鹤壁市2024-2025学年下期(期末)教学质量调研测试-【有一套】2025-2026学年七年级下册数学期末备考试卷（华东师大版·新教材 河南专版）

有-套 HN(HS)·七年级数学下 鹤壁市2024-2025学年下期（期末）教学质量调研测试 测试时间：100分钟 测试总分：120分 8.《孙子算经》是我国古代著名数学典籍，其中有一道题：“今有 题 号 总 分 木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺.木 得 分 长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5 弥 、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设 1.剪纸艺术是中华民族的瑰宝.下面剪纸作品中，既 木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为 ( 是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( A. y-x=4.5, B. y-x=4.5, x-0.5y=1 x+0.5y=1 D. x+y=4.5, x+y=4.5, 食 C. D. [x-y=1 [y-x=1 2.下列方程是一元一次方程的是 9.如图所示是工人师傅用边长均为α的一块正六边形和一块正方 Ax-1= B.2x-3=5 形地砖绕着点B进行的铺设，若将一块边长为α的正多边形地 砖恰好能无空隙、不重叠地拼在∠ABC处，则这块正多边形地砖 据 C.3a-3<1 D.2x2+1=5 的边数是 3.运用等式的性质，下列变形不正确的是 A.6 B.8 C.10 D.12 如 A.若a=b,则a-5=b-5 B.若a=b,则ac=bc 愛 C.若a=b,则2=b D若8=总，则a=6 封 4.下面解方程的过程，你认为正确的是 @ A.方程8x-3x=-10,合并同类项，得5x=10 第9题图 第10题图 B.方程2(x+3)-5(1-x)=3(x-1),去括号，得2x+3+5x= 10.如图，在△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，将△ABC绕点A逆 3x-3 时针转50得到△A'B'C.以下结论：①BC=B'C';②AC∥C'B'; C.方程2+1_3x-2=1,去分母，得2(2x+1)-3x-2=6 ③∠BAB'=∠CAC';④AC平分∠BAB'.其中正确的有（) 3 6 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 戡 D.方程5x=-3,系数化为1，得x=- 3 二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分） 5.若不等式组 -a>0,的解集为2<x<3,则(a+b)2的值为 山，如果不等式(a-1)x>5的解集是x<,1那么a的取值范围 3x+b<6 即 是 ( 12.如图，将周长为8cm的△ABC沿BC方向平移得到△DEF,连结 A.0 B.1 C.-1 D.2025 AD.若四边形ABFD的周长是10cm,则△ABC平移的距离是 6.△ABC的两边长是方程组任+2=10的解，第三边长为奇数， cm. 4x+3y=20 州 符合条件的三角形有 ( ) 线 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.通过如下尺规作图，能说明△ABD的面积和△ACD的面积相等 的是 13.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三 角形内角和问题，如果从一个n边形的一个顶点出发最多引出 3条对角线，那么这个n边形的内角和是 B∠ 14.对于两个不相等的有理数a、b,我们规定符号min{a,b}表示 a、b两数中较小的数，例如min{2,-3}=-3.按照这个规定， 方程min{x,-x}=-3x-12的解为 15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角 平分线，CF交AD于点G,交BE于点H,下列说法正确的有 个 ①△ABE的面积与△BCE的面积相等；②∠AFG=∠AGF; ③LFAG=2∠ACF;④∠HBC=∠HCB. 三、解答题（本题共计8小题，共计75分） 16.(10分)解方程（组）： (1 rx+3y=14, (2) x-2_y-2=1. 32 r5x+1>3(x+1), (8分)解不等式组1+2x≥x-1, 并把它的解集在数轴上 表示出来 3 “真题2 18.(9分)先阅读，再解方程组 rx-y-1=0,① 解方程组 4(x-y)-y=5② 时，可由①得x-y=1③，然后再 将③代入②，得4×1-y=5,解得y=-1,从而进一步得 ,这种方法被称为“整体代入法” 2x-3y+2=0, 请用上述方法解方程组 5-2x+3y+2y=9. 7 19.(9分)如图，在正方形网格中，点A、B、C均在格点上 (1)画出△AB,C1,使△AB,C1和△ABC关于直线I成轴对称； (2)把△ABC绕点C逆时针旋转90°，在网格中画出旋转后得 到的△A2B2C; (3)在直线I上画出点P,使得PA+PB最小 B 20.（9分)如图，在四边形ABCD中，∠B=50°，∠C=110°，∠D= 90°，AE⊥BC,AF是∠BAD的平分线，与边BC交于点F,求 ∠EAF的度数 21.(10分)定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的 值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”. 例如：已知方程2x-1=1与不等式x+1>0,当x=1时，2x-1 =2×1-1=1,x+1=1+1=2,2>0,两式同时成立，则称“x= 1”是方程2x-1=1与不等式x+1>0的“理想解”. 问题解决： 真题2 (1)请判断方程3x-5=4的解是此方程与以下哪些不等式 (组)的“理想解”：；（填序号） ①2x-3>3x-1;②2(x-1)≤4；8x+1>0, lx-2≤1. ②)若是方程中2，与不等式+y>1的起 12x+y=3q 解”，求q的取值范围。 22.（10分)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售数量 销售时段 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)》 (1)求A、B两种型号电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的 电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台； (3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润 为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能， 请说明理由 23.（10分)综合与实践 在数学学习过程中，对有些具有特殊结构，且结论又具有一般 性的数学问题我们常将其作为一个数学模型加以识记，以积累 和丰富自己的问题解决经验 【结论发现】 三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角的 度数是三角形第三内角度数的一半. 弥 【结论探究】 自我评价 (1)如图①，在△ABC中，E是△ABC内角∠ACB的平分线CE与 外角∠ABD的平分线BE的交点，则有∠B=7LA,请给出 证明过程； 请直接应用上面的“结论发现”解决下列问题： 【简单应用】 (2)如图②，在△ABC中，∠ABC=38°，延长BA至点G,延长AC 至点H.已知∠BAC、∠CAG的平分线与∠BCH的平分线及 其反向延长线交于点E、F,求∠F的度数； 名师点拨 【变式拓展】 (3)如图③，四边形ABCD的内角∠BAD与外角∠CBE的平分 线交于点F.已知∠C=120°，∠D=110°，请直接写出∠F 的度数. 封 D 图① 图② 图③ 家长点评 线》方一包 答案详解 ②.AMN⊥PQ.∴.∠AOB=90. ∠FAG=2∠ACF,故③正确： .:∠BAO=m°， 根据已知条件不能推出∠IBC=∠∥CB,故④借误. .∠MBA=∠AOB+∠BA0=90°+m°. 综上所迷，说法正确的有3个， AI平分∠BAO.BC平分∠MBA, 16.解：(1)去分母，得2(x-1)-(3x-1)=8. ÷LDMB=之∠BA0=2, 去括号，得2x-2-3x+1=8. 移项，得2x-3x=8+2-1. LCBM=3∠MBM=45+7m, 1 合并同类项，得-x=9. 将未知数的系数化为1，得x=-9. ∠ADB=∠CBM-LBMD=45°+7m°-Zm°=45°， 1 1 .点A、B在运动的过程中，∠ADB=45. (2)方程组整理，得+3=14.① l2x-3y=4.② (3):∠BA0的平分线AI、∠OAE的平分线AF与∠BOP 由①+②，得3x=18 的平分线所在的直线分别相交于点D,F. 解得x=6. LDA0=分∠BM0,∠fM0=7∠EBD. 将x=6代入①.得6+3y=14. ∠DMF= ∠BM0+ 3∠EAP= -×180°=90° 解得了多 rx=6. ∠D=LPOD-∠DM0= -∠POB- 1 -∠BMO= 所以原方程组的解是 8 2 3 (LPOB-LBAO)=7∠AB0 r5x+1>3(x+1),① 17.解：1+2 ①当∠DAF=4∠D时，即∠D=22.5°、 3 ≥x-1.② .∠AB0=2∠D=45°： 解不等式①，得x>1. ②当∠F=4∠D时. 解不等式②，得x≤4. ∠F+∠D=90°，即∠D=18°. 如图，在同一数轴上表示出不等式①②的解集，可知所求 ∴.∠AB0=2∠D=36. 不等式组的解集是1<x≤4 综上所述，当∠AB0=45°或36°时.在△ADF中，有一个 角是∠D的4倍. -2-10i2345 鹤壁市2024-2025学年下期（期末）教学质量调研测试 r2x-3y+2=0.① 1.D2.B3.C4.D5.C6.B7.C8.A9.D10.A 18.解：{5-2x+3y+2y=9.② 7 11.a<112.113.720°14.x=-3 由①得，2x-3)=-2.③ 15.3【解析】~BE是AC边上的中线， 将③代入②，相号+2=9， ∴.AE=CE. 设AC边上的高为h, 解得y=4. 把y=4代人③，得2x-3×4=-2. hmCEh 解得x=5. .Saur=SANCK,故①正确： ∠BAC=90°，AD是BC边上的高. 所以原方程组的解是=5， )=4. .∠ADB=90°， 19.解：(1)如图，△AB,C,即为所求， .∠ABD+∠BAD=90°，∠DAC+∠BAD=90°. (2)如图，△AB.C即为所求. ∴.∠ABD=∠DMC. (3)如图，点P即为所求. :CF是∠ACB的平分线， .∠ACF=∠BCF ,'∠AFC=∠FBC+∠BCF,∠AGF=∠GMC+∠ACF, ∠FBC=∠GAC.:.∠AFG=∠AGF,故②正确： ∠BAD+∠DMC=90°，∠DAC+∠ACB=90 B :B ∴.∠BAD=∠ACB. 而∠ACB=2∠ACF、 :20.解：在四边形ABCD中，∠BAD+∠B+∠C+∠D 3 HS·七年级·数学·下 娟=容 =360°. :∠EAC+∠FMC= ∴.∠BAD=360°-∠B-∠C-∠D=110°. 与(LBMC+LCAG)=2×180°= AF是∠BAD的平分线， 90°， &∠BMF=宁LBMD=5S9 ∴∠F=180°-90°-19°=71°. (3)25°，【解题思路】如图，延长AD、BC交于点G. AE⊥BC,∴.∠AEB=90 ∴.∠B+∠BME=90°， ∴.∠BAE=90°-∠B=40°， ∴.∠EAF=∠BAF-∠BAE=I5°. 21.解：(1)②③ B 是方程组任+2=6 [x =m. ∠BCD=120°，∠ADC=110°， (2): 与不等式x+y>1的 [y=n 12x+y=3q ∴.∠GCD=180°-∠BCD=60°.∠GDC=180°-∠ADC “理想解”， =70°， [m+2n=6,解得m=2g-2, ∴.∠G=180°-∠GCD-∠GDC=50 2m+n=3q: An=4-q. :△GMB的内角∠BAG与外角∠GBE的平分线交于点F, .2g-2+4-9>1 LP=74G=25 解得9>-1. 22.解：(1)设AB两种型号电风扇的销售单价分别为x元J 伊川县2024-2025学年第二学期期末质量调研检测 元，根据题意，得 3x+5y=1800. 解得=250. 1.D2.B3.C4.D5.A6.B7.A8.D9.C 10.B【解析】：B0平分∠ABC,CE为外角∠ACD的平 4x+10y=3100 y=210. 分线， 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元 ∴.∠ABC=2∠EBC,∠ACD=2∠ECD. 210元. ∴.∠1=∠ACD-∠ABC=2(∠ECD-∠EBC)=2∠2.故 (2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇 ①正确： (30-a)台，根据题意，得 :C0平分∠ACB. 200a+170(30-a)≤5400 .∴.∠ACB=2∠AC0. 解得a≤10. 答：A种型号的电风扇最多能采购10台。 LOCE-LACE+LACO-(LACD+LACB)- (3)不能.理由如下： 180°=90° 假设超市销售完这30台电风扇能实现利润为1400元的 ∴∠B0C=∠2+90°，故④正确： 目标. :∠2不一定是45°，故②不正扇： 则(250-200)a+(210-170)(30-a)=1400、 由于∠1=2∠2、 解得a=20. 六∠B0c= 71+90,故③不正角 a≤10. ·.在(2)的条件下，超市在销售完这30台电风扇后，不能 综上所述，正确的有①④.故选B. 实现利润为1400元的目标。 :11.312.51°13.3×5+3×0.8×(x-5)≤27 23.(I)证明：点E是△ABC内角∠ACB的平分线CE与外1440【解析】如图，连站CF,并延长至点M. M 角∠ABD的平分线BE的交点， ∴.LACE=∠ECB,∠ABE=∠EBD. .·∠ABD=∠A+∠ACB=∠A+2∠ECD ∠EBD=∠E+∠ECD,∠ABD=2∠EBD. ,∴.2（∠E+∠ECD)=∠A+2∠ECD, A B LA=2LE∠B=L1 在△ABC中，∠CMB=50°，∠CBA=70°， (2)解：：∠ABC=38°，∠BAC、∠CMG的平分线与∠BCH .∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=180°-50°-70° 的平分线及其反向延长线交于点E,F, =60°， ∴.∠DCE=∠ACB=60° ∴由(1)可知，LABC=宁LBC=19. ∠DFM=∠CDF+∠DCF,∠EFM=∠CEF+∠ECF. 4