山西朔州市怀仁市2024—2025学年第一学期九年级学业质量监测 数学

怀仁市2024-2025学年第一学期九年级学业质量监测 数学 （监测内容：第二十二章至第二十四章24.3） 注意事项： 1．试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 足球比赛常依据（视频助理裁判技术）判定球是否出界，以得到更加公正的比赛判罚．如图，把足球与场地边界线看作圆与直线，它们的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 分离 2. 地上文物看山西，古建筑中的镂空砖雕是游弋于青砖上的“硬花活”，清新质朴而又巧夺天工．下列砖雕图案中不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面内将绕着直角顶点逆时针旋转得到．若，，则线段的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 如图，下列用直角曲尺检查半圆形的工件，其中合格的是（ ） A. B. C. D. 6. 要得到抛物线，可以将抛物线（　　） A. 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 B. 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 C. 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 D. 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 7. 如图，是的切线，切点分别是P、C、D．若，则的长是（　　）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 实数根的个数由b的值确定 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 9. 如图，要拧开一个边长为的六角形螺帽，扳手张开的开口至少要（ ） A. B. C. D. 10. 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：）与旋钮的旋转角度x（单位：度）(0°＜x≤90°)近似满足函数关系(a≠0)．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（　　） A. 18° B. 36° C. 41° D. 58° 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个开口向上，并且经过原点的抛物线的解析式，________． 12. 如图，为四边形的外接圆，E为延长线上一点．若，则的度数为________． 13. 若是方程的一个实数根，则代数式的值为__． 14. 墨子谈到“学之益也，说在诽者”，是通过说明“学无益”为假，而证明“学有益”为真，这是反证法的一个例子．已知在中，，若要用反证法证明：，则第一步是假设________． 15. 一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量水杯杯口的直径？学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，，，则该水杯杯口的直径为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 完成下列各题 （1）用适当的方法解方程：； （2）如图，在矩形中，，．若以点为圆心，为半径作，直接写出点与的位置关系． 17. 在如图所示的方格图中，有个小方格被涂黑成“形”． （1）在图①中画出将原来的“形”绕点旋转后的图形； （2）在图②空白方格中涂黑格，使新涂黑的图形与原来的“形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形． 18. 如图，在中，是直径，且交圆于，求证：． 19. 如图，抛物线与直线交于点和点，直线与 轴交于点． （1）求的值； （2）结合图象，求出关于的不等式的解集． 20. 学习了《圆》之后，我们发现作辅助圆，利用圆的基本性质可以解决一些求角度的问题． 【用数学的眼光观察】 （1）将下列解题过程补充完整． 例：如图①，在中，，，D是外一点，且，求的度数． 解：如图①，以点A为圆心，的长为半径作． 因为，， 所以C，D两点都在上． 因为， 所以__________°． 【用数学的思维思考】 （2）如图②，在四边形中，，，求的度数． 【用数学的语言表达】 （3）如图③，已知线段和直线l，在直线l上求作一点P，使，用直尺和圆规在直线l上作出所有符合条件的点P．（不写作法，保留作图痕迹） 21. 项目化学习 项目主题：探究土地规划与销售利润问题． 项目背景：山西中药材资源得天独厚，素有“北药”之称，其中恒山黄芪更是中国国家地理标志产品．药农李伯新得一块土地，计划用来种植黄芪，某校学习小组以“探究土地规划与销售利润问题”为主题开展项目学习． 驱动任务：按种植需求探索合理的土地规划方案；按预期利润制定合理售价． 收集数据： 素材1 如图，药农李伯有一块土地，若连接，则土地被分为矩形和菱形． 素材2 调查市场上与李伯所种植的同品相的黄芪，发现当黄芪售价为元/斤时，每月能售出斤，销售单价每上涨元，月销售量就减少斤，已知该品相黄芪的平均成本价为元/斤． 解决问题： （1）因种植技术需要，李伯想用一条直线把这块土地分成面积相等的两部分，请你帮李伯进行土地规划，保留作图痕迹，不需要说明理由； （2）为维护市场，该品相黄芪的销售单价不得低于药商的收购价元，若要使销售黄芪的月利润达到元，李伯应将销售单价定为多少元？ 22. 综合与探究 课堂上，老师和同学们一起探讨一道课本习题． 习题再现 （1）如图①，为的直径，是上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，则与的数量关系为________； 习题变式 （2）善思小组对（1）中题目的条件和结论进行了置换，请你解答：如图①，为的直径，为上一点，于点，平分．求证：是的切线； 拓展探究 （3）智慧小组对（1）中的题目进行了改编：如图②，是的直径，是上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，直线与的延长线交于点．的平分线交于点，交于点． ①若，求的度数； ②观察图形，直接写出图中与相等的一条线段． 23. 悬挂过山车是武汉欢乐谷经典项目之一． 如图为该过山车的一部分轨道，轨道和可以各自看成一段抛物线，其形状相同，B，E分别为两段轨道的最低点．建立平面直角坐标系如图，点A在y轴上，B，E两点在x轴上，其中米，米（轨道厚度忽略不计）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）已知在轨道上有两个位置D和C，且它们到地面的距离相等，轨道抛物线最低点E的坐标为，求点D的坐标； （3）现需要对轨道下坡段进行安全加固，利用某种材料建造水平和竖直支架、、、，且要求．已知这种材料的价格是5000元/米，请通过计算说明：当多长时，造价最低？并求最低造价为多少元？ 怀仁市2024-2025学年第一学期九年级学业质量监测 数学 （监测内容：第二十二章至第二十四章24.3） 注意事项： 1．试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】##80度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）或 （2）点在内；点在外；点在上 【17题答案】 【答案】（1）解：将原来的“形”绕点旋转后的图形，如图所示： （2）解：如图所示，补全后的图形既是轴对称图形又是中心对称图形： 【18题答案】 【答案】证明：连接， ， ∴，， ∵， ∴， ∴， ． 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 【20题答案】 【答案】（1）45； （2）； （3）则这两点为所有符合条件的点； 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示，直线即为所求作的图形； （2）元 【22题答案】 【答案】（1） （2）证明：连接，如图所示： ， ， 平分， ， ， ， ， ， 是的半径， 为的切线； （3）①；② 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）当米时，造价最低，最低造价为117800元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $