汝州市2024-2025学年下学期期末质量检测-【有一套】2025-2026学年七年级下册数学期末备考试卷（北师大版·新教材 河南专版）

BS·七年级·数学·下 21.解：(1)10+15=25=5 (2)n,++n+）n+2】=(+1),证明如下： 2 2 :左边=nn+D+n+1)(n+22 2 2 =+n+m+2n+m+2 2 =n2+2n+1 =(n+1)2=右边 .m,++m+m+2=(n+1) 2 2 (3)990和1035【解题思路】由(2)得(n+1)2=2025 解得n1=44,2=-46(不合题意，合去) nn+1卫-44×45=990. 2 2 (n+1)(n+2)_45×46=1035. 2 2 .2025可以看作990和1035这两个相邻“三角形数" 之和 22.解：(1)45 (2)①选择小金的解题思路， 如图，过点E作EM⊥CB交CB的延长线于点M. .'∠BCA=∠ADE=90°， ∴.∠DAC+∠ADC=90°，∠EDM+∠ADC=90° ∴.∠DAC=∠EDM. ,:EM⊥CB交CB的延长线于点M ∴.∠M=90°..∠M=∠ACD. 又：AD=DE,.△ADC≌△DEM(AAS). ∴.CD=ME,AC=DM. .BC=AC,..BC DM ∴.BD+CD=BD+BM. ∴.CD=BM,ME=BM. ∴.∠EBM=45°..∴.∠CBF=45° ∠BCF=90°.，∠F=45° ②选择小水的解题思路. 如图，在CA上战取CY=CD.连接DN. .'∠BCA=∠ADE=90°， .∠DAC+∠ADC=∠BDE+∠ADC=90 ∴.∠DAC=∠BDE. AC=BC,CN=CD. .AC-CN BC-CD,AN DB. 又.AD=ED, 名-鸡 .△ADN≌△DEB(SAS). .∠AND=∠DBE. .'CN=CD.∠NCD=90° .∠CND=45°..∠AND=135°..∠DBE=135°. ∠CBF=45°. .∠BCF=90°..∴.∠F=45° (3)8或4【解题思路】①当直角顶点为B点时， 此时AB=BD,∠ABD=90. 如图，过点D作DG⊥BC于点G B C- D ∴.∠DGB=90°.又.∠ACB=90°， .∴.∠BMC+∠ABC=90°.∴.∠CBD=∠BAC c∠ACB=∠BCD, 在△ACB和△BGD中， ∠BAC=∠DBC, LAB=BD. ∴△ACB≌△BGD(AAS)..DG=BC=4. Sm=子·BC~0G=子x4x4=8 当直角顶，点为A,点时，此时AB=AD. 如图，过点D作BC的垂线，垂足为E,延长DE,过点A作 ED的垂线，垂足为H, ---7计--1 D 则∠BED=∠AIE=90°，∠ACE=90°.∴AH∥CE. ∴.∠AC=90°.∴.∠HMD+∠CAD=90°. :∠BAD=90°，∠ACB=90°， ·∠BAC+∠CAD=90°，∠ACB=∠AHD. ∴.∠BAC=∠HAD. c∠ACB=∠AID 在△ACB和△AHD中， ∠BAC=∠HAD, LAB =AD .△ACB≌△AID(AAS). .AC=AIT=IIE =2,HID BC=4. ∴.ED=2. Sa=7,BC,BD=宁x4x2=4 综上所述，△BCD的面积为8或4. 汝州市2024-2025学年下学期期末质量检测 1.D2.C3.C4.A5.B6.B7.A8.C 2 -溶 9.A【解析】如图，过，点D作DH LBC交BC于点H. B .BD⊥CD,∴.∠BDC=90° 又.∠C+∠BDC+∠DBC=180° ∠ADB+∠A+∠ABD=180°，∠ADB=∠C,∠A=90° .∠ABD=∠CBD.BD是∠ABC的平分线. 又.AD⊥AB,DH⊥BC,.AD=DH. 又，AD=3,∴.DH=3. 又：点P是直线BC上一点， 当点P在BC上运动时，点P运动到与点∥重合时 最短，其长度为D川的长，即DP长的最小值为3. .2.5<3,.DP的长不可能是2.5. 10.D 11.2112.y=1.6.x+3.213.1614.(n2+n) 15.(1)140°(2)180°-a 16.解：(1)m式=x2+4xy+4y2-x2-4y+2y+8y =2xy+12y2. (2)原式=-m×子ma+mte2mn =-+ =-mn. (3)原式=1-(-2)+(4×) =1+2+1 =4. 17.解：(1)如图，任意一个C点即可 (2)如图，任意一个C点即可.5 (3)如图，点P即为所求。 B 3 答案详解 18.解：(1)0.2475 (2)根据题意，折线图画图如下： 频率 0.4 0.3 0.2 0.1 可100200300400500600试验总次数 (3)有四张扑克牌，分别写有1,2.3,4四个数据，随意拿 出一张，正好是1的概率. 19.解：(1)B (2).BD⊥AB,.∠ABD=∠CBD=90° ∠DBA=∠DBC 在△DBA与△DBC中，{ DB=DB, ∠1=∠2， DP ·△DBA兰△DBC(ASA)..AB=CB. 20.解：(1)①当x越来越大时，y越来越小：②△ABC的面积 是2. (2):根据图2可得，当x=1时，y=4 1 六Sac=2y=2×1×4=2, :△ABC的面积是定值， Sac=乞y=2.即y=4 y=4(x30). y与x之间的关系式为y=1(x>0). 21.解：(1)∠1=∠2 (2)如图， B1 AB∥EF、.∠2=∠3.BC∥DE, .∠1+∠3=180°.∠1+∠2=180°. (3)相等或互补 (4)80°或60 22.解：(1)△DEF是等腰三角形，理由如下 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC. .∠B=∠C=45 .BD =AD CD. .AD⊥BC,∠BAD=∠DAC=45°=∠B=∠C,∠BDE+ ∠ADE=90 :∠MDN=90°..∠ADF+∠ADE=90. ∠BDE=∠ADF.,△BDE≌△ADF(ASA). .BE AF.DE DF, ∴.△DEF是等腰直角三角形， (2)四边形AEDF的面积不变，面积为5. 【解题思路】小：点D为BC的中点， 六Sam=Saw=2Sac=5. BS·七年级·数学·下 由(1)，得△BDE≌△ADF. SAmE SAAor .四边形AEDF的面积=Sam+Sar=SAm+Samr= S=5. 23.解：【特殊化研究】(1)97(2)(3n-8) 【问题解决】从1.2.3.…，n(n为整数.且n>5)这n个整 数中任取5个整数， 则这5个整数之和的最小值为1+2+3+4+5=15， 最大值为n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+(n-4)=5n-10. 则这5个整数之和共有不同结果的种数为5n-10-15+ 1=(5n-24)种. 【问题拓展】31 【解题思路】从3,4,5，…，n(n为整数，且n>7)这n个整 敦中任取5个整敦，则这5个整数之和的最小值为3+4 +5+6+7=25,最大值为n+(n-1)+(n-2)+(n-3) +(n-4)=5n-10,别这5个整数之和共有不同结果的 种效为5n-10-25+1=(5n-34)种，.5n-34=121,解 得n=31. 平顶山市2024-2025学年第二学期期末试题卷 1.42.B3.D4.C5.C6.A7.B8.A9.D 10.B【解析】由题意，得00=2=2， 00,=2=4.001=2=8, 以此类推可得，00n=2-,n是大于2的正垫数， .001m=2w1=2” ∴.以O四为国心，以OO四长为半径所画半闺孤的长为 子×2mx2”=2”m 1山.5（答案不唯-）12.1013号14.6 15.10°或110°【解析】：∠ACB=90°，∠A=30°， .∠ABC=60 ①当点P在线较AC时，如图 D :点C关于DP的对称点为C', .∴.CP=CP,C'D=CD ,DP=DP,∴.△CPD≌△C'PD. ∴.∠DPC'=∠DPC=40°，∠CDP=∠C'DP,∠DC'P= ∠DCP=90°. .∴.∠C'DP=∠CDP=50°.∴.∠BDC'=80 点D是BC的中点，.BD=CD=CD. 扇-每 .∴.∠DBC'=∠DC'B=50°， ∴.∠ABC'=∠ABC-∠DBC'=10 ②当，点P在线段AC的延长线上时，如图， 同①可求∠DBC'=50°， ∴.∠ABC'=∠ABC+∠DBC'=110°. 踪上所述，∠ABC'的度数为10°或110 16解：1)原武1*分子×4=3-5=-2 (2)原式=9y2-x2-x2-6x灯y-9y2+6xy+1=1-2x2 17.解：设这个等腰三角形底角的度数为x°，则它的顶角的度 数为3x°， 根据“三角形的三个内角和等于180”，得 x+x+3.x=180. 解得x=36 即3x=3×36°=1080 即：这个三角形的三个内角分别为108°，36°，36 18.解：(1)如图，△ABC即为所求. ∠CAC'=2∠CMD=110°. (2)如图，点P即为所求. C 数学道理是线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等。 19.解：(1)(a2-2ayr）（ab-2ar-2br+4x2) (2)图1中空白区城的面积为2y=2×60y=120y 图2中空白区域的面积为： b-(ab-2nr-2bx+4x)=2a.x+2bx-4r2=2×60×8+ 2×40×8-4×82=1344cm2, 由题意，得120y=1344.解得y=11.2. 20.解：(1)如图，射线BP即为所求 C (2)BP∥AC,理由如下： .AB CB, ∴.∠A=∠C.有一套 HN(BS)·七年级数学下 汝州市2024-2025学年下学期期末质量检测 测试时间：100分钟 测试总分：120分 题 号 二 三 总 分 得 分 弥 、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个 答案，其中只有一个是正确的)》 1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千 多年历史.下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是 辞格楼树 2.如图，人字梯中间一般会设计“拉杆”，这样做的道理是 A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短 C.三角形具有稳定性 D.两直线平行，内错角相等 铷 第2题图 第3题图 3.如图，将木条a,b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条 封 a与b平行，木条a旋转的度数至少是 可 A.70° B.50° C.20° D.10° 4.声音在空气中传播的速度v(简称声速)与空气温度t的关系（如 下表所示)，则下列说法错误的是 ) 温度t/℃ -20 -10 0 10 20 30 声速v(m/s) 318 324 330 336 342 348 g A.在这个变化过程中，自变量是声速v,因变量是温度t B.温度越高，声速越快 C.当空气温度为20℃，声速为342m/s D.声速v与温度：之间的关系式为v=号+30 5.若a=16,则(a-1)(a+1)(a2+1)的值为 a A.17 B.15 c.0 D.-15 6.在一次数学实践活动课上，学生进行折纸活动，下图是小睿、小 轩、小涵三位同学的折纸示意图(C的对应点是C),分析他们 恤 的折纸情况，下列说法正确的是 线 B(C) 小睿 小轩 A.小睿折出的是BC边上的中线 B.小轩折出的是△ABC中∠BAC的平分线 C.小涵折出的是△ABC中BC边上的高 D.上述说法都错误 7.图1是我国现存最完整的古代计时工具一元代铜壶滴漏.李 红同学依据水均衡滴漏原理制作了一个简单的滴漏计时工具模 型（图2），“壶”中漂浮的带有刻度的木箭随水面匀速缓缓上移！ 对准标尺就可以读出时间.若t表示时间，h表示木箭上升的高 度，则下列图象能表示h与t之间关系的是 图2 0 8.下面四个实验中，实验结果概率最小的是 A.如图是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停 止时，指针落在蓝色区域的概率 B.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率 C.有7张卡片，分别标有数字1,2,3,4,5,6,7；将它们背面朝上 洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的 概率 D.一个不透明的袋子中有3个除颜色外完全相同的小球，2个 黑色球，1个白色球，从中任意摸出2个球，摸出的球中有黑 色球的概率 蓝 1201 红 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3,连接BD,BD⊥CD, ∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP的长不可能是 A.2.5 B.3 C.3.5 D.4 10.如图，AB=4厘米，BC=6厘米，∠B=∠C,如果点P在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点 出发沿射线CD运动.若经过t秒后，△ABP与△CQP全等，则t 的值是 A.1 B.1.5 C.1或2 D.1或1.5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在△ABC中，AB=10,BC=1,并且AC的长为偶数，则△ABC的 周长为 12某地出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费8元，超 过的部分按每千米1.6元收费，已知李老师乘出租车行驶了x (x>3)千米，付车费y元，则所付车费y元与出租车行驶的路 程x千米之间的关系式为」 13.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC 于点D,再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作 圆弧，两弧分别交于点M和点N,连接MN交AB于点E.若AB =9,AC=7,则△ADE的周长为 。。。。。 B D ￥N 第13题图 第14题图 14.如图，题中图形是用棋子按照一定规律摆成的，按照这种摆法， 第n个图形中共有棋子 个 15.如图，D,E是△ABC外两点，连接AD,AE,有AB=AD,AC=AE, ∠BAD=∠CAE=a.连接CD,BE交于点F, D B (1)当=40时，∠DFE的度数为 (2)用含a的式子表示∠DFE的度数为 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16.(9分)计算与化简： (1)(x+2y)2-(x-2y)(x+4y); (2)(-m)产×ma+m(r)2÷2m (3)(2025+m)°-(-分)1+4x()2 17.(9分)如图是由边长为1的小正方形组成的6×6网格，每个 小正方形的顶点叫作格点，线段AB的两个端，点都在格点上，仅 用无刻度的直尺在给定网格中完成画图， B B 图1 图2 图3 (1)在图1中以线段AB为边作锐角△ABC(点C在格点上)， 使其成为轴对称图形（作出一个即可）； “真题2 (2)在图2中以线段AB为腰作等腰直角△ABC(作出一个即 可)，△ABC的面积为 (3)在图3中的直线L上画出点P,使得PA+PB最短 18.(9分)数学兴趣小组为探究事件A发生的概率，进行试验并将 数据汇总填入下表： 试验总次数n 100 200 300 400 500 600 事件A出现的次数m 24 48 b 104 125 150 事件A发生的频率 0.240.250.260.250.25 e (1)上表中a= ,b= (2)根据上表，完成下图的折线统计图； 个频率 0.4 0.3 0.2 0.1 0 100200300400500600试验总次数 (3)请你举出一个事件，使它发生的概率符合事件A发生的 概率 19.(9分)茗阳阁位于河南省信阳市浉河区茶韵路一号，建成于 2007年4月29日，是信阳新建的城市文化与形象的代表建筑 之一.设A,B两点分别为茗阳阁底座的两端（其中A,B两点均 在地面上).因为A,B两点间的实际距离无法直接测量，某学 习小组分别设计出了如下两种方案： 甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A,B的点O,连接 AO并延长到点C,连接B0并延长到点D,使C0=A0,D0= BO,连接DC,测出DC的长即可. 乙：如图2，先确定直线AB,过点B作BD⊥AB,在点D处用测 角仪确定∠1=∠2，射线DC交直线AB于点C,最后测量BC 的长即可得线段AB的长， 图1 图2 (1)为说明甲方案的合理性，需要说明△AOB≌△COD,则这两 个三角形全等的依据是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 真题2出 (2)请用所学知识说明乙方案的合理性， 20.（9分)如图1，已知△ABC的面积是常量，BC长为xcm,BC边 上的高AD为ycm.y与x之间的关系如图2所示. ◆/cm 4 3 2 B D 34567cm 图1 图2 (1)观察图2，请你写出两个正确的结论； (2)求y与x之间的关系式. 21.（10分)已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合 图，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论. 2 3 B B7 -C 图1 图2 (1)如图1，AB∥EF,BC∥DE,∠1与∠2的关系为 (2)如图2，AB∥EF,BC∥DE,∠1与∠2有何关系？说明 理由； (3)由(1)(2)可直接得出的结论是：如果一个角的两边与另一 个角的两边分别平行，那么这两个角 (4)若两个角的两边分别平行，其中一个角用α表示，另一个 角比α的2倍少60°，则α的度数为 22.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.点D为BC 边上的一点，连接AD,且BD=AD=CD,E为边AB上一动点 (不与A,B点重合)，以点D为直角顶点、以射线DE为一边作 ∠MDN=90°，另一条直角边DW与边AC交于点F,连接EF. (1)判断△DEF的形状，并说明理由； (2)若△ABC的面积为10，四边形AEDF的面积是否会随着点 E的位置不同而发生变化？若不会发生变化，请直接写出 四边形AEDF的面积；若会发生变化，请说明理由， M 弥 自我评价 23.(10分)【问题提出】 从1,2,3，…，n(n为整数，且n>5)这n个整数中任取5个整 名师点拨 数，这5个整数之和共有多少种不同的结果？我们采取一般问 题特殊化的策略，先从最简单的情形入手.从中找出解决问题 的方法。 【特殊化研究】 从1,2,3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多 (封 少种不同的结果？ 如表所示：所取的2个整数之和可以为3,4,5，也就是从3到5 的连续整数，其中最小的结果是3（即这3个整数中最小的2个 整数的和)，最大的结果是5（即这3个整数中最大的2个整数 的和)，从3到5的连续整数的个数为：5-3+1=3，所以共有3 种不同的结果 所取的2个整数 1,2 1,3 2,3 家长点评 2个整数之和 3 5 仿照上述过程，类比探索下列问题： (1)从1,2,3,4,5这5个整数中任取2个整数，所取2个整数 之和的最小值是3，最大值是 ,且这些和为连续的 不同整数，所以共有 种不同的结果； (2)从1,2,3，…，n(n为整数，且n>5)这n个整数中任取3个 整数，这3个整数之和共有种不同的结果， 【问题解决】 从1,2,3，…，n(n为整数，且n>5)这n个整数中任取5个整 数，这5个整数之和共有多少种不同的结果？请写出解答 (线 过程 【问题拓展】 从3,4,5…，n(n为整数，且n>7)这一组整数中任取5个整 数，使得取出的这些整数之和共有121种不同的结果，则n的 值为