精品解析：广东省广州市南沙区广州外国语学校2025—2026学年度第二学期期中质量检测七年级数学学科试题

2025—2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学学科试题 本试卷共4页，25小题，满分150分 用时120分钟 一、单选题（共10小题，每题4分） 1. 16的平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的定义计算即可得到结果． 【详解】解：， 的平方根是． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征即可得出答案． 【详解】解：∵点的坐标为，其中横坐标是正数，纵坐标是负数， 又∵第四象限点的坐标特征为横坐标正，纵坐标负，符合特征， ∴点在第四象限． 3. 如图，点在射线上，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案． 【详解】解：A．∵，∴，符合题意； B．由无法判定，不符合题意； C．∵，∴，无法判定，不符合题意； D．∵，∴，无法判定，不符合题意． 4. 若关于x、y的方程有一组解是，则a的值是（ ） A. 29 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程解的定义，将已知解代入原方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把，代入原方程得： ， 整理得 ， 移项计算得 ， 解得 ． 5. 下列命题中，真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角； B. 若两个角的和为，则这两个角互为邻补角； C. 同位角相等； D. 在同一平面内，若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了真假命题， 根据真假命题的定义逐项判断即可. 【详解】解：因为相等的角不一定是对顶角，该命题是假命题，所以A不符合题意； 因为若两个角的和为，则这两个角互为补角，该命题是假命题，所以B不符合题意； 因为同位角不一定相等，该命题是假命题，所以C不符合题意； 因为在同一平面内，若，则，该命题是真命题，所以D符合题意. 故选：D. 6. 若，满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，代数式求值．由非负数的性质可知，绝对值与平方根的和为0时，两者均为0．由此求出x和y的值，代入计算可得答案． 【详解】解：，，， ，， ，， ，， ， 故选：A． 7. 在平面直角坐标系中，第三象限内的点到轴的距离是4，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】利用第三象限点的横纵坐标均为负数和点到y轴的距离等于点横坐标的绝对值求解． 【详解】解：∵第三象限内的点到轴的距离是4， ∴， 解得． 8. 如图，，，，将沿方向平移（），得到，连接，则阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，利用平移的性质得，，，找出对应线段相等的关系，进而求出阴影部分的周长，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将沿方向平移（）得到， ∴，，， ∴阴影部分的周长为 ， 故选：． 9. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，点B在上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角板的相关角的度数和平行线的性质求解即可． 【详解】解：由题意，，， ∵， ∴， ∴． 10. 在平面直角坐标系中，，，若点P在直线上，且，则点P的坐标为（ ）． A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质的知识，根据题意得出与轴平行，，因此点P的横坐标为1，，进而得出P的坐标，即可解答． 【详解】解：∵， ∴与轴平行，， ∴点P的横坐标为1， ∵， ∴ ∴当点P在点B的上方时，点P的坐标为； 当点P在点B的下方时，点P的坐标为， 综上所述，点P的坐标为或． 故选：B 二、填空题（共6小题，每题4分） 11. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴上点的坐标特征，列方程求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点的纵坐标满足. 解得． 12. 已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】被开方数的小数点向左（或向右）移动两位，那么其算术平方根的小数点向左（或向右）移动一位即可求得答案． 【详解】， ． 13. 若是关于，的二元一次方程，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义列出关于的方程与不等式，求解即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：， 由得： 或， 解得或， 由得：， 因此，． 14. 一个正数的平方根是与，则这个正数等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根，解题的关键是理解平方根的概念：一个正数的平方根有两个且互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．据此列出方程求出的值，可得答案． 【详解】解：∵一个正数的平方根是与， ∴和互为相反数， ∴， 解得：， ∴，， ∴这个正数为：． 故答案为：． 15. 把命题“等边三角形三个内角都相等”写成“如果…，那么…”的形式：________________________________________________________________． 【答案】如果一个三角形是等边三角形，那么它的三个内角都相等 【解析】 【分析】本题考查命题与定理．把题设写在“如果”后面，结论写在“那么”后面即可． 【详解】解：命题“等边三角形三个内角都相等”可改写成“如果一个三角形是等边三角形，那么它的三个内角都相等”； 故答案为：如果一个三角形是等边三角形，那么它的三个内角都相等． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从出发，其顺序按图中箭头方向排列如，，，，，……按照这样的运动规律，则的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】通过观察图形中特殊点（完全平方数下标的点）的坐标，归纳出规律，确定的坐标，再根据点的运动方向推导的坐标； 【详解】解：由图可知： ， ， ， 观察发现： 当为奇数时，在轴上，坐标为， 当为偶数时，在直线上，坐标为 ，  ，且为奇数，  的坐标为 ， 由图形运动规律可知，从到，从到均为沿轴正方向移动个单位，  从到也是沿轴正方向移动个单位，  的横坐标为，纵坐标为，  ． 三、解答题（共9小题） 17. 计算与解方程： （1）计算． （2）解方程； 【答案】（1） （2） ， 【解析】 【分析】（1）先分别计算出算术平方根和立方根，再求和即可； （2）利用直接开平方法求解方程即可； 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：， 开平方得， 当时， ， 解得， 当时， ， 解得， 即方程的解为：，． 18. 解下列方程组． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）第二个方程已给出y关于x的表达式，用代入消元法求解即可； （2）y的系数互为相反数，用加减消元法消去y后先求出x，再求出y即可； 【小问1详解】 解：， 把②代入①，得 ，整理得：，解得：， 把代入②，得， 因此原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ，得，解得：， 把代入①，， 解得：， 因此原方程组的解为． 19. 如图，直线，相交于点，，垂足为，且平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何图形的角度运算，与角平分线有关的计算，先根据垂直的定义得，又因为平分，得，最后把数值代入计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 20. 在如图所示的直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，， （1）把向右平移2个单位长度得到，请在图中画出平移后的； （2）若点，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）的面积为 【解析】 【分析】题目主要考查三角形的平移，利用网格求三角形面积，熟练掌握基本的作图方法是解题关键． （1）找出，，的对应点，，，然后连接各点即可； （2）找出格点，然后利用割补法求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：（1）如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如下图所示： 由图可得：的面积为：． 21. 如图，在中，点D，E在边上，点F在边上，点H在边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得，结合已知可得，即可根据平行线的判定证明结论； （2）根据平行线的性质得，结合角平分线的定义，得到，再结合（1）中的结果，即可求得答案． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， 由（1）知， ． 22. 如图，已知一个长方形长和宽的比为，面积为． （1）求该长方形的长与宽； （2）在此长方形内沿着裁剪一排圆，请计算说明最多能裁剪出多少个面积为的圆． 【答案】（1）长为，宽为 （2） 【解析】 【分析】（1）按比例设元，利用面积公式列方程求出长和宽； （2）由圆面积求出其直径，然后用除以直径，利用去尾法取整得到最多裁剪个数． 【小问1详解】 解：长方形长和宽的比为， 设长方形的长为，宽为， 长方形的面积为， ，即， 解得， 则长方形的长为，宽为． 【小问2详解】 解：设该圆的半径为， 圆的面积为， ，即， 解得， ∴圆的半径为，则直径为， ， 沿裁剪圆，可得， ， 故沿最多可以这样裁剪个圆． 23. 在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：点到，轴的距离中的最大值等于点到，轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”．如点与两点即为等距点． 已知点的坐标为 （1）点，，中，与点为“等距点”的是______； （2）若点的坐标为，且，两点为“等距点”，求出点的坐标； 【答案】（1）C、D （2）或 【解析】 【分析】（1）根据“等距点”的定义作答即可； （2）根据“等距点”的定义列出方程及m的取值范围，再计算即可． 【小问1详解】 解：点到x，y轴的距离中的最大值为4， 到x，y轴的距离中的最大值为，不是点A的“等距点”； 到x，y轴的距离中的最大值为，是点A的“等距点”； 到x，y轴的距离中的最大值为，是点A的“等距点”； 【小问2详解】 解：∵A，M两点为“等距点”，点到x，y轴的距离中的最大值为4， 根据定义，需分情况讨论： 情况一：当且 时，若，则，成立； 若，则 ，不成立． 情况二：当且 时，若，则，此时，成立； 若，则，此时 ，不成立． 综上所述，的取值为2或4． ∴点的坐标为或． 24. 如图，直线，一副三角板（，，，）按如图1放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分． （1）求的度数； （2）如图2，若将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（、的对应点分别为、）．设旋转时间为秒（）； ①在旋转过程中，若边，求的值； ②若在绕点旋转的同时，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（、的对应点分别为、），请求出与平行时的值． 【答案】（1） （2）①在旋转过程中，若边的值为秒或秒；②的值为或或秒 【解析】 【分析】（1）先求出的度数，再由角平分线的定义可得，再由两直线平行，同旁内角互补求出，最后再由，计算即可得解； （2）①分两种情况：当在上方时；当在下方时；分别利用平行线的性质，建立关于的一元一次方程，解方程即可得解；②分情况讨论，分别利用平行线的性质，建立关于的一元一次方程，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ， 平分， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：①如图，当在上方，第 1 次时， ， ， 由（1）可得，， ， ， ∵将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（的对应点分别为）． 设旋转时间为秒， ， 解得：； 如图，当在下方，第 2 次时， ， ， ， ， ∵将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（的对应点分别为）． 设旋转时间为秒， ∴此时旋转了， ， 解得：； 如图，当绕点旋转一周后，第 3 次时， ， ， ∴一共旋转了， ∴旋转时间（舍去）； 综上所述，在旋转过程中，若边的值为秒或秒． ②如图，延长与交于点， 由题意可得，， ， ， ， ， ， 即， 解得：； 如图，过点作， 由题意可得，， ， ， ， ， ， 解得：； 如图，延长与交于， ， ， ， ， ， 即， 解得：； 综上所述，的值为或或． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点，，且实数、满足． （1）直接写出A、B两点的坐标； （2）如图1，为线段上一点，且，求点的坐标； （3）如图2，将线段平移至，使点的对应点落在x轴上，点的对应点落在轴上，连接、，为线段上一点，为轴上一动点，若，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用可得，解出、的值即可求出． （2）如图，过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两线交于点H，过点H作于点G，过点C分别作于点M，于点N，连接，首先得到，求出，得到，，，由求出，进而求解即可； （3）设与y交于K，连接，则，得出，因为，故，由代数求解即可． 【小问1详解】 ， ， ， ，． 【小问2详解】 如图，过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两线交于点H，过点H作于点G，过点C分别作于点M，于点N，连接 ∴ ∴ ∵， ∴， ∴ ∴， ∴ ∵ ∴， ∴ ∴ ∴； 【小问3详解】 ∵点，，由平移可得点，， 设与y交于K， 连接，则， ， ， ， ， ， ， ， 或． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形综合，平方值和根号值的非负性、平面几何和坐标、平面直角坐标系中三角形面积求法、点的平移等知识，读懂题意，根据题意作出图形，数形结合转化为常见题型求解是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学学科试题 本试卷共4页，25小题，满分150分 用时120分钟 一、单选题（共10小题，每题4分） 1. 16的平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，点在射线上，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x、y的方程有一组解是，则a的值是（ ） A. 29 B. C. 1 D. 5. 下列命题中，真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角； B. 若两个角的和为，则这两个角互为邻补角； C. 同位角相等； D. 在同一平面内，若，则 6. 若，满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 在平面直角坐标系中，第三象限内的点到轴的距离是4，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 6 8. 如图，，，，将沿方向平移（），得到，连接，则阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 9. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，点B在上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，，，若点P在直线上，且，则点P的坐标为（ ）． A. B. 或 C. D. 或 二、填空题（共6小题，每题4分） 11. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为______． 12. 已知，则___________． 13. 若是关于，的二元一次方程，则__________． 14. 一个正数的平方根是与，则这个正数等于_____． 15. 把命题“等边三角形三个内角都相等”写成“如果…，那么…”的形式：________________________________________________________________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从出发，其顺序按图中箭头方向排列如，，，，，……按照这样的运动规律，则的坐标是______． 三、解答题（共9小题） 17. 计算与解方程： （1）计算． （2）解方程； 18. 解下列方程组． （1） （2） 19. 如图，直线，相交于点，，垂足为，且平分，求的度数． 20. 在如图所示的直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，， （1）把向右平移2个单位长度得到，请在图中画出平移后的； （2）若点，求的面积． 21. 如图，在中，点D，E在边上，点F在边上，点H在边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 22. 如图，已知一个长方形长和宽的比为，面积为． （1）求该长方形的长与宽； （2）在此长方形内沿着裁剪一排圆，请计算说明最多能裁剪出多少个面积为的圆． 23. 在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：点到，轴的距离中的最大值等于点到，轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”．如点与两点即为等距点． 已知点的坐标为 （1）点，，中，与点为“等距点”的是______； （2）若点的坐标为，且，两点为“等距点”，求出点的坐标； 24. 如图，直线，一副三角板（，，，）按如图1放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分． （1）求的度数； （2）如图2，若将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（、的对应点分别为、）．设旋转时间为秒（）； ①在旋转过程中，若边，求的值； ②若在绕点旋转的同时，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（、的对应点分别为、），请求出与平行时的值． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点，，且实数、满足． （1）直接写出A、B两点的坐标； （2）如图1，为线段上一点，且，求点的坐标； （3）如图2，将线段平移至，使点的对应点落在x轴上，点的对应点落在轴上，连接、，为线段上一点，为轴上一动点，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $