2025--2026学年人教版七年级下册数学期末综合测试卷

**基本信息** 立足人教版七年级下册核心知识，以象棋残局坐标（文化传承）、奥运知识统计（社会热点）为情境，通过无理数判断（基础）、平行线角计算（能力）、绝对值几何意义应用（创新）三级梯度，考查抽象能力、空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|相交线与平行线、实数、坐标系|第1题结合推理依据考查几何直观| |填空题|6/24|平方根、命题改写、坐标系|15题平行线间角和（360°）考查空间观念| |解答题|10/86|方程组、几何证明、统计、应用|26题绝对值几何意义拓展考查创新意识；24题绿化方案设计考查模型观念|

2026人教版七年级下册数学期末综合测试卷 （满分：150 分 考试时间：120 分钟） 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每题只有一个正确选项 1. 已知直线、相交于点，请对说明理由． 理由如下：因为，所以其中“”和“”表示正确的是（    ） A．“”表示同旁内角互补 B．“”表示等角的补角相等 C．“”表示同角的余角相等 D．“”表示邻补角的定义 2. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知点，则点M到x轴的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. -3 D. -4 5. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断的是(   ) A． B． C． D． 7. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，则表示棋子“車”的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8. 已知方程组，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在板的中点处)，则甲的体重m的取值范围是(　　) A．0＜m＜45 B．45≤m＜60 C．45＜m＜60 D．45＜m≤60 10. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为3，则阴影部分的面积为（　　） A．20 B．26 C．15 D．18 二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分 11. 的平方根是__________。 12. 把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果…那么…”的形式：__________。 13. 已知点在y轴上，则__________。 14. 已知是方程的解，则__________。 15. 如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝___°． 16. 如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以3个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第秒瓢虫在点____________处（填写坐标）． 三、解答题：本大题共6小题，共42分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.（6分）计算： 18.（6分）用代入消元法解方程组： 19.（6分）如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，完成下列问题： (1)请写出三角形ABC各顶点的坐标； (2)求出三角形ABC的面积； (3)若把三角形ABC向上平移2个单位，在向右平移2个单位得到三角形A´B´C´，在图中画出平移以后的图形，并写出顶点A´、B´、C´的坐标． 20.（8分）已知关于，的方程组的解满足为非正数，不大于． (1)求的取值范围； (2)求当为何整数时，不等式的解集为． 21.（8分）如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE. 22.（8分）为传播奥运知识，小刚就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计：A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题： (1)在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整； (2)在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为______； (3)如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数． 四、解答题：本大题4小题，共44分，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 23.（10分）校园超市购进甲、乙两种文具，购进2件甲文具和3件乙文具共需31元，购进3件甲文具和2件乙文具共需29元。 (1) 求甲、乙两种文具的单价； (2) 若计划购进两种文具共50件，总费用不超过280元，甲文具最多购进多少件？ 24.（10分）24．峨山县在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造．已知购买A种树苗7棵，B种树苗3棵，需要850元；购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元． (1)求购买A，B两种树苗每棵各需要多少元? (2)考到绿化效果和资金周转，购买A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7600元．若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案，请分别写出来． (3)某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱40元，种好一棵B种树苗可获工钱30元，在第(2)问的各种方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？ 25.（12分）已知关于的方程组 (1) 用含的代数式表示方程组的解； (2) 若方程组的解满足，求的取值范围； (3) 若，求的值。 26.（12分）解方程|x－1|＋|x＋2|＝5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边，若x对应点在1的右边，由图可以看出x＝2；同理，若x对应点在－2的左边，可得x＝－3，故原方程的解是x＝2或x＝－3. 参考阅读材料，解答下列问题： (1)方程|x＋3|＝4的解为________． (2)解不等式|x－3|＋|x＋4|≥9； (3)若|x－3|＋|x＋4|≥a对任意的x都成立，求a的取值范围． 参考答案 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.D 2.C 3.B 4.B 5.B 6.A 7.C 8.B 9.C 10.D 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 12. 如果两条直线平行，那么内错角相等 13. 14. 15. 360 16. 三、解答题（共42分） 17.（6分）解：原式 18.（6分）解：将代入得： ，，，解得 代入得，∴方程组的解为 19.（6分）解： (1)A(﹣2，﹣1)，B(4，1)，C(1，3)； (2)△ABC的面积为： (3)如图所示：△A′B′C′即为所求；点A′(0，0)、B′(6，2)、C′(3，4)． 20.（8分）解： (1)解方程组得，，； ， ． ． ． ， ． ． ． ． (2)的解集为 ∴， ． ． 为整数， ，． 21. （8分） 证明： ∵AB∥CD， ∴∠4=∠BAE． ∵∠3=∠4， ∴∠3=∠BAE． ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE， 即∠BAE=∠CAD， ∴∠3=∠CAD，∴AD∥BE． 22.（8分）解： (1)20÷50%＝40， 表示“一般了解”的人数为40×20%＝8人， 补全条形图如下： (2)“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为360°× ＝108°； (3)1000×＝300(人)， 答：估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数为300人． 四、解答题（共44分） 23.（10分）解：(1) 设甲单价元，乙单价元 ，解得 答：甲文具单价5元，乙文具单价7元。 (2) 设购进甲文具件，则乙件 ，解得 答：甲文具最多购进35件。 24.（10分）解： (1)设A种树苗每棵为x元，B种树苗每棵为y元，由题意，得 解得 答：A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元． (2)设购买A种树苗a棵，由题意，得 解得50≤a≤52且a为整数 ∴a可取50，51，52 ∴共有三种方案 方案1：购买A种树苗50棵，B种树苗50棵； 方案2：购买A种树苗51棵，B种树苗49棵； 方案3：购买A种树苗52棵，B种树苗48棵． (3) 方案1：50×40＋50×30=3500元 方案2：51×40＋49×30=3510元 方案3：52×40＋48×30=3520元 ∵3500＜3510＜3520 ∴方案1所付工钱最少，最少工钱是3500元 答：购买A种树苗50棵，B种树苗50棵所付工钱最少，最少工钱是3500元． 25.（12分）解：(1) ①×3+②得：， 代入①得： ∴解为 (2) 由得： 解得： (3) ，即 化简得：，解得 26.（12分）解： (1)方程|x＋3|＝4的解就是在数轴上到－3这一点，距离是4个单位长度的点所表示的数，是1和－7.故解是1和－7； (2)由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与3和－4的距离之和为大于或等于9的点对应的x的值．在数轴上，即可求得x≥4或x≤－5. (3)|x－3|＋|x＋4|即表示x的点到数轴上与3和－4的距离之和， 当表示对应x的点在数轴上3与－4之间时，距离的和最小，是7.故a≤7. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $