专题03 数轴-2025年小升初数学无忧衔接（苏科版2024）

专题03.数轴 预习目标……………………………………………………………………………………………………………..1 新课轻松学…………………………………………………………………………………………………………..2 新知速通……………………………………………………………………………………………………………..3 题型探究……………………………………………………………………………………………………………..3 题型1、数轴的三要素及其画法 3 题型2、用数轴上的点与有理数的关系 4 题型3、数轴上两点之间的距离 6 题型4、数轴上的动点问题 6 题型5、利用数轴比较有理数的大小 8 题型6、利用特殊值法比较有理数的大小 10 题型7、有理数大小比较的实际应用 11 基础通关 13 拓展提优 18 1. 能正确地画出数轴，掌握数轴的三要素； 2. 能将已知数在数轴上表示出来，能指出数轴上的点所表示的数及数轴上点的运动； 3. 初步感受数形结合、分类讨论的思想。 【思考1】请读出右侧温度计的读数，再比较这些温度的大小。 【思考2】长安街是北京一条东西向的主干道。我们把长安街看作一条直线，如下图，以天安门为分界点，向东用“+”表示，向西用“-”表示、根据图中的比例尺，西单地铁站、东单地铁站的大致位置可以分别用哪个有理数表示？国家大剧院的北门在长安街上，若它对应-750m，你能标出它的大致位置吗？ 【思考3】1）对于有理数a，b，思考a，b的有哪些数量关系？（可借助数轴理解） 2）我们在小学学习过自然数的大小关系具有传递性：对于自然数a，b，c，若a＞b，b＞c，则a＞c。 那么对于有理数a，b，c，他们也具有传递性吗？ 【数轴的历史起源】笛卡尔在1637年创立平面直角坐标系时首次提出数轴概念。据传，他在病中观察到蜘蛛在墙角织网的动作，受到启发。他设想将蜘蛛视为空间中的一个点，并通过三条相交线（墙面与地面的交线）构建坐标系，用有序数对描述点的位置。这种将几何图形与代数方程结合的思路，突破了传统数学的局限性。数轴的发明不仅是数学工具的突破，更体现了从自然现象到抽象理论的思维飞跃。 1.数轴定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下要求： ①原点：画一条水平直线，并在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点。 ②正方向：通常规定直线上从原点向右为正方向（画箭头表示），从原点向左为负方向。 ③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示，，，…；从原点向左，用类似的方法依次表示，，，…． 像这样，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向和单位长度是数轴的三要素． 原点将数轴分为两部分，其中正方向一侧的部分叫数轴的正半轴，另一侧的部分叫数轴的负半轴。 2.数轴的画法 ①画一条水平的直线（一般画水平的数轴）；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点； ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致。 3.有理数的大小比较方法 1）在数轴上表示出两个有理数，右边的数总比左边的数大；如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b。 2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 3）对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立：a＞b，a=b，a＜b。 4）对于有理数a，b，c，①若a＞b，b＞c，则a＞c；②若a＜b，b＜c，则a＜c。（不等式的传递性） 4.有理数与数轴的关系 ①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。 ②数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数。 ③正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边。 ④与原点的距离是a（a>0），在数轴上可以是a（存在多解的情况）。 注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向。 题型1、数轴的三要素及其画法 【解题技巧】数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 数轴的画法：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，②通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向；③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，……；从原点向左用类似的方法依次表示-1，-2，-3，……. 例1．（2024七年级上·江苏·专题练习）以下数轴画法正确的是（    ） A． B． C． D． 例2．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）有关数轴的画法，下列说法中，错误的是（    ） A．原点位置可以是数轴上任意一点 B．一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向 C．数轴的单位长度可根据实际需要任意选取 D．数轴上每两个刻度之间的长度都等于1cm 变式1．（24-25七年级上·湖南·期中）下列数轴画法，规范的是（） A． B． C． D． 变式2．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）规定了原点、正方向和 的直线叫做数轴． 题型2、用数轴上的点与有理数的关系 【解题技巧】数轴上的点与有理数之间的关系：①每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一点；②一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.③若点A表示的数为a，点B表示的数为b，则AB的中点表示的数为。 例1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图，数轴上点表示的有理数可能是（   ）    A． B． C． D． 例2．（2024·江西吉安·七年级统考期末）如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示的点与表示6的点重合，则3表示的点与______表示的点重合． 变式1．（24-25七年级上·河北邢台·期中）琪琪写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定被墨迹完全盖住部分的数可能是（    ） A． B． C．3 D． 变式2．（24-25七年级上·山东日照·期末）如图，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和的两点，那么刻度尺上的“”对应的点表示的数值为（　　）    A． B． C． D． 题型3、数轴上两点之间的距离 【解题技巧】若点A表示的数为a，点B表示的数为b，则AB的距离为b-a或a-b（关键：较大数减较小数）。 如：数轴上点A、B代表的数分别为1和4，则线段AB的距离为3。 在解答有关数轴上两点之间距离的题目时，最简单的方法就是利用数形结合，但是切记不要漏解，该点左右两边都要考虑到，利用绝对值进行求解不容易漏解，但是很多同学可能会感觉到比较的复杂，但是学好绝对值后，会发现这种方法非常的好用，而且不需要过多的考虑。希望两种方法同学们都能够掌握。 例．（24-25七年级上·山东威海·阶段练习）在数轴上表示与8的点的距离是（    ） A．6 B．10 C． D． 例2．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）A、B两点在数轴上，点A表示的数是2，A、B之间的距离为4，则点B表示的数是 ． 变式1．（24-25七年级上·广东惠州·期中）在数轴上，表示的点与表示8的点之间的距离是（    ） A．7个单位长度 B．9个单位长度 C．8个单位长度 D．10个单位长度 变式2．（24-25七年级上·江苏南京·期中）在数轴上与表示1的点距离4个单位长度的点表示的数是 ． 题型4、数轴上的动点问题 【解题技巧】数轴上的动点问题是本节乃至本章的重难点内容，后面我们讲在专题12中重点介绍，本考点中只对数轴中点的简单移动作一些基础的认识。 例1．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）数轴上的点M表示，将点M向右平移5个单位后，再向右平移3个单位到点N，那么点N表示的数是（   ） A．6 B． C． D． 例2．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）数轴上一点A沿数轴向左移动8个单位后到达点B，若点B到原点的距离为6，点C到点A和点B距离相等，则点C表示的数是（   ） A．或 B．或10 C．2或10 D．2或 例3．（23-24七年级上·江苏常州·阶段练习）如图，把半径为1的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应2，将圆形纸片沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是 ． 变式1．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）在数轴上，将表示的点先向左移动3个单位后再向右移动6个单位长度，此时这个点表示的数是 ． 变式2．（24-25七年级上·江苏·期中）数轴上有一动点从表示的点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，则运动秒后点表示的数为（   ） A． B． C． D． 变式3．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）一只小球落在数轴上的某点，第一次从向左跳个单位到，第二次从向右跳2个单位到，第三次从向左跳3个单位到，第四次从向右跳4个单位到若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点所表示的数恰好是2024，则这只小球的初始位置点所表示的数是 ． 题型5、利用数轴比较有理数的大小 【解题技巧】1）正方向上，离原点越远，数越大； 2）负方向上，离原点越近，数越大（负数数字越大，结果反而越小）. 注：在数轴上表示出两个有理数，右边的数总比左右边的数大。。 例1．（24-25七年级上·山东淄博·期末）有四个数，其中最小的是（    ） A．4 B． C． D．0 例2．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）在数轴上画出表示、2、、1的点，再把这四个数用“＜”连接起来． 例3．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）对于有理数，，如果，，那么的结果是正数还是负数？为什么？ 变式1．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）在，，0，这四个数中，最大的是（    ） A．0 B． C． D． 变式2．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）当时， （填“”“”或“”）． 变式3．（24-25七年级上·江苏南京·期中）在数轴上画出表示，2，这些数的点，并按从小到大的顺序，用“”号把这些数连接起来． 变式4．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，将比大的所有整数从小到大按照如图所示的位置顺序排列，则2024应在第（    ） A B C D …… A．A列 B．B列 C．C列 D．D列 题型6、利用特殊值法比较有理数的大小 【解题技巧】一般选填题中带有字母的大小比较问题可采用赋值法。 例1．（2024·广东云浮·七年级统考期末）有一负数a，它的值介于和0之间，写出数a的可能取值为__________（写出一个即可）；则a，，的大小关系为__________．（用“＜”连接）． 变式1．（2025·江苏·模拟预测）当时，的大小顺序是（     ） A． B． C． D． 变式2．（23-24七年级·黑龙江绥化·期中）a、b、c都是自然数，且，则a、b、c中最小的是（     ） A．a B．b C．c D．不确定 题型7、有理数大小比较的实际应用 【解题技巧】通过结合生活场景与多样化的比较方法，可快速掌握有理数大小比较的核心逻辑，提升数学应用的准确性与效率。在日常生活中，有理数大小比较的应用非常广泛，例如： ‌温度比较‌：在天气预报中，通过比较不同地点的温度，可以帮助我们选择合适的衣物。 ‌重量比较‌：在购物时，比较不同商品的重量，选择性价比更高的产品。 ‌速度比较‌：在体育比赛中，通过比较不同队伍的速度，判断比赛的胜负。 例1．（24-25七年级上·山东枣庄·期末）凝固点是晶体物质凝固时的温度，标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是 ．（直接填序号即可） ①铝 ②酒精 ③水银 ④水 变式1．（2025·辽宁大连·一模）3月1日早晨，我省四个城市的气温如下，其中气温最高的城市是（   ） 城市 沈阳 大连 阜新 营口 气温（单位：） 0 A．沈阳 B．大连 C．阜新 D．营口 变式2．（24-25七年级上·河南南阳·期中）古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图，这是某古筝调音器的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（   ） A． B． C．10 D．30 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数；③有理数在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点．   其中正确的是(    ) A．①②③④ B．②④ C．③④ D．②③④ 2．（2025·江苏淮安·一模）如图，数轴上点A表示的数为a，则与a最接近的整数是（  ） A． B． C． D．0 3．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）在数轴上表示和3.4两点之间的整数有（   ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 4．（24-25七年级上·江苏·阶段练习）数轴上表示的点在（   ） A．与之间 B．与之间 C．3与4之间 D．2与3之间 5．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）如图，数轴上的两个点分别表示数和，则可以是（   ） A． B． C．1 D．2 6．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）数轴上两点对应的数分别是和，则之间的整数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）在数轴上原点的右侧，表示数a的点与原点的距离是6，那么 ． 8．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）已知点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，，，若点C所表示的数为a，则点A所表示的数为 ． 9．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）已知点A，B是数轴上的两个点，若点A表示的数为，点B表示的数为5，则中点C表示的数是 ． 10．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）直径为1的单位长度的圆，圆上的一点A由原点沿数轴向右滚动一周（不滑动）到达点，则点表示的数是 ．    11．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）把长为2024个单位长度的线段放在单位长度为1的数轴上，则线段能盖住的整数点有 个． 12．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 13．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）数轴上的点分别表示3，，，，0，2.5， (1)在如图所示的数轴上画出点；(2)比较这六点所表示的数的大小，用“”号连接起来． 14．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．    (1)若表示的点与表示1的点重合，则表示3的点与表示 的点重合； (2)若表示1的点与表示的点重合，回答下列问题：①表示0的点与表示 的点重合；②若数轴上、两点之间的距离为8，在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数多少？ 15．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）在数轴上有三个点A，B，C，如图所示． (1)A点表示的数是 ；(2)B点表示的数距离原点有 个单位长度． (3)将点C向左平移3个单位得到数m，再向右平移2个单位得到数n，则m，n分别是多少？ 1．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和，若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2018次后，点B为（    ） A．不对应任何数 B．对应的数是2016 C．对应的数是2017 D．对应的数是2018 2．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母，，，，先让正方形上的顶点与数轴上的数所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2024将与正方形上的哪个字母重合（   ） A．字母 B．字母 C．字母 D．字母 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度．则数轴上点所对应的数为（    ） A． B． C．3 D． 4．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）对于有理数m、n，若，，则n ．（填“”“”或“”） 5．（24-25七年级上·江苏南京·期中）数轴上与表示的点相距3个单位的点所对应的数是 ． 6．（22-23七年级上·江苏泰州·期中）如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度，则数轴上点B所对应的数b为 ． 7．（2024七年级上·江苏·专题练习）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是 ． 8．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图1，将一根木棒放在数轴（单位长度为1）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为______；图中点A所表示的数是______；点B所表示的数是______； (2)受（1）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： ①一天，爸爸对小明说：“我若是你现在这么大，你才刚出生（0岁）；你若是我现在这么大，我就87岁啦！”则爸爸的年龄是______岁．（在图2中标出分析过程） ②爷爷对小明说：“我若是你现在这么大，你还要13年才出生；你若是我现在这么大．我就119岁啦！”则爷爷的年龄是______岁．（画出示意图展示分析过程） 9．（24-25七年级上·山西临汾·阶段练习）阅读与思考 请阅读小彬的日记，并完成相应的任务： X年X月X日 比较两个数的大小的方法 今天，我在一本数学课外书上看到这样一道题：比较与的大小．这道题利用绝对值法比较这两个负数的大小太复杂，怎样办？该书提供了如下的方法： 解：因为，，所以，所以． 我有如下思考：这种方法叫什么方法？是通过哪个量作比较的？…… 任务：(1)上述方法是先通过找中间量________来比较出，的大小的，再根据两个负数比较大小，_________大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法．(2)利用上述方法比较与的大小． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03.数轴 预习目标……………………………………………………………………………………………………………..1 新课轻松学…………………………………………………………………………………………………………..2 新知速通……………………………………………………………………………………………………………..3 题型探究……………………………………………………………………………………………………………..3 题型1、数轴的三要素及其画法 3 题型2、用数轴上的点与有理数的关系 4 题型3、数轴上两点之间的距离 6 题型4、数轴上的动点问题 6 题型5、利用数轴比较有理数的大小 8 题型6、利用特殊值法比较有理数的大小 10 题型7、有理数大小比较的实际应用 11 基础通关 13 拓展提优 18 1. 能正确地画出数轴，掌握数轴的三要素； 2. 能将已知数在数轴上表示出来，能指出数轴上的点所表示的数及数轴上点的运动； 3. 初步感受数形结合、分类讨论的思想。 【思考1】请读出右侧温度计的读数，再比较这些温度的大小。 【思考2】长安街是北京一条东西向的主干道。我们把长安街看作一条直线，如下图，以天安门为分界点，向东用“+”表示，向西用“-”表示、根据图中的比例尺，西单地铁站、东单地铁站的大致位置可以分别用哪个有理数表示？国家大剧院的北门在长安街上，若它对应-750m，你能标出它的大致位置吗？ 【思考3】1）对于有理数a，b，思考a，b的有哪些数量关系？（可借助数轴理解） 2）我们在小学学习过自然数的大小关系具有传递性：对于自然数a，b，c，若a＞b，b＞c，则a＞c。 那么对于有理数a，b，c，他们也具有传递性吗？ 【数轴的历史起源】笛卡尔在1637年创立平面直角坐标系时首次提出数轴概念。据传，他在病中观察到蜘蛛在墙角织网的动作，受到启发。他设想将蜘蛛视为空间中的一个点，并通过三条相交线（墙面与地面的交线）构建坐标系，用有序数对描述点的位置。这种将几何图形与代数方程结合的思路，突破了传统数学的局限性。数轴的发明不仅是数学工具的突破，更体现了从自然现象到抽象理论的思维飞跃。 1.数轴定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下要求： ①原点：画一条水平直线，并在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点。 ②正方向：通常规定直线上从原点向右为正方向（画箭头表示），从原点向左为负方向。 ③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示，，，…；从原点向左，用类似的方法依次表示，，，…． 像这样，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向和单位长度是数轴的三要素． 原点将数轴分为两部分，其中正方向一侧的部分叫数轴的正半轴，另一侧的部分叫数轴的负半轴。 2.数轴的画法 ①画一条水平的直线（一般画水平的数轴）；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点； ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致。 3.有理数的大小比较方法 1）在数轴上表示出两个有理数，右边的数总比左边的数大；如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b。 2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 3）对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立：a＞b，a=b，a＜b。 4）对于有理数a，b，c，①若a＞b，b＞c，则a＞c；②若a＜b，b＜c，则a＜c。（不等式的传递性） 4.有理数与数轴的关系 ①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。 ②数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数。 ③正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边。 ④与原点的距离是a（a>0），在数轴上可以是a（存在多解的情况）。 注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向。 题型1、数轴的三要素及其画法 【解题技巧】数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 数轴的画法：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，②通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向；③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，……；从原点向左用类似的方法依次表示-1，-2，-3，……. 例1．（2024七年级上·江苏·专题练习）以下数轴画法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：．没有方向，数轴画法不正确，故该选项不符合题意； ．单位长度不相等，数轴画法不正确，故该选项不符合题意； ．数轴画法正确，故该选项符合题意； ．没有原点 ，数轴画法不正确，故该选项不符合题意；故选：C． 例2．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）有关数轴的画法，下列说法中，错误的是（    ） A．原点位置可以是数轴上任意一点 B．一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向 C．数轴的单位长度可根据实际需要任意选取 D．数轴上每两个刻度之间的长度都等于1cm 【答案】D 【详解】解：数轴上原点的位置可以任意确定，单位长度也可以任意确定，取右方向为正方向， 故选项D不正确． 故选：D． 变式1．（24-25七年级上·湖南·期中）下列数轴画法，规范的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、缺少正方向，故此选项不符合题意；B、单位长度不一致，故此选项不符合题意； C、缺少原点，故此选项不符合题意； D、规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴，故此选项符合题意．故选：D． 变式2．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）规定了原点、正方向和 的直线叫做数轴． 【答案】单位长度 【详解】解：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；故答案为：单位长度． 题型2、用数轴上的点与有理数的关系 【解题技巧】数轴上的点与有理数之间的关系：①每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一点；②一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.③若点A表示的数为a，点B表示的数为b，则AB的中点表示的数为。 例1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图，数轴上点表示的有理数可能是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由数轴可得，∴A、，不符合题意； B、，符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意；故选：B． 例2．（2024·江西吉安·七年级统考期末）如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示的点与表示6的点重合，则3表示的点与______表示的点重合． 【答案】1 【详解】解：∵表示的点与表示6的点重合， ∴折痕处所表示的数为：，∴3表示的点与数1表示的点重合．故答案为：1． 变式1．（24-25七年级上·河北邢台·期中）琪琪写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定被墨迹完全盖住部分的数可能是（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【详解】A、，不在到0这个范围内，所以A选项错误； B、，在到0这个范围内，所以B选项正确； C、，不在到0这个范围内，所以C选项错误； D、，不在到0这个范围内，所以D选项错误．故选：B． 变式2．（24-25七年级上·山东日照·期末）如图，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和的两点，那么刻度尺上的“”对应的点表示的数值为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和的两点， 刻度尺上对应数轴上一个单位长度，刻度尺上的“”对应的点表示的数值为，故选：C． 题型3、数轴上两点之间的距离 【解题技巧】若点A表示的数为a，点B表示的数为b，则AB的距离为b-a或a-b（关键：较大数减较小数）。 如：数轴上点A、B代表的数分别为1和4，则线段AB的距离为3。 在解答有关数轴上两点之间距离的题目时，最简单的方法就是利用数形结合，但是切记不要漏解，该点左右两边都要考虑到，利用绝对值进行求解不容易漏解，但是很多同学可能会感觉到比较的复杂，但是学好绝对值后，会发现这种方法非常的好用，而且不需要过多的考虑。希望两种方法同学们都能够掌握。 例．（24-25七年级上·山东威海·阶段练习）在数轴上表示与8的点的距离是（    ） A．6 B．10 C． D． 【答案】B 【详解】解：  故选：B． 例2．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）A、B两点在数轴上，点A表示的数是2，A、B之间的距离为4，则点B表示的数是 ． 【答案】6或 【详解】当点B在点A右侧时，点B表示的数是； 当点B在点A左侧时，点B表示的数是．所以点B表示的数是6或．故答案为：6或． 变式1．（24-25七年级上·广东惠州·期中）在数轴上，表示的点与表示8的点之间的距离是（    ） A．7个单位长度 B．9个单位长度 C．8个单位长度 D．10个单位长度 【答案】B 【详解】在数轴上，两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值． 的点与表示8的点之间的距离，故选：B． 变式2．（24-25七年级上·江苏南京·期中）在数轴上与表示1的点距离4个单位长度的点表示的数是 ． 【答案】或 【详解】解：在数轴上与表示1的点距离4个单位长度的点表示的数是或，即或， 故答案为：或． 题型4、数轴上的动点问题 【解题技巧】数轴上的动点问题是本节乃至本章的重难点内容，后面我们讲在专题12中重点介绍，本考点中只对数轴中点的简单移动作一些基础的认识。 例1．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）数轴上的点M表示，将点M向右平移5个单位后，再向右平移3个单位到点N，那么点N表示的数是（   ） A．6 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由M为数轴上表示的点，将点M沿数轴向右平移5个单位，再向右平移3个单位到点N，此时点N所对应的数为，因此点N所表示的数为6． ，故选：A． 例2．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）数轴上一点A沿数轴向左移动8个单位后到达点B，若点B到原点的距离为6，点C到点A和点B距离相等，则点C表示的数是（   ） A．或 B．或10 C．2或10 D．2或 【答案】B 【详解】解：∵点B到原点的距离为6，∴点B表示的数是：和6， ∵数轴上一点A沿数轴向左移动8个单位后到达点B，∴或∴点A表示的数是2或， ∵点C到点A和点B距离相等，∴或，∴点C表示的数是或10故选：B． 例3．（23-24七年级上·江苏常州·阶段练习）如图，把半径为1的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应2，将圆形纸片沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是 ． 【答案】 【详解】解：该圆的周长为，与A的距离为， 由于圆形是逆时针滚动，所以在A的左侧， A点对应2，表示的数为，故答案为：． 变式1．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）在数轴上，将表示的点先向左移动3个单位后再向右移动6个单位长度，此时这个点表示的数是 ． 【答案】1 【详解】解：由题意可得，这个点表示的数为：．故答案为：1． 变式2．（24-25七年级上·江苏·期中）数轴上有一动点从表示的点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，则运动秒后点表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：点以每秒个单位长度的速度运动，点运动秒后的路程：， 又点向右运动，点运动秒后表示的数为，故选：C． 变式3．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）一只小球落在数轴上的某点，第一次从向左跳个单位到，第二次从向右跳2个单位到，第三次从向左跳3个单位到，第四次从向右跳4个单位到若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点所表示的数恰好是2024，则这只小球的初始位置点所表示的数是 ． 【答案】 【详解】解：设初始位置点所表示的数为， ∵一只小球落在数轴上的某点，第一次从向左跳个单位到，第二次从向右跳2个单位到，第三次从向左跳3个单位到，第四次从向右跳4个单位到∴每跳两次小球相当于向右跳1个单位， ∵跳了100次时，它落在数轴上的点所表示的数恰好是2024，依题意得，，解得，， ∴这只小球的初始位置点所表示的数是故答案为：． 题型5、利用数轴比较有理数的大小 【解题技巧】1）正方向上，离原点越远，数越大； 2）负方向上，离原点越近，数越大（负数数字越大，结果反而越小）. 注：在数轴上表示出两个有理数，右边的数总比左右边的数大。。 例1．（24-25七年级上·山东淄博·期末）有四个数，其中最小的是（    ） A．4 B． C． D．0 【答案】B 【详解】解：，故最小的数为，故选：B． 例2．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）在数轴上画出表示、2、、1的点，再把这四个数用“＜”连接起来． 【答案】，详见解析． 【详解】解：如图所示，， 由数轴可知：． 例3．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）对于有理数，，如果，，那么的结果是正数还是负数？为什么？ 【答案】正数，理由见详解 【详解】解：正数；理由：，， 又，，，即，的结果是正数． 变式1．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）在，，0，这四个数中，最大的是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据数轴，得：，∴最大的是，故选：C． 变式2．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）当时， （填“”“”或“”）． 【答案】 【详解】解：∵，∴，∴；故答案为：． 变式3．（24-25七年级上·江苏南京·期中）在数轴上画出表示，2，这些数的点，并按从小到大的顺序，用“”号把这些数连接起来． 【答案】图见解析， 【详解】解：数轴表示各数如图所示： 由数轴可知：． 变式4．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，将比大的所有整数从小到大按照如图所示的位置顺序排列，则2024应在第（    ） A B C D …… A．A列 B．B列 C．C列 D．D列 【答案】C 【详解】解：观察发现，每行3个数， 当为奇数时，最右边的数在列，最右边的数为，，可得， 即2023在1385行第2个数，即2023在奇数行第2个数，应在列；故选：C 题型6、利用特殊值法比较有理数的大小 【解题技巧】一般选填题中带有字母的大小比较问题可采用赋值法。 例1．（2024·广东云浮·七年级统考期末）有一负数a，它的值介于和0之间，写出数a的可能取值为__________（写出一个即可）；则a，，的大小关系为__________．（用“＜”连接）． 【答案】 (答案不唯一） 【详解】∵,∴；∴，， ∵，∴．故答案为：，． 变式1．（2025·江苏·模拟预测）当时，的大小顺序是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∴令则 ，故选：A． 变式2．（23-24七年级·黑龙江绥化·期中）a、b、c都是自然数，且，则a、b、c中最小的是（     ） A．a B．b C．c D．不确定 【答案】B 【详解】假设 ，则，，， ，，即b最小，故选：B． 题型7、有理数大小比较的实际应用 【解题技巧】通过结合生活场景与多样化的比较方法，可快速掌握有理数大小比较的核心逻辑，提升数学应用的准确性与效率。在日常生活中，有理数大小比较的应用非常广泛，例如： ‌温度比较‌：在天气预报中，通过比较不同地点的温度，可以帮助我们选择合适的衣物。 ‌重量比较‌：在购物时，比较不同商品的重量，选择性价比更高的产品。 ‌速度比较‌：在体育比赛中，通过比较不同队伍的速度，判断比赛的胜负。 例1．（24-25七年级上·山东枣庄·期末）凝固点是晶体物质凝固时的温度，标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是 ．（直接填序号即可） ①铝 ②酒精 ③水银 ④水 【答案】② 【详解】解：，凝固点最低的是酒精，故答案为：②． 变式1．（2025·辽宁大连·一模）3月1日早晨，我省四个城市的气温如下，其中气温最高的城市是（   ） 城市 沈阳 大连 阜新 营口 气温（单位：） 0 A．沈阳 B．大连 C．阜新 D．营口 【答案】B 【详解】解：，∴大连的气温最高．故选：B． 变式2．（24-25七年级上·河南南阳·期中）古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图，这是某古筝调音器的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（   ） A． B． C．10 D．30 【答案】B 【详解】解：根据题意可得，大于的需要放松，小于的需要拧紧，且， ∴指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是，故选：B． 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数；③有理数在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点．   其中正确的是(    ) A．①②③④ B．②④ C．③④ D．②③④ 【答案】B 【详解】解：数轴三要素：原点，正方向，单位长度，①错误． 每个有理数都能用数轴上一个点表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一个点，②④正确． 不是有理数，且可以在数轴上表示出来，③错误．故选：B． 2．（2025·江苏淮安·一模）如图，数轴上点A表示的数为a，则与a最接近的整数是（  ） A． B． C． D．0 【答案】B 【详解】解：由数轴可知，在和之间，且更靠近， ，与最接近的整数是，故选：B． 3．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）在数轴上表示和3.4两点之间的整数有（   ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】解：如图： 在数轴上表示和3.4两点之间的整数，，，，，，共个，故选：C． 4．（24-25七年级上·江苏·阶段练习）数轴上表示的点在（   ） A．与之间 B．与之间 C．3与4之间 D．2与3之间 【答案】B 【详解】解：如图， 数轴上表示的点在与之间，故选：B． 5．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）如图，数轴上的两个点分别表示数和，则可以是（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【解答】解：根据数轴得：，可以是．故选：A． 6．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）数轴上两点对应的数分别是和，则之间的整数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【详解】解：大于小于的整数有：，0，1，2，3，共有5个 故选：C． 7．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）在数轴上原点的右侧，表示数a的点与原点的距离是6，那么 ． 【答案】6 【详解】解：∵在数轴上原点的右侧，表示数a的点与原点的距离是6，∴，故答案为：． 8．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）已知点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，，，若点C所表示的数为a，则点A所表示的数为 ． 【答案】 【详解】解：点所表示的数为，且位于原点左侧，长为．，长为． ，且点在原点右侧，点所表示的数为．故答案为：． 9．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）已知点A，B是数轴上的两个点，若点A表示的数为，点B表示的数为5，则中点C表示的数是 ． 【答案】1 【详解】线段的中点C对应的数为，故答案为：1． 10．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）直径为1的单位长度的圆，圆上的一点A由原点沿数轴向右滚动一周（不滑动）到达点，则点表示的数是 ．    【答案】 【详解】解：，∴直径为1的单位长度的圆，圆上的一点A由原点沿数轴向右滚动一周（不滑动）到达点，则点表示的数是，故答案为：． 11．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）把长为2024个单位长度的线段放在单位长度为1的数轴上，则线段能盖住的整数点有 个． 【答案】2024或2025/2025或2024 【详解】解：如图所示，当起点位于整数点之间时：   长度为个单位，其覆盖了一个整数点； 长度为个单位，其覆盖了两个整数点；长度为个单位，其覆盖了三个整数点； 长度为个单位，其覆盖了四个整数点，以此类推： 长为个单位长度的线段放在数轴上，能覆盖个整数点． 如图所示，当起点位于整数点上时：   长度为个单位，其覆盖了两个整数点； 长度为个单位，其覆盖了三个整数点；长度为个单位，其覆盖了四个整数点； 长度为个单位，其覆盖了五个整数点， 以此类推：长为个单位长度的线段放在数轴上，能覆盖个整数点． 综上：长为个单位长度的线段放在数轴上，能覆盖或个整数点．故答案为：或． 12．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 【答案】(1)见解析；4(2)2或6 【详解】（1）解：原点在点A的右侧距离点3个单位长度，如图： 点B在原点的右侧距离原点4个单位，因此点B所表示的数为4，故答案为：4； （2）解：①当点C在点B的左侧时，， ②当点C在点B的右侧时，，点C表示的数为2或6．故答案为：2或6． 13．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）数轴上的点分别表示3，，，，0，2.5， (1)在如图所示的数轴上画出点；(2)比较这六点所表示的数的大小，用“”号连接起来． 【答案】(1)见详解(2) 【详解】（1）解：在数轴上画出点，如下图所示； （2）． 14．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．    (1)若表示的点与表示1的点重合，则表示3的点与表示 的点重合； (2)若表示1的点与表示的点重合，回答下列问题：①表示0的点与表示 的点重合；②若数轴上、两点之间的距离为8，在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数多少？ 【答案】(1)(2)①；②， 【详解】（1）解：表示的点与1表示的点重合， 折痕在原点处，表示3的点与表示的点重合，故答案为：； （2）解：①表示1的点与表示的点重合，折痕在处， 表示0的点与表示的点重合，故答案为：； ②若数轴上、两点之间的距离为在的左侧），则点表示的数是， 点表示的数是．所以、两点表示的数分别是，2． 15．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）在数轴上有三个点A，B，C，如图所示． (1)A点表示的数是 ；(2)B点表示的数距离原点有 个单位长度． (3)将点C向左平移3个单位得到数m，再向右平移2个单位得到数n，则m，n分别是多少？ 【答案】(1)(2)2(3)0，2 【详解】（1）解：由数轴可知，A点表示的数是，故答案为：； （2）解：由数轴可知，B点表示的数距离原点有2个单位长度，故答案为：2； （3）解：由数轴可知，点C表示的数为3， ∴将点C向左平移3个单位得到数m为，再向右平移2个单位得到数n为2，∴m，n分别是0，2． 1．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和，若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2018次后，点B为（    ） A．不对应任何数 B．对应的数是2016 C．对应的数是2017 D．对应的数是2018 【答案】C 【详解】解：如图， 由数轴及翻转可知：点B所对应的数字变化规律是第1次和第2次对应的数字都是1，第4次和第5次对应的数字都是4，第7次和第8次对应的数字都是7，……；所以是每3次翻转为一个循环， ∵，∴翻转2018次后点B在数轴上，即点B对应的数是；故选C． 2．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母，，，，先让正方形上的顶点与数轴上的数所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2024将与正方形上的哪个字母重合（   ） A．字母 B．字母 C．字母 D．字母 【答案】C 【详解】解：∵正方形的边长为1，∴正方形的周长为4，∴正方形滚动一周的长度为4， ∵正方形的起点在处，∴， ∵，∴数轴上的数2020将与正方形上的点C重合，故选：C． 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度．则数轴上点所对应的数为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【详解】解：由题意得：， 数字对齐数轴上的点，点对齐刻度，点对齐刻度， ，，解得，故选：A． 4．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）对于有理数m、n，若，，则n ．（填“”“”或“”） 【答案】 【详解】解：∵，，∴，故答案为：． 5．（24-25七年级上·江苏南京·期中）数轴上与表示的点相距3个单位的点所对应的数是 ． 【答案】1或 【详解】当点在表示的点的左边时，数为， 当点在表示的点的右边时，数为，故答案为：1或． 6．（22-23七年级上·江苏泰州·期中）如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度，则数轴上点B所对应的数b为 ． 【答案】 【详解】解：∵，∴数轴的单位长度是厘米， ∵，∴在数轴上的距离是3个单位长度， ∴点B所对应的数b为．故答案为：． 7．（2024七年级上·江苏·专题练习）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是 ． 【答案】或1 【详解】解：，， 当点A落在数4对应的点时，则点C表示的数为：， 当点A落在数16对应的点时，则点C表示的数为：， 综上所述，点C表示的数是或1，故答案为：或1． 8．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图1，将一根木棒放在数轴（单位长度为1）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为______；图中点A所表示的数是______；点B所表示的数是______； (2)受（1）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： ①一天，爸爸对小明说：“我若是你现在这么大，你才刚出生（0岁）；你若是我现在这么大，我就87岁啦！”则爸爸的年龄是______岁．（在图2中标出分析过程） ②爷爷对小明说：“我若是你现在这么大，你还要13年才出生；你若是我现在这么大．我就119岁啦！”则爷爷的年龄是______岁．（画出示意图展示分析过程） 【答案】(1)，12，21；(2)①58；②75． 【详解】（1）解：观察数轴可知三根这样长的木棒长为，则这根木棒的长为， ∴A点表示为，B点表示的数是，故答案为：，12，21； （2）解：①借助数轴，把小明和爸爸的年龄差看做木棒，同理可得爸爸比小明大， ∴爸爸的年龄是（岁），故答案为58． ②借助数轴，把小明和爷爷的年龄差看做木棒，同理可得爷爷比小明大， ∴爷爷的年龄是（岁），故答案为75． 9．（24-25七年级上·山西临汾·阶段练习）阅读与思考 请阅读小彬的日记，并完成相应的任务： X年X月X日 比较两个数的大小的方法 今天，我在一本数学课外书上看到这样一道题：比较与的大小．这道题利用绝对值法比较这两个负数的大小太复杂，怎样办？该书提供了如下的方法： 解：因为，，所以，所以． 我有如下思考：这种方法叫什么方法？是通过哪个量作比较的？…… 任务：(1)上述方法是先通过找中间量________来比较出，的大小的，再根据两个负数比较大小，_________大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法．(2)利用上述方法比较与的大小． 【答案】(1)；绝对值 (2) 【详解】（1）解：观察可知，上述方法是先通过找中间量来比较出，的大小的，再根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法．故答案为：；绝对值； （2）解：因为，，所以，所以．故答案为：． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$