第02讲 数轴（讲义，苏科版江苏专用）数学小升初衔接

第02讲 数轴 预习目标 知识回顾 1. 熟记数轴原点、正方向、单位长度三要素，能正确绘制数轴。 2. 熟练将有理数在数轴上找点标注，依据数轴上的点写出对应有理数。 3. 学会利用数轴比较有理数大小，初步理解数形结合的数学思想。 1. 回顾正数、负数和0的定义，明确0既不是正数也不是负数。 2. 复习有理数包含整数与分数，巩固有理数的分类。 3. 回忆相反意义的量可用正负数字表示，衔接新课数轴内容。 新知导图 预习精讲 想一想 【思考1】请读出右侧温度计的读数，再比较这些温度的大小。 【思考2】长安街是北京一条东西向的主干道。我们把长安街看作一条直线，如下图，以天安门为分界点，向东用“+”表示，向西用“-”表示、根据图中的比例尺，西单地铁站、东单地铁站的大致位置可以分别用哪个有理数表示？国家大剧院的北门在长安街上，若它对应-750m，你能标出它的大致位置吗？ 【思考3】1）对于有理数a，b，思考a，b的有哪些数量关系？（可借助数轴理解） 2）我们在小学学习过自然数的大小关系具有传递性：对于自然数a，b，c，若a＞b，b＞c，则a＞c。 那么对于有理数a，b，c，他们也具有传递性吗？ 知识点01 数轴的定义及画法 1.数轴定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下要求： ①原点：画一条水平直线，并在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点。 ②正方向：通常规定直线上从原点向右为正方向（画箭头表示），从原点向左为负方向。 ③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示，，，…；从原点向左，用类似的方法依次表示，，，…． 像这样，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向和单位长度是数轴的三要素． 原点将数轴分为两部分，其中正方向一侧的部分叫数轴的正半轴，另一侧的部分叫数轴的负半轴。 2.数轴的画法 ①画一条水平的直线（一般画水平的数轴）；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点； ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致。 1．（25-26六年级上·四川成都·期末）下列四个数轴的画法中，规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】数轴要规定原点、正方向，单位长度要一致，由此求解． 【详解】解：A．所画数轴单位长度不一致，不合题意； B．所画数轴没有原点，不合题意； C．所画数轴规范，符合题意； D．所画数轴没有正方向，不合题意． 2．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）数轴是规定了______，______和______的一条______． 【答案】 原点 单位长度 正方向 直线 【分析】本题主要考查数轴，牢记数轴的定义（规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴）是解题的关键． 根据数轴的定义即可求得答案． 【详解】解：根据数轴的定义可知，数轴规定了原点、单位长度和正方向的一条直线． 故答案为：原点，单位长度 ，正方向，直线． 3．（25-26七年级上·江西抚州·阶段检测）已知有理数：，2.5，，0，． (1)画出数轴； (2)把上面的有理数在数轴上表示出来，并用“<”连接． 【答案】(1)见详解 (2)在数轴上表示见详解， 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键． （1）根据数轴三要素画出数轴即可； （2）先把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【详解】（1）解：数轴如下； （2）解：将各数在数轴上表示如图所示： 由图可知：． 知识点02 有理数的大小比较 有理数的大小比较方法 1）在数轴上表示出两个有理数，右边的数总比左边的数大；如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b。 2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 3）对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立：a＞b，a=b，a＜b。 4）对于有理数a，b，c，①若a＞b，b＞c，则a＞c；②若a＜b，b＜c，则a＜c。（不等式的传递性） 4．（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）如图，数轴上雪容融所在点表示的数可能为（    ） A． B． C．11 D．3 【答案】B 【分析】根据数轴上点的位置选择即可． 【详解】解：由图可知雪容融所在点在和0之间， 故选B． 5．（2026·内蒙古乌海·二模）a，b，c，d四个数在数轴上的位置如图，则最大的数是（    ） A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【分析】本题考查数轴上数的大小比较，根据数轴上右边的数总比左边的大进行判断即可． 【详解】解：由于数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大， 则， 因此，最大的数是． 6．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）如图，比较大小：________．（填“”，“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了数轴，数轴上数的大小比较，根据数轴上右边的数比左边大比较大小即可． 【详解】解：由数轴可得， 故答案为：． 7．（2026·安徽淮南·二模）如图，数轴上表示的点是（     ） A．M B．N C．P D．Q 【答案】A 【详解】解：数轴上表示的点是点M． 知识点03 有理数与数轴的关系 有理数与数轴的关系 ①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。 ②数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数。 ③正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边。 ④与原点的距离是a（a>0），在数轴上可以是a（存在多解的情况）。 注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向。 8．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在下图中，点A表示的数是_______． 【答案】 / 【详解】解：由数轴可知点A表示的数是. 9．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）在数轴上表示下列各数：，，，，，，． 【答案】见解析 【分析】本题考查了用数轴表示出有理数，画出数轴在数轴上表示出各数即可． 【详解】解：画出数轴并在数轴上表示出各数如图所示： 题型速练 题型01 数轴的三要素及其画法 【例】（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）下列图形中是数轴的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴的三要素是原点，单位长度，正方向，分析哪个图形含有这三要素，就是数轴． 【详解】解：A、符合所有条件，是数轴，该选项符合题意； B、没有原点，该选项不符合题意； C、单位长度不一样长，该选项不符合题意； D、原点左边数据标错，该选项不符合题意． 变式1．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）悦悦在直线上分别标出了几组正、负数，标注的位置正确且合理的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据数轴定义，负数位于原点的左侧，正数位于原点的右侧， ∴选项A和选项C错误； 选项B单位长度错误，间隔不相等； 选项D正确． 变式2．（24-25七年级上·河南驻马店·阶段检测）如图，直尺上“1cm”处对应数轴上的数是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴，先确定1单位长度为2cm，可知原点的位置，进而得出答案． 【详解】根据题意可知1个单位长度是2cm， ∴原点的位置在3cm处， ∴1cm处所对应的数是． 故答案为：． 变式3．（23-24七年级上·浙江绍兴·开学考试）在直线下面的方框里填整数或小数，上面的方框里填分数． 【答案】见解析 【分析】本题考查数轴．根据数轴上的点表示整数或小数即可． 【详解】解：如图： 题型02 用数轴上的点表示有理数 【例】（2026·广东广州·二模）如图，数轴上，点A表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察数轴确定点表示的数的取值范围，再结合选项进行判断即可求解． 【详解】解：由数轴可知，点在与之间，且靠近． 点表示的数满足． A选项，不符合题意． B选项，不符合题意． C选项满足，符合题意． D选项，均不符合题意． 变式1．（25-26九年级下·湖北鄂州·期中）如图，数轴上表示的点可能是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【详解】解：， ∴表示的点在和之间， 观察数轴可知，点在左侧，点在和之间，点在和之间，点在和之间， ∴表示 的点可能是点． 变式2．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如下图所示，数轴上A点表示，那么表示的点在A点的______边（填入左或者右）． 【答案】左 【详解】解：∵， ∴表示的点在A点的左边． 变式3．（25-26七年级上·广东广州·期末）如图，四个有理数在数轴上对应的点分别为，若，则四个数中是负数的有__________个． 【答案】2 【分析】本题主要考查了数轴，数形结合并找出原点的位置是解题的关键． 根据，可确定原点的位置，再根据原点的位置确定负数的个数即可． 【详解】， 的中点为原点，由图可知原点在之间， 即点对应的数为负数，则四个数中是负数的有2个． 故答案为：2． 题型03 利用数轴比较有理数的大小 【例】（2026·湖北恩施·模拟预测）在数轴上位于左侧的数是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的性质，数轴上位于某个数左侧的数小于这个数，因此本题只需找出小于的数即可. 【详解】解：∵ ，，， ∴ 在左侧，符合要求. 变式1．（2026·山西阳泉·二模）点在数轴上的位置如图所示，则下列一定比点表示的数大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】数轴上的数，右边的数总比左边的数大，从图中可知：点 在和之间，逐一判断即可． 【详解】从图中可知：点 在和之间，即， 选项A：，比小，不符合题意； 选项B：，比小，不符合题意； 选项C ：，比小，不符合题意； 选项D ：，比大，符合题意． 变式2．（2026·陕西渭南·二模）如图，在数轴上，点表示的数分别为，则_________．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】根据数轴上点的位置判断的取值范围，进而确定的取值范围，再与比较大小． 【详解】解：由数轴可知，， 根据相反数的性质，负数的相反数为正数，且绝对值相等，可得： ， 又由数轴得：， 因此． 变式3．（25-26七年级上·贵州贵阳·期末）如图，数轴上，两点表示的有理数分别为，，则与的大小关系为_____（填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，掌握在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根据“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”直接作答即可． 【详解】解：观察数轴可知，， ． 故答案为：． 题型04 数轴上两点之间的距离 【例】（2026·河北沧州·模拟预测）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是，那么点B表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据数轴上点的位置关系，通过点A表示的数以及A、B两点间的距离来确定点B表示的数． 【详解】解：∵点A表示的数是， ∴从数轴上可以看出点A到点B的距离是4个单位长度， ∵点B在点A右侧， ∴点B表示的数比点A表示的数大4，即． 变式1．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，数轴上点P所表示的数为x，则下列说法正确的是（     ） A．在x和0之间有3个负数 B．与3相比，x离0更近一些 C．在x和之间有5个整数 D．x比大 【答案】C 【详解】解：A、在x和0之间有无数个负数，原说法不正确，该选项不符合题意； B、与3相比，x离0更远一些，原说法不正确，该选项不符合题意； C、在x和之间有5个整数，原说法正确，该选项符合题意； D、x比小，原说法不正确，该选项不符合题意． 变式2．（2026·陕西宝鸡·二模）在数轴上，点表示的数为1，数轴上与点的距离为3，且在点的左侧的点表示的数是____． 【答案】 【分析】根据数轴上点表示的数以及两点之间的距离求解即可． 【详解】解：∵点表示的数为1，数轴上与点的距离为3，且在点的左侧， ∴． 变式3．（25-26七年级上·河南商丘·期末）如图，数轴的单位长度为1，点表示的数是． (1)在数轴上用0标出原点； (2)写出点B表示的数； (3)在数轴上找一点，使它与点的距离为个单位长度，那么点表示什么数？ 【答案】(1)见解析 (2)点表示3 (3)点表示的数为或． 【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴上的点表示数，是解题的关键． （1）根据点A表示的数为来确定原点； （2）根据点B在原点右侧3个单位长度处回答； （3）分点C在点B左侧和右侧两种情况解答． 【详解】（1）解：如图，∵点A表示的数是， ∴原点在点A右侧4个单位长度处， 用0表示出原点． ； （2）解：∵点B在原点右侧3个单位长度处， ∴点B表示的数为3． （3）解：∵，点B表示的数为3， ∴当点C在点B左侧时，点C表示的数为， 当点C在点B右侧时，点C表示的数为， 故点表示的数为或． 题型05 数轴上的动点问题 【例】（2026·河南焦作·二模）如图，数轴上的点P向右移动3个单位长度，移动后的点对应的数为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【详解】解：∵数轴上的点P表示的数是，将点P向右移动3个单位长度， ∴移动后的点对应的数为． 变式1．（25-26七年级下·北京·期中）如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点与表示的点重合．圆沿着数轴向右滚动一周，此时点表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的周长公式．可得出点与起始位置的距离，即可求解． 【详解】解：圆的半径为1， 周长为， 圆沿数轴向右滚动一周，即点A向右平移个单位长度， A点表示的数为． 变式2．（25-26七年级下·山东滨州·期中）在数轴上，点A 向右平移4个单位长度后，所得对应的点B 表示的数是3，则点A 表示的数为___________． 【答案】 【分析】根据数轴的特点，数轴从左到右表示的数越来越大，数轴平移的特点是左减右加，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 点A所表示的数向右平移4个单位长度后，得到的点B所表示的数是3， ∴点A表示的数是：． 变式3．（25-26七年级上·山西大同·阶段检测）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，是“数形结合”的基础． 如图，在1.2有理数（2）中，一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向左爬了3个单位长度到达点A．数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)则B所表示的数是 ． (2)数轴上有点P，且P到A、B两点的距离相等，则P点表示的数为 ． (3)数轴上有点C，且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 ． (4)若点D表示数3，将点D先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度到达E，则点E表示的数是 ，D、E两点间的距离是 ． 【答案】(1)4 (2) (3)2或6 (4)4，1 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数，掌握数轴上点与有理数的对应关系是解题的关键 ． （1）根据点A表示的数，确定原点，由此即可求解； （2）根据数轴上中点的计算即可求解； （3）根据题意，运用数轴上两点之间距离的计算方法，分类讨论即可； （4）首先根据移动方式求出点E表示的数，然后根据数轴上两点之间距离的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：点A表示的数是，则原点如图所示， ∴点B表示的数为4， 故答案为：4； （2）解：点A表示的数是，点B表示的数为4， ∴到A、B两点的距离相等的点表示的数为， ∴则P点表示的数为， 故答案为：； （3）解：点B表示的数为4， ∴当点C在点B左边时，点C表示的数为； 当点C在点B的右边时，点C表示的数为， 故答案为：2或6． （4）解：∵点D表示数3，将点D先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度到达E， ∴点E表示的数是； ∴D、E两点间的距离是． 题型06 数轴上的规律探究 【例】（25-26六年级上·山东泰安·期末）边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2025时停止运动，此时与2025重合的点是（   ） A．点C B．点B C．点A D．点O 【答案】A 【分析】本题考查数轴和规律探究．根据图形总结出规律是解答本题的关键．由图可知规律，滚动一圈，4个单位为一个循环．由，即可知结果． 【详解】解：根据题意得，正方形的顶点每4次滚动为一个循环组依次落在数轴上． ， 正方形在数轴上经过了次循环后，再进行1次滚动停止运动， 此时与重合的点是C． 故选：A． 变式1．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）正六边形在数轴上的位置如图所示，点和对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为．按此规律继续翻转下去，数轴上所对应的顶点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正六边形在数轴上的翻转规律探究，关键是找出向左翻转顶点的循环规律．首先根据已知条件列举前几次翻转顶点对应的负数，发现每6个为一个循环，循环内顶点依次为、、、、、；再通过计算除以的余数，结合循环规律确定对应的顶点． 【详解】解：根据题意，第1次点对应，第2次点对应，第3次点对应，第4次点对应，第5次点对应，第6次点对应，第7次点对应， 由此可得，每次翻转对应的顶点为一个循环，循环内顶点顺序为、、、、、． 数轴上所对应的顶点是正六边形经过次翻转得到的， 计算， 根据循环规律，余数为时对应的顶点是， 因此数轴上所对应的顶点是． 故选：B． 变式2．（2025七年级上·四川南充·专题练习）如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上．先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是____________． 【答案】 【分析】此题考查了数轴上的规律，根据从与数轴上表示的点重合的数字起，每个单位长度即为一个周期，计算到数轴上表示的点经过了多少个周期，根据余数判断此时圆周上重合的数字． 【详解】解：如图所示，每个单位长度即为一个周期， ∵数字的点与数轴上表示的点重合， ∴数字的点与数轴上表示的点重合， ∵， ∴为从数字0和数轴上表示的点重合起，第个周期后的第一个数， 即． 故答案为：． 变式3．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于116，那么的值是__________． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上点的移动规律及绝对值的应用，关键是分奇偶次移动总结点表示的数的通项公式，再结合距离条件求解． 【详解】解：点初始表示的数为2，根据移动规则分析： 第1次点向左移动2个单位长度至点，表示的数是， 第2次从点向右移动4个单位长度至点，表示的数是， 第3次从点向左移动6个单位长度至点，表示的数是， 第4次从点向右移动8个单位长度至点，表示的数是， …… 可以归纳出，当为偶数时，第次移动后，点表示的数为；当为奇数时，第次移动后，点表示的数为． 已知点与原点的距离为，即， ①若为偶数，则，解得(舍去负值)； ②若为奇数，则，即，解得(舍去负值)． 故答案为：或． 题型07 数轴上整点覆盖问题 【例】（2026·山东济南·二模）如图，数轴上被遮挡住的整数是（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】C 【分析】在数轴上，原点右侧为正数，原点左侧为负数，且数轴上的点越往右数越大，越往左数越小． 【详解】解：因为被遮住的左边是整数，右边的整数是0， 因此被遮挡的整数是． 变式1．（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（   ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．根据数轴的特征写出被遮住的点即可得到答案． 【详解】解：被盖住的整数有，共9个． 故选：C． 变式2．（25-26七年级上·湖南湘西·阶段检测）如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是_____． 【答案】10 【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数， 先确定数轴上被盖住的整数，进而得出答案． 【详解】解：被盖住的整数有， 一共有10个． 故答案为：10． 变式3．（25-26七年级上·吉林松原·阶段检测）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住部分的整数有___________个． 【答案】7 【分析】本题主要考查了数轴和整数的概念，根据数轴上墨迹覆盖的范围确定其中整数个数是解题的关键． 分别找出数轴上两处墨迹盖住部分的整数，再统计其总数即可． 【详解】解：根据数轴可得：墨迹盖住的整数共有，共7个． 故答案为7． 基础过关 一、单选题 1．（2026·吉林通化·模拟预测）如图，数轴上点位于原点右侧一个单位距离，小蘑菇所在点表示的数可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】小蘑菇所在的点在和之间，并且偏左一点，根据它在数轴上的位置估计即可． 【详解】数轴上点位于原点右侧一个单位距离， 点表示的数是， 由图可知：小蘑菇所在的点在和之间，并且偏左一点， 小蘑菇所在点表示的数可能为． 2．（2026·贵州遵义·模拟预测）如图，数轴上点M表示的数可能是（    ） A． B．0.5 C．1.5 D．2 【答案】C 【详解】解：数轴上点M表示的数可能是1.5． 3．（2026·贵州黔东南·一模）如图，在数轴上表示2.4的点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】先确定2.4所在的区间范围，再匹配数轴上对应的点即可． 【详解】解：由数轴可知表示2.4的点应在数轴上2和3之间的位置． 所以，在数轴上表示2.4的点是点． 4．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）对于图上点M所表示的数，下列说法不正确的是（    ） A．与3相比，点M表示的数离0更接近 B．2.1和点M表示的数之间有5个整数 C．点M表示的数在与之间 D．点M表示的数和0之间有3个负数 【答案】D 【详解】解：A、与3相比，点M表示的数离0更接近，说法正确，该选项不符合题意； B、2.1和点M表示的数之间有5个整数，说法正确，该选项不符合题意； C、点M表示的数在与之间，说法正确，该选项不符合题意； D、点M表示的数和0之间有无数个负数，原说法错误，该选项符合题意． 5．（25-26七年级上·重庆·期中）数轴上的点A 、B 、C 、D所表示的数如图所示，点M 为线段的中点，线段沿数轴以每秒2个单位长度向右平移，同时，点D沿数轴以每秒m 个单位长度向左平移．当点M 和点C 重合时同时停止运动．若在运动过程中始终满足，则m 的值为（   ） A．2 B． C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上点的平移（动点问题），由题意得：开始运动前，点M 表示的数为：，，推出开始运动后，，即可求解． 【详解】解：由题意得：开始运动前，点M 表示的数为：，， 开始运动后，， ∵， ∴，整理得：； ∵在运动过程中始终满足， ∴，解得：， 故选：C． 二、填空题 6．（25-26七年级上·河南南阳·期末）如图，数轴上的两个点分别表示数和，则可以是_____．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了数轴的概念和实数与数轴上点的对应关系，熟练掌握数轴上左边的数总比右边的数小这一性质是解题的关键． 先根据数轴上点的位置关系，判断出数与的大小关系，再写出一个满足该关系的数即可． 【详解】解：∵数轴上表示数的点在表示数的点的左侧， ∴． 取（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 7．（25-26六年级上·上海虹口·期末）数轴上到距离为8的点记为点A，那么点A表示的数是________ ． 【答案】或3 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数轴上两点间距离的定义，点A到点的距离为8，则点A可能在点的左侧或右侧，分别计算即可． 【详解】解：点A可能在点的左侧时，则点A表示的数为； 点A可能在点的右侧时，则点A表示的数为． 故答案为：或3． 8．（25-26七年级上·江苏镇江·期末）有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，请比较、、的大小，并用“”连接：_____________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，理解题意是解决本题的关键． 根据数轴可得和，进而即可得解． 【详解】解：由图可得，，且， ∴， 故答案为：． 9．（25-26七年级上·山西临汾·期末）如图，点在同一条数轴上，其中点表示的数分别为，1，若，则点表示的数为___________． 【答案】0或4 【分析】本题考查数轴上线段的长度，通过确定点的不同位置，结合线段和差关系计算． 【详解】解：∵点、表示的数为、， ∴． 当点在线段上时： ∵，且， ∴，解得， ∴点表示的数为； 当点在线段的延长线上时： ∵，且， ∴，即， ∴点表示的数为； 当点在线段的延长线上时： 此时，与矛盾，故此情况不成立； 综上，点表示的数为或， 故答案为：或． 10．（25-26七年级上·山东日照·期末）如图，数轴上O、A两点的距离为9，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（n≥3，n是整数）处，则经过这样2026次跳动后的点与点O的距离是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离．先根据规律得出各点表示的数，进而求出点2026次跳动的点表示的数，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得， 点表示的数为， 点表示的数为， 点表示的数为， …， 点表示的数为， ∴点表示的数为． ∴点与点O的距离是：． 故答案为：． 三、解答题 11．（25-26七年级上·山东德州·期末）如图，数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是． (1)则所表示的数是______； (2)数轴上有点，且与点的距离为个单位长度，那么点表示的数为______． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了数轴的特点，数轴上表示数，数轴上两点间的距离，掌握知识点的应用是解题的关键 ． （1）根据点表示的数，确定原点，由此即可求解； （2）根据题意，运用数轴上两点之间距离的计算方法，分类讨论即可． 【详解】（1）解：因为点表示的数是， 所以原点如图所示， 所以点表示的数为， 故答案为：； （2）解：因为点表示的数为， 所以当点在点左边时，点表示的数为； 当点在点的右边时，点表示的数为， 故答案为：或． 12．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）完成下列问题 (1)补全数轴； (2)将下列5个数：，，0，2，，在这个数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， 【分析】（1）根据数轴三要素画图即可； （2）将5个数在数轴上表示出来，然后根据数轴左边的数小于右边的数用“”号把这些数连接起来． 【详解】（1）解：如图所示，数轴即为所求； （2）解：如图所示， ∴． 13．（25-26七年级上·河南商丘·阶段检测）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了个单位长度到达点，再向右爬了个单位长度到达点，然后又向左爬了个单位长度到达点． (1)画出数轴，标出三点在数轴上的位置； (2)根据点在数轴上的位置，点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度到达的？ (3)若蚂蚁从点出发，先向右爬了个单位长度，再向左爬了个单位长度，此时它恰好回到了原点，求点表示的数． 【答案】(1)见解析 (2)向左爬了4个单位长度 (3) 【分析】本题主要考查了数轴的表示及数轴上的点与数的对应关系、有理数的加减运算，熟练掌握数轴上点的移动规律（右移加、左移减）是解题的关键． （1）根据蚂蚁的移动方向和单位长度，确定、、三点对应的数，再在数轴上标出位置． （2）先计算点对应的数，再根据数的正负判断移动方向和单位长度． （3）逆向分析蚂蚁的移动过程，通过运算求出点表示的数． 【详解】（1）解：点三点在数轴上的位置如图所示， （2）解：点可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了个单位长度到达的； （3）解：由题意可知蚂蚁先向右爬了个单位长度，再向左爬了个单位长度，即可以看作向右爬了个单位长度， 故点表示的数为． 14．（25-26七年级上·河北保定·期末）如图，数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为9，点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动，当点P到达点A后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动，回到点B后停止运动．设点P运动的时间为． (1)当点P返回到点B时，求t的值； (2)当时，求点P表示的数； (3)当点P表示的数是时，求t的值． 【答案】(1) (2)0 (3)t的值为3或 【分析】本题考查两点之间的距离，用点表示数轴上的数，分情况讨论是解题的关键； （1）先求出之间的距离，再分别计算点P到达A点和返回时用的时间，相加即可； （2）根据P到达A点时用的时间确定路径，再计算所走路程，即可解答； （3）分两种情况计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ∵点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动， ∴（秒），故点P到达A点时用的时间为秒； ∵当点P到达点A后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动， ∴， 故当点P返回到点B时，； （2）解：∵P到达A点时用的时间为（秒）， 当时，，即时，点P从A点返回； ； ∴当时，点P表示的有理数是：； （3）解：当点P第一次到达时，， 当点P运动到点A，然后向右运动到时， ， 综上所述，t的值为3或． 15．（25-26七年级上·全国·期末）对于题目“已知A、B、C在同一直线上，，，求的长．”甲同学和乙同学分别给出了下列的解法一、解法二． (1)请认真阅读下列解法，并填空： 解法一：根据题意可分如下两种情形： ①如图1，C点在线段上， ； ②如图2，C点在线段延长线上， ．所以线段的长为或． 解法二：如图3，在直线上，以点A为原点，点A向右的方向为正方向，线段的长为3个单位长度建立如图所示的数轴．则A：表示的数为0，B：表示的数为3；因为，所以点C表示的数为 ；所以线段的长为或． (2)已知A、B、C、D在同一直线上，，，，请选择上述方法中你喜欢的方法直接写出的长为 ． (3)已知线段，线段在直线上运动，且，在运动的过程中，若点M、N分别为线段、的中点，请选择上述方法中你喜欢的方法直接写出的长为 ． 【答案】(1)解法一：①；② 解法二：2或4 (2)1或3或5 (3)4或1 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，线段的和差与绝对值的意义，掌握好中点公式并灵活运用数形结合思想和分类讨论思想是解题关键． （1）解法一：根据线段的和差关系进行填空即可； 解法二：利用数轴上点的位置和两点之间的距离公式进行填空即可； （2）解法一：先对点C和点D的位置分类讨论，根据线段的和差关系计算出； 解法二：仿照题干建立数轴，则 A：表示的数为0，B：表示的数为3，再写出点C和点D表示的数，计算距离即可； （3）解法一：按照点C和点D与线段的位置关系进行分类讨论，利用线段的和差进行计算即可； 解法二：仿照题干建立数轴，设点C表示的数为，则点D表示的数为或．根据点D表示的数，分两类讨论，用中点公式表示出点M和点N表示的数，两者差的绝对值即线段的长． 【详解】（1）解：解法一：根据线段的和差， ①C点在线段上，， 故答案为：； ②C点在线段上，， 故答案为：； 解法二：设点C表示的数为x， ∵， ∴， 解得，或， 故答案为：或； （2）解：解法一：根据题意可分如下四种情形： ①点C和点D都在线段上，， ②点C在线段上，点D在线段的延长线上，， ③点C在线段的延长线上，点D在线段上，， ④点C在线段的延长线上，点D在线段的延长线上， 综上所述，的长为或或； 解法二：在直线上，以点A为原点，点A向右的方向为正方向，线段的长为3个单位长度建立如图所示的数轴，则A表示的数为0，B表示的数为3， ∵， ∴点C表示的数为2或4， ∵， ∴点D表示的数为， ∴①当点D表示1，点C表示2时，， ②当点D表示，点C表示2时，， ③当点D表示1，点C表示4时，， ④当点D表示，点C表示4时，， ∴综上所述，的长为或或； （3）解：解法一：根据题意可分如下情形： ①当点C在点A右侧，且点D在点C右侧，如图， 结合题意与图可知， ， ， ， ， ， ， ②当点C在点A右侧，且点D在点C左侧，如图， ， ， ， ， ， ， ； ③当点C在点A左侧，且点D在点C右侧，如图， 与①同理可得，， ③当点C在点A左侧，且点D在点C左侧，如图， 与②同理可得，， 综上所述，的长或； 解法二：在直线上，以点A为原点，点A向右的方向为正方向，线段的长为3个单位长度建立如图所示的数轴，则A表示的数为0，B表示的数为3， ∵线段在直线上运动，且， ∴设点C表示的数为a，则点D表示的数为或， ∵点M为的中点， ∴点M表示的数为， ∵点N为的中点， ∴点N表示的数为或， 当点N表示的数为时，， 当点N表示的数为时，， 综上所述，的长或． 能力提升 一、单选题 1．（23-24七年级上·贵州黔南·期末）如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】本题考查在数轴上表示有理数，关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故选：B． 2．（25-26七年级上·陕西汉中·期中）已知数轴上的点，分别表示数，，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点，，在数轴上的位置可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据，，，得到且，然后结合选项中的数轴，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：∵，，， ∴且， 即 故选：D． 3．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点A和点D对应的数分别为和，若正方形绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B对应的数是1；翻转2次后，点C对应的数是3…；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2027所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【分析】本题考查了有理数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键． 由题意先找出对应点与数的规律，再求出翻转的次数，最后可确定出2027所对应的点． 【详解】解：由题意可知：数轴上的数1，3，5，7，9，11，13，15，， 所对应的点为B，C，D，A，B，C，D，A，， 所以从数1对应的点开始，连续奇数对应的点按B，C，D，A循环， 由得，， 因为余2，所以数轴上数2027所对应的点是点C， 故选：C． 二、填空题 4．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为，则点A与点B的距离是_____． 【答案】6 【分析】本题考查数轴上两点间的距离计算．解题的关键是利用数轴上两点间距离公式进行计算． 已知点A表示的数为4，点B表示的数为，代入距离公式，计算得到距离为 ． 【详解】解：点A表示的数为4，点B表示的数为，则点A与点B的距离为． 故答案为6． 5．（25-26七年级上·江苏常州·期中）A、B、C是数轴上的三个点，点A、B表示的数分别是、4，若，则点C表示的数是________． 【答案】1或/或1 【分析】本题主要考查数轴；分两种情况：当点C在点A，B之间时，当点C在点A左边时，再根据数轴上两点距离公式，计算求解即可． 【详解】解：当点C在点A，B之间时，， ∴， ∴， ∴， ∴点C表示的数是1； 当点C在点A左边时，， ∴， ∴， ， ∴点C表示的数是． 故答案为：1或． 6．（25-26七年级上·广东佛山·期中）操作思考：将刻度尺放在图1的数轴上，如图2所示，，则刻度尺上的长度相当于该数轴上的______个长度单位． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．先计算数轴上，相当于刻度尺上的，即可解答． 【详解】解：，， 则刻度尺上的长度相当于该数轴上的个长度单位． 故答案为：． 7．（25-26七年级上·辽宁丹东·期末）线段，P是线段上任意一点，C，D两点分别从点P，点A同时向B点运动，且C点的运动速度为，D点的运动速度为．若运动时间为时，则________． 【答案】 6或16 【分析】本题考查线段上的动点问题，根据运动方向和速度确定点在数轴上的位置，利用绝对值的几何意义求解距离，即可 【详解】解：设所在的直线为数轴，点A为原点，则点B所表示的数为20，设点P表示的数为x， ∵C，D两点分别从点P，点A同时向B点运动，且C点的运动速度为，D点的运动速度为． ∴点C所表示的数为：，点D所表示的数为： ∵， ∴，解得：或4， ∴或 故答案为：6或16． 三、解答题 8．（24-25六年级下·黑龙江·阶段检测）（1）在图中标出下列各数，，，． （2）若点A在处，点B与点A相距2个单位长度（一个大格是一个单位长度），请你写出B点可能表示的数． 【答案】（1）见解析；（2）点B表示的数是或1． 【分析】本题考查数轴上两点间的距离、有理数的加减． （1）在数轴上表示各数即可； （2）分点B在点A的左侧和右侧求解即可． 【详解】解：（1）如图， （2）∵数轴上点A表示的数是，数轴上另一点B与点A相距2个单位长度， ∴当点B在点A的左侧时，点B表示的数是， 当点B在点A的右侧时，点B表示的数是， 综上：点B表示的数是或1． 9．（25-26七年级上·河北唐山·期末）如图，在数轴上有、、三点． (1)点表示的数是____； (2)点与点到点的距离相等且两点不重合，则点表示的数是____； (3)请在数轴上描出，用点表示，将点、、三个点表示的数用“”连接． 【答案】(1) (2) (3)数轴见解析， 【分析】本题主要考查的是数轴的认识以及实数与数轴上点的对应关系，解题的关键是找出各点在数轴上的位置； （1）直接观察数轴即可解决； （2）分析题意可知点与点是关于点的对称点，由此可以求解； （3）先在数轴上标记点，，然后根据数轴上点的大小关系即可求解． 【详解】（1）解：由数轴可知，点表示的数是， 故答案为：； （2）解：∵点表示的数是，点表示的数是， ∴点到点的距离为， ∵点与点到点的距离相等且两点不重合， ∴点到点的距离为， ∴点表示的数是， 故答案为：； （3）解：将点表示在数轴上，如下： ∴点、、三个点表示的数用“”连接为． 10．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）“数轴”是数学中一个非常基础和重要的工具，有人称它是一把“尺子”，不仅能比较数的大小，还能表示方向，有人称它是一幅“地图”，能准确标明每一个实数的位置，有人说它是一座“桥梁”，把抽象的数与具体的形有机的联系起来．完成下列问题： (1)填空：规定了_______、_______和_______的直线叫作数轴； (2)画图：数x在数轴上对应点A的位置如图所示，在数轴上画出数和分别对应的点B和C； (3)计算：如图，数轴上标出了若干点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D所对应的数分别是a、b、c、d，且满足，求B点所表示的数，并在数轴上标出原点O． 【答案】(1)原点、正方向、单位长度 (2)见解析 (3)B点表示的数为4，见解析 【分析】此题考查了数轴上的点表示数和数轴的定义等知识，准确理解数轴的定义是关键． （1）根据数轴的定义进行解答即可； （2）根据点在数轴上的位置进行解答即可； （3）设，则，根据列方程并解方程即可得B点表示的数，再根据点B的位置找到原点的位置即可． 【详解】（1）解：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴， 故答案为：原点、正方向、单位长度 （2）如图即为所求， （3）解：设，则 ∵， ∴ 解得 所以B点表示的数为4. 如图，在数轴上标出原点O． 挑战一刻 一、单选题 1．（2026·河北沧州·一模）如图，数轴上点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设点表示的数为， 由图可知：， 观察各选项，只有选项B符合题意. 2．（2026·河北邢台·二模）如图，在一条不完整的数轴上，标出A、B、C、D四点，若B点表示的数为正数，则可以是原点的为（     ） A．点A B．点C C．点D D．点A或点C 【答案】A 【详解】解：∵B点表示的数为正数， ∴原点在B点的左边， ∴可以是原点的为点A． 3．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）若5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么伦敦时间7月27日20时应是（    ） A．北京时间7月27日12时 B．巴黎时间7月27日19时 C．纽约时间7月28日1时 D．首尔时间7月28日5时 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴上两点间的距离，有理数加减运算的实际应用，根据数轴分析其他城市比伦敦时间早（或者晚）几小时，在伦敦时间上加（或减）几小时即可． 【详解】解：A．北京时间比伦敦时间早8个小时，所以北京时间应该为7月28日4时，故本选项错误； B．巴黎时间比伦敦时间早1个小时，所以巴黎时间应该为7月27日21时，故本选项错误； C．纽约时间比伦敦时间晚5个小时，所以纽约时间应该为7月27日15时，故本选项错误； D．首尔时间比伦敦时间早9个小时，所以首尔时间应该为7月28日5时，故本选项正确． 故选：D． 4．（25-26七年级上·河北保定·期末）如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上数字类的规律探索，关键是找出圆滚动的规律与数轴上的数字的对应关系；圆沿着数轴每向右滚动一圈后，都向右前进个单位长度，那么每一圈的滚动过程中数轴上从开始的整数分别对应圆上的、、、，据此规律求解即可． 【详解】解：由图可知，数轴上表示的数字与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， ∴数轴上的数从开始每个一循环，分别与圆上的、、、重合， ∵， ∴数轴上表示的数与圆上表示的点重合， 故选：A ． 二、填空题 5．（25-26六年级上·上海松江·期末）在数轴上表示的点与表示1.5的点之间的整数共有______个． 【答案】3 【分析】本题考查数轴上两点之间的整数个数，通过找出所有大于且小于1.5的整数求解即可． 【详解】解：数轴上表示与1.5的点之间的整数有，0，1，共3个． 故答案为：3 6．（25-26九年级下·河北沧州·阶段检测）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若，则点C表示的数是______． 【答案】5 【分析】根据数轴上两点间的距离公式求出的长，则可得到的长，根据点C在点B的右侧，可知点C表示的数为点B表示的数加上点B与点C之间的距离，据此可得答案． 【详解】解：∵点A，B表示的数分别是1，3， ∴， ∵， ∴， ∵C在B的右侧， ∴点C表示的数为． 7．（25-26七年级上·新疆·期末）如图，数轴上的点、、刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．该数轴的原点为，向右为正方向．若点所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 【答案】6 【分析】本题考查数轴的有关知识以及相反数的性质，关键是先求出、两点在直尺上的距离，再结合“互为相反数的两点到原点距离相等”确定原点对应的刻度． 【详解】解：∵直尺上点对应刻度2，点对应刻度， ∴、在直尺上的距离为， ∵点、表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即到原点的距离为， 又∵数轴向右为正方向， ∴原点对应直尺上的刻度为； 故答案为：6． 三、解答题 8．（25-26七年级上·河北保定·期末）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来． 【答案】数轴表示见解析， 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数、根据数轴比较有理数的大小等知识点，掌握数轴上点的特点是解题的关键． 根据数轴上点的特点把各数表示在数轴上，并用“＜”连接起来即可． 【详解】解：把各数表示在数轴上，如图所示： 用“＜”连接起来为． 9．（25-26七年级上·广东东莞·期末）如图，点A，B在数轴上，点C表示的数是，点D表示的数是2． (1)点A表示的数为______，点B表示的数为______； (2)在数轴上表示出点C，点D； (3)将点A，C，D表示的数由小到大排列出来． 【答案】(1)，3 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，熟知有理数与数轴的关系是解题的关键． （1）根据点在数轴上的位置即可得到答案； （2）根据点C和点D表示的数在数轴上描点即可； （3）根据数轴上左边的数小于右边的数即可得到答案． 【详解】（1）解：由数轴可得，点A表示的数为，点B表示的数为3； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：由数轴可得． 10．（25-26七年级上·四川乐山·期末）如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则移动到点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得 （1）玩具火车的长为_______________个单位长度； （2）用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________． 【答案】 4 64岁 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，用数轴解决实际问题，解决问题的关键是弄清题意，找到题目中的等量关系． （1）根据题意画出图形，由数轴观察得三个火车的长为，则可以求一个火车的长； （2）在求奶奶年龄时，借助数轴，把小如与奶奶的年龄差看作火车，类似奶奶和小如一样大时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，小如和奶奶一样时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，由此可知奶奶的年龄． 【详解】解：（1）如图1， 可知：三个火车的长为， 则一个火车的长为， 故答案为：4； （2）同（1）可知：奶奶和小如的年龄差为， 表示的数为，表示的数为116， ，，则52是奶奶和小如的年龄差， ∴， 则奶奶现在的年龄是64岁． 故答案为：64岁． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 第02讲 数轴 启新温故 预习目标 知识回顾 1.熟记数轴原点、正方向、单位长度三要素，能正 1.回顾正数、负数和0的定义，明确0既不是正 确绘制数轴。 数也不是负数。 2.熟练将有理数在数轴上找点标注，依据数轴上的 2.复习有理数包含整数与分数，巩固有理数的分 点写出对应有理数。 类。 3.回忆相反意义的量可用正负数字表示，衔接新 3.学会利用数轴比较有理数大小，初步理解数形结 课数轴内容。 合的数学思想。 新课一点通 新知导图 在直线上用点表示数 定义 原点 数轴 三要素 单位长度 正方向 数轴上两点之间的距离 1/16 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 题型04数轴上的动点问题 题型01数轴的三要素及其画法 题型05利用数轴比较有理数的大小 题型02用数轴上的点与有理数的关系 数轴 题型06利用特殊值法比较有理数的大 小 题型03数轴上两点之间的距离 题型07有理数大小比较的实际应用 预习精讲 30- 25 ?想想 15 5 1 【思考1】请读出右侧温度计的读数，再比较这些温度的大小。 5 5 0 10 10 10 【思考2】长安街是北京一条东西向的主干道。我们把长安街看作一条直线，如下图， 以天安门为分界点，向东用“+”表示，向西用“-”表示、根据图中的比例尺，西单地铁站、东单地铁站 的大致位置可以分别用哪个有理数表示？国家大剧院的北门在长安街上，若它对应-750m,你能标出它的大 致位置吗？ 北 天安门 苏 单站 东单站 0500m 【思考3】1)对于有理数a,b,思考a,b的有哪些数量关系？（可借助数轴理解） 2)我们在小学学习过自然数的大小关系具有传递性：对于自然数a,b,c,若a>b,b>c,则a>c。 那么对于有理数a,b,c,他们也具有传递性吗？ 知识点01数轴的定义及画法 1.数轴定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下要求： ①原点：画一条水平直线，并在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。 ②正方向：通常规定直线上从原点向右为正方向（画箭头表示），从原点向左为负方向。 2/16 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3，： 从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…· 像这样，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向和单位长度是数轴的三要素 一、 原点将数轴分为两部分，其中正方向一侧的部分叫数轴的正半轴，另一侧的部分叫数轴的负半轴。 二、 2.数轴的画法 ①画一条水平的直线（一般画水平的数轴）；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点； ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注 各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致。 即学即练 1.(25-26六年级上·四川成都期末)下列四个数轴的画法中，规范的是() A.-10 12→ B.1234 C.-2-1012 D.-2-1012 2.(2425七年级上·河南驻马店·期中)数轴是规定了， 和 的一条 3.(2526七年级上江西抚州阶段检测)已知有理数：-4,25，-3,0,1号 (1)画出数轴； (2)把上面的有理数在数轴上表示出来，并用<连接. 知识点02有理数的达小比较 有理数的大小比较方法 1)在数轴上表示出两个有理数，右边的数总比左边的数大；如：a与b在数轴上的位置如图所示，则α <b。 2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 a b 三、 3)对于有理数a,b,下列三种关系有且只有一种成立：a>b,a=b, a<b。 四、4)对于有理数a,b,c,①若a>b,b>c,则a>c;②若a<b,b<c,则a<c。(不等式的传递性) 即学即练 4.(24-25七年级上·福建龙岩阶段检测)如图，数轴上雪容融所在点表示的数可能为() 3/16 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.-4 B.-1 C.11 D.3 5.(2026内蒙古乌海·二模)a,b,c,d四个数在数轴上的位置如图，则最大的数是() a do bc A.a B.b C.c D.d 6.(25-26七年级上江苏徐州期中)如图，比较大小：a b.(填“>”，“<”或“=”) a 06→ 7.(2026安徽准南二模)如图，数轴上表示-2的点是() M N Pe 。 32-10123→ A.M B.N C.P D.O 知识点03有理数与数轴的送系 有理数与数轴的关系 ①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。 ②数轴上的点并不全是有理数，如π也可以在数轴上表示，但π并不是有理数。 ③正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边。 ④与原点的距离是a(a>0),在数轴上可以是±a(存在多解的情况)。 注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向。 即学即练 8.(25-26六年级下·黑龙江哈尔滨期中)在下图中，点A表示的数是 A -1 0 → 级上河驻店期末)在数轴上表示下列各数：15,2， 题型到速练 4/16 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 题型01数轴的三要素及其画法 【例】(24-25七年级上·四川成都·阶段检测)下列图形中是数轴的是() A.-10123 B. 4 C.-10 12 D.120123 变式1.(25-26六年级下·黑龙江哈尔滨期中)悦悦在直线上分别标出了几组正、负数，标注的位置正确 且合理的是() A.10-→ B.-201→ C.01i→ D.-101→ 变式2.(24-25七年级上·河南驻马店·阶段检测)如图，直尺上“1cm”处对应数轴上的数是 1 2 2""4"g方' 变式3.(23-24七年级上·浙江绍兴·开学考试)在直线下面的方框里填整数或小数，上面的方框里填分数. 口 2个 0 题型02用数轴上的点表示有理数 【例】(2026广东广州二模)如图，数轴上，点A表示的数可能是() 4-3-2-01234 A.-1.3 B.-1 C.-0.7 D.0.2 变式1.(25-26九年级下.湖北鄂州期中)如图，数轴上表示-2.35的点可能是() -3 -2 -1 0 A.E点 B.F点 C.G点 D.H点 变式2.(25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中)如下图所示，数轴上A点表示-1，那么表示-3的点在A点 的边（填入左或者右）· A -10 2 变式3.(25-26七年级上·广东广州期末)如图，四个有理数a,b,c,d在数轴上对应的点分别为A,B,C,D, 5/16 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 若b+d=0,则a,b,c,d四个数中是负数的有 个 题型03利甲数比较有理数的太小 【例】(2026湖北恩施模拟预测)在数轴上位于-4左侧的数是() 1 A.0 B.-2 C.-3 D. 变式1.(2026山西阳泉·二模)点A在数轴上的位置如图所示，则下列一定比点A表示的数大的是() A -3-2-10123 A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 变式2.(2026陕西渭南二模)如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为a、b,则-ab.(填 “>“<”或“=”) B 012 变式3.(25-26七年级上·贵州贵阳期末)如图，数轴上A,B两点表示的有理数分别为a,b,则a与b的 大小关系为Qb(填“>”，“<”或“=”). A B -3-2-10123→ 题型04数轴上两点之间的距离 【例】（2026河北沧州模拟预测)如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-2，那么点B表示 的数是() A.-1 B.0 C.1 D.2 变式1.（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨期中)如图，数轴上点P所表示的数为x,则下列说法正确的是() -4-3-2-10 1234→ A.在x和0之间有3个负数 B.与3相比，x离0更近一些 C.在x和1.5之间有5个整数 D.x比-3大 变式2.(2026陕西宝鸡·二模)在数轴上，点A表示的数为1，数轴上与点A的距离为3，且在点A的左 侧的点表示的数是一 变式3.(25-26七年级上河南商丘期末)如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数是-4. 6/16 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (1)在数轴上用0标出原点： (2)写出点B表示的数： (3)在数轴上找一点C,使它与点B的距离为1.5个单位长度，那么点C表示什么数？ 题型05数轴上的动点问题 【例】(2026河南焦作·二模)如图，数轴上的点P向右移动3个单位长度，移动后的点对应的数为() -2 0 12 A.-1 B.0 C.1 D.2 变式1.(25-26七年级下·北京·期中)如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示-1的点重合.圆 沿着数轴向右滚动一周，此时点A表示的数是() 5432202345→ A.-1+2元 B.1-元 C.1-2π D.-1+π 变式2.(25-26七年级下·山东滨州·期中)在数轴上，点A向右平移4个单位长度后，所得对应的点B表 示的数是3，则点A表示的数为 变式3.(25-26七年级上·山西大同阶段检测)数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建 立对应关系，是“数形结合”的基础， 如图，在1.2有理数(2)中，一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向左爬了3个单位长度到达点A.数轴上 每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是-3. A B (1)则B所表示的数是_· (2)数轴上有点P,且P到A、B两点的距离相等，则P点表示的数为_， (3)数轴上有点C,且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 (④)若点D表示数3，将点D先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度到达E,则点E表示的数 是_，D、E两点间的距离是_ 题型06数轴上的规律探究 7/16 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【例】(25-26六年级上·山东泰安期末)边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺 时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2025时停止运动，此时与2025重合的点是() B -2 0 34 A.点C B,点B C.点A D.点O 变式1.(25-26七年级上湖南湘潭期末)正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图所示，点A和F对应的 数分别为1和O,若正六边形ABCDEF绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点E所对 应的数为-1.按此规律继续翻转下去，数轴上-2026所对应的顶点是() -5-4-3-2-101 5 A.A B.B C.C D.D 变式2.(2025七年级上·四川南充专题练习)如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别 标上0,1,2,3.先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上 表示2025的点与圆周上重合的点表示的数字是 3 0 -2-1 123 变式3.(25-26七年级上河北石家庄期末)如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下 移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点A,第2次从点A向右移动4个单位长度至点A,第3次从 点A向左移动6个单位长度至点A,按照这种移动方式进行下去，如果点A,与原点的距离等于116，那 么的值是 43 AA A 32101支34567 题型07数轴上整点覆盖▣题 【例】(2026山东济南·二模)如图，数轴上被遮挡住的整数是() 2★012→ A.1 B.-2 C.-1 D.0 8/16 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 变式1.(25-26七年级上·河南郑州·期末)如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有() 山上上 -6.3 -10 4.156 A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 变式2.(25-26七年级上湖南湘西·阶段检测)如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值.判 断墨迹盖住的整数个数是 -6.3 3.1 变式3.(25-26七年级上·吉林松原·阶段检测)小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值， 墨迹盖住部分的整数有 个 0 基础固本提升 基础过关 一、单选题 1.(2026吉林通化模拟预测)如图，数轴上点P位于原点0右侧一个单位距离，小蘑菇所在点表示的数 可能为() A.1.5 B.-1.8 C.1 D.-1 2. (2026贵州遵义·模拟预测)如图，数轴上点M表示的数可能是() M -10 A.-1 B.0.5 C.1.5 D.2 3.(2026贵州黔东南一模)如图，在数轴上表示2.4的点可能是() AB CD -3-2-101234 9/16 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.点A B.点B C.点C D.点D 4.(25-26六年级下·黑龙江哈尔滨阶段检测)对于图上点M所表示的数，下列说法不正确的是() M 4-32-01234 A.与3相比，点M表示的数离0更接近B.2.1和点M表示的数之间有5个整数 C.点M表示的数在-3与-2之间 D.点M表示的数和0之间有3个负数 5.(25-26七年级上·重庆期中)数轴上的点A、B、C、D所表示的数如图所示，点M为线段AB的中 点，线段AB沿数轴以每秒2个单位长度向右平移，同时，点D沿数轴以每秒m个单位长度向左平移.当 点M和点C重合时同时停止运动.若在运动过程中始终满足3MC=DA,则m的值为() A M B C D -1 36 14 A.2 B. C.4 D.5 2 二、填空题 6.(25-26七年级上河南南阳期末)如图，数轴上的两个点分别表示数a和-2，则a可以是·（写 出一个即可) -2 7.(25-26六年级上上海虹口期末)数轴上到-5距离为8的点记为点A,那么点A表示的数是 8.(25-26七年级上·江苏镇江期末)有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，请比较-a、b、1 的大小，并用“<”连接： -2b-10a 9.(25-26七年级上山西临汾期末)如图，点A,B,C在同一条数轴上，其中点A,B表示的数分别为-2,1， 若AC=2BC,则点C表示的数为 5-432-1012345→ 10.(25-26七年级上山东日照期末)如图，数轴上O、A两点的距离为9，一动点P从点A出发，按以 下规律跳动：第1次跳动到A0的中点A处，第2次从A点跳动到AO的中点A处，第3次从A点跳动到 A,O的中点A处.按照这样的规律继续跳动到点A,4,AA,(≥3，n是整数)处，则经过这样2026 10/16 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 次跳动后的点A26与点O的距离是 p 三、解答题 11. (25-26七年级上山东德州期末)如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是-3. B 。 。 (1)则B所表示的数是： (②)数轴上有点C,且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 12.(24-25七年级上·江苏淮安期中)完成下列问题 (1)补全数轴； ②将下列5个数：2，-0.5,0,2，，在这个数轴上表示出米，并用<”号把这些数连接起 13.(25-26七年级上河南商丘阶段检测)在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度 到达点A,再向右爬了2个单位长度到达点B,然后又向左爬了10个单位长度到达点C. (I)画出数轴，标出A,B,C三点在数轴上的位置； (②)根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度到达的？ (3)若蚂蚁从点D出发，先向右爬了7个单位长度，再向左爬了4个单位长度，此时它恰好回到了原点，求 点D表示的数， 14.(25-26七年级上河北保定期末)如图，数轴上点A表示的有理数为-5，点B表示的有理数为9，点 P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动，当点P到达点A后立即返回，再以每秒2 个单位长度的速度向右运动，回到点B后停止运动.设点P运动的时间为($. A B -65-43=2-10123456方890> (1)当点P返回到点B时，求t的值； (2)当1=6时，求点P表示的数： (3)当点P表示的数是-3时，求t的值. 11/16 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 15.(25-26七年级上·全国·期末)对于题月“已知A、B、C在同一直线上，AB=3cm,BC=1cm,求AC的 长.”甲同学和乙同学分别给出了下列的解法一、解法二 B 图1 B 图2 B 图3 (①)请认真阅读下列解法，并填空： 解法一：根据题意可分如下两种情形： ①如图1，C点在线段AB上，AC=-=3-1=2cm; ②如图2，C点在线段AB延长线上，AC=_=3+1=4Cm.所以线段AC的长为2cm或4cm. 解法二：如图3，在直线AB上，以点A为原点，点A向右的方向为正方向，线段AB的长为3个单位长度 建立如图所示的数轴.则A:表示的数为O,B:表示的数为3；因为BC=1,所以点C表示的数为_；所以 线段AC的长为2cm或4cm. (2)已知A、B、C、D在同一直线上，AB=3Cm,BC=1cm,AD=1cm,请选择上述方法中你喜欢的方法 直接写出CD的长为_cm. (3)已知线段AB=3,线段CD在直线AB上运动，且CD=5,在运动的过程中，若点M、N分别为线段AC、 BD的中点，请选择上述方法中你喜欢的方法直接写出MN的长为_， 能力提升 一、单选题 1.(23-24七年级上·贵州黔南·期末)如图，将刻度尺放在数轴上，让3cm和5cm刻度线分别与数轴上表示 2和4的两点重合对齐，则数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数为() 2 m净 0cmi 2 3 4 56 8910 A.-2 B.-1 C.0 D.1 2.(25-26七年级上·陕西汉中期中)已知数轴上的点A,B分别表示数a,b,其中-1<a<0,0<b<1.若 12/16 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 a-b=c,数c在数轴上用点C表示，则点A,B,C在数轴上的位置可能是() -10 9→ 3.(25-26七年级上·河北石家庄·期中)正方形在数轴上的位置如图所示，点A和点D对应的数分别为-1和 -3,若正方形ABCD绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B对应的数是1；翻转2次后， 点C对应的数是3；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2027所对应的点是() C B A上 5-432-10123456→ A.点A B.点B C.点C D.点D 二、填空题 4.(25-26七年级上·湖南长沙期末)数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为-2，则点A与点B的距 离是一 5.(25-26七年级上江苏常州期中)A、B、C是数轴上的三个点，点A、B表示的数分别是-1、4，若 3AC=2BC,则点C表示的数是 6.(25-26七年级上广东佛山期中)操作思考：将刻度尺放在图1的数轴上，如图2所示，AC=6cm, 则刻度尺上的1cm长度相当于该数轴上的个长度单位. AB C C -2b 8 T 01234567 图1 图2 7.(25-26七年级上·辽宁丹东·期末)线段AB=20cm,P是线段AB上任意一点，C,D两点分别从点P, 点A同时向B点运动，且C点的运动速度为lcm/s,D点的运动速度为4cm/s,若运动时间为3s时 CD=5cm,则BP= cm. 三、解答题 8.2425六年级下黑龙江阶段检测)1)在图中标出下列各数-2，多05,3， (2)若点A在-1处，点B与点A相距2个单位长度（一个大格是一个单位长度），请你写出B点可能表 示的数 13/16 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A 01 9.(25-26七年级上河北唐山期末)如图，在数轴上有A、B、C三点. (I)点B表示的数是； (2)点D与点C到A点的距离相等且两点不重合，则点D表示的数是： ③)请在数轴上描出)，用点E表示，将点C、D、E三个点表示的数用“<”连接 10.(25-26七年级上江苏宿迁期末)“数轴”是数学中一个非常基础和重要的工具，有人称它是一把“尺子”， 不仅能比较数的大小，还能表示方向，有人称它是一幅“地图”，能准确标明每一个实数的位置，有人说它是 一座“桥梁”，把抽象的数与具体的形有机的联系起来.完成下列问题： ()填空：规定了 和 的直线叫作数轴； (②)画图：数x在数轴上对应点A的位置如图所示，在数轴上画出数3+x和3-x分别对应的点B和C; A02 (3)计算：如图，数轴上标出了若干点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D所对应的数分别是α、b 、c、d,且满足d=a+b+c,求B点所表示的数，并在数轴上标出原点O. A BCD→ 挑战一刻 一、单选题 1.(2026河北沧州一模)如图，数轴上点A表示的数可能是() 4321012345→ B.2 3 c D. 14/16 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 2.(2026河北邢台·二模)如图，在一条不完整的数轴上，标出A、B、C、D四点，若B点表示的数为正 数，则可以是原点的为() ABCD→ A.点A B.点C C.点D D.点A或点C 3.(25-26七年级上江苏扬州·阶段检测)若5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示， 那么伦敦时间7月27日20时应是() 纽约 伦敦巴黎 北京首尔、 5 01 89→ A.北京时间7月27日12时 B.巴黎时间7月27日19时 C.纽约时间7月28日1时 D.首尔时间7月28日5时 4.(25-26七年级上河北保定·期末)如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0,1， 2,3,先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-2的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示 2026的点与圆周上重合的点表示的数字是() -2 0 3 2 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题 5.(25-26六年级上·上海松江期末)在数轴上表示-1.2的点与表示1.5的点之间的整数共有个. 6.(25-26九年级下·河北沧州阶段检测)已知A,B,C是数轴上的三个点，且C在B的右侧.点A,B 表示的数分别是1,3，如图所示.若BC=AB,则点C表示的数是 -5-4-3-2-1012345 7.(25-26七年级上新彊期末)如图，数轴上的点A、B、C刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8和刻度 10.该数轴的原点为0，向右为正方向，若点A,C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直尺上 的刻度为 A C mmmimmmmmmmmmmmmmmm 0 2345678910 15/16 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 三、解答题 8.(25-26七年级上河北保定·期末)在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来. 0-23 2 方-432101234时 9.(25-26七年级上广东东莞期末)如图，点A,B在数轴上，点C表示的数是3.5，点D表示的数是2. A B 4321012；4 (I)点A表示的数为，点B表示的数为 (2)在数轴上表示出点C,点D; (3)将点A,C,D表示的数由小到大排列出来. 10.(25-26七年级上·四川乐山期末)如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动， 则移动到B点时，B点所对应的数为15，当B点移动到A点时，A点所对应的数为3（单位：单位长度）， 由此可得 0 3 B 15 (1)玩具火车的长为 个单位长度； (2)用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么 大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为 16/16