行程工程问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 以“找不变量→判比例→列比例”三步法为核心，构建行程工程问题正反比应用的系统化训练体系，梯度覆盖基础概念到综合压轴，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识梳理|核心思想+口诀|乘积/商定判正反比|从公式到比例关系的概念生成| |A组基础|8题（填空选择）|正反比概念直接应用|概念辨析→简单比例计算| |B组中档|6题（速度/效率变化）|反比三步法（找不变量→列比→求对应）|单一变量变化下的比例迁移| |C组压轴|3题（往返/相遇）|综合比例分配（时间/路程比）|多情境下不变量的动态识别|

正反比在行程工程问题中的应用——专题练习卷 专题说明 适用年级： 小升初/六年级/初一预科 核心思想： 寻找不变量 → 判定正反比 → 列比例秒杀 命题难度分布： ★基础30% | ★★中档45% | ★★★压轴25% 建议用时： 45分钟 | 满分： 100分 【命题寄语】 行程和工程问题历来是小升初和分班考的“拉分大户”。很多学生公式背得熟，一遇变式就无从下手。本专题围绕正反比这一核心思想，精选20道梯度递进的好题，帮助学生建立“找不变量→判比例关系→列式求解”的思维链条，一通百通。 一、知识梳理 行程问题基本公式：路程 = 速度 × 时间（S = v × t） 工程问题基本公式：工作总量 = 工作效率 × 工作时间（W = P × t） 正反比关系： · 当路程（工作总量）一定时，速度（效率）与时间成反比 · 当速度（效率）一定时，路程（工作总量）与时间成正比 · 当时间一定时，路程（工作总量）与速度（效率）成正比 【记忆口诀】 乘积一定反比例，商一定正比例； 路程一定反比用，速度越快时间省； 时间一定正比看，速度越快走得远。 二、A组·基础闯关（共8题，30分） 本组考查正反比概念的准确识别与简单应用，适合全体学生巩固基础。 （一）填空题（每题3分，共18分） 1. 汽车从甲地到乙地，行驶速度变为原来的2倍，则所用时间变为原来的（ ____ ）。 2. 一项工程，工作时间一定，工作总量和工作效率成（ ____ ）比例。 3. 火车以每小时100千米的速度匀速行驶，所行路程和所用时间成（ ____ ）比例。 4. 修一条公路，每天修的米数一定，修的总米数和天数成（ ____ ）比例。 5. 甲、乙两地相距120千米，去时速度为60千米/时，返回时速度为40千米/时，往返所用时间之比为（ ____ ：____ ）。 6. 一项工程，甲队单独做需10天，乙队单独做需15天。工作总量一定，甲队与乙队的工作效率之比为（ ____ ：____ ）。 （二）选择题（每题3分，共12分） 7. 一段路程，原计划速度为v，实际速度提高了20%，则实际所用时间与计划所用时间之比为（　） A. 5∶6　　B. 6∶5　　C. 5∶4　　D. 4∶5 8. 某工程队修一条路，计划每天修600米，40天完成。实际每天修800米，实际多少天可以完成？这个问题中，（　）是一定的。 A. 每天修的米数　　B. 修的天数　　C. 路的总长度　　D. 工作效率 9. 甲、乙两人从A地同时出发前往B地，甲的速度是乙的1.5倍，则他们各自从出发到到达所用的时间（　） A. 相同　　B. 甲是乙的1.5倍　　C. 乙是甲的1.5倍　　D. 无法确定 10. 做一批零件，工作效率提高25%，工作时间将（　） A. 提高25%　　B. 降低25%　　C. 降低20%　　D. 提高20% 三、B组·能力进阶（共6题，36分） 本组须灵活运用正反比建立方程，是考试中档题的主力，建议限时25分钟完成。 11.（6分） 经技术改进，A、B两城间列车的运行速度由150千米/小时提升到250千米/小时，行车时间因此缩短了48分钟。求A、B两城间的距离。 12.（6分） 某工程队原计划每天修路50米，实际施工时效率降低了20%，结果多用10天完工。求这条公路的总长度。 13.（6分） 甲工程队计划150天完成一项工程，按照这样的效率工作30天后，由于新工友的加入，效率提高了20%，则该项工程可以提前多少天完成？ 14.（6分） 空军某部队运送救灾物资到灾区。原计划飞机每分钟飞行12千米，由于灾情严重，飞机速度提高到每分钟15千米，结果比原计划提前30分钟到达目的地。求机场到灾区的距离。 15.（6分） 一项工程，做了4天后效率提升25%，这样比原计划少用3天完工。求原计划多少天完工？ 16.（6分） 某部队从驻地乘车赶往训练基地，如果将车速提高，就可比预定的时间提前20分钟赶到；如果将车速提高，可比预定的时间提前多少分钟赶到？ 四、C组·压轴挑战（共3题，22分） 本组为选拔性试题，综合性强，建议学有余力的学生挑战，冲击满分。 17.（7分） 运输工人将装满原材料的推车从库房推往厂房，并将空车推回库房。推车装满原材料和空车时，工人推车行走的速度分别为72米/分和120米/分，不计装卸材料的时间，累计8小时正好可以推车30个来回。求库房到厂房的距离。 18.（7分） 邮递员骑自行车从邮局到渔村送邮件，平时需要1小时。某天，在距离渔村2公里处，自行车出现故障，改成步行。已知步行速度为自行车车速的，结果比平时多用22.5分钟。求邮局到渔村的距离。 19.（8分） A、B两城相距120千米，甲、乙两人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城立即折返，于距B城24千米处与甲相遇。求甲的速度。 五、附加题·思维拓展（10分，不计入总分，挑战自我） 20. 一艘轮船从甲港顺水航行到乙港需4小时，从乙港逆水航行到甲港需6小时。若一块木板从甲港漂流到乙港需要多少小时？ (提示： 顺水速度 = 船速 + 水速，逆水速度 = 船速 − 水速。木板漂流速度即为水速。尝试用正反比+和差问题求解。) 参考答案与详细解析 一、知识梳理（填空题答案） 1. （路程一定，速度与时间成反比） 2. 正（工作时间一定，工作总量÷效率=时间，商一定） 3. 正（速度一定，路程÷时间=速度，商一定） 4. 正（每天修的量一定，总米数÷天数=每天米数，商一定） 5. 2∶3（路程一定，时间与速度成反比，时间比=40∶60=2∶3） 6. 3∶2（工作总量一定，效率与时间成反比，效率比=15∶10=3∶2） 【考查维度】 正反比概念辨析 【易错警示】 第5题学生常因“速度越快时间越短”而误写3∶2，教师可强调“时间比=速度反比”，培养学生反向思考的习惯。 二、选择题 7. 选A。 路程一定，速度与时间成反比。提速后速度∶原速度 = 1.2∶1 = 6∶5，则时间比 = 5∶6。 【易错警示】 提速20%与提速到120%要区分清楚；若误选D（4∶5），那是提速25%的情形。 8. 选C。 路的总长度一定，每天修的米数与天数成反比例。 9. 选C。 10. 选C。 工作总量一定，效率与时间成反比。效率比 = 1.25∶1 = 5∶4，时间比 = 4∶5，降低=20%。 【易错警示】 常见错误是混淆“降低20%”和“降低25%”，前者以原时间为参照（(），后者以实际时间为参照（(）。比例问题中“降低了百分之几”以原量为参照。 三、B组·能力进阶 11. 解： 路程一定，速度与时间成反比。 提速前速度∶提速后速度 = 150∶250 = 3∶5 提速前时间∶提速后时间 = 5∶3 提速后比提速前少2份，对应48分钟，1份 = 24分钟 提速前时间 = 5×24 = 120分钟 = 2小时 距离 = 150×2 = 300（千米） 答：A、B两城间的距离为300千米。 【方法点睛】 反比题型三步法：①找不变量（路程）→ ②列速度比 → ③反推时间比。 12. 解： 工程总量一定，效率与时间成反比。 计划效率∶实际效率 = 1∶(1−20%) = 1∶0.8 = 5∶4 计划时间∶实际时间 = 4∶5 实际比计划多1份，对应10天 计划时间 = 4×10 = 40（天） 公路总长度 = 40×50 = 2000（米） 答：这条公路总长度为2000米。 【易错警示】 学生常误将“多用10天”当作实际时间，正确做法是将其视为“多出的份数”找对应关系。 13. 解： 剩余工作量一定，效率与时间成反比。 原效率∶现效率 = 1∶1.2 = 5∶6 原时间∶现时间 = 6∶5 剩余工作原计划需150−30=120天，对应6份 1份 = 20天 提前天数 = 6份−5份 = 1份 = 20天 答：该项工程可以提前20天完成。 14. 解： 路程一定，速度与时间成反比。 原速度∶提速后速度 = 12∶15 = 4∶5 原时间∶提速后时间 = 5∶4 提速后比原计划少1份，对应30分钟 原时间 = 5×30 = 150（分钟） 距离 = 12×150 = 1800（千米） 答：机场到灾区的距离为1800千米。 15. 解： 4天后剩余工作量一定，效率与时间成反比。 原效率∶实际效率 = 1∶1.25 = 4∶5 原时间∶实际时间 = 5∶4 实际比原计划少1份，对应3天 剩余工作原计划需 5×3 = 15（天） 原计划总时间 = 4 + 15 = 19（天） 答：原计划19天完工。 【方法点睛】 本题陷阱在于“做了4天”是已经发生的时间，不能纳入反比关系；反比关系仅适用于剩余部分。 16. 解： 路程一定，速度与时间成反比。 第一次： 车速提高原速度∶提速后速度 = 9∶10 原时间∶提速后时间 = 10∶9 少1份对应20分钟，原时间 = 10×20 = 200（分钟） 第二次： 车速提高 原速度∶提速后速度 = 3∶4 原时间∶提速后时间 = 4∶3 原时间200分钟对应4份，1份 = 50分钟 提前 = 4份−3份 = 1份 = 50（分钟） 答：可比预定的时间提前50分钟赶到。 【方法点睛】 本题为“两次提速”嵌套型，先由第一次条件反推原时间，再代入第二次求提前量。 四、C组·压轴挑战 17. 解： 去和返回的路程相等，速度与时间成反比。 去速度∶返回速度 = 72∶120 = 3∶5 去时间∶返回时间 = 5∶3 一个来回时间 = 8×60÷30 = 16（分钟） 去时间 = 16÷(5+3)×5 = 10（分钟） 距离 = 10×72 = 720（米） 答：库房到厂房的距离为720米。 【方法点睛】 来回总时间已知，按反比分配即可。 18. 解： 故障地与渔村距离2公里一定，速度与时间成反比。 步行速度∶自行车速度 = 1∶4 步行时间∶自行车时间 = 4∶1 步行比骑车多用3份，对应22.5分钟 1份 = 7.5分钟 自行车骑行2公里需7.5分钟 = 小时 自行车速度 = 2÷ = 16（公里/小时） 邮局到渔村距离 = 16×1 = 16（公里） 答：邮局到渔村的距离为16公里。 【易错警示】 “距离渔村2公里”指故障点距离终点2公里，不是距离起点，审题需仔细。 19. 解： 甲、乙从出发到相遇所用时间相同，路程与速度成正比。 甲行驶路程 = 120 − 24 = 96（千米） 乙行驶路程 = 120 + 24 = 144（千米） 甲路程∶乙路程 = 96∶144 = 2∶3 甲速度∶乙速度 = 2∶3 甲比乙每小时慢4千米，对应1份 甲速度 = 2×4 = 8（千米/小时） 答：甲的速度为8千米/小时。 【方法点睛】 折返相遇中，若时间相同，路程比就是速度比，这是此类题的突破口。 五、附加题·思维拓展 20. 解： 甲港到乙港路程一定，顺水时间∶逆水时间 = 4∶6 = 2∶3 顺水速度∶逆水速度 = 3∶2（速度与时间成反比） 设顺水速度为3份，逆水速度为2份 顺水速度 = 船速 + 水速，逆水速度 = 船速 − 水速 船速 = (3+2)÷2 = 2.5份，水速 = (3−2)÷2 = 0.5份 水速∶顺水速度 = 0.5∶3 = 1∶6 路程一定，速度与时间成反比，木板漂流时间∶顺水时间 = 6∶1 木板漂流时间 = 6×4 = 24（小时） 答：木板从甲港漂流到乙港需要24小时。 【方法点睛】 本题将正反比与“流水行船”中的和差问题结合，属于跨知识点的综合运用。水速 = (顺水速度 − 逆水速度)÷2 是关键公式。 学科网（北京）股份有限公司 $