平顶山市2024-2025学年第二学期期末试题卷-【有一套】2025-2026学年七年级下册数学期末备考试卷（北师大版·新教材 河南专版）

有一套 HN(BS)·七年级数学下 平顶山市2024-2025学年第二学期期末试题卷 测试时间：100分钟 测试总分：120分 题 号 三 总 分 得 分 弥 、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个 是正确的.共10小题，每小题3分，共30分) 1.事件“买一张彩票，中奖”是 ( A.随机事件 B.不可能事件C.必然事件 D.不能确定 2.下列图案中，不是轴对称图形的是 3.沙门氏菌是蔬菜中残留细菌的常见类型，长期食用含此细菌的 蔬菜会导致食物中毒，因此彻底清洗和加热食物是预防感染的 关键.已知某种沙门氏菌的直径为0.6微米，且1微米=10-3毫 如 米，1毫米=10-3米，那么该细菌的直径用科学记数法表示为 A.0.6×10-6米 B.0.6×10-7米 封 C.6×10-5米 D.6×10-7米 4.如图，下列判断一定正确的是 A.若∠1=∠2，则AB∥DC B.若AB∥DC,则∠1=∠3 C.若AD∥BC,则∠A=∠3 D.若∠A+∠2=180°，则AD∥BC 毁 第4题图 第6题图 百 5.下列计算中，正确的是 A.x6÷x3=x2 B.(x+y)2=x2+y2 C.(-x)2·x3=x D.3x2-x2=2 知 6.如图，一棵树生长在坡角为25°（∠1=25）的山坡上，已知树干 线 与地面垂直，则树干与山坡所成的角（∠2）的度数为 A.65° B.60° C.55° D.50 7.已知a-b=-3,代数式2a2-4ab+2b2-1的值为 ( A.-13 B.17 C.11 D.-19 8.如图，已知AB∥DE,BF=CE,添加下列哪个条件不一定能判定 △ABC≌△DEF的是 A.AC=DF B.AC∥DF C.∠A=∠DD.AB=DE 个速度（米/分钟） 300F- 10 3035莳间（分钟） 第8题图 第9题图 9.小明在一次户外骑行途中骑车速度与时间之间的关系如图所 示，下列结论正确的是 A.小明骑行的总路程为10.5千米 B.小明骑行前10分钟以300米/分钟的速度匀速前进 C.小明从开始骑行到停止休息，其中匀速行驶的时间为30分钟 D.小明从开始骑行到停止休息，其中匀速行驶的路程为6千米 10.如图，点01在射线0A上，且001=1，以01为圆心，以001长 为半径画半圆弧交射线OA于点O2;再以02为圆心，以002长 为半径画半圆弧交射线OA于点03；再以O3为圆心，以O03长 为半径画半圆弧交射线0A于点04，依此类推，以01为圆心， 以001o长为半径所画半圆弧的长为 () 00020304 A.298π B.29m C.210m D.2100m 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，若选择第三根木棒能 和这两根木棒首尾相连组成三角形，则第三根木棒的长度（整 数)可以是 cm. 12.计算(10×10×…×10)3的结果为 n个10相乘 13.一个口袋里装有1个红球、2个白球和3个黄球，它们除颜色外 都相同.现从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率 为」 14.如图，AD是等边三角形ABC的角平分线，点E是边AB的中 点，点P是AD上一动点，连接PB,PE,已知AD=6,则PB+PE 最小值为 D 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是BC的中点， 点P是射线AC上一点，连接DP,点C关于DP的对称点为C', 连接DC',BC',PC'.当∠DPC'=40°时，∠ABC'的度数 为 三、解答题（本大题共8道小题，满分75分） 16.(10分)(1)计算：2025°÷31-×(-2)： (2)化简：(x+3y)(3y-x)-(x+3y)2+6xy+1. 17.(9分)已知一个等腰三角形顶角是底角的3倍，求它的各个内 角的度数 18.(9分)作图题：以下画图或尺规作图不写画法，保留作图痕迹 A. B 图1 图2 (1)如图1，Rt△ABC的顶点A在直线l上，已知∠BAC=90°， ∠1=35°，画出△ABC关于直线l的对称△AB'C',并直接 写出∠CAC'的度数； (2)如图2，A,B,C表示不在同一直线上的三个小区位置，现要 建一个快递接收站点P,使PA=PB=PC.请利用尺规作 图，画出点P的位置，并说出其中用到的数学道理. 5 “真题3 19.(9分)如图，图1是一幅边长为acm的正方形风景画，画面左 右两边各留有长方形空白区域作装饰.图2是一幅长为acm、 宽为bcm的长方形风景画，画面的四周均留有空白区域作装 饰，其中四角都是大小相同的正方形，根据图中的标注的信息， 解答下列问题： 图1 图2 (1)图1正中间画面的面积为 cm2,图2正中间画面 的面积为 cm2; (2)若a=60cm,b=40cm,x=8cm,当两幅画空白区域面积恰 好相等时，求y的值. 20.(9分)如图，在△ABC中，AB=CB,点E是BC中点，点D是AB 延长线上一点， (1)尺规作图：作∠CBD的平分线BP; (2)判断BP与AC的位置关系，并说明理由； (3)过点E作直线FG,分别交AC于点F,交BP于点G,补全图 形，并说明CF=BG 真题3 21.（9分)某射击运动员在同一条件下进行射击，相关统计结果见 下表： 射击总次数 10 20 50 100 200 500 击中靶心的次数 9 16 41 b 168 429 861 击中靶心的频率 0.9 a 0.82 0.88 0.84 0.8580.861 (1)填空：表格中a= .b= ,C= (2)根据上表，画出该运动员击中靶心频率的折线统计图； (3)根据图表信息，估计该运动员射击一次便击中靶心的概率 约为 (精确到百分位)· 击中靶心频率 0.900 0.890 0.880 0.870 0.860 0.850 0.840 0.830 0.820 0.810 0.800 102050 100 200 500 22.（10分)某快递公司同城快递的收费标准见下表（质量不足 1kg按1kg计)： 质量/kg 2 3 费用/元 6.5 8.5 10.512.5 14.5 请你根据表中信息，解答下列问题： (1)上表反映的两个变量中，自变量是 因变量 是 (2)若小明快递的物品质量是3.4kg,则他需要支付的费用是 元； (3)随着质量的增加，快递的费用是怎样变化的？ (4)若小华寄快递时支付了14.5元，她快递物品的质量一定是 5kg吗？请举例说明； (5)设快递物品的质量为x(kg),所需费用为y(元)，当x为整 数时，请你直接写出y与x之间的关系式。 23.(10分)操作发现：小明将一个含45°角的直角三角板的直角顶 点，与边长为2的正方形ABCD的中心点O重合，然后将三角 板绕点0旋转，在旋转的过程中，三角板与正方形的重叠部分 的图形有两种特殊情况，一种是正方形，一种如图1所示 请你回答： (1)图1中重叠部分（即△OAB)图形的形状是 ,其面 积为 (2)类比探究：在(1)的基础上，小明将三角板旋转到图2的位 弥 置，设它的两条直角边分别与AB,BC相交于点E,F.研究 自我评价 后小明认为：四边形OEBF的面积与(1)中△OAB的面积 一定相等，你同意小明的观点吗？若同意，请你说明理由； 若不同意，请举反例说明 (3)拓展延伸：如图3，在长方形ABCD中，已知AB=2BC=12, 点E是CD的中点，点P,Q分别在边BC,AB上，且EP⊥ EQ.当点P为边BC的三等分点时，直接写出四边形ADEQ 的面积 名师点拨 图1 图2 图3 封 家长点评 线BS·七年级·数学·下 由(1)，得△BDE≌△ADF. SAmE SAAor .四边形AEDF的面积=Sam+Sar=SAm+Samr= S=5. 23.解：【特殊化研究】(1)97(2)(3n-8) 【问题解决】从1.2.3.…，n(n为整数.且n>5)这n个整 数中任取5个整数， 则这5个整数之和的最小值为1+2+3+4+5=15， 最大值为n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+(n-4)=5n-10. 则这5个整数之和共有不同结果的种数为5n-10-15+ 1=(5n-24)种. 【问题拓展】31 【解题思路】从3,4,5，…，n(n为整数，且n>7)这n个整 敦中任取5个整敦，则这5个整数之和的最小值为3+4 +5+6+7=25,最大值为n+(n-1)+(n-2)+(n-3) +(n-4)=5n-10,别这5个整数之和共有不同结果的 种效为5n-10-25+1=(5n-34)种，.5n-34=121,解 得n=31. 平顶山市2024-2025学年第二学期期末试题卷 1.42.B3.D4.C5.C6.A7.B8.A9.D 10.B【解析】由题意，得00=2=2， 00,=2=4.001=2=8, 以此类推可得，00n=2-,n是大于2的正垫数， .001m=2w1=2” ∴.以O四为国心，以OO四长为半径所画半闺孤的长为 子×2mx2”=2”m 1山.5（答案不唯-）12.1013号14.6 15.10°或110°【解析】：∠ACB=90°，∠A=30°， .∠ABC=60 ①当点P在线较AC时，如图 D :点C关于DP的对称点为C', .∴.CP=CP,C'D=CD ,DP=DP,∴.△CPD≌△C'PD. ∴.∠DPC'=∠DPC=40°，∠CDP=∠C'DP,∠DC'P= ∠DCP=90°. .∴.∠C'DP=∠CDP=50°.∴.∠BDC'=80 点D是BC的中点，.BD=CD=CD. 扇-每 .∴.∠DBC'=∠DC'B=50°， ∴.∠ABC'=∠ABC-∠DBC'=10 ②当，点P在线段AC的延长线上时，如图， 同①可求∠DBC'=50°， ∴.∠ABC'=∠ABC+∠DBC'=110°. 踪上所述，∠ABC'的度数为10°或110 16解：1)原武1*分子×4=3-5=-2 (2)原式=9y2-x2-x2-6x灯y-9y2+6xy+1=1-2x2 17.解：设这个等腰三角形底角的度数为x°，则它的顶角的度 数为3x°， 根据“三角形的三个内角和等于180”，得 x+x+3.x=180. 解得x=36 即3x=3×36°=1080 即：这个三角形的三个内角分别为108°，36°，36 18.解：(1)如图，△ABC即为所求. ∠CAC'=2∠CMD=110°. (2)如图，点P即为所求. C 数学道理是线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等。 19.解：(1)(a2-2ayr）（ab-2ar-2br+4x2) (2)图1中空白区城的面积为2y=2×60y=120y 图2中空白区域的面积为： b-(ab-2nr-2bx+4x)=2a.x+2bx-4r2=2×60×8+ 2×40×8-4×82=1344cm2, 由题意，得120y=1344.解得y=11.2. 20.解：(1)如图，射线BP即为所求 C (2)BP∥AC,理由如下： .AB CB, ∴.∠A=∠C. 有一溶 ∴.∠CBD=∠A+∠C=2∠A. 由作图知，∠CBD=2∠PBD, ∴.∠A=∠PBD BP∥AC. (3)补全图形如图所示： 由(2)知，BP∥AC,∴.∠C=∠CBP. ,点E为BC的中点..CE=BE. ∠C=∠CBP、 在△CEF和△BEC中， CE BE, L∠CEF=∠BEC. ∴.△CEF≌△BEG...CF=BG. 21.解：(1)0.8881000 (2)画出该运动员击中粑心的频率的折线统计图如下： 0m女中无心班华 (3)0.86 22.解：(1)质量费用 (2)12.5 (3)通过观察可得：物品的质量每增加1kg,费用增加2元. (4)不一定，举例如下： 因为不足1kg时按1kg计，当物品的质量为4.6kg时，费 用按5kg计费用，所以当物品的质量为4.6kg时，所需费 用也是14.5元. 6.5=k+b. (5)设y=kx+b,则 8.5=2k+b 解科=2. 1b=4.5. 所以y与x之间的关系式为y=2x+4.5. 23.解：(1)等腰直角三角形1 【解题思路】四边形ABCD是正方形 .∴.0M=0B,∠A0B=90°. .△OAB为等腰直角三角形. .∴.∠0MB=∠0BA=45°. 过点O作OH⊥AB于点H. B 图1 .AH BAB1 ! ∠AOH=∠OAB=∠BOH=∠OBA=45 .All Oll BH=1. SAom =2AB xOH=7x2x1=1. .. 5 答案详解 (2)同意小明的观点，理由如下： 连接OA,OB. 图2 ,∠A0B=∠E0F=90°， ∴∠AOE=∠BOF ∴.∠OAB=∠OBA=45 ∴∠0BF=90°-45°=45°=∠0AE. OA =OB, .△OAE≌△OBF(ASA)..Saae=SAonF, STugmormr Scor +S our SAorn +SAouSAou- (3)四边形ADEQ的面积为24或30. 【解题思路】当点P为常近的点C的三等分点时，连接 EA,EB. B 图3 .长方形ABCD,AB=2BC=12. .AB=DC=12,AD=BC=6,∠D=∠C=∠DAB=90°. DC∥AB. ,点E为DC的中点∴.AD=DE=EC=BC=6. ∴.△ADE,△BCE为等腰直角三角形 DC∥AB. .∴.∠DAE=∠DEA=∠CEB=∠CBE=∠EAB=∠EBA =45°. ∴.EM=EB,∠AEB=90° ,EP⊥EQ.∴.∠PEQ=90 ∴∠PEQ=∠AEB. ∴.∠AEQ=∠BEP..△PEB≌△QEA(ASA). A0=BP=号8c=4 Snen=宁(aQ+DE)xAD=宁(4+6)x6=30, 当点P为靠近的点B的三等分点时，连接E以，EB. 同理可证明：△PEB一△QEM(ASA). AQ=BP=号BC=2 =7(4Q+DEB)×MD=7×(2+6)x6=24. 综上所述：当点P为边BC的三等分点时，四边形ADEQ 的而积为24或30.