郑州市2024-2025学年第二学期学业评价资料-【有一套】2025-2026学年七年级下册数学期末备考试卷（北师大版·新教材 河南专版）

有一容 参考 郑州市2024-2025学年第二学期学业评价资料 1.B2.B3.D4.B5.C6.C7.D8.B9.C 10.A【解析】设长方形ABCD的边AB=4,AD=b. 根据题意可知6a+6b=24,2a+26=18, 即a+b=4,a+6=9.(a+b)2=16, ∴.a2+2ab+b=16..9+2ab=16. b=子长方形ABCD的面软为子 11.垂线段最短12.70013.BC=DE(答案不唯一) 14.506 15.10或100°【解析】由△ADC沿AD折叠，得到△ADE,有 ∠CAD=∠DAE=40°，∠ADE=∠ADC,∠ACB=90°， .∠BDC=180°-∠ADC,∠BDE=180°-∠ADE. ∴.∠BDC=∠BDE, ∠ABC=180°-∠BCA-∠BMC=50°， ①当DE∥BC时，如图. E C 有∠BDE=∠CBD=50. .∠BDC=∠BDE=50. .∠BCD=180°-∠CBD-∠BDC=80°. ∴.∠ACD=∠ACB-∠BCD=I0°. ②当DE∥AC时，如图， D下 B 有∠ADE=∠CMD=40°， .∠BDC=∠BDE=40°， ∴.∠ACD=180°-∠CAD-∠ADC=100. 16解：(0原式1-日-子 (2)原式=(r2-96-b+96)÷(分)=(a2-ab)÷ (7)=2n-26. 1解：(1)由圈意得，指针落在素色区城的概率为器=了 (2)不公平，理由如下： P(小预获性)-器-子.P(小亮获鞋)=器=了 360 360=3 “号>行…游戏对双方不公平 1 答案详解 答案 18.解：(1)购物车每增加一辆，车身总长增加0.2m （(2)10辆购物车的车身总长大约是2.8米，50辆购物车 的车身总长大约是10.8米 我的方法是：设购物车的数量是x辆，车身总长是y米. 由表格可知y=0.2x+0.8. 当x=10时y=0.2×10+0.8=2.8 当x=50时，y=0.2×50+0.8=10.8 所以10辆购物车的车身总长大约是2.8米.50辆购物车 的车身总长大约是10.8米 19.解：(1)如图，点P即为所求作 D (2)∠ACP=∠ACB,理由如下： 因为AB=AC,所以∠B=∠ACB. 由作图可知AP平分∠DAC,所以∠1=∠2. 因为∠1+∠2=∠B+∠ACB,所以∠2=∠ACB. 由作图可知， PA=PC,所以∠2=∠ACP 所以∠ACB=∠ACP 20.解：(1)①是120° ②CF∥HG,理由如下： △GW是等边三角形..∠1=∠1=60°，H=1G. GF=HC,..IH-HC=IG-GF,IC=IF. .△ICF是等边三角形， ·∠ICF=60°=∠I.∴.CF∥IC. (2)5cm2【解题思路】如图，过点P作PH⊥CB交CB的 延长线于点H. 图2 由(1)可得∠BCD=120°，∠PCM=60° ∴.∠PCI=60°=∠PCM. 由作图方法可得PM垂直平分CD, ∴.∠PMC=∠PHC=90. 义PC=PC.∴△PCH≌△PCM(AAS). .PlI PM =5 cm. .SaneBC5(mi ) BS·七年级·数学·下 21.解：(1)10+15=25=5 (2)n,++n+）n+2】=(+1),证明如下： 2 2 :左边=nn+D+n+1)(n+22 2 2 =+n+m+2n+m+2 2 =n2+2n+1 =(n+1)2=右边 .m,++m+m+2=(n+1) 2 2 (3)990和1035【解题思路】由(2)得(n+1)2=2025 解得n1=44,2=-46(不合题意，合去) nn+1卫-44×45=990. 2 2 (n+1)(n+2)_45×46=1035. 2 2 .2025可以看作990和1035这两个相邻“三角形数" 之和 22.解：(1)45 (2)①选择小金的解题思路， 如图，过点E作EM⊥CB交CB的延长线于点M. .'∠BCA=∠ADE=90°， ∴.∠DAC+∠ADC=90°，∠EDM+∠ADC=90° ∴.∠DAC=∠EDM. ,:EM⊥CB交CB的延长线于点M ∴.∠M=90°..∠M=∠ACD. 又：AD=DE,.△ADC≌△DEM(AAS). ∴.CD=ME,AC=DM. .BC=AC,..BC DM ∴.BD+CD=BD+BM. ∴.CD=BM,ME=BM. ∴.∠EBM=45°..∴.∠CBF=45° ∠BCF=90°.，∠F=45° ②选择小水的解题思路. 如图，在CA上战取CY=CD.连接DN. .'∠BCA=∠ADE=90°， .∠DAC+∠ADC=∠BDE+∠ADC=90 ∴.∠DAC=∠BDE. AC=BC,CN=CD. .AC-CN BC-CD,AN DB. 又.AD=ED, 名-鸡 .△ADN≌△DEB(SAS). .∠AND=∠DBE. .'CN=CD.∠NCD=90° .∠CND=45°..∠AND=135°..∠DBE=135°. ∠CBF=45°. .∠BCF=90°..∴.∠F=45° (3)8或4【解题思路】①当直角顶点为B点时， 此时AB=BD,∠ABD=90. 如图，过点D作DG⊥BC于点G B C- D ∴.∠DGB=90°.又.∠ACB=90°， .∴.∠BMC+∠ABC=90°.∴.∠CBD=∠BAC c∠ACB=∠BCD, 在△ACB和△BGD中， ∠BAC=∠DBC, LAB=BD. ∴△ACB≌△BGD(AAS)..DG=BC=4. Sm=子·BC~0G=子x4x4=8 当直角顶，点为A,点时，此时AB=AD. 如图，过点D作BC的垂线，垂足为E,延长DE,过点A作 ED的垂线，垂足为H, ---7计--1 D 则∠BED=∠AIE=90°，∠ACE=90°.∴AH∥CE. ∴.∠AC=90°.∴.∠HMD+∠CAD=90°. :∠BAD=90°，∠ACB=90°， ·∠BAC+∠CAD=90°，∠ACB=∠AHD. ∴.∠BAC=∠HAD. c∠ACB=∠AID 在△ACB和△AHD中， ∠BAC=∠HAD, LAB =AD .△ACB≌△AID(AAS). .AC=AIT=IIE =2,HID BC=4. ∴.ED=2. Sa=7,BC,BD=宁x4x2=4 综上所述，△BCD的面积为8或4. 汝州市2024-2025学年下学期期末质量检测 1.D2.C3.C4.A5.B6.B7.A8.C 2有 HNBS·七年级数学下 郑州市2024-2025学年第二学期学业评价资料 测试时间：100分钟 测试总分：100分 题 号 二 三 总 分 得 分 弥 、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题共有4 个选项，其中只有一个是正确的) 1.下列事件中，是随机事件的是 A.太阳东升西落 B.任意掷一枚硬币，正面朝上 C.手可摘星辰 洲 D.在装有3个红球的不透明盒子中摸出一球是白色 謝 2.2025年5月22日，我国在太阳能电池材料钙钛矿革新技术方面 的研究成果发表在《科学》杂志上，该项技术实现了对钙钛矿薄 膜厚度的精准控制，使0.79平方米面积上的钙钛矿薄膜厚度波 动小于3m(0.000003m),数据0.000003用科学记数法表示 为 ) 鲍 A.0.3×10-6B.3×10-6 C.3×10-7 D.3×106 3.下列计算正确的是 ) A.m+m2 =m B.m÷m2=m3 西 C.（-3m2)3=-9m6 D.2m3·m4=2m 4.某公司推出了如图1所示的护眼台灯，其侧面示意图如图2所 ⑧ 示，其中灯柱BC与底座AB垂直，BC,CD,DE可以分别绕点C, D调节一定的角度。经使用发现：当∠DCB=140°且ED∥AB 时，台灯光线最佳，则此时∠CDE的度数为 A.140° B.130° C.120° D.100° 图 图2 第4题图 第5题图 5.如图，已知线段AB与线段A'B'关于直线I成轴对称，连接AB', A'B,相交于点O,则下列结论不一定正确的是 A.AB=A'BB.AB'=A'BC.AB'⊥A'BD.AA'∥BB 取 州 6.小华在离家不远的图书馆看书.下面哪一幅图能较好地刻画看 线 书这段时间内她离家的距离与时间之间的关系 离家的距离 离家的距离 1 时间 离家的距离 离家的距离 C. D 时问 时间 7.已知3a2+7a-1=0,则代数式a(3a+7)-3的值为 A.1 B.0 C.-1 D.-2 8.下列选项中能解释BC-AC<AB的是 ( A」 B D B AG D R MC P C 9.在△ABC中，∠B=70°，AD,AE分别为△ABC的角平分线和高 线，若AB=AD,则∠C的度数为 A.20° B.25° C.30° D.40° D B E D 第9题图 第10题图 10.在河南方言中，“中”字无疑是最有丰富文化内涵的.小明在布 置河南本土文化的黑板报时，设计了如图所示的一个“中”字， 他以长方形ABCD的四条边为边分别向外作正方形，若“中”字 外圈的周长为24，四个正方形的面积之和为18，则长方形 ABCD的面积为 () B.7 C.14 D.63 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的点D处开沟，能 使沟最短，这样做的理由是 第11题图 第13题图 第15题图 12.通常婴儿在1~6个月生长发育得非常快，他们的体重y(单位： g)和月龄x(单位：月)之间的关系可以用y=a+700x来表示， 其中α是婴儿出生时的体重，根据以上信息判断婴儿在1~6 个月内，月份每增加一个月，体重增加 g 13.如图，AB=AD,AC=AE,请添加一个条件 ,使得△ABC ≌△ADE. 14.爱好数学的小明在“设计自己的运算程序”这一综合与实践课 题的研究中，设计了这样一个运算程序，a1=a2=1,an+2=an+1 +an,即从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数字之 和，于是得到了这样一列数：1,1,2,3,5,8,13，…，则在这一列 数的前2025个数中，能被3整除的数共有个. 15.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，点D是射线AB 上一动点，将△ADC沿AD折叠，得到△ADE,当DE与△ABC 的边平行时，则∠ACD的度数为 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16.(8分)计算： (1)(π-3)°-2-3； (2)[(a+3b)(a-3b)-b(a-9b)]÷(2a). 17.（7分)如图所示是一个可以自由转动的转盘. 1200 红 (1)自由转动转盘一次，求指针落在蓝色区域的概率； (2)小颖和小亮用这个转盘做游戏，自由转动转盘一次，如果 指针落在红色区域，则小颖获胜；如果指针落在蓝色区域， 则小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？为什么？ “真题1 18.(7分)某商场叠放的购物车如图所示，小航尝试探究整齐叠放 的购物车车身总长与购物车数量的关系， 下表是小航测得的一些数据 购物车数量/辆 12 3 4 5 6 车身总长/m 1.01.21.41.61.82.0 根据上表回答下列问题： (1)随着购物车数量的增加，车身总长是怎样变化的？ (2)10辆购物车的车身总长大约是多少？50辆购物车的车身 总长大约是多少？你是如何估计的？请写出你估计购物 车总长的方法 19.(8分)如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,点D在BA的延长 线上 (1)尺规作图：求作一点P,使得点P到∠DAC的两边的距离相 等，且PA=PC(不写作法，只保留作图痕迹)； (2)连接CP,请你判断∠ACP与∠ACB的大小关系，并说明 理由、 D 20.(8分)三角形具有神奇的魅力，古今中外无数学者从未停止过 对它的探索.我国最近发射的神舟二十号载人飞船的飞行任务 标识就是以三角形为基，进行的大胆创新.善于学习的小明用 等边三角形纸片对该标识进行了探究， 图2 真题1 (1)如图1，小明在等边三角形GHI三条边上分别截取GA=GF =HB=HC=ID=IE,连接AF,BC,DE,然后剪去△GAF, △HBC和△IDE,得到该标识对应的六边形ABCDEF,连 接CF. ①小明发现该六边形ABCDEF （填“是”或“不 是”)轴对称图形，每个内角度数都相等，为 ②请判断CF与HG的位置关系，并说明理由； (2)小明继续探究，如图2，分别以点C、点D为圆心，以大于 CD的长为半径作弧，两弧相交于点J和点K,作直线K, 交CF于点P,交CD于点M,连接BP.量得PM=5cm, BC=2cm,请直接写出△BPC的面积. 21.(8分)阅读材料：古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10… 这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16…这样的数称为“正 方形数”，查阅资料可知第n个三角形数可以用n(”,+1山(n≥ 2 1)表示. 发现：①1+3=4=22，②3+6=9=32，③6+10=16=42，… 结论：一个大于1的“正方形数”可以看作两个相邻“三角形 数”之和. (1)请你写出第④个等式： (2)请你结合材料，用含n(n为整数，且n≥1)的等式表示出上 述结论，并加以证明； (3)我们知道2025=452，因此2025是正方形数.请直接写出 2025可以看作哪两个相邻“三角形数”之和. 22.（9分)综合与实践 在学习全等三角形的过程中，我们探究了一些常见的全等模 型，积累了一定的研究经验.下面是数学活动课上李老师给出 的问题，请你解答： 已知在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D在BC边上，连接 AD,将线段AD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE,则 ∠ADE=90°，且AD=ED.连接EB并延长交AC的延长线于点 F,求∠F的度数 弥 【特殊情形】 自我评价 (1)如图1，当点D与点B重合时，则∠F的度数为 【一般情形】 (2)如图2，当点D不与点C、点B重合时，求出∠F的度数 ①小金同学想先求出∠CBF=45°，从而给出如下解题思 路：过，点E作EM⊥CB交CB的延长线于点M, ②小水同学想先求出∠CBE=135°，从而给出如下解题思 路：在CA上截取CN=CD,连接DN. 请你选择一名同学的解题思路，写出求解过程； 【学以致用】 (3)如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2,BC=4.请以 名师点拨 AB为直角边在AB右侧构造等腰直角三角形ABD,连接 CD,则△BCD的面积为 封 B(D 图 图？ 备用图 家长点评 线