精品解析：河南省平顶山市鲁山县部分学校2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

2024~2025学年七年级下学期5月月考 七年级数学 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念逐项进行判断． 【详解】A．这个图形轴对称图形，故选项A不符合题意； B．这个图形是轴对称图形，故选项B不符合题意； C．这个图形不是轴对称图形，故选项C符合题意； D．这个图形是轴对称图形，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，能找出这个图形的对称轴，图形两部分折叠后可重合是解本题的关键． 2. 下列事件发生的概率为0的是（ ） A. 随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上． B. 今年冬天黑龙江会下雪． C. 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为18． D. 一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域． 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了概率的意义，事件的分类，根据只有不可能发生的事件的概率为0进行求解即可． 【详解】解：A、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上是可能发生的，即该事件事件发生的概率不为0，不符合题意； B、今年冬天黑龙江可能会下雪，即该事件事件发生的概率不为0，不符合题意； C、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和不可能为18，即该事件事件发生的概率为0，符合题意； D、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针可能停在红色区域，即该事件事件发生的概率不为0，不符合题意； 故选：C． 3. 下列说法中不正确的有（ ） ①过任意一点可作已知直线的一条平行线 ②同一平面内两条不相交直线是平行线 ③过已知直线外一点只能画一条直线与已知直线平行 ④平行于同一直线的两直线平行． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的定义及平行公理，根据平行线的定义及平行公理进行判断． 【详解】解：①过直线外任意一点可作已知直线的一条平行线，故①不正确， ②同一平面内两条不相交的直线是平行线，故②正确； ③过已知直线外一点只能画一条直线与已知直线平行，故③正确； ④平行于同一直线的两直线平行，故④正确． 不正确的有①，共1个， 故选：B． 4. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，即可得出（m+n）（m-n）可以用平方差公式计算． 故选：C． 【点睛】此题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 5. 如图，在线段、、、中，长度最小的是（　　） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】B 【解析】 【分析】由垂线段最短可解． 【详解】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B． 故选B． 【点睛】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本的性质定理，属于简单题． 6. 计算的正确结果是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，根据负整数指数幂的运算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 7. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（ ） A. 62° B. 56° C. 28° D. 72° 【答案】A 【解析】 【分析】利用两锐角互余求解 再利用平行线的性质可得答案． 【详解】解：如图，标注字母， 由题意得：， 故选A． 【点睛】本题考查平行线的性质，两锐角互余的性质，掌握以上知识是解题的关键． 8. 如图，已知，添加下列条件仍无法证明的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法、、、和是解题的关键，注意和不能判定两个三角形全等． 由图形可知有一对公共角，再加上，结合全等三角形的判定方法，逐项判定即可． 【详解】解：A、∵在和中， ， ，正确，故本选项不符合题意； B、∵在和中， ， ，正确，故本选项不符合题意； C、∵在和中， ， ，正确，故本选项不符合题意； D、根据，和不能推出和全等，错误，故本选项符合题意； 故选：D． 9. 如图，已知AO⊥BE于O点，CO⊥DO于O点，∠BOC=α，则∠AOD的度数为（　　） A α﹣90° B. 2α﹣90° C. 180°﹣α D. 2α﹣180° 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据垂直定义可得∠COD=90°，∠AOE=90°，再根据同角的余角相等可得 ∠COE=∠AOD，再有条件∠BOC=α，可表示出∠COE=∠AOD的度数，进而得到答案． 【详解】∵AO⊥BE，CO⊥DO， ∴∠COD=90°，∠AOE=90°， 即：∠AOD+∠AOC=∠AOC+∠COE=90°， ∴∠COE=∠AOD， ∵∠BOC=α， ∴ 故选C. 【点睛】考查平角以及余角，掌握同角的余角相等是解题的关键. 10. 如图，已知，，，给出下列结论：①；②；③；④平分；其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解决本题的关键． 由平行线性质，即“两条直线平行，同位角相等”可判断①；由“内错角相等，两直线平行”可判断②；由可判断③和④． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， 但由已知信息无法推断， 故不一定成立，故③错误； ∵， ∴， ∵， 但不一定成立，故④错误， ∴正确的为①和②，共2个． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算的结果等于__________. 【答案】 【解析】 【分析】先确定符号，然后根据同底数幂的乘法法则即可得出答案． 【详解】解：(-a)3·a2=-a3·a2=-a5． 故答案为-a5． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，熟记法则是解决此题的关键． 12. 如果事件A是“上学时，在路上遇到班主任老师”，事件B是“上学时，在路上遇到同班同学”，那么______．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】< 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小作出判断即可． 【详解】解：事件A是“上学时，在路上遇到班主任老师”，事件B是“上学时，在路上遇到同班同学”， 则事件A发生的可能性小于事件B发生的可能性，即, 故答案为：< 【点睛】此题考查了概率，概率是表示事件发生可能性大小的量，熟练掌握概率的意义是解题的关键． 13. 如图，于点O，则的余角是________，的补角是________． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】本题考查的补角和余角的含义，直接利用补角和余角的含义作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴的余角是， ∵， ∴的补角是， 故答案为：；． 14. 如图，，相交于点O，，试添加一个条件使得，你添加的条件是________（只需写一个）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．添加的条件是，理由：先求出，再根据对顶角相等可得，然后根据定理即可得． 【详解】解：添加的条件是，理由如下： ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 已知，则的度数为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查垂线，角的计算，分两种情况进行解答，即在的内部和外部，设未知数列方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 由于，设则 当在的内部时，如图1， 有， 即， 解得， ∴， 当在的外部时，如图2， 有， 即， 解得， ∴， 故答案为：或． 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合计算，零指数幂，负整数指数幂, 多项式乘以多项式和多项式除以单项式： （1）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算加减法即可； （2）先根据多项式乘以多项式和多项式除以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 原式 17. 化简求值：．其中，． 【答案】，-6 【解析】 【分析】根据整式的加减乘除运算法则以及完全平方公式即可化简，再将，代入化简后的式子即可解答． 【详解】解：原式 ． 当，时 ，原式． 【点睛】本题考查了整式乘除的混合运算，以及完全平方公式，解题的关键是熟练掌握运算法则． 18. 如图，在中，，，，垂足为，，垂足为，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，根据全等三角形的性质和线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 19. 尺规作图，已知线段、线段和∠，用直尺和圆规作，使， ， ．（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写作法） 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段的作法，都是基本作图，需要熟练掌握．先作出，然后在边上截取得到点C，在边上截取得到点A，连接即可得到符合要求的图形． 【详解】解：如图所示，为所求． 20. 一个不透明的袋中装有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外都相同． （1）从中任意摸出一个球，摸到红球是 事件；摸到黄球是 事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”） （2）从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率； （3）现在再将若干个同样的黑球放入袋中、与原来10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为，请求出后来放入袋中的黑球个数． 【答案】（1）随机；不可能 （2） （3）18个 【解析】 【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的定义即可得； （2）利用黑球的数量除以袋子中球的总数量即可得； （3）设后来放入袋中的黑球个数为个，则袋子中黑球的个数为个，球的总数量为个，利用概率公式建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：因为一个不透明的袋中装有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外都相同， 所以从中任意摸出一个球，摸到红球是随机事件；摸到黄球是不可能事件， 故答案为：随机；不可能． 【小问2详解】 解：从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率为， 答：从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率为． 【小问3详解】 解：设后来放入袋中的黑球个数为个，则袋子中黑球的个数为个，球的总数量为个， 由题意得：， 解得， 经检验，是分式方程的解， 答：后来放入袋中的黑球个数为18个． 【点睛】本题考查了随机事件与不可能事件的定义、简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键． 21. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为． （1）请用含a的式子分别表示；当时，求的值； （2）比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1），，当时， （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意求出三种矩形卡片的面积，从而得到，，将代入用a表示的等式中求值即可； （2）利用（1）的结果，使用作差比较法比较即可． 【小问1详解】 解：依题意得，三种矩形卡片的面积分别为：， ∴，， ∴， ∴当时，； 【小问2详解】 ，理由如下： ∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查列代数式，整式的加减，完全平方公式等知识，会根据题意列式和掌握作差比较法是解题的关键． 22. 如图，，． （1）试说明：； （2）已知，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定（内错角相等、同位角相等判定两直线平行）与性质（两直线平行，内错角相等、同旁内角互补）．解题思想与方法：转化思想，将角的相等关系转化为直线的平行关系，再将平行关系转化为角的数量关系；方程思想，通过设未知数，利用角的数量关系列方程求解．解题关键：熟练运用平行线的判定定理和性质定理，准确找到角之间的关联，建立方程求解角度．易错点：在运用平行线的判定和性质时，容易混淆角的位置关系（如内错角、同位角、同旁内角的识别），导致推理错误；设未知数时，角的比例关系对应错误，影响方程的建立． （1）要证明，先看已知角的关系．由，根据“内错角相等，两直线平行”，得出．再由，利用“两直线平行，内错角相等”，得到．又因为，通过等量代换得到，最后根据“同位角相等，两直线平行”，证明． （2）已知，可设，则．由（1）知，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可知．又因为，所以列方程，求解得，进而得出． 【小问1详解】 证明：， ， ． ， ， ． 【小问2详解】 解：设． ， ． ， ， ， 解得， ∴． 23. 已知，在中，，，点D为直线上一动点，连接，以为一边在右侧作等边． （1）_______度； （2）如图，当点D，E恰好同时在边上时，请说明． （3）在点D移动过程中，当为等腰三角形时，直接写出的度数． 【答案】（1） （2）见解析 （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可求解； （2）根据等边三角形的性质可得，，再根据等腰直角三角形的性质可得，证得，即可得证； （3）当时，则，若点B与点D重合时，则，即可求解；若点C与点D重合时，利用求解即可；当点D在的延长线上时，，根据垂直平分线的判定即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①当时， ∵，， ∴， 即B、D两点重合， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②当点D、C两点重合， ∵是等边三角形， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ③当点D在的延长线上时， 在等腰中，， ∴直线垂直平分， ∴， 综上所述，的度数为或或． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的判定，运用分类思想、数形结合思想是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年七年级下学期5月月考 七年级数学 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 下列事件发生的概率为0的是（ ） A. 随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上． B. 今年冬天黑龙江会下雪． C. 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为18． D. 一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域． 3. 下列说法中不正确的有（ ） ①过任意一点可作已知直线的一条平行线 ②同一平面内两条不相交的直线是平行线 ③过已知直线外一点只能画一条直线与已知直线平行 ④平行于同一直线的两直线平行． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在线段、、、中，长度最小的是（　　） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 6. 计算正确结果是（ ） A 2024 B. C. D. 7. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（ ） A. 62° B. 56° C. 28° D. 72° 8. 如图，已知，添加下列条件仍无法证明的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，已知AO⊥BE于O点，CO⊥DO于O点，∠BOC=α，则∠AOD的度数为（　　） A. α﹣90° B. 2α﹣90° C. 180°﹣α D. 2α﹣180° 10. 如图，已知，，，给出下列结论：①；②；③；④平分；其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算的结果等于__________. 12. 如果事件A是“上学时，在路上遇到班主任老师”，事件B是“上学时，在路上遇到同班同学”，那么______．（填“>”、“<”或“=”） 13. 如图，于点O，则余角是________，的补角是________． 14. 如图，，相交于点O，，试添加一个条件使得，你添加的条件是________（只需写一个）． 15. 已知，则的度数为_________． 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 化简求值：．其中，． 18. 如图，在中，，，，垂足为，，垂足为，，，求的长． 19 尺规作图，已知线段、线段和∠，用直尺和圆规作，使， ， ．（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写作法） 20. 一个不透明的袋中装有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外都相同． （1）从中任意摸出一个球，摸到红球是 事件；摸到黄球是 事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”） （2）从中任意摸出一个球，摸到黑球概率； （3）现在再将若干个同样的黑球放入袋中、与原来10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为，请求出后来放入袋中的黑球个数． 21. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为． （1）请用含a的式子分别表示；当时，求的值； （2）比较与的大小，并说明理由． 22. 如图，，． （1）试说明：； （2）已知，求的度数． 23. 已知，在中，，，点D为直线上一动点，连接，以为一边在右侧作等边． （1）_______度； （2）如图，当点D，E恰好同时在边上时，请说明． （3）在点D移动过程中，当为等腰三角形时，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $