精品解析：河南省平顶山市第四十四中学2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题

平顶山第44中学2025-2026学年第二学期学业水平诊断性评价2 七年级数学 温馨提示： 1、本试卷共4页 三大题 满分120分 考试时间100分钟 请用黑色水笔直接答在答题卡上． 2、答卷前将姓名、班级、考号、考场、座号等项目在答题卷上填写清楚． 一、单选题 1. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方的运算法则逐一验证选项即可得到结果． 【详解】解：根据幂的运算法则逐一判断： 选项A：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴，A错误， 选项B：∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，∴，B错误， 选项C：∵同底数幂相除，底数不变，指数相减，∴，C错误， 选项D：∵积的乘方，等于把积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘， ∴，D正确． 2. 2026年5月，我国科学家在月球背面探测中发现某种矿物质颗粒的直径约为0.00000085米．将数据0.00000085用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 梯形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：轴对称图形是沿一条直线对折后两部分完全重合的图形， 平行四边形不一定是轴对称图形（如一般平行四边形），故A选项不合题意； 直角三角形不一定是轴对称图形（如一般直角三角形），故B选项不合题意； 梯形不一定是轴对称图形（如一般梯形），故D选项不合题意； 但等腰三角形至少有一条对称轴（底边上的高），是轴对称图形，故C选项符合题意； 故选C． 4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 打开电视，正在播放新闻联播 B. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数 C. 从一个只装有红球的袋子中摸出一个球，是红球 D. 明天会下雨 【答案】C 【解析】 【分析】必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，根据概念逐一判断选项即可． 【详解】解：∵必然事件是一定条件下一定发生的事件， ∴A选项打开电视可能播放其他内容，不一定正在播放新闻联播，是随机事件，不符合要求； B选项电影票座位号可能不是2的倍数，是随机事件，不符合要求； C选项袋子中只装有红球，因此摸出的球一定是红球，是必然事件，符合要求； D选项明天可能不下雨，是随机事件，不符合要求． 5. 一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边的长可能是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断． 【详解】设第三边为x， 根据三边关系，得 则4＜x＜10， 所以符合条件的为5， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型． 6. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由，可得，即可求解． 【详解】∵， ∴， ∵，则， ∴， 故选：A． 7. 若，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】利用多项式乘多项式的运算法则展开左边，再根据等式两边对应项系数相等求出和的值，最后计算即可． 【详解】解：首先展开等式左边的多项式：， 等式右边为，等式两边对应项系数相等，可得 ， 解得，， ． 8. 在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，三角形外角的性质，A、B两个选项都可以利用证明全等，C选项中，先证明，再利用即可证明两个三角形全等，D选项中，根据现有条件不能证明两个三角形全等． 【详解】解：A、如图所示，∵， ∴，故A不符合题意； B、如图所示，∵， ∴，故B不符合题意； C、如图所示，∵，， ∴， 又∵， ∴，故C不符合题意； D、如图所示，同理可得，但是不是对应边，故不能证明两个三角形全等，故D符合题意； 故选：D． 9. 高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的．下面是反映海拔高度与空气含氧量之间关系的一组数据： 海拔高度 0 1000 2000 3000 4000 空气含氧量 下列说法不正确的是（ ） A. 海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量； B. 海拔高度每上升，空气含氧量减少； C. 在海拔高度为的地方空气含氧量是； D. 当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了． 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用表格表示变量，解题的关键是，熟练掌握自变量和因变量，表中数据及变化． 根据题目中表格给出的数据逐一判断，即可． 【详解】A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量； ∵海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量， ∴A正确，不符合题意； B．海拔高度每上升，空气含氧量减少； ∵，，，， ∴海拔高度每上升，空气含氧量减少值不都是， ∴B错误，符合题意． C．在海拔高度为的地方空气含氧量是； ∵在海拔高度为的地方空气含氧量是， ∴C正确，不符合题意； D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了； 由B知，当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了， ∴D正确，不符合题意． 故选：B． 10. 如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质及定义，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，掌握角平分线的性质及定义是解题的关键．由，，推导出，则，可判断①正确；在上截取，连接，由，求得，则，可证明，得，则，再证明，得，则，可判断②正确；连接，作于点，于点，由角平分线的性质得，求得，可判断③正确，于是得到问题的答案． 【详解】解：△的角平分线、交于点， ，， ， ，故①正确； 如图，在上截取，连接， ， ， ， 在△和△中， ， ， ， ， ， 在△和△中， ， ， ， ，故②正确， 如图，连接，作于点，于点， 平分，平分，交于点，且于点， ， ， ，故③正确； 故选：C． 二、填空题 11. 自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是_____． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段的性质解答即可. 【详解】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短． 故答案为垂线段最短. 【点睛】本题考点：垂线段的性质. 12. 若，，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用同底数幂的除法逆运算以及幂乘方的逆运算展开，然后再代入，计算即可． 【详解】解：． 13. 如图，在中，，的垂直平分线交边于点，交边于点．若与的周长分别是、，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质得，，，进而由的周长是可得，再根据的周长是得到，进而即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴，， ∵的周长是， ∴， ∴， 即， 又∵的周长是， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 等腰三角形的一个内角为，则它的底角为_______． 【答案】 或 【解析】 【分析】解题时需分已知内角为顶角和底角两种情况讨论，再根据三角形内角和计算底角，验证是否成立即可． 【详解】解：根据等腰三角形性质，结合三角形内角和定理，分两种情况讨论： ①若为顶角， 则底角为； ②若为底角， 则底角为，此时顶角为，符合三角形内角和定理. ∴底角为或． 15. 观察下列算式：，，，，…，发现其中规律并用代数式表示为_________；利用该规律计算_________． 【答案】 ①. （n为非负整数） ②. 【解析】 【详解】解：∵， ， ， ， ∴，（n为非负整数） ∴． 三、计算题 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，化简求值，先进行完全平方公式和多项式乘多项式的运算，再合并同类项计算括号内，再进行多项式除以单项式的运算，然后代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 18. 如图，已知，请用尺规作图法，在内求作一点，使，且点到和的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，用尺规作图作的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可知直线上的点到点、的距离相等；用尺规作图作的平分线，根据角平分线的性质可知上的任意一点到和的距离相等，与的交点即为点． 【详解】解：如下图所示， 分别以点、为圆心，大于为半径画弧， 两弧分别交于点、，连接， 则直线上的点到点、的距离相等， 以点为圆心，任意长度为半径画弧，交、于点、， 分别以点、为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点， 作射线， 则射线是的平分线， 射线上的任意一点到和的距离相等， 射线交直线于点， 点即为所求． 19. 如图，生物兴趣小组的同学测得一株植物一天24小时内的光合作用（曲线Ⅰ）和呼吸作用（曲线Ⅱ）强度随时间的变化曲线，观察曲线，回答下列问题： （1）自变量是__________，因变量是__________ （2）该植物在哪个时间段呼吸作用逐渐增强？在哪个时间段呼吸作用逐渐减弱？植物的光合作用发生在哪个时间段内？ （3）曲线Ⅰ，Ⅱ分别在6时和18时有一个交点，它所代表的意义是什么？ 【答案】（1）时间；植物的光合作用强度 （2）植物的呼吸作用强度在0时~12时逐渐增强，在12时~24时逐渐减弱；植物的光合作用发生在4时~20时之间 （3）在6时和18时，该植物的光合作用和呼吸作用强度一样大 【解析】 【分析】本题考查了常量和变量，函数图象，正确的识别图象是解题的关键． （1）根据函数图象即可得到结论； （2）根据图象中提供的信息即可得到结论； （3）根据图象中提供的信息即可得到结论． 【小问1详解】 解：由图象知，此图反映的自变量是时间，因变量是植物的光合作用强度； 故答案为：时间；植物的光合作用强度； 【小问2详解】 解：由图象知，植物的呼吸作用强度在0时~12时逐渐增强，在12时~24时逐渐减弱；植物的光合作用发生在4时~20时之间； 【小问3详解】 解：由图象知，它所代表的意义是在6时和18时，该植物的光合作用和呼吸作用强度一样大． 20. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 （1）求出表中______，______． （2）估计当很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）． （3）若从口袋里再拿出个白球，放入个黑球，这时从口袋里任意摸出一球是白球的概率为，求的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据频率=频数÷总次数，计算得到和的值； （2）根据试验次数足够大时，频率稳定在概率附近，得到频率的稳定值； （3）先估计出原口袋中白球的数量，再根据变化后的概率列出方程，求解得到的值． 【小问1详解】 解：由题意得，，； 【小问2详解】 解：观察表格中频率的变化趋势，当很大时，摸到白球的频率逐渐稳定在， 因此摸到白球的频率将会接近； 【小问3详解】 解：由前面的结论可得，估计摸到白球的概率为，因此原口袋中白球的数量为（个）． 拿出个白球放入个黑球后，总球数不变仍为个，此时白球数量为， 根据题意得， 解得． 21. 【阅读材料】为了证明“三角形的内角和是”，老师给出了如图所示的四种作辅助线的方法． 【回答问题】 （1）图①，②在证明三角形内角和的过程中，应用的数学思想是_________． A．转化思想 B．整体思想 C．方程思想 D．数形结合思想 （2）请选用图③或图④证明三角形的内角和为． 【答案】（1）A （2）选用③证明三角形的内角和为，理由如下： ∵，， ∴，，，， ∴， 由平角的性质可得，， ∴，即三角形的内角和为． 选用④证明三角形的内角和为，理由如下： 如图所示，延长，在延长线上取一点，       ∵， ∴，． 又， ∴， 即三角形的内角和为． 【解析】 【分析】（1）证明“三角形的内角和是”的方法均是将三角形的三个内角的和转化为平角． （2）选用③证明三角形的内角和为，根据平行线的性质得到，，，，得到，再根据平角的性质即可求解； 选用④证明三角形的内角和为，延长，在延长线上取一点，根据平行线的性质可求得，，结合，即可证明结论． 【小问1详解】 解：证明“三角形的内角和是”的方法均是将三角形的三个内角的和转化为平角，用到了转化思想，A选项符合题意； 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查平行线的性质和三角形内角和定理，利用转化思想将三角形的内角和转化为平角是解题的关键． 22. 如图，在四边形ABCD中，，E为的中点，连接，延长交的延长线于点F． （1）和全等吗？请说明理由． （2）若，试说明： 【答案】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵E为的中点， ∴， 又∵， ∴； （2）由（1）可得，， ∴，， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，即． 【解析】 【分析】（1）根据可得，再根据E为的中点可得，即可通过判定两个三角形全等； （2）由（1）可得，，，再根据可以得到，利用可以得到，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的有关判定方法． 23. 综合与实践 【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河，”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马．如图1，将军从山脚下的点A出发，到达河岸点P饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？   【分析问题】 小亮：作B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点C，点C就是饮马的地方，此时所走的路程就是最短的．（如图2） 小慧：你能详细解释为什么吗？ 小亮：如图3，在直线l上另取任一点，连接，，，我只要证明． ∵直线l是点B，的对称轴，点C，在l上， ∴ ， ， 请完整地写出小亮的证明过程． 【解决问题】 如图4，将军牵马从军营P处出发，到河流饮马，再到草地吃草，最后回到P处，试分别在边和上各找一点E、F，使得走过的路程最短．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线．）    【答案】分析问题：见解析；解决问题：见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题： （1）先由轴对称的性质得到，，则，，再由两点之间线段最短即可证明结论； （2）如图所示，分别作点P关于的对称点C、D，连接分别交于E、F，则路线即为所求． 【详解】解：分析问题：∵直线l是点B，的对称轴，点C，在l上， ∴，， ∴，， 由两点之间线段最短可知，， ∴， ∴作B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点C，点C就是饮马的地方； 解决问题：如图所示，分别作点P关于的对称点C、D，连接分别交于E、F，则路线即为所求． 易证明，则，根据两点之间线段最短可得路线即为所求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平顶山第44中学2025-2026学年第二学期学业水平诊断性评价2 七年级数学 温馨提示： 1、本试卷共4页 三大题 满分120分 考试时间100分钟 请用黑色水笔直接答在答题卡上． 2、答卷前将姓名、班级、考号、考场、座号等项目在答题卷上填写清楚． 一、单选题 1. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年5月，我国科学家在月球背面探测中发现某种矿物质颗粒的直径约为0.00000085米．将数据0.00000085用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 梯形 4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 打开电视，正在播放新闻联播 B. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数 C. 从一个只装有红球的袋子中摸出一个球，是红球 D. 明天会下雨 5. 一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边的长可能是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 11 6. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 8. 在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ） A. B. C. D. 9. 高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的．下面是反映海拔高度与空气含氧量之间关系的一组数据： 海拔高度 0 1000 2000 3000 4000 空气含氧量 下列说法不正确的是（ ） A. 海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量； B. 海拔高度每上升，空气含氧量减少； C. 在海拔高度为的地方空气含氧量是； D. 当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了． 10. 如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③ 二、填空题 11. 自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是_____． 12. 若，，则的值为_________． 13. 如图，在中，，的垂直平分线交边于点，交边于点．若与的周长分别是、，则______． 14. 等腰三角形的一个内角为，则它的底角为_______． 15. 观察下列算式：，，，，…，发现其中规律并用代数式表示为_________；利用该规律计算_________． 三、计算题 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，已知，请用尺规作图法，在内求作一点，使，且点到和的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，生物兴趣小组的同学测得一株植物一天24小时内的光合作用（曲线Ⅰ）和呼吸作用（曲线Ⅱ）强度随时间的变化曲线，观察曲线，回答下列问题： （1）自变量是__________，因变量是__________ （2）该植物在哪个时间段呼吸作用逐渐增强？在哪个时间段呼吸作用逐渐减弱？植物的光合作用发生在哪个时间段内？ （3）曲线Ⅰ，Ⅱ分别在6时和18时有一个交点，它所代表的意义是什么？ 20. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 （1）求出表中______，______． （2）估计当很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）． （3）若从口袋里再拿出个白球，放入个黑球，这时从口袋里任意摸出一球是白球的概率为，求的值． 21. 【阅读材料】为了证明“三角形的内角和是”，老师给出了如图所示的四种作辅助线的方法． 【回答问题】 （1）图①，②在证明三角形内角和的过程中，应用的数学思想是_________． A．转化思想 B．整体思想 C．方程思想 D．数形结合思想 （2）请选用图③或图④证明三角形的内角和为． 22. 如图，在四边形ABCD中，，E为的中点，连接，延长交的延长线于点F． （1）和全等吗？请说明理由． （2）若，试说明： 23. 综合与实践 【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河，”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马．如图1，将军从山脚下的点A出发，到达河岸点P饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？   【分析问题】 小亮：作B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点C，点C就是饮马的地方，此时所走的路程就是最短的．（如图2） 小慧：你能详细解释为什么吗？ 小亮：如图3，在直线l上另取任一点，连接，，，我只要证明． ∵直线l是点B，的对称轴，点C，在l上， ∴ ， ， 请完整地写出小亮的证明过程． 【解决问题】 如图4，将军牵马从军营P处出发，到河流饮马，再到草地吃草，最后回到P处，试分别在边和上各找一点E、F，使得走过的路程最短．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线．）    第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $