第01讲 正数与负数（讲义，苏科版江苏专用）数学小升初衔接

第01讲 正数与负数 预习目标 知识回顾 1.了解正数与负数是从实际需要中产生的； 2.再经历从具体例子中引入负数的过程，理解正数与负数的概念，并判断一个数是正数还是负数； 3.初步会用正、负数表示具有相反意义的量； 4.理解0所表示的意义. 1.6，500，4.7，这些数是正数；"这些数的的前面添上“-”（负号）的数，如-6，-500，-4.7，这些数是负数； 2. 负数的读法是:先读“负，再读数； 3. 0既不是正数，也不是负数。 新知导图 预习精讲 想一想 图1 图2 【思考1】请同学们分组讨论，图1中的“+”，“-”是什么意思？ 【思考2】请同学们分组讨论，图2中的“±”是什么意思？ 【思考3】请同学们分组讨论，0除了可以表示没有，还可以表示些什么呢？ 【思考4】截至到目前我们已经学习过那些数？有限小数和循环小数能否写成分数形式呢？ 知识点01 正数与负数 定义 举例 摘要 正数 大于0的数 0.5，，+2 正数前面的“＋”号可以省略不写 负数 在正数前面加上“-”（负号）的数 -0.5，，-2，-（+1） 负数前面的“-”号不可以省略不写 【补充】 1）判断一个数是正数还是负数，不能简单理解为带“＋”号就是正数，带“－”号就是负数，要看起本质是正还是负。 如：①-（-2）就是一个正数，+（-2）就是一个负数. ②对于-a，当a为正数时，-a一定是负数；当a为负数时，-a一定是正数；当a为0时，-a是0. 2）一般情况下，我们常用“a±b”这种形式来表示误差范围，其中a表示标准数量，±b表示在标准数量的基础上误差范围. 3）正数 > 0 > 负数. 1．（2026·贵州黔东南·二模）在实数，，0，6中，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据“负数小于0”的定义逐一判断给定数即可得到结果． 【详解】解：∵负数是小于的实数， 对给出的数逐一判断：，是负数；，是负数；既不是正数也不是负数；，是正数；∴一共有个负数． 2．（2026·贵州·三模）负数在现实生活中有广泛的应用．有理数可以描述（     ） A．天气气温 B．数轴原点 C．旗杆高度 D．参赛人数 【答案】A 【详解】解：A、天气气温可以低于，可以用表示零下3摄氏度，符合要求； B、数轴原点对应的数是，不是，不符合； C、旗杆高度是长度，为非负数，不能为，不符合； D、参赛人数为非负整数，不能为，不符合． 3．（25-26七年级上·陕西宝鸡·期末）有下列各数：3，，，，，，0，．其中，负数有_______个． 【答案】4 【分析】本题考查了负数的概念，掌握小于零的数为负数是解题的关键． 将每一个数分别和0比较大小，即可求解． 【详解】解：，，，，，，， ，，，为负数；3，，为正数；0既不是正数，也不是负数； 负数有4个． 故答案为：4． 知识点02 0所表示的意义 作用 举例 表示数的性质 0是自然数，是有理数 正负数分界 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点 表示没有 0表示没有物体或数量为零 表示基准或起点 如温度的0摄氏度、高度的0米等，表示一个基准点或参考点 表示数位 如30，0.05中的0表示数位 表示时间 如0时表示一天的开始或结束 编号和编码 用于编号和编码，如电话号码、身份证号码等 运算特性 任何数加/减0结果都等于原数，0乘任何数等于0，0除以任何非零数等于0 4．（25-26七年级上·浙江衢州·期末）学习有理数后，甲、乙两名同学对负数有了新的认识，甲：负数比0小；乙：0不是负数．这两名同学的说法，正确的是（   ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均错 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的定义，0的意义等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据有理数的定义判断甲和乙的说法是否正确． 【详解】解：∵负数是指小于0的数， ∴甲的说法正确； ∵0既不是正数也不是负数， ∴乙的说法正确． ∴甲、乙均对， 故选：C． 5．（2025七年级上·全国·专题练习）下列对“0”的说法正确的个数是________ ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． 【答案】2 【分析】本题考查了正数和负数、0的意义等知识点，掌握零的意义是解题的关键． 根据0的意义逐项判断即可解答． 【详解】解：①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正数与负数的分界，故①正确； ②0除了表示 “什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误； ③0可以表示特定的意义，如，故③正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误， 综上所述：正确的有①③，共2个． 故答案为：2． 6．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于“0”的说法正确的有________个． ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． 【答案】4 【分析】本题考查了对数字0的认识，注意：负数都小于零，正数都大于零，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数；零不仅表示没有，还表示一个介于负数与正数之间的一个数． 依据题意，零大于负数，小于正数，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数，零是自然数，零是偶数，从而即可根据以上内容判断求解． 【详解】0是正数和负数的分界点，故①正确； 0既不是正数，也不是负数，故②错误，⑥正确； 0是自然数，故③正确； 存在既不是正数也不是负数的数，即0，故④错误； 0既是整数也是偶数，故⑤正确； 故答案为：4． 知识点03 相反意义的量 1. 具有相反意义的量 1）如果一个问题中出现具有相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们. 2）用正、负数表示具有相反意义的量时，究竟哪一种意义为正，是可以任意选择的，当一个量用正数表示时，与其具有相反意义的量就用负数表示；反之，亦然.（通常习惯上把“前进、上升、收入”等规定为正） 2. 具有相反意义的量的表述 描述一对具有相反意义的量的词语一般是一对反义词.如：零上与零下、前进与后退、海平面以上与海平面以下、上升与下降、增加与减少、盈利与亏损、向南和向北、收入与支出等. 【注意事项】 1）用正、负数表示具有相反意义的量，一定要说明数量和单位. 2）用正、负数表示具有相反意义的量，在描述指定方向变化的情况时，一般地，用正数表示，也可以用指定方向的相反方向的负数表示. 如：“体重减少5千克”=“体重增加-5千克”，“下降3米”=“上升-3米”，“盈利50元”=“支出-50元”. 3）用正数、负数表示具有相反意义的量时，选择的基准不同，表示的结果也不相同. 7．（2026·河北唐山·二模）冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正数与负数的实际意义，解题关键是明确题意，规定零上温度记为正数，则零下温度记为负数． 【详解】零上记作， 零下应记作， 故选C． 8．（2026·辽宁沈阳·一模）在零件尺寸检测中，如果一个零件的尺寸超出标准尺寸记作，那么低于标准尺寸记作__________． 【答案】 【详解】解：由题意可知，低于标准尺寸记作． 9．（2026·福建龙岩·二模）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖出货物收入的钱记作正，把买入货物支出的钱记作负”．如果收入16元记作，那么支出12元记作________． 【答案】 【详解】解：收入元记作， ∴收入记为正，支出记为负， 支出元记作． 知识点04 有理数的相关概念 1.有理数的相关概念 1）整数：正整数、、负整数统称为整数。 其中：正整数和零称为自然数。 2）分数：有限小数和循环小数可化为分数，所以它们也是分数。分数也可按正负分类：即正分数、负分数。 3）有理数：整式和分数统称为有理数。 2.有理数的两种分类 3.常用数学概念的含义 1）正整数：既是正数，又是整数 2）负整数：既是负数，又是整数 3）正分数：既是正数，又是分数 4）负分数：既是负数，又是分数 5）非正数：负数和0 6）非负数：正数和0 7）非正整数：负整数和0 8）非负整数：正整数和0 10．（25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·阶段检测）在，，0，，3.14159，，0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数共有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【详解】解：是整数，是有理数； 是分数，是有理数； 是整数，是有理数； 中是无限不循环小数，因此是无理数； 是有限小数，是有理数； ，是有限小数，是有理数； （每相邻两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，是无理数。 综上，有理数共有个． 11．（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的结论有（    ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据整数、有理数、非负数的定义逐一判断各说法正误，统计正确结论个数即可． 【详解】解：①整数包含负整数、0、正整数，所有负整数都小于0，原说法错误； ②有理数分为正有理数、0、负有理数，原说法错误； ③非负数就是正数和0，原说法错误； ④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，正确． 综上，正确的结论共有1个． 12．（25-26七年级上·全国·期末）把下列各数填入相应的集合：，0，，，5，，1.2 正数集合：｛________｝；负数集合：｛________｝；整数集合：｛________｝． 【答案】 ，5，1.2 ，， ，0，5 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类，正数是大于0的数，负数是小于0的数，整数包括正整数、0和负整数，据此进行分类判断即可． 【详解】解：正数集合：{ ，5，1.2 }；负数集合：{ ，， }；整数集合：{ ，0，5 }． 故答案为：，5，1.2；，，；，0，5． 题型速练 题型01 辨别正数与负数 【例】（25-26七年级上·甘肃定西·阶段检测）下列说法中，正确的是（   ） A．有理数除了正数就是负数 B．带“”的数都是负数 C．如果是正数，那么一定是负数 D．不存在既不是正数，也不是负数的数 【答案】C 【分析】本题考查正数与负数的定义，有理数的分类，熟练掌握定义便不难解答． 根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．有理数分为正数、负数、0，故原说法不正确； B．若是负数，则是正数，故原说法不正确； C． a是正数，那么表示a的相反数，一定是负数，正确； D．0既不是正数也不是负数，故原说法不正确． 故选：C． 变式1．（25-26七年级上·河北邢台·阶段检测）学习正负数后，甲、乙两名同学提出不同看法： 甲：带有“”号的数是负数； 乙：是正数，不是负数 对于这两名同学的看法，正确的是（    ） A．甲对 B．乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 【答案】D 【分析】此题主要考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义，并且注意这个特殊的数字，既不是正数也不是负数． 【详解】对于甲同学的看法，为正数，所以甲说带有“”号的数是负数是不对的； 对于乙同学的看法，大于的数叫正数，小于的数叫负数，既不是正数也不是负数，所以乙说是正数，不是负数是不对的． 综上，甲、乙两名同学的看法均不对． 故选：D． 变式2．（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．一个数不是正数就是负数 B．负分数不是有理数 C．0是最小的有理数 D．是最大的负整数 【答案】D 【分析】本题考查有理数的分类相关概念，解题关键是明确有理数（正、负、零）及负整数的定义与范围． 分别根据有理数的分类（正、负、零）及负整数的定义，逐一分析每个选项． 【详解】选项 A：有理数包括正数、负数和0，并非不是正数就是负数，错误； 选项 B：负分数属于分数，分数是有理数，错误； 选项 C：有理数没有最小的，错误； 选项 D：是最大的负整数，正确． 故选D． 变式3．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）我国是最早认识和使用负数的国家，早在东汉时期就提出了正数和负数的概念； 下列各数中：，2，，0，负数的个数为_______． 【答案】 【分析】本题考查负数的概念，根据负数是指小于零的数，通常带有负号，逐个判断即可． 【详解】解：，，，， 即负数有，，个数为， 故答案为：． 题型02正数和负数的分类 【例】（2026·河北邯郸·二模）下列各数中，是正数的是（   ） A． B． C． D．0 【答案】A 【详解】解：是正数，是负数，既不是正数，也不是负数. 变式1．（2026·安徽六安·模拟预测）在中，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了负数的定义，根据负数的定义，判断给出的数中小于0的数，统计个数即可得到答案． 【详解】解：，是负数； 不是负数； ，是正数，不是负数； ，是负数. ∴负数共有2个． 变式2．（24-25六年级下·黑龙江·开学考试）在、、、中，负数有___________个． 【答案】 【分析】依据负数的定义，找出所有小于的有理数，统计其数量即可． 【详解】解：在、、、中， ，，， 这三个数为负数，其余数中、、是正数，既不是正数也不是负数． 故负数有个． 变式3．（25-26六年级下·云南楚雄·期中）在、、0、、、、263、中，正数有( )个，负数有( )个，( )既不是正数，也不是负数． 【答案】 4 3 0 【详解】解：正数：，，，，共个； 负数：，，，共个； 既不是正数，也不是负数． 5． 题型03 相反意义的量 【例】（2026·辽宁鞍山·一模）微信收付款具有“二维码收款”和“向商家付款”两项功能，若使用二维码收款10元记作元，那么向商家付款20元记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】收款与付款是相反意义的量，收款记为正，则付款记为负，据此记数即可． 【详解】解：∵二维码收款10元记作元， ∴向商家付款应记作负数， 又∵向商家付款20元， ∴记作元． 变式1．（2026·陕西榆林·模拟预测）若物质在汽化过程中吸收的热量，记为，则物质在液化过程中释放的热量，可记为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵吸收热量与释放热量是一对相反意义的量，题目规定吸收热量记为 ，即吸收热量记为正， ∴相反意义的释放热量应记为负，因此释放热量，可记为． 变式2．（2026·福建漳州·模拟预测）若收入3元记为元，则支出2元记为______元． 【答案】 【分析】收入和支出是一对具有相反意义的量，由收入记为正，可推出支出记为负． 【详解】解：∵收入元记为元， ∴支出元记为元． 变式3．（24-25七年级上·安徽合肥·开学考试）如盈利记为正，则亏本记为负，元表示______，元表示_______． 【答案】 盈利3000元 亏本240元 【分析】本题考查正负数的意义，题目已规定盈利记为正，亏本记为负，只需根据规定判断正负数对应的实际意义即可． 【详解】解：根据正负数表示具有相反意义的量， 由题意得，盈利记为正，则正号表示盈利，负号表示亏本， 因此元表示盈利元，元表示亏本元． 题型04 0的意义 【例】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）下列说法中正确的是（   ） A．0是正数 B．0是负数 C．0不是自然数 D．0不是正数也不是负数 【答案】D 【分析】根据正数、负数、自然数的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：根据定义，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不大于0也不小于0， ∴0不是正数，也不是负数， 故选项A、B不符合题意，选项D符合题意； ∵初中教材规定，0是自然数， ∴选项C不符合题意． 变式1．（25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（     ） A．表示“起点” B．用来“占位” C．表示“没有” D．表示“分界” 【答案】C 【详解】解：不同场景中0有不同含义： A选项，测量时刻度尺的0刻度表示起点，不符合题意； B选项，多位数中的0起到占位作用，不符合题意； C选项，“0添加”指没有添加额外成分，这里0表示“没有”，符合题意； D选项，0是正负数的分界，如温度中的表示分界，不符合题意． 变式2．（25-26七年级上·湖南怀化·期中）下列说法，正确的个数是（    ） ① 0既不是正数，也不是负数； ② 是正有理数； ③可以写成分数形式的数就是有理数； ④不是自然数，也不是有理数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的相关定义及分类． 根据有理数的定义和性质逐项判断． 【详解】解： ①0既不是正数也不是负数，正确； ②是循环小数，可化为分数，是正有理数，正确； ③有理数的定义是能写成分数形式的数，正确； ④是有限小数，是有理数，错误； 正确的有①②③，共3个， 故选：C． 变式3．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列说法：①在一个正数的前面加上负号“-”，该正数就变成了负数；②不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数；③0是正数和负数的分界点；④0只表示没有；⑤数2没有符号．其中正确的是________（填序号）． 【答案】①③ 【分析】本题考查了正数、负数和的基本概念，熟练掌握正负数的定义，数的分类边界，的含义及数的符号表示，然后逐一分析每个选项． 【详解】解：① 在一个正数前面加上负号 “-” ，该正数就变成了负数，比如前面加负号变为，故①正确； ②既不是正数也不是负数，所以不是正数的数可能是负数或，不是负数的数可能是正数或，故②错误； ③大于负数，小于正数，是正数和负数的分界点，故③正确； ④不仅仅是表示没有，在实际生活中，比如，并不表示没有温度，故④错误； ⑤数的符号是 “” ，只是通常省略不写，并非没有符号，故⑤正确； 故答案为：①③. 13． 题型05 有理数的分类 【例】（2026·河南平顶山·二模）下列四个数中，是负整数的是（    ） A． B．0 C． D．5 【答案】C 【详解】是分数，是整数，其中5是正整数，0既不属于正数也不属于负数，是负整数． 变式1．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在，0，，，，，中，负数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查负数的基本概念，根据负数的定义，逐一判断各数是否为负数，统计个数即可得到结果． 【详解】解：负数的定义为小于0的数，0既不是正数也不是负数． ∵，是负数； 既不是正数也不是负数； ，是负数； ，是正数； ，是负数； ，是正数； ，是负数； ∴负数一共有4个． 变式2．（25-26七年级上·北京门头沟·期末）在中，是负有理数的为__________． 【答案】 【分析】本题考查了负有理数的概念，解决本题的关键是熟练掌握负有理数的概念． 负有理数是指负数且是有理数的数，包括负整数和负分数，从给定数中筛选即可． 【详解】解：0既不是正数也不是负数； 5是正数； 是负分数，属于负有理数； ，是正数； 0.22是正小数； 是负小数，属于负有理数； 是正分数， 因此，负有理数为和． 故答案为：． 变式3．（25-26七年级上·山东滨州·阶段检测）在数中，非负有理数有___________个． 【答案】6 【分析】本题主要考查非负有理数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握非负有理数的定义． 非负有理数是指0和正有理数，正有理数分为：正整数和正分数，正有限小数和正无限循环小数属于正有理数，根据非负有理数的定义即可求解． 【详解】解：在数中，非负有理数是，共6个． 故答案为：6． 题型06 带“非”字的有理数 【例】（25-26八年级下·辽宁辽阳·期中）用适当的符号表示是非负数，则下列表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据非负数的概念和不等式的符号表示即可． 【详解】解：∵非负数是指大于或等于0的数， ∴用不等式表示是非负数可得， 故选C． 变式1．（25-26七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）在，，0，23，中，非负整数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】先明确非负整数的定义，即大于等于0的整数，再逐个判断给出的数，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：是负分数，不符合要求； 是分数，不符合要求； 是非负整数，符合要求； 是非负整数，符合要求； 是负整数，不符合要求； ∴符合条件的非负整数共个． 变式2.（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）下列有理数中：12，，，，0，，，是非负数的有______个． 【答案】6 【分析】根据非负数的定义，找出题目中符合要求的数，统计其个数即可得到结果． 【详解】解：非负数为：，，，，，，共有个． 变式3．（25-26七年级上·山东德州·期中）下列各数中：26、，其中正整数有a个,有理数有个，非正数有个，则______． 【答案】 13 【分析】本题考查了正整数、有理数、非正数的概念辨析，解题的关键是准确把握各类数的定义并逐一筛选判断． 先明确正整数是大于0的整数，有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，非正数是小于或等于0的数；再对所给数字逐一分析归类，分别确定a、b、c的值，最后计算的结果． 【详解】解： 正整数：、、，共3个，故； 有理数：、、、、、、0，共7个（为无理数，排除），故； 非正数：、、0，共3个，故； 则． 故答案为：． 题型07 应用正负数的实际意义解决温差问题 【例】（2026·湖南娄底·三模）如果温度上升记作，那么温度下降记作（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正负数的意义，对于具有相反意义的量，若规定其中一个为正，另一个就用负表示，据此可直接求解． 【详解】解：∵温度上升记作， ∴温度下降记作． 变式1．（2026·陕西商洛·一模）如果西安市2026年2月的最高温度零上记作，那么该月的最低温度零下可记作（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由零上为正可得零下为负，直接对应即可得出答案． 【详解】解：∵零上记作，即零上温度记为正， ∴与零上意义相反的零下温度记为负，因此零下可记作． 变式2．（2026·辽宁铁岭·二模）如图是某市2026年1月1日的天气预报图，温度为，则这天的最低气温为________． 【答案】 【详解】解：某市2026年1月1日的天气预报图，温度为，则这天的最低气温是． 变式3．（2026·辽宁营口·一模）小王做了一个水温变化实验，以为基准，水温下降到记作，那么水温上升到应记作______． 【答案】 【详解】解：由题意可得，以为基准，水温下降记为负数，则水温上升记为正数， 计算差值：， 因此水温上升到应记作． 题型08 应用正负数的实际意义解决时差问题 【例】（24-25七年级上·辽宁抚顺·阶段检测）以下的四个时钟显示了同一时刻国外三个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外三个城市与北京的时差，则这四个时钟对应的城市从左到右依次是（   ） 城市 纽约 悉尼 伦敦 时差/h A．北京、悉尼、伦敦、纽约 B．纽约、悉尼、伦敦、北京 C．伦敦、纽约、北京、悉尼 D．北京、伦敦、悉尼、纽约 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的意义，根据各钟表的时差确定北京时间，进而得出答案． 【详解】因为北京和悉尼的时差是，所以北京的时间是6时（18时）或4（16时）时， 若北京时间是6时（18时），则（时），不符合题意． 所以北京时间是16时，悉尼时间为（时），伦敦时间为（时），纽约时间为（时）， 所以答案为：纽约，悉尼，伦敦，北京． 故选：B． 变式1．（24-25七年级上·山西临汾·期末）第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，下表是几个城市与北京的时差（两个地区地方时之间的差别）：（带“”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数） 城市 纽约 伦敦 巴黎 首尔 时差 奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是（   ）． A．伦敦时间7月26日18时30分 B．北京时间7月27日3时30分 C．纽约时间7月26日14时30分 D．首尔时间7月27日5时30分 【答案】A 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的意义，熟练掌握正负数的意义是解题关键．根据“”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数，先求出北京时间，再求出其他城市时间，即可得出答案． 【详解】解：奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分， 因为，巴黎与北京的时差为， 所以，北京时间为7月26日19时30分小时，即7月27日2时30分，B选项错误； 因为，伦敦与北京的时差为， 所以，伦敦时间为7月27日2时30分小时，即7月26日18时30分，A选项正确； 因为，纽约与北京的时差为， 所以，纽约时间为7月27日2时30分小时，即7月26日13时30分，C选项错误； 因为，首尔与北京的时差为， 所以，首尔时间为7月27日2时30分小时，即7月27日3时30分，D选项错误； 故选：A． 变式2．（2024七年级上·全国·专题练习）如表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为2024年10月7日时，纽约的时间是 ______． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 【答案】10月6日20时 【分析】本题主要考查正负数的实际运用，根据正数和负数的实际意义，结合表格信息即可求得答案． 【详解】解：当北京的时间为2024年10月7日时，纽约的时间是2024年10月6日时， 故答案为：10月6日20时． 变式3．（25-26七年级上·河南郑州·期中）下表列出了一带一路沿线城市与北京的时差，我国驻巴西里约的工作人员为了收看大阅兵（北京时间9月3日上午10点开始），需要在里约____________点开始观看（甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之差，如当北京时间为，惠灵顿时间为，那么惠灵顿与北京的时差为） 城市 惠灵顿 开罗 莫斯科 里约 时差 【答案】 9月2日 【分析】此题考查正负数的应用，根据时差定义，里约时间比北京时间晚11小时，因此北京时间10:00时，里约时间为前一日23:00 【详解】由表格可知，里约与北京的时差为小时，即里约时间比北京时间晚11小时， 北京时间9月3日上午10:00时，里约时间为小时 = 9月2日23:00， 故需要在里约23:00点开始观看 故答案为：9月2日 题型09 应用正负数的实际意义解决允许偏差问题 【例】（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）某学校七年级8班同学的平均体重是55kg，若以此体重为基准，将57kg记为，52.5kg记为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的应用， 根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：某学校七年级8班同学的平均体重是55kg，若以此体重为基准，将57kg记为，52.5kg记为. 故选：A． 【小试牛刀】 变式1．（25-26七年级上·山西太原·期中）“传承傅山风骨，活化千年文脉”是“2025年太原傅山文化周”的核心主题．书法展区围绕该主题布置时，以展区中轴线为基准，规定作品在中轴线东侧的位置记为正，在中轴线西侧的位置记为负．若某幅傅山书法作品的位置标记为“米”，则该作品（   ） A．在中轴线东侧米处 B．在中轴线西侧米处 C．在另一幅作品东侧米 D．在另一幅作品西侧米 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的意义． 根据题干，位置标记以中轴线为基准，东侧记为正，西侧记为负．米表示西侧米处． 【详解】解：∵规定东侧位置为正，西侧为负， ∴位置标记为米表示在中轴线西侧米处． 故选：B． 变式2．（25-26七年级上·河北邢台·阶段检测）有一种记分方法：以100分为基准，108分记为分，某同学得分为76分，则应记为___________分． 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，正确理解题意是解题的关键． 根据正负数的意义进行求解即可． 【详解】解：∵以100分为基准，108分记为分， ∴某同学得分为76分，则应记为分， 故答案为：． 变式3．（25-26七年级上·北京海淀·期中）以海平面为基准，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔．新疆吐鲁番盆地的艾丁湖的湖面比海平面低154.31，则艾丁湖的湖面的海拔为__________． 【答案】 【分析】本题考查正负数的应用．根据题意，以海平面为基准，低于海平面的海拔用负数表示． 【详解】解：由题可知，艾丁湖的湖面比海平面低154.31， ∴其海拔应表示为负数，即． 故答案为：． 基础过关 一、单选题 1．（2026·广西贺州·二模）下列各数中，是负数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“小于的数是负数”，判断各选项数值与的大小关系即可得到答案． 【详解】根据定义，小于的数是负数， A、，是负数，符合题意； B、既不是正数也不是负数，不符合题意； C、，是正数，不符合题意； D、，是正数，不符合题意． 2．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）祖国大地幅员辽阔，即使同一季节，各地温度差异也很大，下表是2025年我国五个城市冬季平均气温表，其中平均气温为负数的城市有（    ）个． 城市 北京 上海 哈尔滨 广州 长春 冬季平均气温（单位：） 6 15 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据定义找出气温为负数的城市，统计个数即可． 【详解】解：∵，，，，， ∴气温为负数的城市共3个． 3．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）一袋大米包装上标有：，表示它最轻是（     ）kg． A． B．15 C． D．16 【答案】A 【分析】理解标注的含义，计算最轻质量即可得到答案． 【详解】解：∵的含义是：这袋大米的标准净重为，实际净重允许的范围是上下浮动，即最轻比少， ∴最轻质量为． 4．（2026·河南南阳·二模）我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余钱为正，不足钱为负”．如果收入20元记作元，那么元表示（    ） A．支出100元 B．收入100元 C．支出20元 D．收入20元 【答案】A 【详解】解：∵由题意得，收入20元记作元，即收入用正数表示， ∴负数表示与收入意义相反的量，即支出， ∴元表示支出100元． 5．（2026·贵州·三模）负数在现实生活中有广泛的应用．有理数可以描述（     ） A．天气气温 B．数轴原点 C．旗杆高度 D．参赛人数 【答案】A 【详解】解：A、天气气温可以低于，可以用表示零下3摄氏度，符合要求； B、数轴原点对应的数是，不是，不符合； C、旗杆高度是长度，为非负数，不能为，不符合； D、参赛人数为非负整数，不能为，不符合． 二、填空题 6．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）中国空间站轨道高度约400千米（高于海平面），记作；“奋斗者”号深潜至马里亚纳海沟10909米（低于海平面），应记作___________． 【答案】 【详解】解：由题意可知，规定高于海平面记为正，则低于海平面记为负， 因为米低于海平面， 所以应记作 ． 7．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）智能手表标注“续航：小时”，最长续航___________小时． 【答案】76 【详解】解：智能手表标注“续航：小时”，最长续航（小时）． 8．（2026·辽宁铁岭·二模）某工厂加工一种精密零件，图纸上标明该零件的标准直径是，超过标准直径记为正，不足标准直径记为负．现检验员抽检一个零件，测得直径相对标准的误差为，则该零件的实际直径是______． 【答案】29.92 【详解】解：由题意可得，该零件的实际直径为：． 9．（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）在，这些数中，有理数有__________个． 【答案】8 【分析】本题主要考查了有理数的知识，依据有理数的定义，区分所给数中的有理数与无理数，再统计有理数的个数，有理数包含整数和分数，分数涵盖有限小数、无限循环小数，无理数为无限不循环小数． 【详解】解：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，分数包括有限小数、无限循环小数，无理数是无限不循环小数， 对所给数逐一判断： 在，这些数中， 是分数，属于有理数； 0是整数，属于有理数； 2021是正整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 可化为，是有限小数，属于有理数； 0.67是有限小数，属于有理数； 属于无理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 是负整数，属于有理数； 是无限循环小数，属于有理数． 综上所述，有理数共有8个． 故答案为：8． 10．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）中国是世界上最早认识和应用负数的国家．在《九章算术》中记载了我国古代用正放的筹表示正数，斜放的筹表示负数的方法．书写时，在这个数的最后一码上加一斜杠表示负．如果表示＋312，那么表示的数是______． 【答案】 【详解】 解：如果表示＋312，那么表示的数是 三、解答题 11．（25-26七年级上·全国·课后作业）请用正数、负数表示下列各题中的量： (1)冥王星离太阳非常远，接受的太阳能也非常少，表面温度一般在零下左右，甚至可能低至约零下． (2)位于南美洲安第斯山区的喀喀湖是世界上海拔最高的大淡水湖之一，湖面高于海平面．位于阿拉伯半岛的死海是世界上海拔最低的湖泊，湖面低于海平面． 【答案】(1)零下记作，零下记作 (2)高于海平面记作，低于海平面记作 【分析】本题考查正数和负数表示温度和高度的实际意义，会利用正数和负数表示相反意义的量是解题的关键． （1）温度的表示以为基准，高于用正数，低于则用负数，据此即可解答； （2）海平面高度为基准，记为，高于海平面用正数，低于海平面用负数，据此即可解答． 【详解】（1）解：零下记作，零下记作； （2）高于海平面记作，低于海平面记作． 12．（2025七年级上·全国·专题练习）某面粉车间生产一批面粉，要求每袋面粉的质量为“”．这表明每袋面粉的标准质量是，只要每袋面粉的质量不超出，且不低于，就是合格的．现称得一袋面粉的质量是，这袋面粉的质量合格吗？请说明理由． 【答案】这袋面粉的质量合格，理由见详解 【分析】本题考查了正负数的应用，先理解题意，算出，，结合，故这袋面粉的质量合格． 【详解】解：这袋面粉的质量合格，理由如下： ∵只要每袋面粉的质量不超出，且不低于，就是合格的． 即，， ∵， ∴这袋面粉的质量合格． 13．（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）把各数填到相应的集合中，，，，，，，． 分数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}． 【答案】，，；，，；， 【分析】根据有理数的分类进行逐个分析，即可得答案． 【详解】解：分数集合：{，，，…}； 负数集合：{，，，…}； 非负整数集合：{，，…}． 14．（24-25七年级上·贵州遵义·阶段检测）阅读下列材料并解答问题． 素材 为了进一步加强对学生的劳动教育，某校将学校劳动实践基地划分区域，分给每个班级自主管理．七年级一班的同学们在本班的种植区域中种植了花生，经过精心耕种，同学们一共收获了8筐花生，以每筐为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 重量 2.5 0 1 2 任务1 （1）求这8筐花生的实际重量分别为多少千克？ 任务2 （2）在学校的组织下，同学们对收获的花生以市场价7元/千克的价格全部售出，已知七年级一班在播种时，以10元/千克的价格购进花生种子15千克，请你帮七年级一班同学算一算，他们此次耕种花生获利了多少元？ 【答案】 （1）① ②③④ ⑤ ⑥⑦ ⑧ （2）669元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键． （1）根据正负数的意义解题即可； （2）分别算出销售额和成本即可． 【详解】解：（1）∵每筐以为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数， ∴筐号①的实际重量为：； 筐号②的实际重量为：； 筐号③的实际重量为：； 筐号④的实际重量为：； 筐号⑤的实际重量为：； 筐号⑥的实际重量为：； 筐号⑦的实际重量为：； 筐号⑧的实际重量为：； （2）销售额为：元， 成本为：元， ∴获利元． 能力提升 一、单选题 1．（25-26七年级上·浙江·单元复习）在，，，，，，这些数中，正数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查正数和负数，解答本题的关键是掌握正数和负数的定义．根据正负数的定义即可判断． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是正数； 既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是负数； ，是正数； ∴正数有，，共个； 故选：C． 2．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）下列数中：，非正有理数的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查有理数的分类．需要先对题目中给出的数进行化简，再根据非正有理数(即负有理数和0)的定义来判断这些数中非正有理数的个数． 【详解】解：是非正有理数； ，是负有理数，非正； ，是正有理数，不符合； 是无理数，不符合； ，是正有理数，不符合； ，是正有理数，不符合； ，是负有理数，非正； 是有限小数，是有理数，且为负数，非正． 符合的非正有理数有：0、、、，共4个． 故选：C． 3．（25-26七年级上·福建南平·期末）已知，b，是三个整数，则，，一定（ ） A．都是整数 B．都不是整数 C．至少有一个是整数 D．至多有一个是整数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数分类中整数的奇偶性问题与抽屉原理，分析整数的奇偶性并运用抽屉原理是解题的关键． 通过，b，的奇偶性进行分类讨论：①若，b，全为奇数或全为偶数；②若，b，既有奇数又有偶数，则必有两个数同为奇数或同为偶数；以此证明无论，b，的奇偶如何组合，代数式，，中至少有一个是整数，即可判断． 【详解】解：∵，b，是整数， ∴分两种情况讨论： ①若，b，全为奇数或全为偶数，则，，均为偶数， ∴，，均为整数. ②若，b，既有奇数又有偶数，根据抽屉原理，必有两个数同为奇数或同为偶数， 设这两数为和，则为偶数， ∴为整数，即三个代数式中至少有一个为整数； 综上，，，中至少有一个是整数． 故选：C． 4．（25-26八年级上·上海闵行·期中）下列说法正确的有（    ） ①有限小数一定是有理数；②有理数一定是有限小数；③任何一个无限循环小数都可以化成分数；④任何一个分数都可以化成小数；⑤任何一个无限小数都是有理数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的定义和分类，注意区分无限循环小数与无限不循环小数．根据有理数的定义，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，而无限不循环小数是无理数，不属于有理数． 【详解】解：有理数是能表示为两个整数之比的数， ①有限小数可以写成分母为10的幂的分数，是有理数，正确； ②有理数不一定是有限小数，如无限循环小数（如）是有理数但不是有限小数，原说法错误； ③无限循环小数可以化成分数，正确； ④分数的分子除以分母必得小数（有限或无限循环），正确； ⑤无限小数包括无限不循环小数（如π），是无理数，不是有理数，原说法错误． ∴正确的有①③④，共3个． 故选：B． 二、填空题 5．（25-26七年级上·新疆吐鲁番·阶段检测）下列各数：，10，，，0，其中非正数共有_____个 【答案】4 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类方法即可得出答案，掌握有理数的分类方法是解题的关键． 【详解】解：， 非正数有，，0，，共个， 故答案为：． 6．（24-25七年级上·陕西西安·开学考试）在一次测量身高中，5位六年级同学的身高如表，如果将六年级学生平均身高米记为“0米”，小王的身高则记为“米”．那么，小美的身高记为______米，小红的身高记为______米，这5位同学的身高达标率是______． 姓名 小王 小美 小红 小明 小强 成绩 米 米 米 米 米 【答案】 60 【分析】本题主要考查正负数的意义及百分率的计算，熟练掌握正负数表示相反意义的量以及达标率的计算公式是解题的关键． 先根据平均身高与小王身高的记法，确定身高的记数规则，即实际身高减平均身高，再据此计算小美、小红的身高，最后统计达标人数计算达标率． 【详解】解：小美的身高记为米，小红的身高记为米， ∵这5位同学中达标的同学有：小王，小红，小明3人， ∴身高达标率为：， 故答案为：，，60． 7．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）算筹是中国古代的一种计数法，摆法有纵式和横式两种，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，……，这样纵横依次交替，零以空格表示，在个位数上画上斜线表示负数，则“”所表示的数是______ ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式： 横式： 【答案】 【分析】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是读懂题目，找出数筹和数字的对应关系．根据题意可得，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，当个位有一根斜着的数筹时，代表负数，再根据数筹表示的数字规则，依次得出各个数位上对应的数字即可， 【详解】解：要解决这道题，我们结合算筹的摆法规则和图形来逐步分析： 1，明确算筹的数位与摆法规则 数位交替规则：个位为纵式，十位为横式，百位为纵式，千位为横式以此类推；零的表示：用空格表示；负数表示：在个位数上画斜线表示负数． 2，逐位解析的每一位 千位（横式）：图形为≡，对照横式表格，≡对应数字3，因此千位是3． 百位（纵式）：图形为，对照纵式表格，对应数字6，因此百位是6． 十位（横式）：图形为⊥，对照横式表格，⊥对应数字7，因此十位是 7．个位（纵式，带斜线）：图形为，对照纵式表格，对应数字2，且个位画斜线表示负数，因此个位2． 3，组合各位数字 将千位、百位、十位、个位的数字组合起来，得到这个数是． 故答案为：． 8．（25-26七年级上·北京丰台·期中）如图，是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次． 例如，按逆时针方向旋转7个小格记为“”．此时标记线对准的数是7，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”，此时标记线对准的刻度线表示的数是___________； 如果有一组开锁密码为“”，则锁打开时，标记线对准的刻度线表示的数是___________． 【答案】 8 25 【分析】本题考查了正负数的意义，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键．根据开锁密码的意义即可得解， 【详解】解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是7．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的数是8， ∴开锁密码为“”，表示先按顺时针方向转10格，再按逆时针方向转15格，再按顺时针方向转20格， 所以标记线按顺时针转了15格， 则锁打开时标记线对准的刻度线表示为25． 故答案为：8；25． 三、解答题 9．（25-26七年级上·重庆·阶段检测）把下列各数分别填入相应的大括号内：3.5， π， 0， ， ，10， -0.23， ． 分数集合: {______________________…}； 非负整数集合: {___________________________…}； 非正数集合: {________________________…}； 正有理数集合：{___________________________…}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数．熟练掌握分数，非负整数，非正数，正有理数的概念与特点，是解题的关键． 根据分数，非负整数，非正数，正有理数各自的概念选填即可得解． 【详解】解：分数集合: {3.5，，，，…}； 非负整数集合: {0，10，…}； 非正数集合: {0，，，，…}； 正有理数集合：{3.5，，10，…}． 10．（25-26七年级上·山东日照·阶段检测）把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，，（每相邻两个之间依次多一个），． 负数集合：{_____________…}； 分数集合：{_____________…}； 负有理数集合：{_____________…}； 有理数集合：{________________…}． 【答案】，，，（每相邻两个1之间依次多一个0）； 0.3，，，，，2.3%； ，，；0.3，，，，0，，，10，2.3% 【分析】本题考查有理数的分类．熟悉负数为小于的数，分数包括有限小数、无限循环小数和可以化为分数的百分数，负有理数既是负数又是有理数的数，有理数是整数和分数的统称，小数分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数． 【详解】解：负数集合：{，，，（每相邻两个之间依次多一个）}； 分数集合：{0.3，，，，，2.3%}； 负有理数集合：{，，}； 有理数集合：{0.3，，，，0，，，10，2.3%}． 11．（2025九年级下·北京·专题练习）读完下面这段话，回答问题 我们的教室长，宽，讲台长，宽，我们班有人，占全年级人数的，多数同学都是岁． (1)在老师刚才描述中出现了哪些数字？哪些属于计数和测量？哪些属于标号与排序？ (2)你能将这些数字进行分类吗？ (3)在实际生活中仅有整数和分数够用吗？请你举例说明． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了数字的分类（计数、测量、标号与排序）、整数与分数的概念，以及数在实际生活中的应用，熟练掌握数字的分类方法和整数、分数的定义是解题的关键． （1）先从题干描述中逐一提取出现的所有数字，再根据计数、测量、标号与排序的定义，对每个数字的用途进行判断和归类． （2）依据整数和分数的数学定义，对提取出的所有数字进行整数与分数的划分． （3）结合实际生活中的具体数学问题，举例说明仅用整数和分数无法满足需求，从而论证数系需要扩展． 【详解】（1）解：老师刚才描述中出现了：、、、、、、， 计数的有50，测量的有、、、、13岁、，没有属于标号与排序的数字； （2）解：按整数和分数分类：整数有、、、，分数有、、． （3）解：仅有整数和分数不够用，例如求圆的周长和面积时，发现圆周率但圆周率的值并不能由两个整数相除而得；又如求边长为的正方形对角线长时，求得的也不是整数和分数． 12．（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ (2)若出租车每千米耗油升，油价为每升元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ (3)在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米加收元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费） 【答案】(1)出租车在公司的东方，距离公司千米 (2)共需要元油费 (3)司机这天下午运营是盈利，盈利了元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，分析题意从中获取相关信息是解题的关键． （1）把所给的行程数据相加分析即可； （2）运算出总路程，再运算油费即可； （3）求出出租车的总收入，再减去油费即可解答． 【详解】（1）解：由题意可得：（千米）， 答：出租车在公司的东方，距离公司3千米． （2）解：总路程（千米）， 油费（元）， 答：共需要33元油费． （3）解：超过千米的行程有9，，，，，，，，共次行程， 超过部分（千米）， 不超千米的行程有：，，共2次行程， 所以出租车的收入为：（元）， （元）， 答：司机这天下午运营是盈利，盈利了元． 挑战一刻 一、单选题 1．（2026·陕西西安·模拟预测）如果温度上升记作，那么下降记作（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵上升记作， ∴规定温度上升记为正数， ∵下降与上升是具有相反意义的量， ∴下降记为负数，即下降记作． 2．（2026·河南平顶山·一模）为丰富教职工文体生活，展现昂扬向上的精神风貌，增强团队凝聚力，4月16日下午，郑州市信息技术学校举行2026年教职工乒乓球混合团体赛．乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量超出标准质量记作，那么比标准质量轻记作（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意得：超出标准质量记为正数，则低于标准质量，应记为负数， 则比标准质量轻记作． 3．（25-26七年级上·广东广州·阶段检测）关于，，0.41，，0，3.14这六个数，下列说法错误的是（   ） A．，0不是正数 B．，0.41，0，3.14是正数 C．，，0.41，，0，3.14是有理数 D．，是负数 【答案】B 【分析】根据有理数的分类解答即可． 【详解】解：B选项中 0不是正数． 二、填空题 4．（2026·湖北武汉·一模）某市元旦的最高气温为零上，记为；最低气温为零下，则最低气温记为__________． 【答案】 【详解】解：依题意，最低气温为零下， 则最低气温记为． 5．（25-26七年级上·河南许昌·阶段检测）在，0，，，，中，负分数有______个． 【答案】3 【分析】本题考查有理数的分数，掌握好有理数的概念是关键． 负分数是小于0的分数，需判断每个数是否为负且为分数形式． 【详解】解：在数，0，，，3.15，中， 是负分数；0不是负数；化为假分数为，是负分数；是正分数；3.15可化为，是正分数；化为分数为，是负分数． ∴负分数一共有3个． 故答案为：3． 6．（25-26七年级上·四川凉山·阶段检测）在，，，，，0，，，2022中，负有理数的个数为________；非负整数的个数为________． 【答案】 3 2 【分析】本题考查了有理数的分类．负有理数包括负整数和负分数，非负整数包括正整数和零；逐个判断每个数，即可作答． 【详解】解：是负整数，属于负有理数； 是正分数，不属于负有理数，也不是非负整数； 即，是正小数，属于有理数但非负，不属于负有理数，也不是整数； π是无理数，不属于有理数； 是负循环小数，属于负有理数； 0是非负整数，不属于负有理数； 是负有限小数，属于负有理数； 6.3是正小数，属于有理数但非负，不属于负有理数，也不是整数； 2022是正整数，属于非负整数，不属于负有理数； 故负有理数有、、，共3个；非负整数有0、2022，共2个； 故答案为：3，2． 7．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）古人常用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．例如“红色算筹”表示的数是．则“黑色算筹”表示的数是______． 【答案】 【详解】 解：“红色算筹”表示的数是．则“黑色算筹”表示的数是． 三、解答题 8．（2025七年级上·北京·专题练习）如果向东走3米记作米，那么向西走5米记作什么？原地不动记作什么？ 【答案】向西走5米记作米，原地不动记作0米 【分析】本题考查正负数的实际应用，具有相反意义的量，0的实际意义，掌握相关知识是解决问题的关键．向东走为正，那么与向东相反的方向即向西走就应该用负数表示．原地不动记作0米． 【详解】解：题目中规定向东走为正，那么与向东相反的方向即向西走就应该用负数表示， ∴向西走5米记作米； 原地不动没有移动距离，根据0的意义，记作0米． 9．（25-26七年级上·湖南常德·期中）一位足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正，返回记作负，他的记录（单位：米）如下：，，，，，，． (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 【答案】(1)是 (2)米 【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）把所有数据相加即可解答； （2）把跑过的路程相加即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， 答：守门员最后回到了球门线的位置． （2）解：由题意可得：， 答：守门员全部练习结束后，他共跑了米． 10．（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）把下列各数分别填在相应的大括号里，将各数用逗号分开∶ ． 正数：{_____________________________}； 负分数∶ {____________________________________} 负整数：{______________________}； 整数∶ {____________________________________} 【答案】；；； 【分析】根据有理数的分类解答即可． 【详解】解：正数：{}； 负分数∶ {}； 负整数：{}； 整数∶ {}． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 正数与负数 预习目标 知识回顾 1.了解正数与负数是从实际需要中产生的； 2.再经历从具体例子中引入负数的过程，理解正数与负数的概念，并判断一个数是正数还是负数； 3.初步会用正、负数表示具有相反意义的量； 4.理解0所表示的意义. 1.6，500，4.7，这些数是正数；"这些数的的前面添上“-”（负号）的数，如-6，-500，-4.7，这些数是负数； 2. 负数的读法是:先读“负，再读数； 3. 0既不是正数，也不是负数。 新知导图 预习精讲 想一想 图1 图2 【思考1】请同学们分组讨论，图1中的“+”，“-”是什么意思？ 【思考2】请同学们分组讨论，图2中的“±”是什么意思？ 【思考3】请同学们分组讨论，0除了可以表示没有，还可以表示些什么呢？ 【思考4】截至到目前我们已经学习过那些数？有限小数和循环小数能否写成分数形式呢？ 知识点01 正数与负数 定义 举例 摘要 正数 大于0的数 0.5，，+2 正数前面的“＋”号可以省略不写 负数 在正数前面加上“-”（负号）的数 -0.5，，-2，-（+1） 负数前面的“-”号不可以省略不写 【补充】 1）判断一个数是正数还是负数，不能简单理解为带“＋”号就是正数，带“－”号就是负数，要看起本质是正还是负。 如：①-（-2）就是一个正数，+（-2）就是一个负数. ②对于-a，当a为正数时，-a一定是负数；当a为负数时，-a一定是正数；当a为0时，-a是0. 2）一般情况下，我们常用“a±b”这种形式来表示误差范围，其中a表示标准数量，±b表示在标准数量的基础上误差范围. 3）正数 > 0 > 负数. 1．（2026·贵州黔东南·二模）在实数，，0，6中，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2026·贵州·三模）负数在现实生活中有广泛的应用．有理数可以描述（     ） A．天气气温 B．数轴原点 C．旗杆高度 D．参赛人数 3．（25-26七年级上·陕西宝鸡·期末）有下列各数：3，，，，，，0，．其中，负数有_______个． 知识点02 0所表示的意义 作用 举例 表示数的性质 0是自然数，是有理数 正负数分界 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点 表示没有 0表示没有物体或数量为零 表示基准或起点 如温度的0摄氏度、高度的0米等，表示一个基准点或参考点 表示数位 如30，0.05中的0表示数位 表示时间 如0时表示一天的开始或结束 编号和编码 用于编号和编码，如电话号码、身份证号码等 运算特性 任何数加/减0结果都等于原数，0乘任何数等于0，0除以任何非零数等于0 4．（25-26七年级上·浙江衢州·期末）学习有理数后，甲、乙两名同学对负数有了新的认识，甲：负数比0小；乙：0不是负数．这两名同学的说法，正确的是（   ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均错 5．（2025七年级上·全国·专题练习）下列对“0”的说法正确的个数是________ ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． 6．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于“0”的说法正确的有________个． ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． 知识点03 相反意义的量 1. 具有相反意义的量 1）如果一个问题中出现具有相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们. 2）用正、负数表示具有相反意义的量时，究竟哪一种意义为正，是可以任意选择的，当一个量用正数表示时，与其具有相反意义的量就用负数表示；反之，亦然.（通常习惯上把“前进、上升、收入”等规定为正） 2. 具有相反意义的量的表述 描述一对具有相反意义的量的词语一般是一对反义词.如：零上与零下、前进与后退、海平面以上与海平面以下、上升与下降、增加与减少、盈利与亏损、向南和向北、收入与支出等. 【注意事项】 1）用正、负数表示具有相反意义的量，一定要说明数量和单位. 2）用正、负数表示具有相反意义的量，在描述指定方向变化的情况时，一般地，用正数表示，也可以用指定方向的相反方向的负数表示. 如：“体重减少5千克”=“体重增加-5千克”，“下降3米”=“上升-3米”，“盈利50元”=“支出-50元”. 3）用正数、负数表示具有相反意义的量时，选择的基准不同，表示的结果也不相同. 7．（2026·河北唐山·二模）冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（     ） A． B． C． D． 8．（2026·辽宁沈阳·一模）在零件尺寸检测中，如果一个零件的尺寸超出标准尺寸记作，那么低于标准尺寸记作__________． 9．（2026·福建龙岩·二模）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖出货物收入的钱记作正，把买入货物支出的钱记作负”．如果收入16元记作，那么支出12元记作________． 知识点04 有理数的相关概念 1.有理数的相关概念 1）整数：正整数、、负整数统称为整数。 其中：正整数和零称为自然数。 2）分数：有限小数和循环小数可化为分数，所以它们也是分数。分数也可按正负分类：即正分数、负分数。 3）有理数：整式和分数统称为有理数。 2.有理数的两种分类 3.常用数学概念的含义 1）正整数：既是正数，又是整数 2）负整数：既是负数，又是整数 3）正分数：既是正数，又是分数 4）负分数：既是负数，又是分数 5）非正数：负数和0 6）非负数：正数和0 7）非正整数：负整数和0 8）非负整数：正整数和0 10．（25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·阶段检测）在，，0，，3.14159，，0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数共有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 11．（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的结论有（    ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 12．（25-26七年级上·全国·期末）把下列各数填入相应的集合：，0，，，5，，1.2 正数集合：｛________｝；负数集合：｛________｝；整数集合：｛________｝． 题型速练 题型01 辨别正数与负数 【例】（25-26七年级上·甘肃定西·阶段检测）下列说法中，正确的是（   ） A．有理数除了正数就是负数 B．带“”的数都是负数 C．如果是正数，那么一定是负数 D．不存在既不是正数，也不是负数的数 变式1．（25-26七年级上·河北邢台·阶段检测）学习正负数后，甲、乙两名同学提出不同看法： 甲：带有“”号的数是负数； 乙：是正数，不是负数 对于这两名同学的看法，正确的是（    ） A．甲对 B．乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 变式2．（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．一个数不是正数就是负数 B．负分数不是有理数 C．0是最小的有理数 D．是最大的负整数 变式3．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）我国是最早认识和使用负数的国家，早在东汉时期就提出了正数和负数的概念； 下列各数中：，2，，0，负数的个数为_______． 题型02正数和负数的分类 【例】（2026·河北邯郸·二模）下列各数中，是正数的是（   ） A． B． C． D．0 变式1．（2026·安徽六安·模拟预测）在中，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式2．（24-25六年级下·黑龙江·开学考试）在、、、中，负数有___________个． 变式3．（25-26六年级下·云南楚雄·期中）在、、0、、、、263、中，正数有( )个，负数有( )个，( )既不是正数，也不是负数． 题型03 相反意义的量 【例】（2026·辽宁鞍山·一模）微信收付款具有“二维码收款”和“向商家付款”两项功能，若使用二维码收款10元记作元，那么向商家付款20元记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 变式1．（2026·陕西榆林·模拟预测）若物质在汽化过程中吸收的热量，记为，则物质在液化过程中释放的热量，可记为（     ） A． B． C． D． 变式2．（2026·福建漳州·模拟预测）若收入3元记为元，则支出2元记为______元． 变式3．（24-25七年级上·安徽合肥·开学考试）如盈利记为正，则亏本记为负，元表示______，元表示_______． 题型04 0的意义 【例】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）下列说法中正确的是（   ） A．0是正数 B．0是负数 C．0不是自然数 D．0不是正数也不是负数 变式1．（25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（     ） A．表示“起点” B．用来“占位” C．表示“没有” D．表示“分界” 变式2．（25-26七年级上·湖南怀化·期中）下列说法，正确的个数是（    ） ① 0既不是正数，也不是负数； ② 是正有理数； ③可以写成分数形式的数就是有理数； ④不是自然数，也不是有理数． A．1 B．2 C．3 D．4 变式3．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列说法：①在一个正数的前面加上负号“-”，该正数就变成了负数；②不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数；③0是正数和负数的分界点；④0只表示没有；⑤数2没有符号．其中正确的是________（填序号）． 题型05 有理数的分类 【例】（2026·河南平顶山·二模）下列四个数中，是负整数的是（    ） A． B．0 C． D．5 变式1．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在，0，，，，，中，负数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 变式2．（25-26七年级上·北京门头沟·期末）在中，是负有理数的为__________． 变式3．（25-26七年级上·山东滨州·阶段检测）在数中，非负有理数有___________个． 题型06 带“非”字的有理数 【例】（25-26八年级下·辽宁辽阳·期中）用适当的符号表示是非负数，则下列表示正确的是（     ） A． B． C． D． 变式1．（25-26七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）在，，0，23，中，非负整数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 变式2.（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）下列有理数中：12，，，，0，，，是非负数的有______个． 变式3．（25-26七年级上·山东德州·期中）下列各数中：26、，其中正整数有a个,有理数有个，非正数有个，则______． 题型07 应用正负数的实际意义解决温差问题 【例】（2026·湖南娄底·三模）如果温度上升记作，那么温度下降记作（     ） A． B． C． D． 变式1．（2026·陕西商洛·一模）如果西安市2026年2月的最高温度零上记作，那么该月的最低温度零下可记作（   ） A． B． C． D． 变式2．（2026·辽宁铁岭·二模）如图是某市2026年1月1日的天气预报图，温度为，则这天的最低气温为________． 变式3．（2026·辽宁营口·一模）小王做了一个水温变化实验，以为基准，水温下降到记作，那么水温上升到应记作______． 题型08 应用正负数的实际意义解决时差问题 【例】（24-25七年级上·辽宁抚顺·阶段检测）以下的四个时钟显示了同一时刻国外三个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外三个城市与北京的时差，则这四个时钟对应的城市从左到右依次是（   ） 城市 纽约 悉尼 伦敦 时差/h A．北京、悉尼、伦敦、纽约 B．纽约、悉尼、伦敦、北京 C．伦敦、纽约、北京、悉尼 D．北京、伦敦、悉尼、纽约 变式1．（24-25七年级上·山西临汾·期末）第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，下表是几个城市与北京的时差（两个地区地方时之间的差别）：（带“”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数） 城市 纽约 伦敦 巴黎 首尔 时差 奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是（   ）． A．伦敦时间7月26日18时30分 B．北京时间7月27日3时30分 C．纽约时间7月26日14时30分 D．首尔时间7月27日5时30分 变式2．（2024七年级上·全国·专题练习）如表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为2024年10月7日时，纽约的时间是 ______． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 变式3．（25-26七年级上·河南郑州·期中）下表列出了一带一路沿线城市与北京的时差，我国驻巴西里约的工作人员为了收看大阅兵（北京时间9月3日上午10点开始），需要在里约____________点开始观看（甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之差，如当北京时间为，惠灵顿时间为，那么惠灵顿与北京的时差为） 城市 惠灵顿 开罗 莫斯科 里约 时差 题型09 应用正负数的实际意义解决允许偏差问题 【例】（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）某学校七年级8班同学的平均体重是55kg，若以此体重为基准，将57kg记为，52.5kg记为（  ） A． B． C． D． 【小试牛刀】 变式1．（25-26七年级上·山西太原·期中）“传承傅山风骨，活化千年文脉”是“2025年太原傅山文化周”的核心主题．书法展区围绕该主题布置时，以展区中轴线为基准，规定作品在中轴线东侧的位置记为正，在中轴线西侧的位置记为负．若某幅傅山书法作品的位置标记为“米”，则该作品（   ） A．在中轴线东侧米处 B．在中轴线西侧米处 C．在另一幅作品东侧米 D．在另一幅作品西侧米 变式2．（25-26七年级上·河北邢台·阶段检测）有一种记分方法：以100分为基准，108分记为分，某同学得分为76分，则应记为___________分． 变式3．（25-26七年级上·北京海淀·期中）以海平面为基准，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔．新疆吐鲁番盆地的艾丁湖的湖面比海平面低154.31，则艾丁湖的湖面的海拔为__________． 基础过关 一、单选题 1．（2026·广西贺州·二模）下列各数中，是负数的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）祖国大地幅员辽阔，即使同一季节，各地温度差异也很大，下表是2025年我国五个城市冬季平均气温表，其中平均气温为负数的城市有（    ）个． 城市 北京 上海 哈尔滨 广州 长春 冬季平均气温（单位：） 6 15 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）一袋大米包装上标有：，表示它最轻是（     ）kg． A． B．15 C． D．16 4．（2026·河南南阳·二模）我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余钱为正，不足钱为负”．如果收入20元记作元，那么元表示（    ） A．支出100元 B．收入100元 C．支出20元 D．收入20元 5．（2026·贵州·三模）负数在现实生活中有广泛的应用．有理数可以描述（     ） A．天气气温 B．数轴原点 C．旗杆高度 D．参赛人数 二、填空题 6．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）中国空间站轨道高度约400千米（高于海平面），记作；“奋斗者”号深潜至马里亚纳海沟10909米（低于海平面），应记作___________． 7．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）智能手表标注“续航：小时”，最长续航___________小时． 8．（2026·辽宁铁岭·二模）某工厂加工一种精密零件，图纸上标明该零件的标准直径是，超过标准直径记为正，不足标准直径记为负．现检验员抽检一个零件，测得直径相对标准的误差为，则该零件的实际直径是______． 9．（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）在，这些数中，有理数有__________个． 10．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）中国是世界上最早认识和应用负数的国家．在《九章算术》中记载了我国古代用正放的筹表示正数，斜放的筹表示负数的方法．书写时，在这个数的最后一码上加一斜杠表示负．如果表示＋312，那么表示的数是______． 三、解答题 11．（25-26七年级上·全国·课后作业）请用正数、负数表示下列各题中的量： (1)冥王星离太阳非常远，接受的太阳能也非常少，表面温度一般在零下左右，甚至可能低至约零下． (2)位于南美洲安第斯山区的喀喀湖是世界上海拔最高的大淡水湖之一，湖面高于海平面．位于阿拉伯半岛的死海是世界上海拔最低的湖泊，湖面低于海平面． 12．（2025七年级上·全国·专题练习）某面粉车间生产一批面粉，要求每袋面粉的质量为“”．这表明每袋面粉的标准质量是，只要每袋面粉的质量不超出，且不低于，就是合格的．现称得一袋面粉的质量是，这袋面粉的质量合格吗？请说明理由． 13．（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）把各数填到相应的集合中，，，，，，，． 分数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}． 14．（24-25七年级上·贵州遵义·阶段检测）阅读下列材料并解答问题． 素材 为了进一步加强对学生的劳动教育，某校将学校劳动实践基地划分区域，分给每个班级自主管理．七年级一班的同学们在本班的种植区域中种植了花生，经过精心耕种，同学们一共收获了8筐花生，以每筐为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 重量 2.5 0 1 2 任务1 （1）求这8筐花生的实际重量分别为多少千克？ 任务2 （2）在学校的组织下，同学们对收获的花生以市场价7元/千克的价格全部售出，已知七年级一班在播种时，以10元/千克的价格购进花生种子15千克，请你帮七年级一班同学算一算，他们此次耕种花生获利了多少元？ 能力提升 一、单选题 1．（25-26七年级上·浙江·单元复习）在，，，，，，这些数中，正数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）下列数中：，非正有理数的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（25-26七年级上·福建南平·期末）已知，b，是三个整数，则，，一定（ ） A．都是整数 B．都不是整数 C．至少有一个是整数 D．至多有一个是整数 4．（25-26八年级上·上海闵行·期中）下列说法正确的有（    ） ①有限小数一定是有理数；②有理数一定是有限小数；③任何一个无限循环小数都可以化成分数；④任何一个分数都可以化成小数；⑤任何一个无限小数都是有理数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 5．（25-26七年级上·新疆吐鲁番·阶段检测）下列各数：，10，，，0，其中非正数共有_____个 6．（24-25七年级上·陕西西安·开学考试）在一次测量身高中，5位六年级同学的身高如表，如果将六年级学生平均身高米记为“0米”，小王的身高则记为“米”．那么，小美的身高记为______米，小红的身高记为______米，这5位同学的身高达标率是______． 姓名 小王 小美 小红 小明 小强 成绩 米 米 米 米 米 7．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）算筹是中国古代的一种计数法，摆法有纵式和横式两种，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，……，这样纵横依次交替，零以空格表示，在个位数上画上斜线表示负数，则“”所表示的数是______ ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式： 横式： 8．（25-26七年级上·北京丰台·期中）如图，是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次． 例如，按逆时针方向旋转7个小格记为“”．此时标记线对准的数是7，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”，此时标记线对准的刻度线表示的数是___________； 如果有一组开锁密码为“”，则锁打开时，标记线对准的刻度线表示的数是___________． 三、解答题 9．（25-26七年级上·重庆·阶段检测）把下列各数分别填入相应的大括号内：3.5， π， 0， ， ，10， -0.23， ． 分数集合: {______________________…}； 非负整数集合: {___________________________…}； 非正数集合: {________________________…}； 正有理数集合：{___________________________…}． 10．（25-26七年级上·山东日照·阶段检测）把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，，（每相邻两个之间依次多一个），． 负数集合：{_____________…}； 分数集合：{_____________…}； 负有理数集合：{_____________…}； 有理数集合：{________________…}． 11．（2025九年级下·北京·专题练习）读完下面这段话，回答问题 我们的教室长，宽，讲台长，宽，我们班有人，占全年级人数的，多数同学都是岁． (1)在老师刚才描述中出现了哪些数字？哪些属于计数和测量？哪些属于标号与排序？ (2)你能将这些数字进行分类吗？ (3)在实际生活中仅有整数和分数够用吗？请你举例说明． 12．（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ (2)若出租车每千米耗油升，油价为每升元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ (3)在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米加收元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费） 挑战一刻 一、单选题 1．（2026·陕西西安·模拟预测）如果温度上升记作，那么下降记作（     ） A． B． C． D． 2．（2026·河南平顶山·一模）为丰富教职工文体生活，展现昂扬向上的精神风貌，增强团队凝聚力，4月16日下午，郑州市信息技术学校举行2026年教职工乒乓球混合团体赛．乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量超出标准质量记作，那么比标准质量轻记作（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·广东广州·阶段检测）关于，，0.41，，0，3.14这六个数，下列说法错误的是（   ） A．，0不是正数 B．，0.41，0，3.14是正数 C．，，0.41，，0，3.14是有理数 D．，是负数 二、填空题 4．（2026·湖北武汉·一模）某市元旦的最高气温为零上，记为；最低气温为零下，则最低气温记为__________． 5．（25-26七年级上·河南许昌·阶段检测）在，0，，，，中，负分数有______个． 6．（25-26七年级上·四川凉山·阶段检测）在，，，，，0，，，2022中，负有理数的个数为________；非负整数的个数为________． 7．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）古人常用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．例如“红色算筹”表示的数是．则“黑色算筹”表示的数是______． 三、解答题 8．（2025七年级上·北京·专题练习）如果向东走3米记作米，那么向西走5米记作什么？原地不动记作什么？ 9．（25-26七年级上·湖南常德·期中）一位足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正，返回记作负，他的记录（单位：米）如下：，，，，，，． (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 10．（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）把下列各数分别填在相应的大括号里，将各数用逗号分开∶ ． 正数：{_____________________________}； 负分数∶ {____________________________________} 负整数：{______________________}； 整数∶ {____________________________________} 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $