2026年广西壮族自治区玉林市陆川县初中学业水平考试数学练习试题（一）

2026年初中学业水平考试练习试题（一） 九年级 数学 （考试时间为120分钟，满分120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1．2026的倒数是 A． B． C． D． 2．砚台作为我国传统的文房四宝之一，是中国书法的必备用具，如图是一方寓意规矩方圆的砚台，它的俯视图是 A． B． C． D． 3．2026年春节期间，国内出游人次达3.86亿，用科学记数法表示3.86亿为 A． B． C． D． 4．如图，一束平行于主光轴的光线经过凹透镜后，其折射光线的反向延长线交于主光轴的焦点F．若，，则的度数为 A． B． C． D． 5．下列计算中，运算正确的是 A． B． C． D． 6．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 A．丁 B．丙 C．乙 D．甲 7．某水果店推出果切礼盒，礼盒由苹果、草莓按一定比例搭配，已知苹果每斤8元，草莓每斤20元，一个礼盒重5斤，总价68元，设礼盒中有苹果x斤，草莓y斤，列方程组正确的是 A． B． C． D． 8．如图，是的弦，过圆心O作于点H，交于点A，，点M是上异于C，D的一点，连接，，则的值是 A． B． C． D． 9．如图，在四边形中，，点在线段上，．则下列条件不能判定成为等边三角形的是 A． B． C． D．平分 10．《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题．例如方程恰有一个正整数解，．类似地，方程的正整数解的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图，菱形的顶点，分别在轴，轴上，轴，反比例函数的图象过菱形的对称中心，若菱形的面积为，则该反比例函数的解析式为 A． B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系中，将平移得到，点、在坐标轴上．若，，，则点坐标为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．已知是某水库的水位变化：与时间构成了一次函数的关系，当时，，则____________． 14．因式分解：____________． 15．如图，在中，对角线与相交于点．小欣同学欲添加两个条件使四边形是正方形，现有三个条件可供选择：①；②；③．则正确的组合是___________（只需填一种组合即可）． 16．如图，在四边形中，，，，，是线段的中点，是线段上的一个动点．现将沿所在直线翻折得到（如图的所有点在同一平面内），连接，，则面积的最小值为____________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）（1）计算； （2）解方程． 18．（10分）图形变换： （1）前段时间小明和同学结伴去逛了玉林湿地公园，他们想建立平面直角坐标系，从而分别标出人们最喜欢的湿地公园的三个景点：金鱼池、假山、凉亭的位置．经过数据的采集得到信息，金鱼池的坐标为，假山的坐标为，凉亭的坐标为．请你帮助小明在题中所给的网格内建立平面直角坐标系中并分别标出金鱼池、假山、凉亭的位置． （2）如将金鱼池、假山、凉亭所在的向右平移3个单位长度，得到，请画出，并写出的坐标； （3）求的面积． 19．（10分）完成如下项目式学习表 情境挖掘 眼镜是由镜片和镜架组合起来，用来改善视力、保护眼睛或作装饰用途的用品． 素材整合 某工厂需要生产一批镜架（如图），每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成．工厂现共有35名工人，平均每人每天生产120个镜框或180个镜腿． 任务解决 任务一：应如何安排工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套？ 任务二：某店家以每副100元的价格购进镜架后提高50%后标价．在元旦假期期间，店家打七五折销售，售出的每一副镜架的利润率是多少？ 任务三：该店家购进了100副镜架，元旦假期期间售出了80副，若想在销售完这100副镜架后总获利5%，则剩余的镜架应打几折出售？ 20．（10分）统计与概率： 某校初三（2）班奋进小组根据数学老师的要求做一项研学需求情况调研，调查信息如下表： 调查人员 初三（2）班奋进小组 调查方法 抽样调查 调研内容 该学校计划组织学生前往以下5个研学基地中的一个基地进行研学，5个研学基地分别为：A．玉林云天宫；B．玉林五彩田园；C．朱锡昴纪念馆；D．陆川猪产业园；E．玉林燕京啤酒厂．奋进小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告（每位学生只能选1个研学基地） 统计数据 请阅读上述材料，解决下列问题： （1）请将条形统计图补充完整，其中意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是____________； （2）若该校共有1200名学生，请你估算全校参加A研学基地的学生人数； （3）小欣从B，C，D三个基地中随机选择一个参加研学，小强同学从C，D两个基地中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求小欣和小强两人选择相同研学基地的概率． 21．（10分）如图为古代劳动人民发明的“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小军受“石磨”的启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”，的连接点P在上，当点P在上转动时，带动点A，B分别在射线，上滑动，．如图2，当与相切时，点B恰好落在上．请就图2的情形解答下列问题： （1）若，求的度数． （2）若线段与交于点C，，，求的半径． 22．（12分）【问题背景】综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图如图1所示． 【外形参数】如图2，装置图案整体为轴对称图形，由上方抛物线、中间矩形和下方抛物线组成： 【数学建模】抛物线的高度为，矩形的边长、，抛物线的高度为； 【解决问题】以矩形的对称轴为y轴，矩形下底边所在直线为x轴，建立平面直角坐标系． （1）求抛物线和的函数表达式； （2）装置内部安装矩形电子显示屏，点E、F在上，点H、G在上．设点F的横坐标为，用含m的代数式表示矩形的面积； （3）若矩形的高为，求此时点F的坐标． 23．（12分） 我们学习了一些特殊的四边形，如：长方形、菱形、正方形等；它们都有一般的四边形没有的性质．我们再来探讨一种特殊的四边形：垂美四边形．定义：一组对边平行，另一组对边相等且互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”． （1）操作画图： 请你在平面直角坐标系中，画一个垂美四边形，（A、B、C、D的横纵坐标均为整数）； （2）性质探究：请你写出一个垂美四边形的特殊性质：__________________________________； （3）拓展应用：如图，四边形是垂美四边形，其中，，且，，点E、F分别是、的中点，． ①若，请你计算的值； ②连接，则．这个结论____________________（填正确或错误）． 学科网（北京）股份有限公司 $