上海市闵行区2025-2026学年高二下学期期末联考数学试题

2025-2026学年上海市闵行区高二下学期数学期末联考 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 考生应在答题纸相应位置直接填写结果 1.直线y=x+1的倾斜角为 2.二项式(x+1)°的展开式中，x的系数为 3双曲线x -y2=1的渐近线方程为一· 4 4,设n为正整数，若C1=Cg3,则n= 5.已知mR,圆x2+y2-4x-m=0的面积为π，则m=一 6.已知f(x)=sinx,则lim f(h)-f(0) h 7.函数y=x2-3x在[-2,2]上的最大值为 8.已知直线1：x+y=1,1,:r+y=1,若1/1儿2，则1与1，的距离为 9.已知A={-2,-l,0l,2},a、b∈A,则d<b的情况有种 10.已知抛物线y2=4x的焦点为F，A为抛物线上一点若AF=3,则点A到x轴的距离 为 11.己知m>0,函数y=x2-(m+2)x+mlnx在x=1处取得极大值，则m的取值范围是 + 12,若曲线二-上-1a≠0)上存在四个点P、Q、R、S满是四边形PQRS是正方形， 4 a 则实数a的取值范围是 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑 13.若n为正整数，则(n+1)(n+2)(n+3)等于() A.Pi B.Pr C.P D.P3 第1页共4页 14.已知f(x)=xnx,关于函数y=f(x)正确的命题是() A.值域为R B.在(1，+o0）上是严格增函数 C有两个不同的零点 D.过(L,0)点的切线有两条 15.从4位男老师和4位女老师中选出3名教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主 任)，要求这3名班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有()种 A.48 B.288 C.312 D.336 16已知点4》 B(1,1)）,动点C在曲线「： -y=10x22,y20)上.则△4BC 的面积( A有最大值，没有最小值 B.没有最大值，有最小值 C.有最大值，也有最小值 D没有最大值，也没有最小值 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必 要的步骤 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 在(1+2x)°的二项展开式中 (1)求常数项： (2)若第二项不小于第三项，求实数x的取值范围， 第2页共4页 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知f(x)=e-ar,a∈R. (1)当a=1时，求函数y=f(x)的单调区间和极值： (2)若f(x)≥0恒成立，求a的取值范围 19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 如图，正方形区域ABCD边长为1.2km,E距AB、AD的距离都为0.2km,F距BC、 CD的距离都为0.4km,有一个圆形跑道经过E、F两点. E (1)建立适当的坐标系，求圆形跑道圆心所在的直线方程： (2)若直线AD与该圆形跑道有且只有一个交点，求圆形跑道的周长（结果保留两位小数）， 第3页共4页 20.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知椭圆T:父+父=1，点A是椭圆Γ的右顶点 95 (1)求椭圆离心率： (2)已知点M(0,m),m>0,若椭圆r上存在一点P,满足PA=MP,求m的值： (3)若直线I与「交于B、C两点，且∠BAC为直角，求证：直线I恒过定点 21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 己知函数y=f(x),若存在点P是函数y=f(x)的图像的两条互相垂直的切线的交点， 则称点P是函数y=f(x)的“优点”， (1)判断函数f(x)=x与g(x)=V-x2是否存在“优点”（无须说明理由）： (2)已知f(x)=x己，求证：函数y=f(x)的所有“优点”在一条定直线上，并深圳市出 这条直线的方程： (3)已知f(x)=x-a2,若函数y=f(x)图像上存在“优点”，求实数a的取值范围. 第4页共4页