精品解析：宁夏回族自治区固原市西吉县第五中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

西吉县第五中学2023-2024学年度第二学期八年级中期 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算逐项计算分析判断即可 【详解】解答：解：A、与不能合并，所以A选项错误； B、原式＝2－＝，所以B选项正确； C、原式＝，所以C选项错误； D、原式＝，所以D选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 2. 下面各组数是三角形三边长，其中为直角三角形的是 （ ） A. 8，12，15 B. 5，6，8 C. 8，15，17 D. 10，15，20 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：A．82+122≠152，故不是直角三角形，错误； B．52+62≠82，故不是直角三角形，错误； C．82+152=172，故是直角三角形，正确； D．102+152≠202，故不是直角三角形，错误． 故选C． 考点：勾股定理的逆定理． 3. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据函数的定义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应， 故D正确． 故选D． 4. 下列各式中，与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、＝2与是同类二次根式，故本选项正确； B、＝2与不是同类二次根式，故本选项错误； C、＝2与不是同类二次根式，故本选项错误； D、＝3与不是同类二次根式，故本选项错误； 故选A． 【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数 5. 如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（ ） A. 313 B. 144 C. 169 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是与勾股定理相关的图形面积，由正方形的面积得出，，在中，由勾股定理：，即可得到答案． 【详解】已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169时， 解：如图所示， 根据题意可得：，， 在中，由勾股定理：， 正方形A的面积为25， 故选：D． 6. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的解析式，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，此题得解． 【详解】解：∵一次函数，k=-1＜0，b=1＞0， ∴一次函数图象一定经过一、二、四象限， ∴一次函数的图象不经过第三象限 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0则y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键． 7. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可． 【详解】点A，B的坐标分别为，， ，， 在中，由勾股定理得：， ， ， 点C的坐标为， 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 8. 在同一坐标系中，函数y＝kx与y＝3x﹣k的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据图象分别确定k的取值范围,若有公共部分,则有可能;否则不可能. 详解：根据图象知：第二个函数一次项系数为正数，故图象必过一、三象限，而y=kx必过一三或二四象限， A. k<0，−k<0.解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误； B. k<0，−k>0.解集有公共部分，所以有可能，故此选项正确； C..解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误； D. 正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误. 故选B. 点睛：此题主要考查了一次函数图象,一次函数的图象有四种情况: ①当时,函数的图象经过第一、二、三象限; ②当时,函数的图象经过第一、三、四象限; ③当时,函数的图象经过第一、二、四象限; ④当时,函数的图象经过第二、三、四象限. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 函数中，自变量x的取值范围是_________ 【答案】≠1的一切实数 【解析】 【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围． 【详解】解：根据题意得：x-1≠0， 解得：x≠1． 故答案为x≠1． 【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 10. 计算：（）2＝__． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法运算法则计算，即可得到答案． 【详解】 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题的关键． 11. 已知一个正比例函数的图象经过点（－2，6），则这个正比例函数的表达式是________． 【答案】y=-3x 【解析】 【分析】根据待定系数法，可得函数解析式． 【详解】解：设函数解析式为y=kx，将（-2，6）代入函数解析式，得 -2k=6． 解得k=-3， 函数解析式为y=-3x， 故答案为：y=-3x． 【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键． 12. 将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是 ______． 【答案】y＝2x－2 【解析】 【详解】直线y=2x+1向下平移3个单位长度， 根据函数的平移规则“上加下减”， 可得平移后所得直线的解析式为y=2x+1﹣3=2x﹣2． 故答案为y=2x﹣2 13. 比较大小：_____ （填“＞”或“＜”或“＝”）． 【答案】＜ 【解析】 【详解】解：∵，，且18＞12， ∴， ∴， ∴． 故答案为：＜ 14. 如图，一架5米长的梯子AB，斜靠在一堵竖直的墙AO上，这时梯顶A距地面4米，若梯子沿墙下滑1米，则梯足B外滑________米． 【答案】1 【解析】 【详解】在Rt△ABO中，根据勾股定理知，BO==3（m）， 在Rt△COD中，根据勾股定理知，DO= =4（m）， 所以BD=DO﹣BO=1（米）, 故答案为1． 【点睛】本题主要考查勾股定理定理的应用，解题的关键是梯子在下滑过程中长度是保持不变的. 15. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___． 【答案】12 【解析】 【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出线段长度解答． 【详解】根据题意观察图象可得BC=5，点P在AC上运动时，BPAC时，BP有最小值， 观察图象可得，BP的最小值为4，即：BPAC时，BP=4， 又∵CP=， 因点P从点C运动到点A， 根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以的面积==12. 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出线段的长度，本题属于中等题型． 16. 如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，则直角三角形的两直角边为直径作半圆，则阴影部分的面积是______． 【答案】6． 【解析】 【分析】分别求出以AB、AC、BC为直径的半圆及△ABC的面积，再根据S阴影=S1+S2+S△ABC-S3即可得出结论． 【详解】如图所示： ∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3， ∴BC==5， ∴以AB为直径的半圆的面积S1==2π； 以AC为直径的半圆的面积S2=π； 以BC为直径的半圆的面积S3=； S△ABC=6； ∴S阴影=S1+S2+S△ABC-S3=6； 故答案为：6． 【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 三、解答题（17--22题， 每小题6分， 22、23每小题8分， 共52分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算、绝对值，先计算二次根式的乘法、绝对值，再进行加减计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，再求值：其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，算术平方根的含义，先计算括号内分式的加法运算，再计算除法运算，最后把代入即可； 【详解】解： ； 当时，原式； 19. 解不等式组： 【答案】不等式组无解 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先分别解一元一次不等式，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定解集即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组无解． 20. 在中， 、、三边的长分别为 、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法． （1）的面积为： ． （2）若三边的长分别为、、，请在图2的正方形网格中画出相应的 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图−应用与设计、勾股定理； （1）利用构图法求解即可； （2）利用勾股定理和构图法作图即可． 【小问1详解】 解：由图可得，， 故答案为：． 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 21. 已知一次函数 的图象经过点 ； （1）求k的值； （2）画出这个函数的图象； （3）若将此函数的图象向上平移3个单位后与坐标轴围成一个三角形，求这个三角形的面积． 【答案】（1） （2） 图象如图所示： （3） 【解析】 【分析】（1）把点代入函数解析式，利用方程来求k的值； （2）由“两点确定一条直线”来作图即可； （3）先根据平移的性质得出平移后的直线，然后根据坐标轴上点的坐标特征得到直线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数 的图象经过点 ， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）知，该函数是一次函数：， 令，则； 令，则， 所以该直线经过点，； 【小问3详解】 解：把直线向上平移3个单位长度后，得到， 当时，，则直线与x轴的交点坐标为 ， 当时，，则直线与y轴的交点坐标为； ∴三角形的面积为． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数图象的平移，求解一次函数与坐标轴的交点坐标，坐标与图形面积，画一次函数的图象，掌握以上基础知识是解本题的关键． 22. 阅读与应用：阅读以下材料，并按要求完成相应的任务． 中国最早的一部数学著作－－《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话： 周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识，其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5.这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵．” 任务： (1)上面周公与商高的这段对话，反映的数序原理在数学上叫做__________定理； (2)请你利用以上数学原理解决问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，求问题中葛藤的最短长度是多少尺． 【答案】(1)勾股;(2) 25尺. 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的概念填空即可； （2）要求最短路径问题，可以展开为平面内的问题解决，展开后可转化为如图所示问题，这是个求直角三角形斜边问题，根据勾股定理求解即可. 【详解】解 (1)上面周公与商高的这段对话，反映的数序原理在数学上叫做勾股定理； 故答案为勾股； (2)如图，一条直角边(即枯木的高)长20尺， 另一条直角边长5×3＝15(尺)， 因此葛藤长为＝25(尺)， 答：问题中葛藤的最短长度是25尺． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，把立体图形展开成平面图形以及熟练掌握勾股定理是解题的关键. 23. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒．求： （1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S； （2）当t=3秒时，P、Q两点之间的距离是多少？ 【答案】（1）20t﹣4t2；（2）10. 【解析】 【分析】（1）由点P，点Q的运动速度和运动时间，又知AC，BC的长，可将CP、CQ用含t的表达式求出，代入直角三角形面积公式S△CPQ=CP×CQ求解； （2）在Rt△CPQ中，由（1）可知CP、CQ的长，运用勾股定理可将PQ的长求出． 【详解】解：（1）由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20﹣4t， ∴Rt△CPQ的面积为S= （20﹣2t）×2t=20t﹣4t2（cm2）. （2）解：当t=3秒时，CP=20﹣4t=8cm，CQ=2t=6cm， 在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PQ= =10cm. 【点睛】本题主要考查勾股定理以及三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键． 24. 如图，已知直线y＝kx＋b经过点A（5，0），B（1，4）． （1）求直线AB的函数解析式； （2）若直线y＝2x－4与直线AB相交于点C，求点C的坐标； （3）根据图象，写出关于x的不等式2x－4≤kx＋b的解集． 【答案】（1）y=-x+5；（2）（3，2）；（3）x≤3 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）解两个函数解析式组成方程组即可求解； （3）关于x的不等式2x-4≤kx+b的解集就是函数y=kx+b的图象在上边的部分自变量的取值范围． 【详解】解：（1）根据题意得： ，解得：， 则直线AB的解析式是y=-x+5； （2）根据题意得， 解得：， 则C的坐标是（3，2）； （3）根据图象可得不等式的解集是x≤3． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 四、解答题（25、26每小题10分，共20分） 25. 有甲、乙两家通讯公司，甲公司每月通话（不区分通话地点）的收费标准如图所示；乙公司每月通话的收费如表所示． 乙公司每月收费标准： 月租费 本市接听费 本市拨打费 外市通话费 50元 0元/月 0.10元/分 0.90元/分 （1）观察如图，写出甲公司用户月通话时间不超过400分钟时应付的话费金额； （2）求出甲公司的用户通话时间超过400分钟后，通话费用y（元）与通话时间 t（分）之间的函数关系式： （写出计算过程） （3）王先生由于工作需要，从4月份开始经常去外市出差，估计每月各种通话时间的比例是本地接听时间和本地拨打时间、外地通话时间的比例为．设王先生每月的各种通话时间总和为 t（分），通话费用为y（元）．你认为 t不少于多少时间时，入乙通讯公司比入甲公司更合算？请用计算方法说明理由． 【答案】（1）30元 （2） （3）1200分钟 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，（1）观察图象，即可求得甲公司用户月通话时间不超过400分钟时应付的话费金额； （2）利用待定系数法求一次函数解析式即可； （3）根据题意求得甲乙公司通话费用y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数解析式，再利用不等式求解即可． 【小问1详解】 解：由图可得，甲公司用户月通话时间不超过400分钟时应付的话费金额为30元； 【小问2详解】 解：设通话费用y（元）与通话时间 t（分）之间的函数关系式为， 把点、代入得，， 解得， ∴通话费用y（元）与通话时间 t（分）之间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：由题意得，甲：，乙：， ∵， ∴满足题意要求的t为， 即， 解得， 答：t不少于1200分钟时，入乙通讯公司比入甲公司更合算． 26. 如图所示，四边形 ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m． (1)求证：BD⊥CB； (2)求四边形 ABCD 的面积； (3)如图 2，以 A 为坐标原点，以 AB、AD所在直线为 x轴、y轴建立直角坐标系， 点P在y轴上，若 S△PBD=S四边形ABCD，求 P的坐标． 【答案】（1）证明见解析；（2）36m2；（3）P 的坐标为（0，-2）或（0，10）． 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理求出 BD 的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明BD⊥BC； （2）根据四边形 ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积，代入数据计算即可求解； （3）先根据 S△PBD=S四边形 ABCD，求出 PD，再根据 D 点的坐标即可求解． 【详解】（1）证明：连接 BD． ∵AD=4m，AB=3m，∠BAD=90°， ∴BD=5m． 又∵BC=12m，CD=13m， ∴BD2+BC2=CD2． ∴BD⊥CB； （2）四边形 ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积 = ×3×4+ ×12×5 =6+30 =36（m2）． 故这块土地的面积是 36m2； （3）∵S△PBD=S 四边形ABCD ∴•PD•AB= ×36， ∴•PD×3=9， ∴PD=6， ∵D（0，4），点 P 在 y 轴上， ∴P 的坐标为（0，-2）或（0，10）． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积等知识点，解此题的关键是能求出∠DBC=90°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西吉县第五中学2023-2024学年度第二学期八年级中期 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下面各组数是三角形三边长，其中为直角三角形的是 （ ） A. 8，12，15 B. 5，6，8 C. 8，15，17 D. 10，15，20 3. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各式中，与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 5. 如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（ ） A. 313 B. 144 C. 169 D. 25 6. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为　　 A. B. C. D. 8. 在同一坐标系中，函数y＝kx与y＝3x﹣k的图象大致是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 函数中，自变量x的取值范围是_________ 10. 计算：（）2＝__． 11. 已知一个正比例函数的图象经过点（－2，6），则这个正比例函数的表达式是________． 12. 将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是 ______． 13. 比较大小：_____ （填“＞”或“＜”或“＝”）． 14. 如图，一架5米长的梯子AB，斜靠在一堵竖直的墙AO上，这时梯顶A距地面4米，若梯子沿墙下滑1米，则梯足B外滑________米． 15. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___． 16. 如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，则直角三角形的两直角边为直径作半圆，则阴影部分的面积是______． 三、解答题（17--22题， 每小题6分， 22、23每小题8分， 共52分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：其中 19. 解不等式组： 20. 在中， 、、三边的长分别为 、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法． （1）的面积为： ． （2）若三边的长分别为、、，请在图2的正方形网格中画出相应的 21. 已知一次函数 的图象经过点 ； （1）求k的值； （2）画出这个函数的图象； （3）若将此函数的图象向上平移3个单位后与坐标轴围成一个三角形，求这个三角形的面积． 22. 阅读与应用：阅读以下材料，并按要求完成相应的任务． 中国最早的一部数学著作－－《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话： 周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识，其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5.这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵．” 任务： (1)上面周公与商高的这段对话，反映的数序原理在数学上叫做__________定理； (2)请你利用以上数学原理解决问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，求问题中葛藤的最短长度是多少尺． 23. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒．求： （1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S； （2）当t=3秒时，P、Q两点之间的距离是多少？ 24. 如图，已知直线y＝kx＋b经过点A（5，0），B（1，4）． （1）求直线AB的函数解析式； （2）若直线y＝2x－4与直线AB相交于点C，求点C的坐标； （3）根据图象，写出关于x的不等式2x－4≤kx＋b的解集． 四、解答题（25、26每小题10分，共20分） 25. 有甲、乙两家通讯公司，甲公司每月通话（不区分通话地点）的收费标准如图所示；乙公司每月通话的收费如表所示． 乙公司每月收费标准： 月租费 本市接听费 本市拨打费 外市通话费 50元 0元/月 0.10元/分 0.90元/分 （1）观察如图，写出甲公司用户月通话时间不超过400分钟时应付的话费金额； （2）求出甲公司的用户通话时间超过400分钟后，通话费用y（元）与通话时间 t（分）之间的函数关系式： （写出计算过程） （3）王先生由于工作需要，从4月份开始经常去外市出差，估计每月各种通话时间的比例是本地接听时间和本地拨打时间、外地通话时间的比例为．设王先生每月的各种通话时间总和为 t（分），通话费用为y（元）．你认为 t不少于多少时间时，入乙通讯公司比入甲公司更合算？请用计算方法说明理由． 26. 如图所示，四边形 ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m． (1)求证：BD⊥CB； (2)求四边形 ABCD 的面积； (3)如图 2，以 A 为坐标原点，以 AB、AD所在直线为 x轴、y轴建立直角坐标系， 点P在y轴上，若 S△PBD=S四边形ABCD，求 P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $