝ 25．（1）；（2）x＝5.4；（3）x＝1.9 【分析】（1）根据等式的性质1，把方程两边同时减去； （2）x÷4.5＝1.2根据等式的性质2，把方程两边同时乘4.5； （3）3（x＋2.1）＝12根据等式的性质2，把方程两边同时除以3，再根据等式的性质1，把方程两边同时减去2.1。 【详解】（1） 解： （2）x÷4.5＝1.2 解：x÷4.5×4.5＝1.2×4.5 x＝5.4 （3）3（x＋2.1）＝12 解：3（x＋2.1）÷3＝12÷3 x＋2.1＝4 x＋2.1－2.1＝4－2.1 x＝1.9 26．5人 【分析】根据题意，要想正好分成7人一组，那么参加活动的总人数必须是7的倍数。用已经来了的人数除以7，商是分的组数，余数是剩下的人数，再用7减去剩下的人数，即是还需至少来的人数，才能正好分成7人一组。 【详解】37÷7＝5（组）……2（人） 7－2＝5（人） 答：至少再来5人，才能正好分成7人一组。 27．2米 【分析】分析题目，要使这个水窖能储水24立方米，则挖出的长方体坑的容积至少是24立方米，根据长方体的体积公式可知：长方体的高＝体积÷底面积＝体积÷（长×宽），据此列式计算。 【详解】24÷（4×3） ＝24÷12 ＝2（米） 答：至少应挖2米。 28． 29.2厘米 【分析】把一块底面长为12厘米，宽为8厘米，高为20厘米的长方体铁块，浸没在一个棱长为40厘米的正方体水槽里，上升的水的体积等于长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，求出上升的水的体积后，用这个体积除以正方体水槽的底面积（正方体的底面积等于棱长乘棱长），求出上升的水的高，最后将正方体水槽中原来水的高度和上升的水的高度相加求出放入铁块后水面的高度。 【详解】 （立方厘米） （厘米） （厘米） 答：放入铁块后水面高度为29.2厘米。 29． 【分析】把这一袋大米的总质量看作单位“1”。用单位“1”连续减去第一周和第二周吃的分率，即可求出剩下的分率。 【详解】 答：剩下的大米是原来的。 30． 60人 【分析】根据题意，按12人或15人一组都能正好分完，说明参加植树的人数既是12的倍数，又是15的倍数。要求至少有多少人，就是求12和15的最小公倍数，据此解答。 【详解】 12和15的最小公倍数是： 答：参加植树的至少有60人。 31．丽丽 【分析】要比较谁写得快，需要求出两人每分钟写字的个数。分别求出红红和丽丽每分钟写字的个数，得到两个分数，再通过通分化成同分母分数比较大小，每分钟写字个数多的写得快。 【详解】红红：8÷6＝＝（个） 丽丽：7÷4＝（个） 因为，所以。 答：丽丽写得快些。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $