广东广州天省实验学校2025—2026学年下学期期中学情监测七年级学 数学试题

广东广州天省实验学校2025—2026学年下学期期中学情监测七年级学数学试题 注意： 1．考试时间为120分钟、满分为150分． 2．试卷分为第I卷（选择题）与第II卷（非选择题）两部分． 3．选择题答案必须用2B铅笔在答题卡对应题号答题框内填涂，非选择题需在定位置作答． 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 5. 在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7. 已知点，，若直线与轴平行，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 8. 实数的整数部分为，小数部分为，则（ ） A. B. C. D. 9. 图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置⋯，按此规律滚动下去，则第2025次滚动后，顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 16的平方根是________． 12. 如图，机器人正在水中的点处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是________． 13. 已知点坐标为，且点在轴上，则点的坐标是_________． 14. 如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 15. ，，则 ______． 16. 如图，有一张三角形纸片ABC，，，D是AB边上的固定点（）．E为BC上一点，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），使点B落在点F处，EF与三角形ABC的一边平行．此时的度数为__________． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）． （2）求的值： 18. 解方程组 （1） （2） 19. 完成下面推理过程： 如图，已知，，于点，于点，试说明：． 证明：，已知， ， （______）， ______（______） ，已知， ，（______） ． （______）， ______（______）， （______） 20. 已知一个正数的两个平方根分别是和． （1）求的值； （2）若为的算术平方根，为的立方根，求代数式的立方根． 21. 如图，已知单位长度为1的方格中有． （1）中任意一点平移后的对应点为，请画出平移后所得的； （2）请以点A为坐标原点，向右为x轴正方向建立平面直角坐标系（在图中画出坐标系），并写出点B，的坐标； （3）请你求出的面积． 22. 如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段上的点，已知，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 23. 综合与实践 【问题发现】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为______，大正方形的边长为______，这个大正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为______． 【知识迁移】 （2）爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为______；大正方形的面积为______；长方形的对角线长为______． 【拓展延伸】 （3）小明同学想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．小思同学思考了一下说：“这可办不到哦！”小明反驳说：“用面积大的纸片，肯定能裁出面积小的纸片！”请通过计算说明他们谁说得对． 24. 在综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．已知直线、，直角三角板，，，． （1）小明将三角板按如图1方式摆放，点在上，边与交于点，若，则____________°； （2）小亮将三角板按如图2方式摆放，点、分别在、上，的角平分线与的角平分线交于点，若，求的度数； （3）小颖将图2中的三角板进行适当转动，点、仍然分别在、上，如图3，再将沿边翻折，边的对应边与交于点，小颖给出下列两个结论： ①的值不变；②的值不变． 其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？请说明理由． 25. 已知点，且． （1）直接写出A，B两点坐标； （2）将线段平移至线段（点A与C对应，点B与D对应）， ①如图（1），若点D坐标为，点C在y轴上，求线段与y轴交点E的坐标； ②如图（2），若点D坐标为，点P在坐标轴上，三角形的面积是三角形面积的2倍，直接写出P点坐标． 广东广州天省实验学校2025—2026学年下学期期中学情监测七年级学数学试题 注意： 1．考试时间为120分钟、满分为150分． 2．试卷分为第I卷（选择题）与第II卷（非选择题）两部分． 3．选择题答案必须用2B铅笔在答题卡对应题号答题框内填涂，非选择题需在定位置作答． 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】垂线段最短 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】22 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或或 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】同旁内角互补，两直线平行    两直线平行，内错角相等  垂直的定义  同位角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等  等量代换 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）图见详解； （2）如图所示，，； （3）3.5． 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1）2；；；（2）1；13；；（3）小思说得对，小明说得不对，理由见解析 【24题答案】 【答案】（1）40 （2） （3）②正确，不变值为2 【25题答案】 【答案】（1）； （2）① ②或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $