试卷3 河南省平顶山市下学期期末试题卷-【一卷成名】2025-2026学年七年级下册数学期末卷（北师大版·新教材）

试卷3 平顶山市 第二学期期末试题卷 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中 只有一个是正确的。 1.事件“买一张彩票，中奖”是 A.随机事件 B.不可能事件 厨 报 C.必然事件 D.不能确定 2.下列图案中，不是轴对称图形的是 3.沙门氏菌是蔬菜中残留细菌的常见类型，长期食用含此细菌的蔬 菜会导致食物中毒，因此彻底清洗和加热食物是预防感染的关键。 已知某种沙门氏菌的直径为0.6微米，且1微米=10-3毫米，1毫 I 封 米=103米，那么该细菌的直径用科学记数法表示为 () 线国 A.0.6×10-6米 B.0.6×10-7米 不 C.6×10-5米 D.6×10-7米 答 4.如图，下列判断一定正确的是 A.若∠1=∠2，则AB∥DC B.若AB∥DC,则∠1=∠3 C.若AD∥BC,则∠A=∠3 D.若∠A+∠2=180°，则AD∥BC 常 2 图 B 第4题图 第6题图 第8题图 5.下列计算中，正确的是 A.x6÷x3=x2 B.(x+y)2=x2+y2 C.(-x)2·x3=x D.3x2-x2=2 6.如图，一棵树生长在坡角为25°（∠1=25）的山坡上，已知树干 拼 与地面垂直，则树干与山坡所成的角（∠2）的度数为( A.65° B.60° C.55° D.50° 7.已知a-b=-3,代数式2a2-4ab+2b2-1的值为 ( A.-13 B.17 C.11 D.-19 数学七年级下册BS第1页共6页 8.如图，已知AB∥DE,BF=CE,添加下列哪个条件不一定能判定 △ABC兰△DEF的是 () A.AC=DF B.AC∥DF C.∠A=∠D D.AB=DE 9.小明在一次户外骑行途中骑车速度与时间之间的关系如图所 示，下列结论正确的是 A.小明骑行的总路程为10.5千米 B.小明骑行前10分钟以300米/分钟的速度匀速前进 C.小明从开始骑行到停止休息，其中匀速行驶的时间为30分钟 D.小明从开始骑行到停止休息，其中匀速行驶的路程为6千米 ↑速度/米/分钟 300 10 3035时间/分钟 00020 第9题图 第10题图 10.如图，点01在射线0A上，且001=1，以01为圆心，以001长 为半径画半圆弧交射线OA于点O2;再以O2为圆心，以O02长 为半径画半圆弧交射线OA于点O3;再以O3为圆心，以O03长 为半径画半圆弧交射线OA于点O4,…,依此类推，以O1o为圆 心，以001长为半径所画半圆弧的长为 () A.28π B.29T C.2100m D.2101T 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，若选择第三根木棒能 和这两根木棒首尾相连组成三角形，则第三根木棒的长度（整 数)可以是 cm。 10×10×…×10) 12.计算 的结果为 0 n个10相乘 13.一个口袋里装有1个红球、2个白球和3个黄球，它们除颜色外都 相同。现从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率为 14.如图，AD是等边三角形ABC的角平分线，点E是边AB的中点， 点P是AD上一动点，连接PB,PE,已知AD=6,则PB+PE最 小值BD为 第14题图 第15题图 数学七年级下册BS第2页共6页 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是BC的中点，点P 是射线AC上一点，连接DP,点C关于DP的对称点为C',连接 DC',BC',PC',当∠DPC'=40时，∠ABC'的度数为 三、解答题（本大题共8道小题，满分75分） 16.(10分)(1)计算：2025°÷31-×(-2)； (2)化简：(x+3y)(3y-x)-(x+3y)2+6xy+1。 17.(9分)已知一个等腰三角形的顶角是底角的3倍，求它的各个 内角的度数。 18.(9分)作图题：以下画图或尺规作图不写画法，保留作图痕迹。 (1)如图1，Rt△ABC的顶点A在直线I上，已知∠BAC=90°， ∠1=35°，画出△ABC关于直线1的对称△AB'C',并直接写 出∠CAC的度数； (2)如图2，A,B,C表示不在同一直线上的三个小区位置，现要 建一个快递接收站点P,使PA=PB=PC,请利用尺规作图， 画出点P的位置，并说出其中用到的数学道理。 A B 图1 图2 数学七年级下册Bs第3页共6页 试卷3 19.（9分)如图，图1是一幅边长为acm的正方形风景画，画面左 右两边各留有长方形空白区域作装饰，图2是一幅长为acm、 宽为bcm的长方形风景画，画面的四周均留有空白区域作装 饰，其中四角都是大小相同的正方形，根据图中的标注的信息， 解答下列问题： (1)图1中间画面的面积为 cm2,图2正中间画面的面 积为 cm2; (2)若a=60cm,b=40cm,x=8cm,当两幅画空白区域面积恰 好相等时，求y的值。 图1 图2 20.(9分)如图，在△ABC中，AB=CB,点E是BC中点，点D是AB 延长线上一点。 (1)尺规作图：作∠CBD的平分线BP; (2)判断BP与AC的位置关系，并说明理由； (3)过点E作直线FG,分别交AC于点F,交BP于点G,补全图 形，并说明CF=BG。 21.(9分)某射击运动员在同一条件下进行射击，相关统计结果见 下表： 射击总次数 10 20 50 100 200 500 击中靶心的次数 9 16 41 b 168 429 861 击中靶心的频率 0.9 a 0.82 0.88 0.84 0.8580.861 (1)填空：表格中a= ,b= ,C三 试卷3 数学七年级下册BS第4页共6页 (2)根据上表，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图； (3)根据图表信息，估计该运动员射击一次便击中靶心的概率 约为 (精确到百分位)。 击中靶心频率 800 0 射击 2050100200 500 1000总次数 22.(10分)某快递公司同城快递的收费标准见下表（质量不足1kg 按1kg计)： 质量/kg 1 3 4 5 费用/元 6.5 8.5 10.5 12.5 14.5 请你根据表中信息，解答下列问题： (1)上表反映的两个变量中，自变量是 因变量是 (2)若小明快递的物品质量是3.4kg,则他需要支付的费用是 元； (3)随着质量的增加，快递的费用是怎样变化的？ (4)若小华寄快递时支付了14.5元，她快递物品的质量一定是 5kg吗？请举例说明； (5)设快递物品的质量为x(kg),所需费用为y(元)，当x为整 数时，请你直接写出y与x之间的关系式。 数学七年级下册Bs第5页共6页 23.（10分)(1)操作发现：小明将一个含45°角的直角三角板的直 角顶点，与边长为2的正方形ABCD的中心点O重合，然后将三 角板绕点O旋转。在旋转的过程中，三角板与正方形的重叠部 分的图形有两种特殊情况，一种是正方形，一种如图1所示。 请你回答：图1中重叠部分（即△OAB)图形的形状是 其面积为 (2)类比探究：在(1)的基础上，小明将三角板旋转到图2的位 置，设它的两条直角边分别与AB,BC相交于点E,F。研究 后小明认为：四边形OEBF的面积与(1)中△OAB的面积一 定相等。你同意小明的观点吗？若同意请你说明理由；若阕 不同意，请举反例说明； (3)拓展延伸：如图3，在长方形ABCD中，已知AB=2BC=12, 点E是CD的中点，点P,Q分别在边BC,AB上，且EP⊥ EQ。当点P为边BC的三等分点时，直接写出四边形ADEQ 的面积。 0 D 图 图2 图3 座 鸥 数学七年级下册BS第6页共6页试卷3平顶山市 第二学期期末试题卷 1.A2.B3.D4.C5.C6.A7.B8.A9.D 10.B【解析】由题意，得002=2=2,003=22=4， 00,=2=8,…,00。=2-,n是大于2的正整数， 所以00w=2w-=2”,所以号×2mx2”=2”m 故选：B。 11.5(答案不唯-)12.1013. 3 14.6【解析】如图，连接PC,CE,因为AD是等边三角形 ABC的角平分线，所以AD垂直平分BC,所以PB= PC,所以PB+PE=PC+PE,根据两，点之间线段最 短，当P,C,E三，点共线时，PC+PE最小，即PB+PE 最小，最小值为CE的长。因为E是AB的中点， △ABC是等边三角形，所以LBAD= 1 -∠BAC= 3∠BCA=30=∠BCE,AB=BC,∠BBC=∠B0A= 90°，在△BEC和△BDA中，因为∠BEC=∠BDA: ∠BCE=∠BAD,BC=BA,所以△BEC≌△BDA (AAS),所以CE=AD=6。故答案为：6。 B C 15.10°或110°【解析】因为∠ACB=90°，∠A=30°，所 以∠ABC=60°，①当，点P在线段AC上时，如图1。因 为点C关于DP的对称点为C',所以C'P=CP,C'D= CD,又因为DP=DP,所以△CPD≌△CPD(SSS),所 以∠DPC'=∠DPC=40°，∠C'DP=∠CDP,∠DC'P =∠DCP=90°，所以∠C'DP=∠CDP=50°，所以 ∠BDC'=80°，因为，点D是BC的中点，所以BD=CD =CD,所以LDBC=∠DCB=(180°-∠BDC) =50°，所以∠ABC'=∠ABC-∠DBC=10°；②当点 P在线段AC的延长线上时，如图2。同①可求得 ∠DBC'=50°，所以LABC'=∠ABC+∠DBC'=110°。 综上所述，∠ABC'的度数为10°或110°。故答案为： 10°或110°。 图1 图2 .15 16.解：(1)原式=1÷3-4×4=3-5=-2： (2)原式=(3y+x)(3y-x)-(x+3y)2+6y+1= 9y2-x2-(x2+6y+9y2)+6xy+1=9y2-x2-x2- 6xy-9y2+6xy+1=1-2x2。 17.解：设等腰三角形的底角的度数是x,由题意，得3x+ x+x=180°，所以x=36°，所以3x=108°，所以等腰三 角形的各内角度数分别是108°，36°，36°。 18.解：(1)如图1所示，△AB'C'即为所求；∠CAC =110°： (2)如图2所示，点P即为所求。用到的数学原理： 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离 相等。 数学七年 图1 图2米 19.解：(1)(a2-2ay）,(ab-2ax-2bx+4x2); (2)因为a=60cm,b=40cm,x=8cm,所以图1中空 白区域的面积为：a2-(a2-2ay）=2ay=2×60y= 120y:图2中空白区域的面积为：ab-（ab-2ax-2bx +4x2)=2ax+2bx-4x2=2×60×8+2×40×8-4× 82=1344,因为两幅画空白区域面积恰好相等，所以 120y=1344,獬得y=11.2。 20.解：(1)如图所示，射线BP即为所求； (2)BP∥AC。理由如下：因为BP平分∠CBD,所以 ∠PBC=∠PBD,因为BC=BA,所以∠A=∠C,因为 ∠CBD=180°-∠ABC=180°-(180°-∠A-∠C) 考 =∠A+∠C,所以∠A=∠PBD,所以PB∥AC; (3)如图所示。证明：因为PB∥AC,所以∠C= ∠EBG,∠EFC=∠EGB,因为点E是BC的中点，所以 素 EC=EB,所以△ECF≌△EBG(AAS),所以CF=BG。 21.解：(1)0.8,88,1000： (2)如图所示，运动员击中靶心的频率的折线统计图 即为所求； O0击中靶心频率 0800 射击 803010020 500 100总次数 (3)0.86。 22.解：(1)质量，费用； (2)12.5: (3)通过观察可得：物品的质量每增加1kg,费用增加 2元； (4)不一定.举例如下：因为不足1kg时按1kg计，当 物品的质量为4.6kg时，费用按5kg计，所以当物品 的质量为4.6kg时，所需费用也是14.5元； (5)y=2x+4.5。 23.解：(1)等腰直角三角形，1； (2)同意小明的观点。理由如下：连接OA,OB,如图 2,因为∠AOB=∠E0F=90°，所以∠AOE=∠B0F, 因为∠OAB=∠OBA=45°，所以∠OBF=90°-∠OBA =45°=∠OAE,在△OAE和△OBF中，因为∠AOE= ∠BOF,OA=OB,∠OAE=∠OBF,所以△OAE≌ △OBF(ASA),所以SAOAE=SAORF,所以S四边形OEBP= SAOER+SA0BP=SAOEB+S△OaB=S△0AB; (3)四边形ADEQ的面积为24或30。【解析】当，点 P为靠近，点C的三等分，点时，连接EA,EB,如图3，在 长方形ABCD中，AB=2BC=12,所以AB=DC=12, AD=BC=6,∠D=∠C=∠DAB=90°，DC∥AB,因为 E为DC的中，点，所以AD=DE=EC=BC=6,所以 △ADE,△BCE为等腰直角三角形，因为DC∥AB,所 以∠DAE=∠DEA=∠CEB=∠CBE=∠EAB= ∠EBA=45°，所以EA=EB,∠AEB=90°，因为EP⊥ EQ,所以∠PEQ=90°，所以∠PEQ=∠AEB,所以 级下册BS 3 ∠AEQ=∠BEP,在△PEB和△QEA中，因为∠BEP= ∠AEQ,EB=EA,∠EBP=∠EAQ,所以△PEB≌ △QEA(ASA),所以AQ=BP=号BC=4,所以 S(AQ+DE)XAD=x(4+6)x6- 30;当点P为靠近的点B的三等分点时，连接EA,EB, 如图4，同理可证明：△PEB≌△QEA(ASA),所以AQ =BP=号BC=2,所以Sam=号(4Q+DE)×40 =7×(2+6)x6=24。综上所述：当点P为边BC 的三等分点时，四边形ADEQ的面积为24或30。 参考答案 图3 图4 试卷4焦作市 第二学期期末学情调研试卷 1.D2.C3.D4.C5.B6.B7.B8.C9.D 10.A【解析】因为CD=AC,∠A=50°，所以∠ADC= ∠A=50°，根据题意，得MW是BC的垂直平分线， 所以CD=BD,所以∠BCD=∠B,所以∠B= ∠BCD=2(180-∠BDC)=7LADC=25,所 1 以∠ACB=180°-∠A-∠B=105°。故选：A。 11.<12.513.∠A=∠DCE14.10° 15.2或5【解析】在长方形ABCD中，AB=3,AD=9,所 以CD=AB=3,BC=AD=9,∠ABC=∠BAD=∠DCB =90°，因为点E在BC的延长线上，所以∠DCE= 180°-∠BCD=180°-90°=90°，若△ABP≌△DCE, 则BP=CE=6,所以运动时间1=弓-2(s);若△BMP ≌△DCE,则AP=CE=6,BC+CD+DP=9+3+9-6 =15,所以运动时间1==5()。综上所迷，当1的 值为2或5秒时，△ABP和△DCE全等。故答案为：2 或5。 16.解：(1)原式=b2-2ab-2a2+2ab=62-2a2; (2)原式=(2x)2-52-4x2+3x=4x2-25-4x2+3x =3x-25。 17.解：(1)0.6； (2)0.60,0.40; (3)因为摸到白球的概率是060=子，摸到黑球的概 率是0,40=号，所以口袋中白球的个数是：20×号 12(个)，黑球的个数是20×2=8（个）。 5 18.解：(1)如图所示，△A1BC1即为所求； (2)如图所示，点P即为所求； (3)如图所示，点E即为所求。 A用 B 4 数学七年 19.解：(1)∠ADC;180°；两直线平行，同旁内角互补； 110°；55°； (2)DE∥AB。理由如下：在△CDE中，因为∠C= 70°，∠CDE=55°，所以∠DEC=55°，因为∠B=55°， 所以∠B=∠DEC,所以DE∥AB。 20.解：(1)根据图象可知，当x=25时，A方式的费用是 30元，B方式的费用是50元。 答：每月上网时间为25h时，A方式的费用是30元，B 方式的费用是50元； (2)根据图象可知，A方式，当x≥25时，(90-30)÷ (55-25)=2(元)，即上网时间每增加1小时，所需 费用增加2元，所以每月所需费用y=30+2(x-25) =2x-20,当y=120时，120=2x-20,解得x=70;由 图象可知，当每月上网费用为120元时，B方式可上 网时间为75h。 答：每月上网费用为120元时，A方式可上网的时间 是70h,B方式可上网的时间是75h。 (3)由(2)得，A方式，当x≥25时，每月所需费用y= 2x-20,当xA=60时，则2×60-20=100；B方式，根 据图象可知，当x≥50时，(120-50)÷(75-50)= 号（元），即上网时间每增加1小时，所常费用增加号 元，所以每月所需费用y=50+学(x-50)=兰 90,当=60时，则号×60-90=78。由条件可知当 x=60时，yA>yB,所以每月上网时间为60h的时候， 选择B方式更省钱。 21.解：(1)∠BEA=∠BDC,ASA;(答案不唯一) (2)△DFA≌△EFC.理由如下：因为△BEA≌△BDC, 所以∠DAF=∠ECF,AB=CB,因为BD=BE,所以AB -BD=CB-BE,即AD=CE,在△DFA和△EFC中， 因为∠DFA=∠EFC,∠DAF=∠ECF,AD=CE,所以 △DFA≌△EFC(AAS)。 22.解：(1)2,4,8； (2)12+4×(9.5-6)=26(元) 答：该用户9月份水费为26元； (3)11月用水a吨，当6<a≤10时，Q=12+4(a-6) =4a-12;当a>10时，Q=28+8(a-10)=8a-52 23.解：初步探索：点P在AC上，且不在BD上，如图1所 示，点P为所求； 交流发现：证明：在△ABC和△ADC中，因为AB=AD, BC=DC,AC=AC,所以△ABC≌△ADC(SSS),所以 ∠BAP=∠DAP,∠BCP=∠DCP,在△BAP和△DAP 中，因为AB=AD,∠BAP=∠DAP,AP=AP,所以 △BAP≌△DAP(SAS),所以∠APB=∠APD;在 △BCP和△DCP中，因为CB=CD,∠BCP=∠DCP, CP=CP,所以△BCP≌△DCP(SAS),所以∠CPB =∠CPD: 拓展延伸：如图2所示，点P为所求。 0 图1 图2 级下册BS