期末解决问题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦五年级下册核心知识，以问题解决为主线，融合分数运算、几何应用、数论与统计，通过典例提炼解题策略，培养抽象能力、空间观念与数据意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数运算|6题（1/2/5）|单位“1”确定法、分数与小数互化|从分数意义到实际应用，构建“量率对应”逻辑链| |几何应用|12题（6/12/15）|排水法求体积、无盖表面积计算|以长方体/正方体为载体，串联棱长-表面积-体积关系| |数论应用|4题（3/14/16）|找次品分组策略、公倍数/公因数应用|从整除概念到实际问题，形成“数与量”对应思维| |统计分析|3题（8/10/26）|图表数据解读、趋势预测|通过数据收集-整理-分析，培养数据观念与推理意识|

期末解决问题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 1．把甲仓存粮的调入乙仓，则两个仓库存粮吨数相等，那么乙仓原来的存粮是甲仓的几分之几？ 2．一根铁丝，第一次用去米，第二次用去米。第一次比第二次多用去几分之几米？ 3．如果用天平称，那么至少称几次就一定能找出被吃了3片的那瓶消炎药？ 4．有一张长方形的彩纸，长60厘米、宽48厘米。如果剪成若干同样大小的正方形而没有剩余﹐剪出的小正方形的边长最大是多少厘米？ 5．张叔叔和李叔叔参加了工厂的技能比赛，张叔叔加工完所有零件用了小时，李叔叔加工完所有零件用了0.6小时。在这段时间里，谁的比赛成绩更好一些？为什么？ 6．下面是一个长方体容器，里面水深5.6分米，把一个南瓜放入后，南瓜全部浸没，从容器里溢出了4升水．这个南瓜的体积是多少？ 7．3月12日植树节，李老师带五（2）班的同学参加植树活动，五（2）班的同学能平均分成4组进行活动。如果李老师和同学们每人植树一样多，他们一共植树539棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？ 8．下面是陈月每天8：00~16：00的活动安排表。 时间 8：00~10：00 10：00~11：30 11：30~12：30 12：30~13：00 13：00~15：00 15：00~16：00 项目 线上学习 体育锻炼 午餐 午休 练琴 课外阅读 占每天活动安排的几分之几 （    ） （    ） （1）陈月每天完成上面的各项活动共需（    ）小时。 （2）把上面的表格补充完整。 （3）线上学习和课外阅读所用的时间一共占每天活动安排的几分之几？ 9．万老师用铁皮制作一个环保回收箱（无盖），他已经画出其中的两个面，如图。（每个小方格的边长表示1dm） (1)回收箱上相交于一个顶点的三条棱的长度分别是( )dm、( )dm、( )dm。 (2)要保证制作回收箱所用的铁皮最少，请你在方格纸上画出回收箱的其他三个面。 (3)做这样一个回收箱至少需要铁皮多少平方分米？ 10．笑笑了解到2018－2023年全国燃油车和新能源车销售量情况如下图。请根据图中信息回答下列问题。 （1）新能源车的销售量总体呈现（    ）趋势，（    ）年至（    ）年上升幅度最大。 （2）燃油车和新能源车（    ）年的销售量差距最小，相差（    ）万辆。 （3）预测新能源车2024年的销售量大约是（    ）万辆，结合数据说明理由。 11．把一根木料平均锯成10段，每锯一次的时间相同。那么，锯一次的时间是总时间的几分之几？ 12．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高6分米。 (1)做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ (2)在鱼缸里注入适量的水，再往水里放入一些金鱼和鹅卵石（完全浸没），水面上升了0.2分米。金鱼和鹅卵石的体积一共是多少立方分米？ 13． 捆这个盒子需要多长的绳子？ 14．国家规定小学一个班级人数不超过45人，五二班老师正在考虑为班级分组，分为6组可以，分为5组也可以，请你猜猜这个班有多少名同学？ 15．一个从里面量长和宽都是10厘米，高14厘米的长方体容器，装有8厘米深的水，现将一个铁球浸没在水中，这时量得水深是12厘米，铁球的体积是多少立方厘米? 16．金沙路是3路、11路公交车的一个站点。3路车每隔8分钟发一次车，11路每隔12分钟发一次车，这两路车同时发车后，至少再过多长时间有同时发车？ 17．水泊农庄的总面积是公顷，其中草莓园占，蓝莓园占，其余的地种了其它果蔬。其它果蔬占几分之几？ 18．如图，四个正方体黏合而成的模型，它们的棱长分别是1厘米、2厘米、4厘米、8厘米。这个模型的表面积是多少平方厘米？ 19．粉刷一间客厅，已知客厅长6米，宽4米，高3米，扣除门窗面积12平方米，如果每平方米需要花3.5元涂料费，粉刷这间客厅需要花费多少元？ 20．服装厂本月计划生产一批童装，结果上半月完成了，下半月和上半月完成的同样多，超产了吗？如果超产，超产了几分之几？ 21．光明小学在“小农夫菜园”种了一些果蔬。其中用了总面积的种辣椒，种黄瓜，其余的种茄子。种茄子的面积占总面积的几分之几？ 22．一个长方体的展开图如下图所示，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 23．元宵节做灯笼。 （1）用240厘米长的铁丝做了一个长方体灯笼框架，这个长方体灯笼框架的底部是边长为15厘米的正方形。这个长方体灯笼框架的高是多少厘米？ （2）如果给这个灯笼框架的四周（上、下面除外）粘贴上灯笼纸，至少需要多少平方厘米的灯笼纸？ 24．如图，A处比B处高50厘米，现在要把这块地推平（使A、B两处一样高），要从A处取下多少厘米厚的土填在B处？ 25．下面是贝贝比较土豆和红薯的体积时做的实验。（单位：cm） （1）计算土豆和红薯的体积。 （2）土豆的体积是红薯体积的几分之几？ 26．小敏从2007年——2013年收集国内和国外邮票数量如下表： 2008 2009 2010 2011 2012 2013 国内邮票 46 28 30 32 40 50 国外邮票 30 22 20 18 18 16 （1）根据以上数据，制作复式折线统计图。 （2）哪一年两种邮票所收集的数量相差最少？ （3）简单分析两种邮票收集数量的变化情况。 参考答案 1． 【分析】把甲仓原来的存粮看作单位“1”，甲仓调出后，剩余（），此时乙仓存粮与甲仓存粮相等，再减去即可求出乙仓原来的存粮是甲仓的几分之几。 【详解】 答：乙仓原来的存粮是甲仓的。 2．米 【分析】用第一次用的米数减去第二次用的米数即可。 【详解】－＝（米） 答：第一次比第二次多用去米。 【点睛】本题考查同分母分数减法，明确其计算方法是解题的关键。 3．3次 【分析】找次品的最优策略： （1）把待分物品分成3份； （2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 不能平均分成3份的，要使每份分得尽量平均。 【详解】其中的一瓶药被吃掉3片，就会比其他药瓶轻一些。 将10瓶药按照（3，3，4）分成3份，在天平的两端各放上3瓶药，若平衡，则被吃掉的消炎药在剩下的4瓶里。 再将剩下的4瓶平均分成2瓶一份放在天平的左右两边，被吃掉的消炎药在比较轻的两瓶药中。 将最后的两瓶药放在天平的左右两边称第三次，即可称出比较轻的药是哪一瓶。 哪一瓶轻哪一瓶就是被吃掉三片的那一瓶。 答：至少称3次找到那瓶消炎药。 【点睛】此题考查找次品问题的解决方法，在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品，注意目标量的轻重。 4．l2厘米 【分析】分析题意发现，只有当剪出的小正方形的边长最大是60和48的最大公因数时，剪成才是若干同样大小的正方形且没有剩余。据此解题即可。 【详解】60＝2×2×3×5，48＝2×2×2×2×3， 所以60和48的最大公因数是2×2×3＝12，那么剪出的小正方形的边长最大是12厘米。 答：剪出的小正方形的边长最大是12厘米。 【点睛】本题考查了最大公因数的运用，会找两个数的最大公因数是解题的关键。 5．张叔叔，理由见解析 【分析】可先把张叔叔所用时间小时化为小数，再与李叔叔所用时间0.6小时相比较。看谁所用时间最短，谁的比赛成绩就更好一些。 【详解】由分析得： ＝1÷2＝0.5（小时） 0.5＜0.6 答：张叔叔的成绩更好一些。 【点睛】本题解法不唯一，也可把李叔叔所用时间0.6小时化为分数，再比较。注意这里是看谁的完成时间最短，谁就在更少的时间里完成了相同的任务，成绩就更好。 6．14立方分米 【详解】4+ 5×5×（6-5.6）=14(立方分米)     答：这个南瓜的体积是14立方分米． 7．76人；7棵或48人；11棵 【分析】由李老师和学生每人植树一样多，可知：每人植树棵数×人数＝植树总棵数。每人植树棵数和人数都应是整数，将植树总棵数分解质因数，539＝7×7×11，写成两数相乘的形状有539＝7×77、539＝49×11、539＝539×1三种情况，又由于学生恰好分成4组，而77、49减1后能被4整除，据此解答即可。 【详解】因为：539＝7×7×11＝7×77＝49×11＝539×1，由于学生恰好平均分成4组， 所以，539＝7×（76＋1）＝（48＋1）×11，76和48都是4的倍数， 所以，当学生人数为76人时，每人植树7棵；当学生人数为48人时，每人植树11棵； 答：这个班的人数有两种情况，一种是有76名学生，平均每人植树7棵；另一种是有48人，平均每人植树11棵。 【点睛】解答本题的关键是把539分解质因数，找到能被4整除的数。 8．（1）8； （2）；； （3） 【分析】（1）求每天完成各项活动共需要的时间，根据公式：所需时间＝结束时间－开始时间，即可解答； （2）求每项活动占每天活动安排的几分之几，用除法计算，用练琴和课外阅读的所用时间分别除以总时间，据此解答； （3）用线上学习的时间占每天活动安排的几分之几加上课外阅读的时间占每天活动安排的几分之几，即可解答。 【详解】（1）活动时间从8时开始，在16时结束，所以陈月每天完成各项活动共需的时间为： 16－8＝8（小时） （2）练琴： （15－13）÷8 ＝2÷8 ＝ 课外阅读： （16－15）÷8 ＝1÷8 ＝ 时间 8：00~10：00 10：00~11：30 11：30~12：30 12：30~13：00 13：00~15：00 15：00~16：00 项目 线上学习 体育锻炼 午餐 午休 练琴 课外阅读 占每天活动安排的几分之几 （    ） （    ） （3）＋＝ 答：线上学习和课外阅读所用的时间一共占每天活动安排的。 【点睛】此题考查了根据统计表信息解答问题，关键是求出总时间后，掌握求一个数占另一个数的几分几用除法计算的方法。 9．(1) 6 4 4 (2)见详解 (3)104dm2 【分析】（1）观察给出的两个面，结合长方体棱的特征（相交于同一顶点的三条棱分别对应长、宽、高），可以确定三条棱的长度分别为6dm、4dm、4dm。 （2）无盖回收箱缺少一个顶面，要让铁皮用量最少，需要让最大的面（6×4）作为底面，再围绕底面画出另外两个长×高的面和一个宽×高的面，保证各个面的边长与已知棱长相匹配。 （3）无盖长方体的表面积只需计算5个面的面积之和，即1个底面（6×4）＋2个长×高的侧面（6×4）＋2个宽×高的侧面（4×4）。 【详解】（1）回收箱上相交于一个顶点的三条棱的长度分别是6dm、4dm、4dm。 （2）画图如下： （3）6×4＋（6×4＋4×4）×2 ＝24＋（24＋16）×2 ＝24＋40×2 ＝24＋80 ＝104（dm2） 10．（1）增长；2022；2023； （2）2023；445.5； （3）1331.6；理由：参照2023年销量增长382.1万辆，则2024年销量约为949.5＋382.1＝1331.6万辆。 【分析】（1）复式折线统计图中，横轴表示年份，纵轴表示汽车销量，实线表示燃油车的销售量变化情况，虚线表示新能源车的销售量变化情况，新能源车销售量要看虚线，上升幅度最大，则折线上升趋势最陡，找出其相应年份即可； （2）两折线点之间距离越大，销售量差距越大，两折线点之间距离越小，销售量差距越小，找出两折线点距离最小的数据，再用减法计算即可； （3）新能源车的销售量整体呈现上升趋势，2024年新能源车的销售量很可能比2023年的销售量多，参照往年增长数据估算，数据合理即可。 【详解】（1）新能源车的销售量总体呈现增长趋势，2022年至2023年上升幅度最大。 （2）（万辆） 燃油车和新能源车2023年的销售量差距最小，相差445.5万辆。 （3）（万辆） （万辆） 预测新能源车2024年的销售量大约是1331.6万辆，参照2023年销量增长382.1万辆，则2024年销量约为949.5＋382.1＝1331.6万辆。 11． 【分析】根据题意，把一根木料平均锯成10段，需锯（10－1）次；每锯一次的时间相同，用1次除以实际锯的次数，即是锯一次的时间是总时间的几分之几。 【详解】1÷（10－1） ＝1÷9 ＝ 答：锯一次的时间是总时间的。 12．(1)128平方分米 (2)4立方分米 【分析】（1） 长方体鱼缸无盖，根据无盖长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，将长、宽、高的数据代入计算即可。 （2） 金鱼和鹅卵石完全浸没在水中，水面上升部分的体积等于金鱼和鹅卵石的体积之和。上升部分的水形状为长方体，其长和宽与鱼缸的长和宽相同，高为水面上升的高度，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数值计算即可。 【详解】（1）5×4＋5×6×2＋4×6×2 ＝20＋60＋48 ＝128（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃128平方分米。 （2）5×4×0.2 ＝20×0.2 ＝4（立方分米） 答：金鱼和鹅卵石的体积一共是4立方分米。 13．325厘米 【详解】(70＋30)×2＝200(厘米) (30＋20)×2＝100(厘米) 200＋100＋25＝325(厘米) 答：捆这个盒子需要325厘米的绳子 14．30名 【分析】由题可知，分为6组可以，分为5组也可以，可得总人数是6和5的公倍数；先求出6和5的最小公倍数，进而结合总人数不超过45人，即可得到答案。 【详解】6和5的最小公倍数：6×5＝30 30×1＝30（名） 30×2＝60（名） 30＜45＜60 答：这个班有30名同学。 15．400立方厘米 【详解】10×10×(12-8) =100×4 =400(立方厘米) 答：铁球的体积是400立方厘米． 水面上升部分水的体积就是铁球的体积，由此用容器的底面积乘水面升高的高度即可求出铁球的体积． 16．24分钟 【分析】3路车每隔8分钟发一次车，那么3路车的发车间隔时间就是8的倍数；11路每隔12分钟发一次车，那么11路车的发车间隔时间就是12的倍数；两辆车同时发车的间隔是8和12的公倍数，最少的间隔时间就是8和12最小公倍数。 【详解】8＝2×2×2 12＝2×2×3 2×2×2×3 ＝4×2×3 ＝8×3 ＝24（分钟） 答：至少再过24分钟有同时发车。 【点睛】本题关键是理解：两辆车同时发车的两次之间的间隔时间就是8和12的最小公倍数。 17． 【分析】把水泊农庄的总面积看作单位“1”，用1减去草莓园、蓝莓园的面积占总面积的分率，即可求出其它果蔬的面积占总面积的几分之几。 【详解】1－－ ＝1－－ ＝－ ＝ 答：其它果蔬占。 【点睛】此题的解题关键是确定单位“1”，利用分数的连减运算求出结果。 18．468平方厘米 【分析】根据图可知，模型的表面积＝棱长是8厘米的正方体的表面积＋棱长是4厘米的正方体的侧面积＋棱长是2厘米的正方体的侧面积＋棱长是1厘米的正方体的侧面积。因为棱长8厘米的正方体是整个模型的底座，它的下底面完全外露，上底面被遮挡的部分和露出的部分合起来，总面积等于完整的一个上底面，所以要计算它全部6个面的表面积；根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体侧面积＝棱长×棱长×4，代入数据，求出表面积。 【详解】8×8×6＋4×4×4＋2×2×4＋1×1×4 ＝64×6＋16×4＋4×4＋1×4 ＝384＋64＋16＋4 ＝448＋16＋4 ＝464＋4 ＝468（平方厘米） 答：这个模型的表面积是468平方厘米。 19．252元 【分析】首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少下面，根据长方体的表面积公式计算这五个面的面积减去门窗的面积，即可求出需要粉刷的面积，再用需要粉刷的面积乘单位面积的涂料费，就是粉刷这个客厅需要的总的花费，列式解答即可． 【详解】6×4+6×3×2+4×3×2﹣12 ＝24+36+24﹣12 ＝84﹣12 ＝72（平方米） 72×3.5＝252（元） 答：粉刷这间客厅需要花费252元． 20．超产了；超产 【分析】根据题意，把服装厂本月计划生产一批童装看作单位“1”，求出下半月和上半月的完成量的和，如果大于1，就超产了，减去1就是超产了几分之几，否则不超产。 【详解】根据题意可得： 答：超产了，超产。 【点睛】超不超产，主要是求出下半月和上半月完成量的和，和1比较，然后再进一步解答即可。 21． 【分析】把总面积看作单位“1”用单位“1”连续减去种辣椒的分率和种黄瓜的分率，即可求出种茄子的面积占总面积的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：种茄子的面积占总面积的。 【点睛】本题考查分数加减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 22．202平方厘米 【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是8厘米，宽是7厘米，高是3厘米，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】 （平方厘米） 答：这个长方体的表面积是202平方厘米。 23．（1）30厘米 （2）1800平方厘米 【分析】（1）根据题意，用240厘米长的铁丝做了一个长方体灯笼框架，那么长方体框架的棱长总和等于铁丝的长度；这个长方体灯笼框架的底部是边长为15厘米的正方形，即长方体的长和宽都是15厘米；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，由此求出这个长方体灯笼框架的高。 （2）如果给这个灯笼框架的四周（上、下面除外）粘贴上灯笼纸，那么贴灯笼纸的是长方体的前后面、左右面共4个面，那么至少需要灯笼纸的面积＝（长×高＋宽×高）×2，据此求解。 【详解】（1）240÷4－15－15 ＝60－15－15 ＝30（厘米） 答：这个长方体灯笼框架的高是30厘米。 （2）（15×30＋15×30）×2 ＝（450＋450）×2 ＝900×2 ＝1800（平方厘米） 答：至少需要1800平方厘米的灯笼纸。 24．20厘米 【分析】A处比B处高50厘米，现在要使A、B两处一样高，需要把高出的这部分土均匀地铺在A、B两处的上面，先求出A处比B处高出部分的体积，再用这部分体积除以A、 B两处的底面积之和求出平铺的厚度，用原来高出的50厘米减去新铺成的厚度就是从A处取下土的厚度。 【详解】50厘米＝0.5米 60×30×0.5 ＝1800×0.5 ＝900（立方米） （60＋40）×30 ＝100×30 ＝3000（平方米） 900÷3000＝0.3（米） 0.3米＝30厘米 50－30＝20（厘米） 答：要从A处取下20厘米厚的土填在B处。 【点睛】此题考查了长方体的体积应用，关键是理解土推平前后底面积的变化对厚度的影响。 25．（1）144立方厘米，240立方厘米； （2） 【分析】（1）土豆（或红薯）的体积等于排开水的体积，即上升部分水的体积，据此利用长方体的体积公式即可解答； （2）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 【详解】（1）土豆的体积是：12×8×（9.5－8） ＝12×8×1.5 ＝144（立方厘米） 红薯的体积是：12×8×（12－9.5） ＝12×8×2.5 ＝240（立方厘米） 答：土豆的体积是144立方厘米，红薯的体积是240立方厘米。 （2）144÷240＝ 答：土豆的体积是红薯的体积的。 【点睛】此题主要考查利用排水法求不规则物体的体积的方法。 26．（1）见详解 （2）2009年 （3）国内邮票：先下降后上升趋势；国外邮票：下降趋势 【分析】（1）折线统计图的绘制方法：根据图纸的大小，确定纵轴和横轴每一个单位的长度；根据纵轴、横轴的单位长度，画出纵轴和横轴，并画出方格图；根据各数量的多少，在方格图的纵线或横线（或纵、横的交点）上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来；写出标题，注明单位，可以写明调查日期或制图日期。复式折线统计图还要画出图例。 （2）观察统计图，数据点相邻越接近，数量相差越小； （3）折线往上表示上升趋势，折线往下表示下降趋势，据此分析。 【详解】（1） （2）2009年两种邮票所收集的数量相差最少。 （3）国内邮票：先下降后上升趋势；国外邮票：下降趋势 【点睛】折线统计图用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 学科网（北京）股份有限公司 $