精品解析：宁夏银川市贺兰县第五中学2025-2026学年第二学期八年级期中试卷(数学)

宁夏银川市贺兰县第五中学2025-2026学年第二学期八年级期中试卷数学 一、选择题（每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1. 发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，以下四个新能源汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义、中心对称图形的定义，理解 “将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形．”及“将图形绕着某一点旋转与原图形重合的图形叫做中心对称图形．”是解题的关键． 【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 已知，则下列不等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解：已知， 不等号两边同时减1，不等号方向不变，得，故A选项不等式正确，不合题意； 不等号两边同时加m，不等号方向不变，得，故B选项不等式正确，不合题意； 不等号两边同时乘以，不等号方向改变，得，故C选项不等式正确，不合题意； 不等号两边同时乘以c时，若则，若则，若则，故D选项不等式不正确，符合题意． 3. 将一副三角板按如图方式叠放，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求出，根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故选：C． 4. 等腰三角形的一个外角是，则它的顶角是（） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】先根据邻补角性质求出与外角相邻的内角，再分该内角为顶角或底角两种情况，结合等腰三角形性质与三角形内角和定理计算顶角． 【详解】当的角是顶角的外角时，顶角的度数为； 当的角是底角的外角时，底角的度数为， 所以顶角的度数为； 故顶角的度数为或． 5. 在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 解得， 故选：D． 【点睛】本题考查了点坐标的特征，解一元一次不等式组．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 6. 用反证法证明，“在中，、对边是、．若，则．”第一步应假设（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反证法的步骤，直接选择即可． 【详解】解：根据反证法的步骤，得 第一步应假设不成立，即． 故选：C． 【点睛】本题考查了反证法，熟知反证法的步骤是关键． 7. 如图，在中，是边上的高．下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由等角对等边得，可判断A成立；由三角形外角的性质得，进而可判断B成立；由斜边中线的性质得，进而可判断C成立；利用勾股定理求出，可判断D不成立． 【详解】解：， ，故A成立； ， 是边上的高， ， ，故B成立； 在中，， ， ， ，故C成立； 由勾股定理得， ， ，故D不成立． 8. 如图，在平面直角坐标系中，小明画关于点O对称的图形时，由于紧张选错了对称中心，画出的图形是，则此时的对称中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称的性质，对称中心即为对应点连线的中点，从图中读取一对对应点的坐标，利用中点坐标公式求解即可． 【详解】解：由图可知，点A的坐标为，其对应点的坐标为，  ∵ 对称中心是对应点连线的中点，  ∴ 对称中心的横坐标为，纵坐标为， ∴对称中心的坐标为． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 根据“的2倍与3的差不小于0”列出不等式是__________________． 【答案】 【解析】 【详解】解：x的2倍为，与3的差为，“不小于0”即大于或等于0， 因此列出不等式为． 10. 如图，将沿方向平移后得到，若，则___________．     【答案】10 【解析】 【分析】先根据平移的性质得，再根据求解即可． 【详解】解：∵由沿方向平移得到， ∴， 又∵， ∴． 11. 命题“等边三角形是等腰三角形”的逆命题是_____命题（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，根据等腰三角形的定义，等腰三角形只需两边相等，而等边三角形需三边相等，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： “等边三角形是等腰三角形”的逆命题是：“等腰三角形是等边三角形”，该逆命题是假命题， 故答案为：假． 12. 如图在中点DE分别在边AB和AC上点是BC延长线上的一点若，则_______°． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出 的度数再利用三角形外角的性质求出 的度数． 【详解】解：， ， 是 的外角， ， ， ． 13. 一次函数是常数，且的图象如图所示，那么关于的不等式的正整数解是__________． 【答案】 ，2 【解析】 【分析】根据不等式与一次函数的关系求解即可． 【详解】 解：由图象可知， 当时，函数图象在 x 轴上方或 x 轴上，即 ， 所以不等式的解集为． 因为 x是正整数， 所以x的正整数值为 1，2 ． 14. 在中，的平分线交于点，则点到的距离是_________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据勾股定理计算出，再根据角平分线的性质定理求解． 【详解】解：，， ， 如图，作于点E， 平分，，， ， 点到的距离是3 15. 某种商品进价200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于．请你帮助售货员计算一下，此种商品最多__________折销售． 【答案】##七 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：根据利润的要求，列出相关的关系式，从而求解． 设打折销售，根据题目意思，列出关于的不等式进行求解即可． 【详解】解：设打折销售，则售价为元，利润为元， 由题意得：， 解得：， 此种商品可以按最多打7折销售， 故答案为：7． 16. 如图，已知，点D、E分别是的三等分点，连接，与相交于点M．那么：①是等腰三角形；②点M在的平分线上；③．以上结论正确的有__________． 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】连接，根据证明得，进而可证，可判断①正确；根据证明得，可判断②正确；由三等分点定义得，结合与同高，可判断③不正确． 【详解】解：如图，连接， ∵点D、E分别是的三等分点， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，故①正确； 在和中， ， ∴， ∴， ∴点M在的平分线上，故②正确； ∵点D是的三等分点， ∴， ∵与同高， ∴，故③不正确． 综上可知，正确的有①②． 三、解答题（共72分） 17. 求解不等式组，并借助数轴求不等式组的解集． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个一元一次不等式，再将解集在数轴上表示，取公共部分 得到不等式组的解集． 【详解】解不等式，得：， 解不等式 ， 去分母得： ， 移项、合并同类项得： ， 解得：， 在数轴上表示两个不等式的解集： 不等式组的解集为． 18. 如图，中，请用尺规作图的方法在内作一点，使，且点P到两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】图见解析 【解析】 【分析】根据题意易得点为的角平分线和边的中垂线的交点，据此作图即可. 【详解】解：如图，点即为所求； 19. 对于不等式，小亮的求解过程如下： 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边同时除以，得 （1）小亮的解题过程出现了两处错误，指出错在哪里： ①___________________________ ②___________________________ （2）直接写出该不等式的解集：_____________________ 【答案】（1）①去分母时，常数项漏乘分母的最小公倍数；②不等式两边同时除以时，不等号方向未改变 （2） 【解析】 【分析】（1）按照一元一次不等式的解法步骤检查小亮解题过程，找出错误即可 （2）按照一元一次不等式的解法步骤求解即可． 【小问1详解】 解：检查小亮求解过程：原不等式为 去分母时，需给不等式每一项都乘分母的最小公倍数，正确结果应为 ，因此第一处错误是去分母时，常数项漏乘 当得到后，不等式两边同时除以负数，需要改变不等号方向，该步骤的正确结果应为，因此第二处错误是除以时不等号方向未改变 【小问2详解】 解：原不等式 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 20. 如图，在四边形中，平分交的延长线于点于点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先利用角平分线的性质得到，再结合已知，根据直角三角形全等的判定定理即可证明． 【详解】证明：平分，，， ， ， 在和中， ， ． 21. 如图，在的正方形网格中建立平面直角坐标系，为坐标原点，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，的顶点均在格点上．按下列要求作图并解答： （1）将向左平移5个单位得到，点的对应点分别为，画出； （2）将绕着点O顺时针方向旋转得到，点的对应点分别为． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 【解析】 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 22. 已知不等式组的解集是，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】解不等式组，用含a，b的式子表示出不等式组的解集，进而求出a，b的值，代入计算即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为：， 不等式组的解集是， ，， 解得，， ． 23. 已知一次函数的图像与一次函数的图像如图所示： （1）根据图像可知，直线经过点（0， ）和（ ，0）； （2）由图像可知，当时，的取值范围是 ； （3）由图像可知，直线与相交于点，则 ，不等式的解集是 ； （4）上面解决问题的方法体现了 思想． 【答案】（1）2， （2） （3）， （4）数形结合 【解析】 【分析】（1）分别令和代入 求解即可； （2）观察图像，确定直线在 x上方部分对应的 x 的取值范围； （3）将点 M 的纵坐标代入  解析式求 a，根据图像上下位置关系确定不等式解集．； （4）根据利用函数图像解决方程和不等式问题的特征确定数学思想即可． 【小问1详解】 解：对于一次函数， 当时，， 所以图像经过点 ； 当 时，，解得 ， 所以图像经过点 ． 【小问2详解】 解：由图像可知，直线与 x 轴的交点坐标为． 当时，函数图像位于 x 轴上方． 观察图像可知，此时 x 的取值范围是 ． 【小问3详解】 解：∵直线与相交于点， ∴，解得 ． ∴点 M 的坐标为 ∵不等式，即． 由图像可知，当时，直线的图像在直线 的图像下方． ∴不等式的解集是 ． 【小问4详解】 解：本题通过观察函数图象的位置关系来确定方程的解和不等式的解集，将代数问题与几何图形相结合，体现了数形结合思想． 24. 如图，在中，，作的垂直平分线，交于点，交于点． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若，求的周长． 【答案】（1）等边三角形，理由见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握直角三角形的特点是解题的关键． （1）根据垂直平分线的性质得，则，在结合三角形内角和定理得，即可确定的形状； （2）根据（1）可推得，根据直角三角形的特点得，根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：为等边三角形，理由如下， ∵，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， 则为等边三角形； 【小问2详解】 解：由（1）可知，为等边三角形， 则，即为的中点， ∵垂直平分，即点E是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， 则的周长为． 25. 习总书记指出：“中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉，是涵养社会主义核心价值观的重要源泉，也是我们在世界文化激荡中站稳脚跟的坚实根基．”为了响应习主席传统文化进校园的号召，某校舞蹈社团准备为学生购买汉服，已知A、B两种类型汉服的售价分别是150元、100元． （1）社团筹集到资金共2680元，要购买A、B两种类型汉服共20件，那么最多能购买A型汉服多少件？ （2）若该社团计划购买两种类型汉服共100件，经市场调查发现，数量较多有优惠活动． 甲商铺给出优惠条件：A型汉服可以打8折，B型汉服可以打6折． 乙商铺给出优惠条件：A型汉服不打折，B型汉服可以打5折． 该社团选择哪家商铺购买汉服的费用少？ 【答案】（1）最多能购买A型汉服13件 （2）当购买A型汉服数量为25件时，两家商铺费用相同；当购买A型汉服数量少于25件时，选择乙商铺购买费用少；当购买A型汉服数量多于25件且不大于100件时，选择甲商铺购买费用少． 【解析】 【分析】（1）设购买A型汉服的数量为x，则购买B型汉服的数量为，再根据总费用不超过筹集的总资金列出不等式，求解后取最大正整数即可解答； （2）设购买A型汉服的数量为y，则购买B型汉服的数量为，分别表示出两家商铺的总花费，通过作差比较大小，分三种情况讨论即可解答． 【小问1详解】 解：设购买A型汉服的数量为x，则购买B型汉服的数量为， 根据题意可得： ，解得：， 因为x为正整数， 所以x的最大值为13， 答：最多能购买A型汉服13件． 【小问2详解】 解：设购买A型汉服的数量为y，则购买B型汉服的数量为，且 则甲商铺的费用为： ； 乙商铺的费用为： ； ①当甲商铺的费用等于乙商铺的费用时，即，解得：． 所以当购买A型汉服数量为25件时，两家商铺费用相同； ②当甲商铺的费用大于乙商铺的费用时，即，解得：． 所以当购买A型汉服数量少于25件时，选择乙商铺购买费用少； ③当甲商铺的费用小于乙商铺的费用时，即，解得：，即， 所以当购买A型汉服数量多于25件且不大于100件时，选择甲商铺购买费用少． 26. 综合与实践 【问题初探】 （1）如图1，在中，为边上的中线，我们将绕点旋转，得到，请作出； 【问题解决】 （2）如图2，P为等边三角形内一点，满足，试求的大小（提示：将绕点B顺时针方向旋转）； 【问题拓展】 （3）在正方形中，E，F分别为边上的点，且满足，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）延长，截取，连接即可； （2）如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，由旋转可知，证明是等边三角形得，在中，运用勾股定理逆定理可得，求出，结合旋转可求解； （3）将绕点顺时针旋转得到，由旋转可知，，，，推出，证明，求出即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，将绕点顺时针旋转得到，连接， ∴，，，， ∴是等边三角形， ∴，， 在中，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∴的大小为； 【小问3详解】 解：如图，将绕点顺时针旋转得到， ∴，，，， ∵四边形是正方形，，，， ∴，， ∴点在的延长线上， ∴， ， ∴， ∴． 在与中， ， ∴， ∴， ∴的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁夏银川市贺兰县第五中学2025-2026学年第二学期八年级期中试卷数学 一、选择题（每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1. 发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，以下四个新能源汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将一副三角板按如图方式叠放，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 等腰三角形的一个外角是，则它的顶角是（） A. B. 或 C. D. 或 5. 在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 用反证法证明，“在中，、对边是、．若，则．”第一步应假设（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是边上的高．下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，小明画关于点O对称的图形时，由于紧张选错了对称中心，画出的图形是，则此时的对称中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 根据“的2倍与3的差不小于0”列出不等式是__________________． 10. 如图，将沿方向平移后得到，若，则___________．     11. 命题“等边三角形是等腰三角形”的逆命题是_____命题（填“真”或“假”） 12. 如图在中点DE分别在边AB和AC上点是BC延长线上的一点若，则_______°． 13. 一次函数是常数，且的图象如图所示，那么关于的不等式的正整数解是__________． 14. 在中，的平分线交于点，则点到的距离是_________． 15. 某种商品进价200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于．请你帮助售货员计算一下，此种商品最多__________折销售． 16. 如图，已知，点D、E分别是的三等分点，连接，与相交于点M．那么：①是等腰三角形；②点M在的平分线上；③．以上结论正确的有__________． 三、解答题（共72分） 17. 求解不等式组，并借助数轴求不等式组的解集． 18. 如图，中，请用尺规作图的方法在内作一点，使，且点P到两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 对于不等式，小亮的求解过程如下： 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边同时除以，得 （1）小亮的解题过程出现了两处错误，指出错在哪里： ①___________________________ ②___________________________ （2）直接写出该不等式的解集：_____________________ 20. 如图，在四边形中，平分交的延长线于点于点．求证：． 21. 如图，在的正方形网格中建立平面直角坐标系，为坐标原点，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，的顶点均在格点上．按下列要求作图并解答： （1）将向左平移5个单位得到，点的对应点分别为，画出； （2）将绕着点O顺时针方向旋转得到，点的对应点分别为． 22. 已知不等式组的解集是，求的值． 23. 已知一次函数的图像与一次函数的图像如图所示： （1）根据图像可知，直线经过点（0， ）和（ ，0）； （2）由图像可知，当时，的取值范围是 ； （3）由图像可知，直线与相交于点，则 ，不等式的解集是 ； （4）上面解决问题的方法体现了 思想． 24. 如图，在中，，作的垂直平分线，交于点，交于点． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若，求的周长． 25. 习总书记指出：“中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉，是涵养社会主义核心价值观的重要源泉，也是我们在世界文化激荡中站稳脚跟的坚实根基．”为了响应习主席传统文化进校园的号召，某校舞蹈社团准备为学生购买汉服，已知A、B两种类型汉服的售价分别是150元、100元． （1）社团筹集到资金共2680元，要购买A、B两种类型汉服共20件，那么最多能购买A型汉服多少件？ （2）若该社团计划购买两种类型汉服共100件，经市场调查发现，数量较多有优惠活动． 甲商铺给出优惠条件：A型汉服可以打8折，B型汉服可以打6折． 乙商铺给出优惠条件：A型汉服不打折，B型汉服可以打5折． 该社团选择哪家商铺购买汉服的费用少？ 26. 综合与实践 【问题初探】 （1）如图1，在中，为边上的中线，我们将绕点旋转，得到，请作出； 【问题解决】 （2）如图2，P为等边三角形内一点，满足，试求的大小（提示：将绕点B顺时针方向旋转）； 【问题拓展】 （3）在正方形中，E，F分别为边上的点，且满足，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $