精品解析：广东龙川县老隆镇附城学校2025-2026学年度第二学期七年级数学质检练习(二)

2025-2026学年度第二学期 七年级数学质检练习（二） （范围：第一章至第四章第一节 时间：120分钟 满分：120分） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法正确的是（ ） A. “打开手机，微信有新消息”是必然事件 B. “购买1张中奖率是的彩票中奖”是不可能事件 C. “打开电视正在播放《新闻联播》”是不可能事件 D. “50个人中有2个人的生日相同”是随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的定义，需依据三类事件的概念逐一判断选项事件的类型，进而确定正确选项． 【详解】解： “打开手机，微信有新消息”可能发生也可能不发生，是随机事件，不是必然事件， 故A错误． “购买1张中奖率是1%的彩票中奖”可能发生，是随机事件，不是不可能事件， 故B错误． “打开电视正在播放《新闻联播》”可能发生，是随机事件，不是不可能事件， 故C错误． “50个人中有2个人的生日相同”可能发生也可能不发生，是随机事件， 故D正确． 故选：D． 2. 时代楷模贺娇龙，黄文秀因公殉职，精神永存．云南省农科院以花之名致敬时代楷模，分别定名为娇龙月季，文秀月季．已知月季花的花粉直径约为0.00000839米，则数据0.00000839用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查指数运算规则，包括同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方和同底数幂相除，根据以上运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：∵ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，A选项错误； ∵ 幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴ ，B选项错误； ∵ 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， ∴ ，C选项正确； ∵ 同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴ ，D选项错误. 故选：C. 4. 一个不透明的口袋中装有个蓝球，为了估计蓝球的个数，向口袋中加入4个红球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到蓝球的频率稳定在附近．则的值为（ ） A. 24 B. 20 C. 16 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，熟知大量反复试验下频率的稳定值即为概率值是解题的关键．由题意可知摸到蓝球的概率为，再根据概率计算公式建立方程求解即可． 【详解】解：∵加入4个红球后，口袋中总球数为个，且摸到蓝球的频率稳定在附近． ∴摸到蓝球的概率为． 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解． 故选：C． 5. 如图，为了估计池塘岸边 ， 之间的距离，在池塘外选取一点 ，测得米，米，则 ， 间的距离不可能是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系的应用． 连接 ，根据三角形三边的关系，可得 的取值范围，即可求解． 【详解】解：连接 ， ∵米，米， ∴， ∴， ∴ ， 间的距离不可能是 米． 故选：D． 6. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．根据平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法． 【详解】解：A、，不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意； B、，符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； C、，符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、，符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意． 故选：A． 7. 如图，点 在直线 上，，若，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 8. 若与的乘积中不含 的一次项，则 的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式的法则，注意不含某一项就让某一项的系数等于0是解题的关键． 先根据多项式乘多项式的法则进行计算，找出所有含有x的一次项，合并同类项，令含有x的一次项的系数等于0，即可求出结果． 【详解】解：， ∵乘积中不含 的一次项， ∴， 解得， 故选：A． 9. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面 与水杯下沿 平行，光线变成 ，点G在射线 上，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，属于基础题，熟练掌握平行线的性质是解决本类题的关键． 根据平行线的性质知，结合图形求得的度数． 【详解】解：， ． ， ． 故选：C． 10. 如图是某射箭运动员瞬间的示意图，已知 ，，，，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】延长 交 于点 ，求出和，即可求出答案． 本题主要考查了平行线的性质，角的计算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】延长 交 于点 ， ,, ， ， , , ，， , , 故选：C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在 中， ， ，则 的度数是___________． 【答案】## 度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形三个内角的和恒为． 根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵在 中， ， ， ∴． 故答案为：． 12. 如图，已知直线 ，，则________° 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和平角的定义，由平角的定义得 ，根据平行线的性质得 ． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵ ， ∴ ， 故答案为： ． 13. 计算：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键，根据多项式除以单项式的运算法则直接求解即可． 【详解】解： 故答案为：． 14. 已知是完全平方公式，则 的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【详解】解： 是完全平方公式， ， 即， 故答案为：． 15. 如图所示，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和 ，点B是线段 上一点，设 ，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】设两个正方形边长分别为a、b，则 ， ，进而根据割补法计算即可. 【详解】解：如图： 设两个正方形边长分别为a、b，则 ， ∵ ， ∴ ， 阴影面积 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 17. 先化简再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a＝﹣3，b＝． 【答案】2ab，-2. 【解析】 【分析】先根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项得出化简结果， 然后代入a和b的值计算即可． 【详解】原式＝(a2﹣b2)+(a2+2ab+b2)﹣2a2 ＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2 ＝2ab， 当 a＝﹣3，b＝时，原式＝2×(﹣3)×＝﹣2． 【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式， 平方差公式以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 在某校七年级（1）班组织的“六·一儿童节”活动中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额，小芳想出了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘（均质的）平均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，当转盘停止后，若指针指向偶数，则小丽去；反之，则小芳去． （1）求小丽获胜的概率是多少？ （2）你认为这个游戏公平吗？若不公平，如何使这个游戏变得公平？请说明理由． 【答案】（1）小丽获胜的概率是 （2）不公平．将其中一个奇数改为偶数就公平了，理由见解析 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式计算即可； （2）比较两人获胜概率可知不公平，将其中一个奇数改为偶数即可． 【小问1详解】 解：P（偶数）， 即小丽获胜的概率是； 【小问2详解】 解：∵若指针指向偶数，则小丽去；反之，则小芳去， ∴小芳获胜的概率是， 可知这个游戏不公平； 措施：将其中一个奇数改为偶数就公平了． 理由：此时P（偶数）， ∵若指针指向偶数，则小丽去；反之，则小芳去， ∴小芳获胜的概率是， 可知此时这个游戏公平． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. （1）一个角的余角比它的补角的少，求这个角的度数； （2）如图，点D在射线AE上，．求 的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查与余角和补角有关的计算，利用平行线的性质求角的度数： （1）设这个角的度数为，根据余角和补角的定义，列出方程进行求解即可； （2）由平角的定义求出的度数，由平行线的性质求出 的度数即可． 【详解】解：（1）设这个角的度数为． 由题意，得， 解得． 故这个角的度数为 ． （2）因为， 所以． 因为 ， 所以． 20. 如图，在 中，，垂足为D，点E在 上，，垂足为F． （1）求证：． （2）如果 ，，求 的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是正确判定平行线． （1）先利用垂直得到直角，再利用同位角相等，两直线平行即可求证； （2）先判定，再利用平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，李大爷想在家门口用篱笆围出一块长方形的菜地 ，宽，长，后来发现用这些篱笆围成了一个正方形的菜地，长方形 的面积大，还是正方形的面积大？相差的面积是否与 的大小有关？并说明理由． 【答案】正方形的面积大，相差的面积与m的大小无关，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、长方形和正方形的周长和面积、求差法比较大小，解决本题的关键是综合运用相关知识．先表示出正方形的边长为，再根据求差法比较大小，即可求解． 【详解】解：正方形的面积大，相差的面积与m的大小无关，理由 ： 依题意，正方形的边长为， 设长方形的菜地 的面积为，正方形的面积为 依题意， ， ∴的值与m的大小无关． 即相差的面积与 的大小无关， ∵， ∴正方形的面积大， 故正方形的面积大，相差的面积与m的大小无关， 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【实践操作】 如图①，从边长为 的正方形中挖去一个边长为 的小正方形后，形成一个长方形（如图②）． （1）通过计算图①和图②中阴影部分的面积可以验证的公式是_____． 【应用探究】 （2）根据（1）中的公式解决如下问题： ①简便计算：； ②计算：． 【答案】（1）；（2）①90000；② 【解析】 【分析】（1）用代数式分别表示图①、图②中阴影部分的面积即可； （2）①先将原式变形为，然后利用（1）中结论求解即可； ②利用（1）的结论，把原式化为：，再连续利用平方差公式即可求解． 【详解】解：（1）图①中阴影部分的面积为：；图②中阴影部分的面积为：； 则阴影部分的面积可以验证的公式是； （2）① ； ② ． 23. 如图， ，点 是直线 上一点，点 是平行线 、 之间一点，连接 、 ． 【问题提出】 （1）如图1，过点 作，若，，求的度数； 【问题初探】 （2）如图2， 平分， 平分， 与 相交于点 ，若，求的度数； 【衍生拓展】 （3）如图3， 平分， 平分， 与 相交于点 ， 平分，过点 作，请探究与 之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，明确角度之间的数量关系是解题的关键． （1）过点 作，由平行线的性质得出，，根据，计算求解即可； （2）根据（1）中的结论先得到：，，再由角平分线的定义即可得出结论； （3）作的角平分线 交 于点 ，由邻补角的角平分线互相垂直得到，由根据两直线平行，同旁内角互补得到与的关系，再由（2）题的结论即可得出与 的数量关系即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ，， ， 的度数为； （2）解：由（1）得：， 同理：， 平分， 平分， ，， ， ； ， ； （3）解：，理由如下， ∵ 平分， ， 平分， ， ，即， ，即， ， ，即， ， 由（2）得：， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期 七年级数学质检练习（二） （范围：第一章至第四章第一节 时间：120分钟 满分：120分） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法正确的是（ ） A. “打开手机，微信有新消息”是必然事件 B. “购买1张中奖率是的彩票中奖”是不可能事件 C. “打开电视正在播放《新闻联播》”是不可能事件 D. “50个人中有2个人的生日相同”是随机事件 2. 时代楷模贺娇龙，黄文秀因公殉职，精神永存．云南省农科院以花之名致敬时代楷模，分别定名为娇龙月季，文秀月季．已知月季花的花粉直径约为0.00000839米，则数据0.00000839用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 一个不透明的口袋中装有个蓝球，为了估计蓝球的个数，向口袋中加入4个红球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到蓝球的频率稳定在附近．则的值为（ ） A. 24 B. 20 C. 16 D. 12 5. 如图，为了估计池塘岸边 ， 之间的距离，在池塘外选取一点 ，测得米，米，则 ， 间的距离不可能是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点 在直线 上，，若，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 若与的乘积中不含 的一次项，则 的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 9. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面 与水杯下沿 平行，光线变成 ，点G在射线 上，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是某射箭运动员瞬间的示意图，已知 ，，，，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在 中， ， ，则 的度数是___________． 12. 如图，已知直线 ，，则________° 13. 计算：________． 14. 已知是完全平方公式，则 的值为______． 15. 如图所示，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和 ，点B是线段 上一点，设 ，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 先化简再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a＝﹣3，b＝． 18. 在某校七年级（1）班组织的“六·一儿童节”活动中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额，小芳想出了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘（均质的）平均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，当转盘停止后，若指针指向偶数，则小丽去；反之，则小芳去． （1）求小丽获胜的概率是多少？ （2）你认为这个游戏公平吗？若不公平，如何使这个游戏变得公平？请说明理由． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. （1）一个角的余角比它的补角的少，求这个角的度数； （2）如图，点D在射线AE上，．求 的度数． 20. 如图，在 中，，垂足为D，点E在 上，，垂足为F． （1）求证：． （2）如果 ，，求 的度数． 21. 如图，李大爷想在家门口用篱笆围出一块长方形的菜地 ，宽，长，后来发现用这些篱笆围成了一个正方形的菜地，长方形 的面积大，还是正方形的面积大？相差的面积是否与 的大小有关？并说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【实践操作】 如图①，从边长为 的正方形中挖去一个边长为 的小正方形后，形成一个长方形（如图②）． （1）通过计算图①和图②中阴影部分的面积可以验证的公式是_____． 【应用探究】 （2）根据（1）中的公式解决如下问题： ①简便计算：； ②计算：． 23. 如图， ，点 是直线 上一点，点 是平行线 、 之间一点，连接 、 ． 【问题提出】 （1）如图1，过点 作，若，，求的度数； 【问题初探】 （2）如图2， 平分， 平分， 与 相交于点 ，若，求的度数； 【衍生拓展】 （3）如图3， 平分， 平分， 与 相交于点 ， 平分，过点 作，请探究与 之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $