精品解析：宁夏 固原市第六中学2025--2026学年下学期八年级数学期中试卷

固原六中2025--2026学年度第二学期八年级数学期中试卷 一、选择题（每小题3分，共24分）． 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≥ B. x≥－ C. x＞ D. x≠ 【答案】A 【解析】 【详解】∵在实数范围内有意义， ∴2x-1≥0， ∴x≥ 故选A 2. 下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是( ) A. 3，5，7 B. 5，7，8 C. 1，，2 D. 4，6，7 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理直接进行判断即可. 【详解】A. ，故A错 B. ，故B错 C. ，故C对 D. ，故D错 故选C. 【点睛】本题考查勾股定理逆定理，解题关键在于熟悉勾股定理公式. 3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】A、被开方数含分母，故A不符合题意； B、被开方数含开的尽的因数，故B不符合题意； C、被开方数是小数，故C不符合题意； D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 4. 若一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】D 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，根据“多边形的内角和等于它外角和的3倍”列方程求解即可． 本题主要考查了多边形的内角和定理和外角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理和外角和定理是解题的关键． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，则 ， 解得 ， ∴这个多边形是八边形． 故选：D． 5. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用二次根式的运算方法进行逐一计算、辨别． 【详解】A选项：，故A选项计算正确； B选项：，故B选项计算正确； C选项：，故C选项正确； D选项：，故D选项错误． 故选：D 【点睛】此题考查了二次根式的运算能力，关键是能准确运用计算法则进行计算． 6. 已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是(　　) A. 16 B. 16 C. 8 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝120°可知∠ABC=60°，AB=AC，即△ABC为等边三角形，则AB=AC=BC=4，作AE⊥BC于点E，可得BE=2，AE= ，求得S菱形ABCD=BC·AE=4×= 【详解】解：在菱形ABCD中，有AB=AC ∵∠BAD＝120° ∴∠ABC=60° ∴△ABC为等边三角形 即AB=AC=BC=4 作AE⊥BC于点E ∴BE=2，AE= ∴S菱形ABCD=BC·AE=4×= 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，30°，60°，90°角三角形的边长关系，解本题的关键是发现图中的等边三角形，将对角线长度转化为菱形边长． 7. 在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，A，B，C三点均在正方形的顶点上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 点A到直线 的距离是2 【答案】A 【解析】 【分析】先利用勾股定理计算三边长度，再通过勾股定理逆定理判断直角，接着用直角三角形面积公式求面积，最后用等面积法求点到直线的距离，逐一验证选项． 【详解】解：∵，，， ， ，故B，C选项的结论正确，不符合题意； ，故A选项的结论错误，符合题意； 设点 到直线 的距离是 ，则， ，故D选项的结论正确，不符合题意． 8. 如图，在 中，，且分别是上的高，F，G分别是的中点．，则 的长为() A. 5 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】连接，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，再根据等腰三角形三线合一的性质得出及 的长，最后利用勾股定理求解即可 【详解】解：如图，连接， 分别是上的高， ， 是 的中点， 在中， ， 在中，， ， 是 的中点， ， ， 在中， ． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________． 【答案】5 【解析】 【详解】∵多边形的每个外角都等于72°， ∵多边形的外角和为360°， ∴360°÷72°=5， ∴这个多边形的边数为5. 故答案为5. 10. 如图，在菱形 中，两条对角线 ， ，则此菱形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的面积，根据菱形的面积等于对角线积的一半计算即可求解，掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵菱形的面积等于对角线积的一半， ∴， 故答案为： ． 11. 已知，则x+y=______． 【答案】1 【解析】 【详解】解：由得， ，解得． ∴x+y=﹣1+2=1， 故答案为：1． 12. 十边形的对角线有_____条 【答案】35 【解析】 【详解】试题分析：过n边形的一个顶点有（n-3）条对角线，所以n边形共有条对角线，当n=10时，共有=35条对角线. 考点：多边形的对角线 点评：该题考查多边形的对角线条数，熟记n边形的对角线有条对角线是解决的关键. 13. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ， ，，则 的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行四边形的对边相等和对角线互相平分的性质，分别求出 、 、 的长度，再计算三角形周长即可． 【详解】解： 四边形 是平行四边形， ，，． ， ，， ， ，． 的周长为： ． 14. 如图，在 中， ，点D，E分别是边上的中点，连接 、 ．如果，，那么的长是_____ ． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据三角形的中位线定理和直角三角形斜边上的中线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵点D，E分别是边上的中点，， ∴ 是 的中位线， ∴ ， ∴． 故答案为：8． 15. 将五个边长都为的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和是__________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了中心对称和正方形的性质，熟记中心对称性的性质、判断出每一个阴影部分的面积等于正方形的面积的是解题的关键．证明，得到一个阴影部分的面积等于正方形面积的，四块阴影面积的总和正好等于一个正方形的面积，然后列式计算即可． 【详解】解：如图，连接 、 ， ， ， ， ， ， ， 一个阴影部分的面积等于正方形的面积的， 四块阴影面积的总和正好等于一个正方形的面积， 五个正方形的边长都为， 四块阴影面积的总和为， 故答案为：9． 16. 如图，在梯形 中， ， ，点 为 边上一点，连结 、 ，已知， ，，，那么 的长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查勾股定理.设，则 ，利用勾股定理可得，，则，而，即可建立方程求解. 【详解】解：如图所示，过B作于F点，设， 由题意得， ，， ， ， ∴，四边形 为矩形 ∴， ∴ 在中， 在中， 在中， 在中， ∴ 解得 ∴. 故答案为：5. 三、解答题（本大题共10个小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2） 利用平方差公式和完全平方公式计算． 【小问1详解】 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 18. 如图，每个小正方形边长为1，四边形 顶点都在格点上．求： （1）四边形 的周长； （2）求四边形 的面积． 【答案】（1） （2）21 【解析】 【分析】（1）运用勾股定理算出每个边长，再加起来，即可作答． （2）运用割补法求面积，即可作答． 【小问1详解】 解：根据图形可得： ，，， ， 四边形 的周长为： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，E是 的边 的中点，连接 并延长交 的延长线于F，若，求 的长． 【答案】12 【解析】 【分析】平行四边形的性质，得到 ，证明，得到 ，利用，进行求解即可． 【详解】解：∵E是 的边 的中点， ∴， ∴， 在和 中， ， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，证明． 20. 如图，一架长 的梯子斜靠在一面竖直的墙上，这时，梯子的底端距墙底如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子的底端将滑出多少米？ 【答案】0.8米 【解析】 【分析】先在 中，利用勾股定理出 的长，再根据线段的和差可得 的长，然后在中，利用勾股定理求出 的长，最后根据即可得出答案． 【详解】解：由题意得：， 在 中，， ∴， 在中，， ∴， 答：梯子的底端将向外移米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键． 21. 如图，在四边形 中， ， ， ，，，求四边形 的面积． 【答案】36 【解析】 【分析】先利用勾股定理可得，再利用勾股定理逆定理说明为直角三角形，然后利用求解即可． 【详解】解：， 为直角三角形， 又， ， ， 又，， ，， ， 为直角三角形， ， ∴． ∴四边形 的面积是 ． 22. 如图，矩形 中，过对角线 的中点 作 的垂线 ，分别交 ， 于点 ， ． （1）证明：； （2）连接 、 ，证明：四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得出 ，则 ，根据 是 的中点，可得 ，即可证明； （2）根据可得，进而可得四边形是平行四边形，根据对角线互相垂直的四边形是菱形，即可得证． 【小问1详解】 证明：如图所示， ∵四边形 是矩形， ∴ ， ∴ ， ∵ 是 的中点， ∴ ， 在与 中 ， ∴； 【小问2详解】 ∵ ∴， 又∵ ∴四边形是平行四边形， ∵ ∴四边形是菱形． 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，菱形的判定，熟练掌握特殊四边形的性质与判定是解题的关键． 23. 如图，在长方形 中， ， ，点 在 边上，将长方形 沿 折叠，点 恰好落在边 上的点 处，求 的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，矩形的性质以及勾股定理． 根据矩形的性质得，，再根据折叠的性质得到，，在中，利用勾股定理易得，设，则，，在中，利用勾股定理可求出 的值，即可得到答案． 【详解】解：∵ ， ，四边形 是矩形， ∴，， ， 又∵将 折叠使点 恰好落在 边上的点 处， ∴，， 在中， ，， ∴， ∴， 设，则，， 在中，，即，解得， ∴． 24. 如图，在 中， 是边 上的中线，E是 的中点，过点A作，交 的延长线于点F，连接． （1）求证：四边形 是平行四边形； （2）填空： ①当 时，四边形 是______形． ②在①的条件下，当 时，四边形 是______形，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵ ， ， ∵点E是 的中点， ∴ ， 在和中， ， ∴， ∴， ∵ 是边 上的中线， ∴， ∴， 又∵ ， ∴四边形 为平行四边形； （2）①矩； ②菱；理由： 当 时， 又∵ 是 边上的中线， ∴ ， 又∵四边形 为平行四边形， ∴四边形 是菱形． 【解析】 【分析】（1）首先利用全等三角形的判定方法得出，进而得出 ，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出答案； （2）①当 时，由等腰三角形的性质可得 ，根据矩形的判定定理即可得到结论；②当 时，由直角三角形的性质可得 ，根据菱形的判定定理即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （2）①当 时， 又∵ 是边 上的中线， ∴ ， ∴ ， 又∵四边形 为平行四边形， ∴四边形 是矩形； ②略 25. 阅读材料： 在进行二次根式的运算时，如遇到像这样的式子，还需做进一步地化简 方法一： 方法二： 这种将分母中的根号化去的过程叫作分母有理化． 解决问题： （1）选择你喜欢的一种方法化简： （2）下面是甲、乙两个同学对分母有理化的过程（） 甲： 乙： 关于甲、乙两个同学的化简过程，下列说法正确的是______． A．甲、乙都对 B．甲对，乙错 C．甲错，乙对 D．甲、乙都错 （3）化简： 【答案】（1） （2）A （3） 【解析】 【分析】（1）根据乘以有理化因式或根据平方差公式因式分解化简计算即可； （2）根据（1）中方法进行判断即可； （3）根据方法一，或方法二进行分母有理化计算即可． 【小问1详解】 解：方法一：； 方法二：． 【小问2详解】 解：甲用的是方法一，乙用的是方法二，甲乙的方法都正确． 【小问3详解】 解：方法一： ； 方法二： ． 【点睛】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是找准有理化因式． 26. 已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边作正方形ADEF，连接CF． (1)观察猜想 如图1，当点D在线段BC上时可以证明△ABD≌△ACF，则 ①BC与CF的位置关系为： ； ②BC，DC，CF之间的数量关系为： ； (2)类比探究 如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，(1)中①，②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明； (3)拓展延伸 如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变． ①BC，DC，CF之间的数量关系为： ②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC，则OC的长度为 ． 【答案】（1）①BC⊥CF；②BC＝DC＋CF；（2）①成立，②不成立，结论②应改为BC＝CF－DC，理由详见解析；（3）①BC＝DC－CF；② 【解析】 【分析】（1）①根据SAS证明△ABD≌△ACF，可得∠ABC＝∠ACF＝45°，则∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝90°，所以BC⊥CF； ②由△ABD≌△ACF的性质和线段的和可得结论； （2）①成立，证明∠BAC＋∠CAD＝∠DAF＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAF，同理证明△ABD≌△ACF，可得BC⊥CF， ②不成立，由BD＝BC＋CD，BD＝CF，可得新的结论：BC＝CF−DC； （3）①根据图3知：DC最长，同理：△DAB≌△FAC，则BD＝CF，可得BC＝DC−CF； ②先根据正方形的边长求对角线DF的长，证明∠DCF＝90°，根据直角三角形斜边中线的性质可得OC的长． 【详解】（1）①BC⊥CF，理由是： 如图1，∵四边形ADEF是正方形， ∴∠DAF＝90°，AD＝AF， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD＋∠DAC＝∠DAC＋∠CAF， ∴∠BAD＝∠CAF， 在△BAD和△CAF中， ∵， ∴△BAD≌△CAF（SAS）， ∴∠ABC＝∠ACF＝45°， ∵∠ACB＝45°， ∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝90°， ∴BC⊥CF； ②BC＝DC＋CF， 理由是：由①知：△ABD≌△ACF， ∴BD＝CF， ∴BC＝BD＋CD＝CF＋CD； 故答案为：①BC⊥CF，②BC＝CF＋CD； （2）①成立，②不成立，结论②应改为BC＝CF−DC； 证明：如图2，在正方形ADEF中， AD＝AF，∠DAF＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAF＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAF， ∵∠ABC＝45°， ∴∠ACB＝180°−∠BAC−∠ABC＝45°， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴AB＝AC， 在△ABD与△ACF中， ， ∴△ABD≌△ACF（SAS）， ∴∠ACF＝∠ABD＝45°，BD＝CF， ∵∠ACB＝45°， ∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝90°， ∴BC⊥CF； ∵BD＝BC＋CD，BD＝CF， ∴BC＝CF−DC； （3）①BC＝DC−CF， 理由是：如图3，同理得：∠DAB＝∠FAC， 易证得：△DAB≌△FAC， ∴BD＝CF， ∴DC＝BD＋BC＝CF＋BC， ∴BC＝DC−CF； ②正方形ADEF中，边长EF＝2， ∴DF＝2， ∵∠ABC＝45°， ∴∠ABD＝135°， ∵△DAB≌△FAC， ∴∠ACF＝∠ABD＝135°， ∵∠ACB＝45°， ∴∠DCF＝90°， ∵四边形ADEF是正方形， ∴OD＝OF， ∴OC＝DF＝． 故答案为：①BC＝DC−CF，②． 【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等的性质和判定，证明△DAB≌△FAC是本题的关键，并运用了类比的方法解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 固原六中2025--2026学年度第二学期八年级数学期中试卷 一、选择题（每小题3分，共24分）． 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≥ B. x≥－ C. x＞ D. x≠ 2. 下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是( ) A. 3，5，7 B. 5，7，8 C. 1，，2 D. 4，6，7 3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 5. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是(　　) A. 16 B. 16 C. 8 D. 8 7. 在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，A，B，C三点均在正方形的顶点上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 点A到直线 的距离是2 8. 如图，在 中，，且分别是上的高，F，G分别是的中点．，则 的长为() A. 5 B. 6 C. 8 D. 12 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________． 10. 如图，在菱形 中，两条对角线 ， ，则此菱形的面积为______． 11. 已知，则x+y=______． 12. 十边形的对角线有_____条 13. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ， ，，则 的周长为______． 14. 如图，在 中， ，点D，E分别是边上的中点，连接 、 ．如果，，那么的长是_____ ． 15. 将五个边长都为的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和是__________． 16. 如图，在梯形 中， ， ，点 为 边上一点，连结 、 ，已知， ，，，那么 的长为______． 三、解答题（本大题共10个小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，每个小正方形边长为1，四边形 顶点都在格点上．求： （1）四边形 的周长； （2）求四边形 的面积． 19. 如图，E是 的边 的中点，连接 并延长交 的延长线于F，若，求 的长． 20. 如图，一架长 的梯子斜靠在一面竖直的墙上，这时，梯子的底端距墙底如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子的底端将滑出多少米？ 21. 如图，在四边形 中， ， ， ，，，求四边形 的面积． 22. 如图，矩形 中，过对角线 的中点 作 的垂线 ，分别交 ， 于点 ， ． （1）证明：； （2）连接 、 ，证明：四边形是菱形． 23. 如图，在长方形 中， ， ，点 在 边上，将长方形 沿 折叠，点 恰好落在边 上的点 处，求 的长． 24. 如图，在 中， 是边 上的中线，E是 的中点，过点A作，交 的延长线于点F，连接． （1）求证：四边形 是平行四边形； （2）填空： ①当 时，四边形 是______形． ②在①的条件下，当 时，四边形 是______形，并说明理由． 25. 阅读材料： 在进行二次根式的运算时，如遇到像这样的式子，还需做进一步地化简 方法一： 方法二： 这种将分母中的根号化去的过程叫作分母有理化． 解决问题： （1）选择你喜欢的一种方法化简： （2）下面是甲、乙两个同学对分母有理化的过程（） 甲： 乙： 关于甲、乙两个同学的化简过程，下列说法正确的是______． A．甲、乙都对 B．甲对，乙错 C．甲错，乙对 D．甲、乙都错 （3）化简： 26. 已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边作正方形ADEF，连接CF． (1)观察猜想 如图1，当点D在线段BC上时可以证明△ABD≌△ACF，则 ①BC与CF的位置关系为： ； ②BC，DC，CF之间的数量关系为： ； (2)类比探究 如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，(1)中①，②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明； (3)拓展延伸 如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变． ①BC，DC，CF之间的数量关系为： ②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC，则OC的长度为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $