精品解析：广东广州天省实验学校2025—2026学年下学期期中学情监测七年级学 数学试题

广东广州天省实验学校2025—2026学年下学期期中学情监测七年级学数学试题 注意： 1．考试时间为120分钟、满分为150分． 2．试卷分为第I卷（选择题）与第II卷（非选择题）两部分． 3．选择题答案必须用2B铅笔在答题卡对应题号答题框内填涂，非选择题需在定位置作答． 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 5. 在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7. 已知点，，若直线与轴平行，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 8. 实数的整数部分为，小数部分为，则（ ） A. B. C. D. 9. 图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置⋯，按此规律滚动下去，则第2025次滚动后，顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 16的平方根是________． 12. 如图，机器人正在水中的点处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是________． 13. 已知点坐标为，且点在轴上，则点的坐标是_________． 14. 如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 15. ，，则 ______． 16. 如图，有一张三角形纸片ABC，，，D是AB边上的固定点（）．E为BC上一点，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），使点B落在点F处，EF与三角形ABC的一边平行．此时的度数为__________． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）． （2）求的值： 18. 解方程组 （1） （2） 19. 完成下面推理过程： 如图，已知，，于点，于点，试说明：． 证明：，已知， ， （______）， ______（______） ，已知， ，（______） ． （______）， ______（______）， （______） 20. 已知一个正数的两个平方根分别是和． （1）求的值； （2）若为的算术平方根，为的立方根，求代数式的立方根． 21. 如图，已知单位长度为1的方格中有． （1）中任意一点平移后的对应点为，请画出平移后所得的； （2）请以点A为坐标原点，向右为x轴正方向建立平面直角坐标系（在图中画出坐标系），并写出点B，的坐标； （3）请你求出的面积． 22. 如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段上的点，已知，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 23. 综合与实践 【问题发现】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为______，大正方形的边长为______，这个大正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为______． 【知识迁移】 （2）爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为______；大正方形的面积为______；长方形的对角线长为______． 【拓展延伸】 （3）小明同学想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．小思同学思考了一下说：“这可办不到哦！”小明反驳说：“用面积大的纸片，肯定能裁出面积小的纸片！”请通过计算说明他们谁说得对． 24. 在综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．已知直线、，直角三角板，，，． （1）小明将三角板按如图1方式摆放，点在上，边与交于点，若，则____________°； （2）小亮将三角板按如图2方式摆放，点、分别在、上，的角平分线与的角平分线交于点，若，求的度数； （3）小颖将图2中的三角板进行适当转动，点、仍然分别在、上，如图3，再将沿边翻折，边的对应边与交于点，小颖给出下列两个结论： ①的值不变；②的值不变． 其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？请说明理由． 25. 已知点，且． （1）直接写出A，B两点坐标； （2）将线段平移至线段（点A与C对应，点B与D对应）， ①如图（1），若点D坐标为，点C在y轴上，求线段与y轴交点E的坐标； ②如图（2），若点D坐标为，点P在坐标轴上，三角形的面积是三角形面积的2倍，直接写出P点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东广州天省实验学校2025—2026学年下学期期中学情监测七年级学数学试题 注意： 1．考试时间为120分钟、满分为150分． 2．试卷分为第I卷（选择题）与第II卷（非选择题）两部分． 3．选择题答案必须用2B铅笔在答题卡对应题号答题框内填涂，非选择题需在定位置作答． 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键，根据无理数的定义（无限不循环小数或根号开不尽的数），逐一判断各选项是否为无理数。 【详解】选项A、是有限小数，是有理数，此项错误； 选项B、是有限小数，是有理数，此项错误； 选项C、为根号开不尽的数，是无理数，此项正确； 选项D、，是有理数，此项错误． 故选：C． 2. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义．对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角．结合对顶角的定义，逐项分析四个图形中的与是否满足“两边互为反向延长线且有公共顶点”的条件，即可确定哪一组角是对顶角． 【详解】解：根据对顶角的定义可知，只有选项中的与是对顶角，其他都不是， 故选：． 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第二象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：小手盖住的点在第二象限，其坐标可能是． 4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数为1的整式方程是二元一次方程组，熟记定义是解题的关键．据此逐一判断即可． 【详解】解：A、有三个未知数，所以A选项不合题意； B、是二元一次方程组，所以B选项符合题意； C、有两个未知数，但的次数为2，所以C选项不符合题意； D、有分式方程，所以D选项不符合题意； 故选：B． 5. 在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和邻补角互补，根据邻补角互补与两直线平行，内错角相等，即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴ 依题意，， ∴． 故选：B 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 根据线段的性质、平行线的性质、平行公理、垂线的性质，逐项判断命题的真假即可． 【详解】解：两点之间，线段最短，A选项是假命题． 两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，B选项是假命题． 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若点在直线上则不存在这样的直线， C选项是假命题． 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， D选项是真命题． 故选：D 7. 已知点，，若直线与轴平行，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了当两个点的纵坐标相等时，它们的连线与x轴平行，据此列出方程求解即可． 【详解】解：∵直线与轴平行， ∴， ∴，   故选：C ． 8. 实数的整数部分为，小数部分为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算． 先通过估算无理数的范围，确定的整数部分和小数部分，再代入式子计算结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 即， ∴，， ∴． 故选：A． 9. 图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出，的度数，再根据角的和差即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置⋯，按此规律滚动下去，则第2025次滚动后，顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，解题关键是找到点随滚动次数的变化规律．列举几次滚动后的点坐标，找到滚动次数与点坐标之间的规律，进而求出第2025次滚动后顶点的坐标． 【详解】解：第1次滚动点的坐标为， 第2次滚动点的坐标为， 第3次滚动点的坐标为， 第4次滚动点的坐标为， 第5次滚动点的坐标为， …， 每滚动4次一个循环， ，，，， ， ， 即， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 16的平方根是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴的平方根是. 12. 如图，机器人正在水中的点处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短．根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 13. 已知点坐标为，且点在轴上，则点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据y轴上点的横坐标为列方程求出的值，再代入计算纵坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：点坐标为，且点在轴上， ， 解得， 将代入纵坐标计算得：， 点的坐标为． 14. 如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 【答案】22 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质可得，，推出阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：由平移的性质得，， ∵为和的公共部分， ∴阴影部分的面积， ， ∴阴影部分的面积为22． 故答案为：22． 15. ，，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的小数点移动规律是解题的关键． 根据被开方数小数点向右移动三位，其立方根的小数点就向右移动一位解答即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 16. 如图，有一张三角形纸片ABC，，，D是AB边上的固定点（）．E为BC上一点，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），使点B落在点F处，EF与三角形ABC的一边平行．此时的度数为__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】此题考查的是翻折变换和平行线的性质，掌握其性质是解决此题的关键． 分三种情况：①当时，②当时，，③当时，，根据折叠性质、平行线的性质即可解决问题． 【详解】解：分三种情况讨论： ①如图①，当时， 由折叠可知，，． ∵， ∴， ∴， ∴； ②如图②，当，且点F在BC上面时，， ∴； ③如图③，当，且点F在BC下面时，， ∴ ， ∴， ∴， ∴． 综上所述，的度数为或或． 故答案为：或或． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）． （2）求的值： 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先分别计算乘方、立方根、绝对值，再合并化简； （2）通过移项、开平方转化为一元一次方程求解． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：， 则， ， 解得或． 18. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）选择加减消元法解方程组； （2）选择加减消元法解方程组． 【小问1详解】 解：， 可得， 解得，代入可得， 解得， 故方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 可得， 解得，代入可得， 解得， 故方程组的解为． 19. 完成下面推理过程： 如图，已知，，于点，于点，试说明：． 证明：，已知， ， （______）， ______（______） ，已知， ，（______） ． （______）， ______（______）， （______） 【答案】同旁内角互补，两直线平行    两直线平行，内错角相等  垂直的定义  同位角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等  等量代换 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理与性质定理求证即可． 【详解】证明：，已知， ． （同旁内角互补，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． ，（已知）， ，（垂直的定义）． ． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． （等量代换）． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换． 20. 已知一个正数的两个平方根分别是和． （1）求的值； （2）若为的算术平方根，为的立方根，求代数式的立方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根，结合已知条件求得、的值是解答本题的关键． （1）根据平方根的形式求得的值后代入中计算，然后根据平方根的定义即可求得答案； （2）根据算术平方根及立方根的定义求得、的值，然后将其代入中计算即可． 【小问1详解】 解：因为一个正数的两个平方根分别是和， 所以， 整理，得， 解得：， 则， 所以； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 由题意，得，， 因为为的算术平方根，为的立方根， 所以，， 所以， 所以代数式的立方根为． 21. 如图，已知单位长度为1的方格中有． （1）中任意一点平移后的对应点为，请画出平移后所得的； （2）请以点A为坐标原点，向右为x轴正方向建立平面直角坐标系（在图中画出坐标系），并写出点B，的坐标； （3）请你求出的面积． 【答案】（1）图见详解； （2）如图所示，，； （3）3.5． 【解析】 【分析】本题考查图形平移及割补法求面积，解题的关键根据平移点的坐标得到平移规律： （1）根据点的平移得到三角形的平移，再直接平移直接求解即可得到答案； （2）根据（1）中图形直接写坐标即可得到答案； （3）利用割补法直接求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵中任意一点平移后的对应点为， ∴平移规则是先向右平移3个单位，再向上平移4个单位, ∴的图形如图所示， 【小问2详解】 解：由题意可得， 坐标系如图所示， ∴，； 【小问3详解】 解：如图所示， ∴． 22. 如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段上的点，已知，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定、平行线的性质，灵活运用平行线的判定定理和性质定理是解答本题的关键． （1）由已知条件结合对顶角相等可得，然后根据内错角相等、两直线平行即可证明结论； （2）先证明，再结合可得，进而证得，由平行线的性质可得，即，再结合求解即可解答． 【小问1详解】 证明：∵，，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴①， 又∵②， ∴①②联立可得， ∴． 23. 综合与实践 【问题发现】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为______，大正方形的边长为______，这个大正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为______． 【知识迁移】 （2）爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为______；大正方形的面积为______；长方形的对角线长为______． 【拓展延伸】 （3）小明同学想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．小思同学思考了一下说：“这可办不到哦！”小明反驳说：“用面积大的纸片，肯定能裁出面积小的纸片！”请通过计算说明他们谁说得对． 【答案】（1）2；；；（2）1；13；；（3）小思说得对，小明说得不对，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是掌握正方形和长方形的面积计算方法以及算术平方根． （1）根据大正方形的面积个小正方形的面积和，即可得解； （2）根据大正方形的面积个直角三角形的面积小正方形的面积即可解答； （3）设截出的长方形纸片的长为，宽为，则，计算即可解答． 【详解】解：（1）由题意得：所得到的大正方形面积为，边长为；这个大正方形的边长就是原先边长为的小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为； （2）由题意得：所得到的小正方形的边长为：；大正方形的面积为：；长方形的对角线长为； （3）小思说得对，小明说得不对，理由如下： 设截出的长方形纸片的长为，宽为， 则， ∴（负值舍去）， ∴截出的长方形纸片的长为， ∴不能用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为． 24. 在综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．已知直线、，直角三角板，，，． （1）小明将三角板按如图1方式摆放，点在上，边与交于点，若，则____________°； （2）小亮将三角板按如图2方式摆放，点、分别在、上，的角平分线与的角平分线交于点，若，求的度数； （3）小颖将图2中的三角板进行适当转动，点、仍然分别在、上，如图3，再将沿边翻折，边的对应边与交于点，小颖给出下列两个结论： ①的值不变；②的值不变． 其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？请说明理由． 【答案】（1）40 （2） （3）②正确，不变值为2 【解析】 【分析】（1）证明，再利用角的和差运算可得答案； （2）如图，过作，而，可得，可得，，证明，可得，，再进一步可得答案； （3）设，可得，同理可得：，则，再进一步可得答案； 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过作，而， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 同理可得：； 【小问3详解】 解：②的值不变，理由如下： 设， ∴， 同理可得：， ∴, ∴；； ∴①的值变化；②的值不变． 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，角平分线的含义，角的和差倍分关系，作出合适的辅助线是解本题的关键. 25. 已知点，且． （1）直接写出A，B两点坐标； （2）将线段平移至线段（点A与C对应，点B与D对应）， ①如图（1），若点D坐标为，点C在y轴上，求线段与y轴交点E的坐标； ②如图（2），若点D坐标为，点P在坐标轴上，三角形的面积是三角形面积的2倍，直接写出P点坐标． 【答案】（1）； （2）① ②或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、坐标图形与平移、动点面积问题等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由非负数的性质即可得解； （2）①连接，根据等面积建立关于的方程求解即可；②分类讨论，当点P在x轴上：直接可利用面积公式建立方程求解；当点P在y轴上时，需用割补法表示出三角形的面积，进而建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：（1）∵，，且， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①由平移可得，， ∴， 连接， ∵， ∴， ∴， ∴； ②由题可知线段向右平移6个单位，向下平移3个单位， ∴， 当点P在x轴上时，设， 此时与是等高的， ∵的面积是面积的2倍， ∴， ∴， 解得或， ∴或； 当点P在y轴上时，设， i如图，当点P在直线上方时，连接， ， ， ∵的面积是面积的2倍， ∴， 解得， ∴； ii当如图，当点P在直线下方时，连接， ， m-9， ∵的面积是面积的2倍， ∴， 解得， ∴； 综上，点P的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $