试卷4 河南省焦作市下学期期末学情调研试卷-【一卷成名】2025-2026学年七年级下册数学期末卷（北师大版·新教材）

试卷4 焦作市 第二学期期末学情调研试卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒 物，2.5微米=0.0000025米，数据“0.0000025”用科学记数法 可以表示为 舒 A.2.5×10 B.2.5×10 报 C.2.5×10-5 D.2.5×10-6 2.下列事件属于必然事件的是 ) A.随机掷一枚质地均匀的骰子一次，掷出的点数是1 B.车辆随机经过一个路口，恰好遇到红灯 C.平面内任意画一个三角形，其内角和是180° D.有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三 角形 3.下列运算正确的是 ( A.-x2·x3=x5 B.2x3+x3=2x6 弥 拟 国 c(-2=石y D.8xy5÷2x2y=4x2y 内 4.小球在如图所示的地板上自由地滚动，随机地停留在某块方砖 要 上，最终停在阴影区域上的概率是 ( 题 A. B. 8 2 13 13 3 0. 紧 2△ 第4题图 第5题图 5.如图，将一个长方形纸条（纸条两边缘平行）折成如图的形状，若 图 已知∠1=126°，则∠2的度数为 A.54° B.63 C.729 D.45° 6.周末放学，小华同学的妈妈来学校门口接他回家，小华正常步行 离开教室后不久便发现把文具盒忘在了教室，于是以相同的速 度折返回去，到教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末 计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小 华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是 拼 数学七年级下册BS第1页共6页 7.如图所示的两个三角形全等，则∠E的度数为 A.80° B.70° C.65° D.50° 65 E 45C m 第7题图 第8题图 第10题图 8.如图，已知BE=CF,AC∥DE,现添加以下哪个条件仍无法判定 △ABC≌△DFE的是 A.AC=DE B.AB∥DF C.AB=DF D.∠A=∠D 9.已知9×9×…×9=3+3+…+3，若m=2025,则n= m个9 n个3 A.2025 B.4050 C.34050 D.34049 10.如图，已知△ABC,按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大 于8BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M,N:②作直线MN 交AB于点D,连接CD。若CD=AC,∠A=50°，则∠ACB的度 数为 () A.105° B.100° C.95° D.90° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.比较大小2-2 3。(填“>”“=”或“<”) 12.现有长度为4cm和8cm的木棒，再从长度为3cm,4cm,5cm 的木棒中选取一根，使得三根木棒能够拼出三角形，则选取的 木棒长度应是 cmo 13.如图，请给出一个条件： ,使AB∥CD的理由是同位角 相等，两直线平行。 B B D B'C B D 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC,垂足为 点D,△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对应点是点 B',则∠CAB'的度数为 15.如图，在长方形ABCD中，AB=3,AD=9,延长BC到点E,使CE =6,连接DE,动点P从点B出发，以每秒3个单位的速度沿BC -CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值 为 秒时，△ABP和△DCE全等。 数学七年级下册BS第2页共6页 三、解答题（本大题共8题，共75分） 16.(10分)计算：(1)(ab3-2a2b2)÷ab-(a-b)·2a; (2)(2x+5)(2x-5)-x(4x-3)。 17.(9分)在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜 色的球20个。某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸 出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动 进行中记下的一组数据。 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.6050.601 n (1)请你估计，当n很大时，摸到白球频率将会接近 (精确到0.1)； (2)任意从中摸出1球，摸到白球的概率大约是 ,摸到 黑球的概率大约是 (3)试估算这个口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个。 18.(9分)如图，在正方形网格中，△ABC是格点三角形。 (1)画出△AB,C1,使得△AB1C1和△ABC关于直线l对称； (2)请在直线1上找一点P,使点P到A,C两点的距离相等； (3)请在直线l上找一点E,使EB+EC的值最小。 数学七年级下册BS第3页共6页 试卷4 19.(9分)如图，AD∥BC,∠C=70°，DE平分∠ADC,交BC于点E。 (1)求∠CDE的度数，请补全下面的证明步骤及证明依据。 解：因为AD∥BC, 所以∠C+ 又因为∠C=70°， 所以∠ADC= 因为DE平分∠ADC, 所以∠CDE=2LADC= (2)若∠B=55°，判断DE与AB的位置关系，并说明理由。 20.(9分)某视频网站对本站会员推出A,B两种收费方式，这两种 收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的关系如图 所示： 观察图象，解决以下问题： (1)每月上网时间为25h时，A,B两种方式的费用分别是 多少？ (2)每月上网费用为120元时，A,B两种方式可上网的时间分 别是多少？ (3)每月上网时间为60h的时候，请通过计算说明选择哪种方 式更省钱。 y/元 120 90 50 30 0 25505575x/h 试卷4 数学七年级下册BS第4页共6页 21.(9分)如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且BD= BE。 (1)请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC,并说明理由，你 添加的条件是 ;依据是 (2)根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形，并说明 理由。 22.(10分)为加强居民节水意识，合理利用水资源，某小区对直饮 水采用价格调控手段以期待达到节水的目的，如图是此小区对 某月直饮水水费y(单位：元)与用水量x(单位：吨)的关系图象 (水费按月结算)。 （1)填空 价目表 每月水用量 单价 不超出6吨的部分 元/吨 超出6吨但不超出10吨的部分 元/吨 超出10吨的部分 元/吨 (2)若某户居民9月份用水量为9.5吨，求该用户9月份水费； (3)若某户居民11月用水a(a>6)吨，用含a的代数式表示该 户居民11月共应交水费Q(元)。 y/元 40 28 12 11.5 0610x/吨 数学七年级下册BS第5页共6页 23.（10分)学校数学社团活动时提出一个问题：如图1，四边形AB- CD内部是否存在一点P,满足条件∠APD=∠APB=a,∠CPB =∠CPD=B。 初步探索 为了解决这个问题，同学们先在正方形内部尝试找到一点P,使 之满足上述条件。请在图2中的正方形ABCD内部画一个点 P,且满足α≠B; 交流发现 同学们继续研讨交流，构造四边形ABCD,使得AB=AD,BC= DC,如图3所示，大家发现对角线AC上任意一点P(不包含两图 个端，点)都符合上述条件，请就图3证明∠APB=∠APD,∠CPB =∠CPD; 拓展延伸 大家受到上面问题的启发，发现作出满足上述条件点P的方 法，请用无刻度的直尺和圆规在图4中的四边形ABCD内部作 出点P(保留作图痕迹，不写作法)。 B 图1 图2 图3 图4 匣到 座 数学七年级下册BS第6页共6页∠AEQ=∠BEP,在△PEB和△QEA中，因为∠BEP= ∠AEQ,EB=EA,∠EBP=∠EAQ,所以△PEB≌ △QEA(ASA),所以AQ=BP=号BC=4,所以 S(AQ+DE)XAD=x(4+6)x6- 30;当点P为靠近的点B的三等分点时，连接EA,EB, 如图4，同理可证明：△PEB≌△QEA(ASA),所以AQ =BP=号BC=2,所以Sam=号(4Q+DE)×40 =7×(2+6)x6=24。综上所述：当点P为边BC 的三等分点时，四边形ADEQ的面积为24或30。 参考答案 图3 图4 试卷4焦作市 第二学期期末学情调研试卷 1.D2.C3.D4.C5.B6.B7.B8.C9.D 10.A【解析】因为CD=AC,∠A=50°，所以∠ADC= ∠A=50°，根据题意，得MW是BC的垂直平分线， 所以CD=BD,所以∠BCD=∠B,所以∠B= ∠BCD=2(180-∠BDC)=7LADC=25,所 1 以∠ACB=180°-∠A-∠B=105°。故选：A。 11.<12.513.∠A=∠DCE14.10° 15.2或5【解析】在长方形ABCD中，AB=3,AD=9,所 以CD=AB=3,BC=AD=9,∠ABC=∠BAD=∠DCB =90°，因为点E在BC的延长线上，所以∠DCE= 180°-∠BCD=180°-90°=90°，若△ABP≌△DCE, 则BP=CE=6,所以运动时间1=弓-2(s);若△BMP ≌△DCE,则AP=CE=6,BC+CD+DP=9+3+9-6 =15,所以运动时间1==5()。综上所迷，当1的 值为2或5秒时，△ABP和△DCE全等。故答案为：2 或5。 16.解：(1)原式=b2-2ab-2a2+2ab=62-2a2; (2)原式=(2x)2-52-4x2+3x=4x2-25-4x2+3x =3x-25。 17.解：(1)0.6； (2)0.60,0.40; (3)因为摸到白球的概率是060=子，摸到黑球的概 率是0,40=号，所以口袋中白球的个数是：20×号 12(个)，黑球的个数是20×2=8（个）。 5 18.解：(1)如图所示，△A1BC1即为所求； (2)如图所示，点P即为所求； (3)如图所示，点E即为所求。 A用 B 4 数学七年 19.解：(1)∠ADC;180°；两直线平行，同旁内角互补； 110°；55°； (2)DE∥AB。理由如下：在△CDE中，因为∠C= 70°，∠CDE=55°，所以∠DEC=55°，因为∠B=55°， 所以∠B=∠DEC,所以DE∥AB。 20.解：(1)根据图象可知，当x=25时，A方式的费用是 30元，B方式的费用是50元。 答：每月上网时间为25h时，A方式的费用是30元，B 方式的费用是50元； (2)根据图象可知，A方式，当x≥25时，(90-30)÷ (55-25)=2(元)，即上网时间每增加1小时，所需 费用增加2元，所以每月所需费用y=30+2(x-25) =2x-20,当y=120时，120=2x-20,解得x=70;由 图象可知，当每月上网费用为120元时，B方式可上 网时间为75h。 答：每月上网费用为120元时，A方式可上网的时间 是70h,B方式可上网的时间是75h。 (3)由(2)得，A方式，当x≥25时，每月所需费用y= 2x-20,当xA=60时，则2×60-20=100；B方式，根 据图象可知，当x≥50时，(120-50)÷(75-50)= 号（元），即上网时间每增加1小时，所常费用增加号 元，所以每月所需费用y=50+学(x-50)=兰 90,当=60时，则号×60-90=78。由条件可知当 x=60时，yA>yB,所以每月上网时间为60h的时候， 选择B方式更省钱。 21.解：(1)∠BEA=∠BDC,ASA;(答案不唯一) (2)△DFA≌△EFC.理由如下：因为△BEA≌△BDC, 所以∠DAF=∠ECF,AB=CB,因为BD=BE,所以AB -BD=CB-BE,即AD=CE,在△DFA和△EFC中， 因为∠DFA=∠EFC,∠DAF=∠ECF,AD=CE,所以 △DFA≌△EFC(AAS)。 22.解：(1)2,4,8； (2)12+4×(9.5-6)=26(元) 答：该用户9月份水费为26元； (3)11月用水a吨，当6<a≤10时，Q=12+4(a-6) =4a-12;当a>10时，Q=28+8(a-10)=8a-52 23.解：初步探索：点P在AC上，且不在BD上，如图1所 示，点P为所求； 交流发现：证明：在△ABC和△ADC中，因为AB=AD, BC=DC,AC=AC,所以△ABC≌△ADC(SSS),所以 ∠BAP=∠DAP,∠BCP=∠DCP,在△BAP和△DAP 中，因为AB=AD,∠BAP=∠DAP,AP=AP,所以 △BAP≌△DAP(SAS),所以∠APB=∠APD;在 △BCP和△DCP中，因为CB=CD,∠BCP=∠DCP, CP=CP,所以△BCP≌△DCP(SAS),所以∠CPB =∠CPD: 拓展延伸：如图2所示，点P为所求。 0 图1 图2 级下册BS