2025-2026学年人教版数学八年级下册期末模拟（一）重庆专用

2025一2026学年学业质量测评（中学) 八年级（下）数学模拟试题（一） (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面， 都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题 卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑， 1.下列式子中，属于最简二次根式的是() B.4 c.万 D.⑧ 2.下列各组数不能构成直角三角形边长的是() A.3,4,5 B.5,12,13 C.6,8,12 D.9,40,41 3.甲、乙、丙三人分别进行相同次数的射击训练，他们的平均分均为9.6，且方差s=1.5, 522=2,52=2.2,则本次训练发挥较稳定的是() A.甲 B.乙 C.丙 D.不确定 4.下列四个命题中，是假命题的是() A.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形B.对角线互相垂直的矩形是正方形 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.对角线相等的四边形是矩形 5.正比例函数y=(-1)x的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是() A.m>-1 B.m<-1 C.m>1 D.m<1 6计算v医-层50的果是《) A.5W5 B.35 C.2W5 D.√5 7.八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙 两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是() 数学期末考试第1页共8页 跳绳次数 A.甲组跳绳次数的波动比乙组大 200 190 180 B.乙组跳绳次数的中位数比甲组小 170 > 160 C.甲组跳绳次数的下四分位数大于180 题 150 140 图 D.乙组跳绳次数的最大值大于190 130 甲组 乙组 8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=+b亿≠0)与直线y=-2x+1相交于点A(,3), 则下列说法错误的是() kx+b A.k>0,b>0 B.经过一、二、四象限的直线是y=-2x+1 y=kx+b x=-1 C.关于x、y的方程组 y=-2x+1 的解为 y=3 mO D.关于x的不等式+b<-2x+1的解集是x>-1 第8题图 9.如图，正方形ABCD的边长为1，正方形EFGH的四个顶点均 在正方形ABCD的边上.已知AB=a,AF=b,若SE方形EGH= 2 3 则lb-a等于() F A.2 B.v 2 3 c.3 D. 3 第9题图 2 10.对于一个正实数，我们规定：用符号√m表示不大于√的最大整数([]表示不 大于m的最大整数)，称[Vm为m的根整数，如：√4=2，「0=3.如果我们对m 连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对11连续求根整数2次，[]=3→[√3]=1， 这时候结果为1.现有如下四种说法：①[V+[同-[可：②[可-(a}:⑧若方 程[V2-x]-[Vx-3]=1,则满足条件的x的整数值有4个：④只需进行3次连续求根整数 运算后结果为1的所有正整数m中，最大值与最小值之差为239.其中正确说法的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接 填在答题卡中对应的横线上. 数学期末考试第2页共8页 12.如图，菱形ABCD中，AC,BD交于点O,E为CD的 中点，连接OE,若∠BAD=70°，则∠EOC=· B 13.己知一次函数y=+b的图象经过点A(1,3)且和 第12题图 y=2x-3平行，则函数解析式为， 14.甲乙两人练习射击，甲的5次成绩（单位：环）为：9,8,9,6,8，乙的5次成绩（单 位：环)为：10,8,9,5,8，则甲成绩的方差为，乙成绩的方差为2.8： 的 成绩更稳定.（填“甲或“乙”） 15.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B、C在x 轴上，将该矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为点E, BE交AD于点F.已知AB=BO=4,OC=5,则点F的坐标为 第15题图 16.对于一个四位自然数N,如果N满足：各数位上的数字均不等于0且互不相等，千位 上的数字是百位上的数字的3倍，十位数字比个位数字大1，则称N为“智能数”，则最大的 “智能数”是；对于一个“智能数”N=abca,若将它的千位数字和百位数字组成的两位 数记为x,十位数字和个位数字组成的两位数记为y,记G(N)=二y,若2G(W)+(a+d)+3 7 是一个完全平方数时，则满足条件的自然数N为· 三、解答题：（本大题共9小题，第17-18每题8分，第19-25每题10分，共86 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包 括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上· 17.计算： ()V5(V24-v8)-(5-E)月 ②6a÷-多b×号a>06>0） a ) 数学期末考试第3页共8页 18.学习了特殊平行四边形后，小明同学在数学研修活动中进行了拓展性研究.他利用菱形， 借助直尺和圆规，作出了矩形.请根据她的思路完成以下作图与填空： (I)尺规作图：如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.在CB的延长线上截取 BE=BC,连接AE,再过点B作AE的垂线交AE于点F(只保留作图痕迹，不写作法，不 另外添加字母和符号)： (2)求证：四边形AOBF为矩形. 证明：：BF⊥AE,.① :四边形ABCD是菱形， :AD∥BC,AD=BC,AC⊥BD, ∴.∠AOB=90°， BE=BC,② 第18题图 又：AD∥BC,.四边形ADBE为③ .AF∥OB,∠FBO=④ .∠AFB=∠AOB=∠FBO=90°， .四边形AOBF为矩形 19.为了解小学生生长发育情况，某校从三年级学生中随机抽取20名男生、20名女生的身 高数据（单位：cm),对数据进行整理、描述、分析如下（身高用x表示，共分四组：A.x<130: B.130≤x<140;C.140≤x<150;D.x≥150) 被抽取的三年级的女生身高数据是： 125,127,128,132,135,136,137,138,138,139 140,141,142,142,142,143,144,145,150,156 被抽取的三年级的男生身高在B组的数据是： 130,132,134,135,135,136,138,139,139 三年级被抽取学生的身高统计表 被抽取男生的身高扇形统计图 平均数 众数 中位数 B组 10% A组 女生 139 a 139.5 D组 C组 m% 30% 男生 139 140 6 数学期末考试第4页共8页 (1)直接写出上述表中a= ,b= ,m= (2)根据以上信息，分析三年级学生中男生和女生身高整体水平哪一个更高？请说明理由（写 出一条即可) (3)若该校三年级女生有600人，男生有800人，请估计该校三年级身高不低于130cm的学 生共有多少人？ 20.己知一次函数1y=-2x+b, (1)若过点(1,2)，且点(3，)、(5，y)均在它的图像上，求-y2: (2①若点(m,乃)、(m+2,)在1的图像上，求片-： ②若点(，m)、(x2,m+2)也在的图像上，则x1-x3是定值吗？若不是，直接写“不是”，若 是，求出结果 (3)点(m-5,3)(m,n)、(m+3,-1)均在一次函数l:y=x+c的图像上，则n= 21.学校计划购进甲、乙两种规格的花架用于放置绿植.调查发现，乙种花架的单价是甲种 花架单价的1.5倍，用1140元购买甲种花架的数量比用1140元购买乙种花架的数量多5个. (1)求甲、乙两种花架的单价分别是多少元？ (2)学校计划购进这两种花架的数量共30个，要求乙种花架的数量不少于甲种花架的数量， 且甲种花架的数量不少于10个.设购买这批花架所需的费用为y元，甲种花架购买了x个， 求y与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，费用y最小，最小费用是多少？ 数学期末考试第5页共8页 22.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点M是CD的中点.点Q从点B出发以每秒 个单位沿BC边向点C运动（点Q与点B,点C不重合），点P同时从点B出发以每秒1 3 个单位沿折线B→A→D运动（点P与点B,点D不重合）.设运动时间为x秒，△ABQ的 面积记为，△BPM的面积记为y· (1)请直接写出，y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数，y2的图象，并分别写出函数片，y2的一条性 质： (3)结合函数图象，直接写出≥y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超 过0.2). 13 12 10 9 8 7 6 5 01234567891011 23.某送货司机在各站点间上门送货的平面路线如图所示：A-B-C-D,已知点B在点A 的北偏东45°方向3.6km处，点C在点B的正东方2.4k处，点D在点C的南偏东30°方向， 点D在点A的正东方.（参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√6≈2.449） (1)求线段CD的长度；（结果精确到0.01km) (2)已知送货司机在送货过程中全程保持10s的速度匀速行驶，若现在有急件需要在16分 钟内从A点运送到D点，则送货司机按既定路线A-B-C-D进行运送能否按时送达？（送 货司机在各站点停留的时间忽略不计) 北 B 西 ，东 309 南 45 A D 数学期末考试第6页共8页 24.如图在平面直角坐标系中，直线1过点A(4,0),B(0,2). A B D B E FO 图1 图2 (1)求直线1表达式. (2)在图1中，以AB为腰在第一象限作等腰直角三角形ABC,∠BAC=90°.线段EF在x轴 上移动(E在F左侧)，EF=2,当FC+EB最小时，求E点坐标和FC+EB的最小值. (3)在(2)的条件下，如图2，点P坐标(0,4)，点M是线段BC中垂线上一动点，过点C 作x轴垂线，点Q是此垂线上的一个动点，若△MPQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角 形，请直接写出点Q的坐标. 数学期末考试第7页共8页 25.已知△ABC为等边三角形，D是边AB上一点，连接CD,点E为CD上一点，连接BE. A G 个 D 少 H B 图1 图2 图3 (1)如图1，延长BE交AC于点F,若∠CBF=45°，BF=32,求CF的长： (2)如图2，将△BEC绕点C顺时针旋转60°到△AGC,延长BC至点H,使得CH=BD,连 接AH交CG于点N,求证CE=DE+2GN; (3)如图3，AB=8,点H是BC上一点，且BD=2CH,连接DH,点K是AC上一点，CK=AD, 连接DK,BK,将△BKD沿BK翻折到△BKQ,连接CQ,当△ADK的周长最小时，直接 写出△CKQ的面积. 数学期末考试第8页共8页数学期末模拟答题卡（模拟一） 注意事项 姓名： 班级： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填 准考 写清楚，并认真核对条形码上的姓名、 证号： 准考证号、座位号及科类名称。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；综 合题部分必须使用0.5毫米的黑色签字 笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域 贴条形码区 内作答，超出答题区域书写的答案无 效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 6cm×3cm 4.保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄 (正面朝上，切勿贴出方框) 破。 填涂 正确填涂 错误填涂 √XO 0● 样例 缺考标记，考生禁填！由监考员填涂 ▣ 一、选择题 1[A D 5A▣B口CD 9A□B□C□D] 2A□B□C□D 6A□B☐CD□ 10A口B□CID 3AB□CD 7A▣B口CD 4A口B]C□D 8A▣B☐C□D 二、填空题 11. 12. 13 14. 15. 16. 三、解答题 17.1)3(24-8)-(5-5)月 -(a>0,b>0) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18, ① A D ② ③ B ④ 19. (0)a=b=,m=— (2) (3) 20. (1) (2) (3)n= 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21 22. 42I0 D 987 6 P M 5. B c 3 2 1 01234567891011x (1) (2)函数的性质为： (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 北 B 东 30 南 0 24. A FO 图1 YA\M P N B 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25 A F D E C 图1 G D H 图2 D K B H Q 图3 数学期末模拟答题卡（模拟一） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效注意事项 姓名： 班级： 准考 证号： 21． 22． （1） （2）函数的性质为：____________________________________________ _______________________________________________________________ （3） 18． ① ② ③ ④ 19． (1) ________，________，________； (2) (3) 20． (1) (2) (3)_________． 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。 2. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；综合题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 贴条形码区 6cm × 3cm （正面朝上，切勿贴出方框） 填 涂 样 例 正确填涂 错误填涂 缺考标记，考生禁填！由监考员填涂 。 1、 选择题 9 A B C D 8 7 4 3 2 5 1 A B C D 10 A B C D A B C D 6 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 2、 填空题 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．(1) (2) 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24． 23． 25． 图1 图1 图2 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年学业质量测评（中学） 八年级（下）数学模拟试题（一） （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各组数不能构成直角三角形边长的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．甲、乙、丙三人分别进行相同次数的射击训练，他们的平均分均为9．6，且方差，，，则本次训练发挥较稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定 4．下列四个命题中，是假命题的是（    ） A．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形 5．正比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 7．八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（     ） A．甲组跳绳次数的波动比乙组大第7题图 B．乙组跳绳次数的中位数比甲组小 C．甲组跳绳次数的下四分位数大于180 D．乙组跳绳次数的最大值大于190 8．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则下列说法错误的是（   ） A．， B．经过一、二、四象限的直线是 C．关于x、y的方程组的解为 D．关于的不等式的解集是第8题图 9．如图，正方形的边长为1，正方形的四个顶点均在正方形的边上．已知，，若，则等于（   ） A． B． C． D．第9题图 10．对于一个正实数m，我们规定：用符号表示不大于的最大整数（表示不大于m的最大整数），称为m的根整数，如：，．如果我们对m连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对11连续求根整数2次，，这时候结果为1．现有如下四种说法：①；②；③若方程，则满足条件的x的整数值有4个；④只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数m中，最大值与最小值之差为239．其中正确说法的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．计算：______． 12．如图，菱形中，，交于点O，E为的中点，连接，若，则_____． 13．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，3）且和第12题图 y＝2x﹣3平行，则函数解析式为_____． 14．甲乙两人练习射击，甲的5次成绩（单位：环）为：9，8，9，6，8，乙的5次成绩（单位：环）为：10，8，9，5，8，则甲成绩的方差为______，乙成绩的方差为2.8；______的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”） 15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B、C在x轴上，将该矩形沿对角线折叠，点C的对应点为点E，交于点F．已知，．则点F的坐标为______．第15题图 16．对于一个四位自然数，如果满足：各数位上的数字均不等于0且互不相等，千位上的数字是百位上的数字的3倍，十位数字比个位数字大1，则称为“智能数”，则最大的“智能数”是______；对于一个“智能数”，若将它的千位数字和百位数字组成的两位数记为，十位数字和个位数字组成的两位数记为，记，若是一个完全平方数时，则满足条件的自然数为______． 三、解答题：（本大题共9小题，第17-18每题8分，第19-25每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．计算： (1) (2) 18．学习了特殊平行四边形后，小明同学在数学研修活动中进行了拓展性研究．他利用菱形，借助直尺和圆规，作出了矩形．请根据她的思路完成以下作图与填空： (1)尺规作图：如图，在菱形中，对角线相交于点．在的延长线上截取，连接，再过点作的垂线交于点（只保留作图痕迹，不写作法，不另外添加字母和符号）； (2)求证：四边形为矩形． 证明：，①______． 四边形是菱形， ，，， ， ，②______，第18题图 又，四边形为③______． ，④______． ， 四边形为矩形． 19．为了解小学生生长发育情况，某校从三年级学生中随机抽取20名男生、20名女生的身高数据（单位：），对数据进行整理、描述、分析如下（身高用表示，共分四组：．；．；．；．） 被抽取的三年级的女生身高数据是： 125，127，128，132，135，136，137，138，138，139 140，141，142，142，142，143，144，145，150，156 被抽取的三年级的男生身高在组的数据是： 130，132，134，135，135，136，138，139，139 三年级被抽取学生的身高统计表 平均数 众数 中位数 女生 139 男生 139 140 (1)直接写出上述表中________，________，________； (2)根据以上信息，分析三年级学生中男生和女生身高整体水平哪一个更高？请说明理由（写出一条即可） (3)若该校三年级女生有600人，男生有800人，请估计该校三年级身高不低于 的学生共有多少人？ 20．已知一次函数． (1)若过点，且点、均在它的图像上，求； (2)①若点、在的图像上，求； ②若点、也在的图像上，则是定值吗？若不是，直接写“不是”，若是，求出结果． (3)点均在一次函数的图像上，则_________． 21．学校计划购进甲、乙两种规格的花架用于放置绿植．调查发现，乙种花架的单价是甲种花架单价的倍，用1140元购买甲种花架的数量比用1140元购买乙种花架的数量多5个． (1)求甲、乙两种花架的单价分别是多少元？ (2)学校计划购进这两种花架的数量共30个，要求乙种花架的数量不少于甲种花架的数量，且甲种花架的数量不少于10个．设购买这批花架所需的费用为y元，甲种花架购买了x个，求y与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，费用y最小，最小费用是多少？ 22．如图，矩形中，，，点M是的中点．点Q从点B出发以每秒个单位沿边向点C运动（点Q与点B，点C不重合），点P同时从点B出发以每秒1个单位沿折线运动（点P与点B，点D不重合）．设运动时间为x秒，的面积记为，的面积记为． (1)请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 23．某送货司机在各站点间上门送货的平面路线如图所示：．已知点B在点A的北偏东方向处，点C在点B的正东方处，点D在点C的南偏东方向，点D在点A的正东方．(参考数据：，，) (1)求线段CD的长度；(结果精确到0.01km) (2)已知送货司机在送货过程中全程保持10m/s的速度匀速行驶，若现在有急件需要在16分钟内从A点运送到D点，则送货司机按既定路线进行运送能否按时送达？(送货司机在各站点停留的时间忽略不计) 24．如图在平面直角坐标系中，直线过点，． (1)求直线表达式． (2)在图1中，以为腰在第一象限作等腰直角三角形，．线段在轴上移动（E在F左侧），，当最小时，求E点坐标和的最小值． (3)在（2）的条件下，如图2，点P坐标，点M是线段中垂线上一动点，过点C作轴垂线，点Q是此垂线上的一个动点，若是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点Q的坐标． 25．已知为等边三角形，是边上一点，连接，点为上一点，连接． (1)如图1，延长交于点，若，，求的长； (2)如图2，将绕点顺时针旋转到，延长至点，使得，连接交于点，求证； (3)如图3，，点是上一点，且，连接，点是上一点，，连接，，将沿翻折到，连接，当的周长最小时，直接写出的面积． 数学期末考试第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《人教版2025——2026学年八年级（下）期末数学试题(模拟一)》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A D D D C D D B 1．C 【分析】此题考查最简二次根式问题，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，被开方数不能含有分母；（2）在二次根式的被开方数中不能含有开得尽方的因数或因式． 根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 2．C 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵， ∴，，能作为直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵， ∴5，12，13能作为直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵， ∴6，8，12不能作为直角三角形，故此选项符合题意； D、∵， ∴9，40，41作为直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．A 【分析】根据方差的意义，方差越小，数据波动越小，发挥越稳定，比较甲、乙、丙三人的方差即可得出结论． 【详解】解：∵甲、乙、丙三人的平均分均为9．6，且方差，，， ∴方差最小的是甲， ∴成绩最稳定的是甲． 故选：A． 4．D 【分析】本题主要考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定，熟知平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理是解题的关键．根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定分别判断各选项． 【详解】解：A． 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．根据菱形的判定定理，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故A为真命题． B． 对角线互相垂直的矩形是正方形．矩形的对角线原本相等且平分，若再满足垂直，则符合正方形的对角线性质，故B为真命题． C． 对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故C为真命题． D．对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等但非矩形，需先满足平行四边形条件，故D为假命题． 故选：D． 5．D 【分析】本题考查正比例函数的图象和性质，根据正比例函数的图象经过第二、四象限时比例系数的符号特征，建立不等式求解即可. 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第二、四象限， ∴， 解得 故选：D 6．D 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先将各二次根式化简，再合并同类二次根式． 【详解】解：， ， ∴ ． 故选：D． 7．C 【分析】根据箱线图的特征，分别观察甲、乙两组数据的极差（波动情况）、中位数位置、下四分位数位置及最大值位置，结合选项逐一判断即可． 【详解】解：由箱线图可知：甲组数据的极差约为，乙组数据的极差约为，且甲组箱体长度大于乙组， 则甲组跳绳次数的波动比乙组大， 故A选项说法正确； 甲组中位数（箱体内横线）约为180，乙组中位数约为170， ， 乙组跳绳次数的中位数比甲组小， 故B选项说法正确； 甲组下四分位数（箱体下边缘）对应数值约为170， 甲组跳绳次数的下四分位数小于180， 故C选项说法错误； 乙组最大值（上须顶端）对应数值约为195， 乙组跳绳次数的最大值大于190， 故D选项说法正确． 8．D 【分析】此题主要考查了一次函数与方程组和不等式．根据一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系分析解答即可． 【详解】解：A、由直线的图象可得随的增大而增大，故，直线与轴的交点在轴的正半轴，故，说法正确，故本选项不符合题意； B、直线经过的象限是一、二、四，说法正确，故本选项不符合题意； C、当时，，解得，则， 所以关于、的方程组的解为，说法正确，故本选项不符合题意； D、关于的不等式的解集是，原说法错误，故本选项符合题意． 故选：D． 9．D 【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、完全平方公式的变形求值、勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 根据正方形的性质和全等三角形的判定，证明，从而得出，结合正方形边长为1得到，利用勾股定理和小正方形面积得到，最后利用完全平方公式变形求出的值． 【详解】解：四边形和均为正方形 ， 、、、， 、， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， ， ， ． 10．B 【分析】本题考查新定义“根整数”的理解与应用，涉及无理数的估算、二次根式及最值分析．根据新定义再结合无理数的估算、二次根式及最值逐一验证各说法的正确性即可． 【详解】解：①：计算左边，，和为；右边，等式成立．故①正确． ②：，取反例，左边，右边，显然．故②错误． ③：方程，x为整数且． 逐一验证： 当时，左边分别为，满足条件； 其他x值均不满足．故满足条件的x有3个，而非4个．故③错误． ④：设正整数m进行3次连续求根整数运算后结果为1，即， 第三次操作时：，则； 第二次操作时：，则，其中； 第一次操作时：，则． 排除提前终止的情况： 若，则，对应，但这些m在2次操作内即可终止，需排除； 若，则，对应； 若，则，对应； ∴需进行3次根整数运算结果为1的正整数m的范围为， ∴m的最大值为255，最小值为16，差值为．故④正确． 综上，正确说法为①④，共2个． 故选：B． 11． 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，二次根式的化简，零指数幂，负整数指数幂等知识点，解题的关键是熟练掌握各运算法则． 利用实数的混合运算，二次根式的化简，零指数幂，负整数指数幂等运算法则进行逐步计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．/35度 【分析】本题考查菱形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质，根据菱形的性质得，，，再根据等腰对等角得，由直角三角形的性质得，最后由等腰对等角求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，，， ∴， ∵，E为的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 13．y＝2x+1 【分析】根据两直线平行可知k＝2，可得直线解析式为y＝2x+b，将点A（1，3）代入可求得b的值，可得直线解析式． 【详解】由一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝2x﹣3，可知k＝2 则一次函数为y＝2x+b， 将A的坐标（1，3）代入，得：2+b＝3， 解得：b＝1 这个一次函数的解析式是y＝2x+1． 故答案为y＝2x+1． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式的能力，根据两直线平行得到一次函数k值相等是关键，点的坐标代入求待定系数是基础． 14． 8 甲 【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数，方差，利用方差判定稳定性等知识点，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的公式． 利用平均数和方差的公式进行求解，然后根据方差的意义进行决策即可． 【详解】解：甲成绩的平均数为（环）， 甲成绩的方差为， ∵， 即甲的方差比乙的方差小， ∴甲的成绩更稳定， 故答案为：8，甲． 15． 【分析】由矩形的性质得，得出 ,再由折叠的性质可得,得出,再由等腰三角形的判定可得,再由勾股定理可得，再求解可得答案． 【详解】解：，, , 四边形是矩形， ， , 将该矩形沿对角线折叠，点C的对应点为点E， , , , ， ， ， 解得， ， 点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】此题重点考查坐标与图形变化对称、矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理及等腰三角形的判定等知识，推导出是解题的关键． 16． 【分析】本题考查了整式的运算，不定方程，完全平方公式，理解新定义是解题的关键；首先确定最大的“智能数”，，则，各数位上的数字均不等于0且互不相等，则最大为，，即可得出最大的“智能数”；根据已知可得，，根据是整数，得出或，进而根据是一个完全平方数时，进行判断，即可求解． 【详解】解：对于一个“智能数”， 最大为，则，各数位上的数字均不等于0且互不相等，则最大为，， ∴最大的“智能数”是； 依题意，， ∴， ∵是一个完全平方数， ∴是整数， ∴是的倍数， ∵，，则， ∵，，则， 经检验，当，时，是的倍数， ∴，则； 当，时，是的倍数， ∴，则重复，不合题意， 当，时，是的倍数， ∴，则；     当时，， ∴，则     ∴，不是完全平方公式，舍去 当时，， ∴，则     ∴是完全平方公数， ∴满足条件的自然数 故答案为：，． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的化简和混合运算，完全平方公式等知识点，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的法则． （1）先进行二次根式的化简，再进行二次根式的混合运算即可； （2）先进行二次根式的化简，再进行二次根式的混合运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1)见解析 (2)①；②；③平行四边形；④ 【分析】本题考查了尺规作图，菱形的性质，平行四边形的性质，平行线的性质，矩形的判定等，解题的关键是根据要求尺规作图． （1）根据题意画图即可； （2）根据垂直的性质可得，根据菱形的性质可得，根据平行四边形的性质可得，根据平行线的性质可得，根据矩形的判定可得四边形为矩形． 【详解】（1）解：如图即为所求： 作法：延长，以为圆心，的长为半径，在的延长线上画弧，即为点；连接，分别以，为圆心，的长为半径，在的上方画弧，两弧交于一点，连接该点与点，与交于一点，即为点 （2）证明：∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ， ， ， ∴四边形为矩形． 故答案为：①；②；③平行四边形；④． 19．(1)，，； (2)三年级学生中女生身高整体水平更高，因为被抽取的三年级女学生身高的中位数大于被抽取的三年级男学生身高中位数139． (3)1230人． 【分析】（1）根据众数，中位数，圆心角的计算求解即可； （2）根据中位数解答即可； （3）利用样本估计总体思想求解即可； 【详解】（1）解：142出现的次数最多，3次，故众数， 根据题意，A组人数为：（人），B组人数为：9（人）， 中位数是第10个，第11个数据的平均数， 故中位数， 因为， 所以 故； （2）解：三年级学生中女生身高整体水平更高，因为被抽取的三年级女学生身高的中位数大于被抽取的三年级男学生身高中位数139． （3）解：根据题意，得（人） 答：估计该校三年级学生身高不低于130cm的学生共有1230人． 20．(1)4 (2)①4；②是，1 (3) 【分析】本题考查一次函数的定义，关键在于利用整体思想消除未知数的影响， （1）待定系数法先求出一次函数解析式，再根据所给点的横坐标求出相应的纵坐标，最后代入求解即可； （2）①代入所给点的横坐标，用含m的式子表示相应的纵坐标，再代入计算即可； ②代入所给点的纵坐标，用含m的式子表示相应的横坐标，再代入计算即可，若计算结果无未知数m，即为定值，反之，则不为定值； （3）利用已知纵坐标的两点，求解出关于m的等式，再代入，求解即可． 【详解】（1）解：代入点，得， ∴， ∴， 当时，； 当时，， ∴； （2）解：①当时，； 当时，， ∴； ②当时，； 当时，， ∴， 整理，得， ∴是定值，定值为1； （3）解：代入，，得 整理，得， ∴当时，，即． 21．(1)甲种花架的价格为76元，则乙种花架的价格为114元 (2)当时，y取得最小值，且最小费用为元 【分析】（1）设甲种花架的价格为x元，则乙种花架的价格为元，根据题意，得，解方程即可． （2）根据题意，甲种花架购买了x个，则购买乙种花架数量为个，且，根据题意，得，解答即可． 本题考查了分式方程的应用题，不等式组的应用，一次函数的性质应用，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】（1）解：设甲种花架的价格为x元，则乙种花架的价格为元，根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根， 此时， 答：甲种花架的价格为76元，则乙种花架的价格为114元． （2）解：根据题意，甲种花架购买了x个，则购买乙种花架数量为个，且， 解得， 根据题意，得， 由，得随x的增大而减小， 故当时，取得最小值，且最小值为， 故当时，取得最小值，且最小费用为元． 22．(1)， (2)见解析；一次函数的图象中，y随x的增大而增大；函数的图象中，y先随x的增大而增大，再随x的增大而减小 (3) 【分析】（1）由题意得，利用面积公式求得；当时，点P在上，，利用面积公式求得，当时，点P在上，求得即可； （2）根据函数图象求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴， 当时，点P在上，， ∴， 当时，点P在上，，， ∴， ∴的函数解析式为； （2）解：如图，一次函数的图象中，y随x的增大而增大；函数的图象中，y先随x的增大而增大，再随x的增大而减小； （3）解：由图象可得，当时，． 【点睛】本题考查列一次函数解析式、画一次函数图象、一次函数的图象与性质、一次函数与二元一次方程、一次函数与不等式，根据题意列一次函数解析式是解题的关键． 23．(1) (2)能 【分析】本题考查解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，正确构造直角三角形从而利用解直角三角形的相关知识求解是解题的关键． （1）分别过点B、C作于E，于F，得到四边形是矩形，，利用，求出，即，从而利用求出； （2）先算出总路程，再除以速度得到送货时间，与16分钟比较即可得解． 【详解】（1）分别过点B、C作于E，于F， 依题意可知：，，，，， ∴， ∴四边形是矩形，， ∵，， ∴ 又∵， ∴ （2）16分钟秒， ∵，，， ∴， ∴从A点运送到D点的时间为：， ∴送货司机按既定路线进行运送能按时送达． 24．(1) (2)； (3)Q点坐标为或 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）先求出点的坐标，再将点B向右平移2个单位长度到，作关于x轴的对称点，连接，与x轴的交点即为点F， 的长即为的最小值，再求出直线的解析式，即可求得点的坐标，根据，可得点E的坐标； （3）过点M作轴于点F，延长交于点G，设，由点M在线段中垂线上，可得，可得，则，再证明，可得，，再由，即可求解． 【详解】（1）解：（1）设直线表达式为， 将点，代入表达式得， 解得：， ∴直线表达式为． （2）解：如图1，过点C作轴于点D，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 如图，将点B向右平移2个单位长度到，作关于x轴的对称点，连接，与x轴的交点即为点F，此时的长即为的最小值， 设直线的解析式为， ∵， ∴，， ∴， 把，代入得：， 解得， ∴直线的解析式为 当时，，解得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当最小时， 点E坐标为，的最小值是． （3）解：如图，过点M作轴于点F，延长交于点G， 设， ∵点M在线段中垂线上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵轴，， ∴， ∵是以点M为直角顶点的等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∵延长交于点G，轴，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得，， 当时，， ∴，， 如图，此时点在下方， ∵， ∴点的纵坐标为， ∴； 当时，， ∴，， 如图，此时点在上方， ∵， ∴点的纵坐标为， ∴； 综上所述，Q点坐标为或． 25．(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）如图1，过点F作于点P，利用等腰直角三角形的性质求得，再解直角三角形求解即可； （2）如图2，延长到I，使，连接，过点H作，交于点M，先后证明，，，，利用三角形全等的性质和线段的和差求解即可； (3) 过点D，H分别作的垂线，分别交于点F，交于点G，作，交于点E，证明可得，，再证明，可得，设，则，可得，得到当的周长最小值时，的值最小，据此求解即可． 【详解】（1）解：如图，过点F作于点P， 为等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）如图2，延长到I，使，连接，过点H作，交于点M， 为等边三角形， ，， 由旋转的性质得，，，， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， 又， ， ， 同理， ， ； （3）如图3，过点D，H分别作的垂线，分别交于点F，交于点G，作，交于点E， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， ，， ， ， 的周长最小值时，的值最小， 当时，的值最小，此时， 即点K，点G重合，如图4， 【点睛】本题是三角形的综合题，考查了解直角三角形，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，求二次函数的最值等知识，做出合理的辅助线，学会利用参数构建二次函数解决问题是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $《人教版2025一一2026学年八年级（下）期末数学试题（模拟一）》参考答案 题号 1 2 4 6 7 8 9 10 答案 D C D 0 B 1.C 【分析】此题考查最简二次根式问题，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1)在二次根 式的被开方数中，被开方数不能含有分母；(2)在二次根式的被开方数中不能含有开得尽方 的因数或因式 根据最简二次根式的定义判断即可. 【详解】解：A、 1√3 V331 不是最简二次根式，不符合题意： B、√4=2，不是最简二次根式，不符合题意： C、√万是最简二次根式，符合题意： D、√⑧=2√2，不是最简二次根式，不符合题意： 故选：C. 2.C 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长，b,c满足 +b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边 的平方，最后看看是否相等即可. 【详解】解：A、32+42=9+16=25=52, ∴.3,4,5能作为直角三角形，故此选项不符合题意： B、.52+122=25+144=169=132, ∴.5,12,13能作为直角三角形，故此选项不符合题意： C、.62+82=36+64=100≠122， ∴，6,8,12不能作为直角三角形，故此选项符合题意： D、92+402=81+1600=1681=412, ∴.9,40,41作为直角三角形，故此选项不符合题意： 故选：C. 3.A 【分析】根据方差的意义，方差越小，数据波动越小，发挥越稳定，比较甲、乙、丙三人的 方差即可得出结论. 答案第1页，共23页 【详解】解：，甲、乙、丙三人的平均分均为9.6，且方差5=1.5,522=2,52=2.2， 方差最小的是甲， ∴.成绩最稳定的是甲 故选：A. 4.D 【分析】本题主要考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定，熟知平行四边形，矩形， 菱形，正方形的判定定理是解题的关键.根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定分别 判断各选项 【详解】解：A.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.根据菱形的判定定理，对角线 互相垂直平分的四边形是菱形，故A为真命题 B.对角线互相垂直的矩形是正方形.矩形的对角线原本相等且平分，若再满足垂直，则 符合正方形的对角线性质，故B为真命题。 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形.根据平行四边形的判定定理，对角线互相平 分的四边形是平行四边形，故C为真命题 D.对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等但非矩形，需先满足平行 四边形条件，故D为假命题 故选：D. 5.D 【分析】本题考查正比例函数的图象和性质，根据正比例函数的图象经过第二、四象限时比 例系数的符号特征，建立不等式求解即可 【详解】解：，正比例函数y=(-1)x的图象经过第二、四象限， ..m-1<0, 解得m<1 故选：D 6.D 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先将各二次根式化简，再合并同类二次根式. 【详解】解：√45=⑨x5=√9x√5=35， 5而-层0--454x5-25, 答案第2页，共23页 压-得网 =3W5-2W5 =(3-2)V5 -5. 故选：D. 7.C 【分析】根据箱线图的特征，分别观察甲、乙两组数据的极差（波动情况）、中位数位置、 下四分位数位置及最大值位置，结合选项逐一判断即可 【详解】解：由箱线图可知：甲组数据的极差约为200-145=55，乙组数据的极差约为 195-155=40,且甲组箱体长度大于乙组， 则甲组跳绳次数的波动比乙组大， 故A选项说法正确； 甲组中位数（箱体内横线）约为180，乙组中位数约为170， 170<180, .乙组跳绳次数的中位数比甲组小， 故B选项说法正确： 甲组下四分位数（箱体下边缘）对应数值约为170， .:170<180 .甲组跳绳次数的下四分位数小于180， 故C选项说法错误； 乙组最大值（上须顶端）对应数值约为195， ∴.乙组跳绳次数的最大值大于190， 故D选项说法正确. 8.D 【分析】此题主要考查了一次函数与方程组和不等式.根据一次函数的性质以及一次函数与 方程、不等式的关系分析解答即可. 【详解】解：A、由直线y=c+b的图象可得y随x的增大而增大，故k>0,直线与y轴的 交点在y轴的正半轴，故b>0,说法正确，故本选项不符合题意： 答案第3页，共23页 B、直线y=-2x+1经过的象限是一、二、四，说法正确，故本选项不符合题意； C、当y=3时，3=-2x+1,解得x=-1,则A(-1,3), y=kx+b x=-1 所以关于x、y的方程组 y=-2x+1 的解为 y=3 说法正确，故本选项不符合题意： D、关于x的不等式r+b<-2x+1的解集是x<-1,原说法错误，故本选项符合题意. 故选：D 9.D 【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、完全平方公式的变形求值、勾 股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键。 根据正方形的性质和全等三角形的判定，证明△AEF2△DEH(AAS),从而得出DE=AF, 合正方形边长为1得到Q+b1,利用勾股定理和小正方形面积得到d+6=:,最后 用完全平方公式变形求出b-a的值. 【详解】解：：四边形ABCD和EFGH均为正方形， .∠A=∠D=90°、EF=EH、∠HEF=90°、AD=1, ∠AEF+∠DEH=90°、∠AEF+∠AFE=90°， .∠AFE=∠DEH, 在△AEF和△DEH中， 「∠A=∠D ∠AFE=∠ DEH, EF=EH .△AEF≌△DEH(AAS), :DE=AF=b, .AD=AE+ED=1, .a+b=1, 在Rt△AEF中，由勾股定理得：EF2=AE2+AF2=a+b2, S正方形FG班=EF2=,, a+b 3 答案第4页，共23页 :(b-a+(a+b)2=2(a2+b2), 6-a-f=2号 -(b-a-j. B得9 10.B 【分析】本题考查新定义“根整数的理解与应用，涉及无理数的估算、二次根式及最值分 析.根据新定义再结合无理数的估算、二次根式及最值逐一验证各说法的正确性即可· 【详解】解：①：计算左边「3=1，「6]=2，和为1+2=3：右边[V5=3,等式成立.故 ①正确， @:[可=[（a取反例a=2,左边[可-1P=1,右边[(=2，显然1≠2.故 ②错误 ③：方程「12-x}[Vx-3=1,x为整数且3≤x≤12 逐一验证： 当x=4,5,6时，左边分别为2-1=1,2-1=1,2-1=1，满足条件： 其他x值均不满足，故满足条件的x有3个，而非4个.故③错误. ④：设正整数m进行3次连续求根整数运算后结果为1，即 「m=%→[m=%→[=1， 第三次操作时：[m,]=1,则1≤m,<4; 第二次操作时：「√m=西，则2≤西<(k+1,其中k=1,2,3: 第一次操作时：「Vm=,则m2≤m<(4+1). 排除提前终止的情况： 若k=1,则1≤%<4，对应m<16,但这些m在2次操作内即可终止，需排除： 若k=2,则4≤<9，对应16≤m<81: 若k=3,则9≤%<16，对应81≤m<256: ∴.需进行3次根整数运算结果为1的正整数m的范围为16≤m<256, 答案第5页，共23页 .m的最大值为255，最小值为16，差值为255-16=239.故④正确. 综上，正确说法为①④，共2个. 故选：B. 11.2√2+1 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，二次根式的化简，零指数幂，负整数指数幂等知 识点，解题的关键是熟练掌握各运算法则， 利用实数的混合运算，二次根式的化简，零指数幂，负整数指数幂等运算法则进行逐步计算 即可 【#解1解（红-方 =22-1+2=2W2+1, 故答案为：2√2+1. 12.35°/35度 【分析】本题考查菱形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质，根据菱形的性质得 DB⊥AC,AD=DC,∠DAC=35°，再根据等腰对等角得∠DCO=35°，由直角三角形的 性质得OE=EC,最后由等腰对等角求解即可， 【详解】解：，四边形ABCD是菱形，BAD=70°， AD-DC.ZDAC-AD-3 DBLAC, ∴.∠DC0=∠DAC=35°， ,∠DOC=90°，E为CD的中点， ..OE=EC, ∴∠EOC=∠DCO=35°， 故答案为：35°. 13.y=2x+1 【分析】根据两直线平行可知k=2,可得直线解析式为y=2xb,将点A(1,3)代入可求 得b的值，可得直线解析式 【详解】由一次函数y=kx+b的图象平行于直线y=2x-3,可知k=2 则一次函数为y=2x+b, 将A的坐标(1,3)代入，得：2+b=3, 解得：b=1 答案第6页，共23页 这个一次函数的解析式是y=2x+1. 故答案为y=2x+1, 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式的能力，根据两直线平行得到一次函数k 值相等是关键，点的坐标代入求待定系数是基础. 14. 8甲 【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数，方差，利用方差判定稳定性等知识点，解题 的关键是熟练掌握平均数和方差的公式， 利用平均数和方差的公式进行求解，然后根据方差的意义进行决策即可. 【详解】解：甲成绩的平均数为下=9+8+9+6+8-8（环）， 5 甲成绩的方差为5：.9-8+8-8+9-8j+6-8j+6-8j12: 1.2<2.8, 即甲的方差比乙的方差小， ∴.甲的成绩更稳定， 故答案为：8，甲. 【分析】由矩形的性质得∠A=90°，AD=BC=9,AD∥BC,得出 ∠DBC=∠ADB,再由折叠的性质可得∠DBC=∠DBE,得出∠ADB=∠DBE,再由等腰三角形 的判定可得DF=BF,再由勾股定理可得42+AF2=(9-AF)?,再求解可得答案 【详解】解：BO=4,OC=5, BC=9, :四边形ABCO是矩形， ∴.∠A=∠C=90°，AD=BC=9,AD∥BC, .∠DBC=∠ADB ,将该矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为点E, ..∠DBC=∠DBE, .:.∠ADB=∠DBE .DF=BF, .∠A=90°， 答案第7页，共23页 .AB2+AF2=BF2, .42+AF2=(9-AF)2, 解得Ar=5 -18 0B-AP=4-657 1818 (7 六点F的坐标为34 故答案为： 【点睛】此题重点考查坐标与图形变化~对称、矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理及 等腰三角形的判定等知识，推导出DF=BF是解题的关键。 16. 9387 9365 【分析】本题考查了整式的运算，不定方程，完全平方公式，理解新定义是解题的关键；首 先确定最大的“智能数”，α=9，则b=3,各数位上的数字均不等于0且互不相等，则c最 大为8，d=7,即可得出最大的“智能数”：根据已知可得b=1,2,3,d=1,2,3,4,5,6,7,8,根 据G(N),'是整数，得出N=3187或N=9365,进而根括2G(W)+(a+d)+3是-个完 全平方数时，进行判断，即可求解. 【详解】解：对于一个“智能数”N=abcd, a最大为9，则b=3,各数位上的数字均不等于0且互不相等，则c最大为8，d=7, .最大的“智能数”是9387： 依题意，x=10a+b,y=10c+d,a=3b,c=d+1 ∴x=31b,y=11d+10, ,2G(N)+(a+d)+3是一个完全平方数， G(W=X二y.316-11d-10-286+3动-7d-4d-7-3是整数， 7 7 7 .3b-4d-3是7的倍数， .0<a≤9，a=3b,则b=1,2,3, ,0<c≤9，c=d+1,则d=1,2,3,4,5,6,7,8, 经检验，当b=1,d=7时，3b-4d-3=3-28-3=-28是7的倍数， ∴.a=3,c=8,则N=3187; 当b=2,d=6时，3b-4d-3=6-24-3=-21是7的倍数， 答案第8页，共23页 ∴.a=6,c=7,则a,d重复，不合题意， 当b=3,d=5时，3b-4d-3=9-20-3=-14是7的倍数， .a=9,c=6,则N=9365; 当N=3187时，a=3,b=1,c=8,d=7, ·X=3b=31y=11A+10=87,则x-y=-56,G(w)）=y=-8 .2G(N)+(a+d)+3=-16+3+7+3=-3,不是完全平方公式，舍去 当N=9365时，a=9,b=3,c=6,d=5, ·X=3b=93,y=111+10=65,则x-y=28,G(W)=Xy=4 7 .2G(N)+(a+d)+3=8+9+5+3=25=5是完全平方公数， ∴.满足条件的自然数N=9365 故答案为：9387,9365 17.(1)6W2-5 (2)4vB 【分析】本题主要考查了二次根式的化简和混合运算，完全平方公式等知识点，解题的关键 是熟练掌握二次根式的混合运算的法则. (1)先进行二次根式的化简，再进行二次根式的混合运算即可； (2)先进行二次根式的化简，再进行二次根式的混合运算即可. 【详解】(1)解：5(24-v⑧)(5-5) =V3(2W6-2W2)-(3-2W6+2) =6√2-2W6-5+2W6 =6√2-5： 2)解：6a而÷3西×a>0,b0y 2 画*®×6 b =4b avb a b 答案第9页，共23页 =-4b, 18.(1)见解析 (2)①∠AFB=90°；②BE=AD:③平行四边形：④∠AFB 【分析】本题考查了尺规作图，菱形的性质，平行四边形的性质，平行线的性质，矩形的判 定等，解题的关键是根据要求尺规作图 (1)根据题意画图即可： (2)根据垂直的性质可得∠AFB=90°，根据菱形的性质可得BE=AD,根据平行四边形的 性质可得AF∥OB,根据平行线的性质可得∠AFB=∠AOB=∠FBO=90°，根据矩形的判 定可得四边形AOBF为矩形， 【详解】(1)解：如图即为所求： D E B 作法：延长CB,以B为圆心，BC的长为半径，在CB的延长线上画弧，即为点E;连接AE, 分别以A,E为圆心，BC的长为半径，在AE的上方画弧，两弧交于一点，连接该点与点B, 与AE交于一点，即为点F (2)证明：，BF⊥AE, ∴.∠AFB=90°， ,四边形ABCD是菱形， .AD∥BC,AD=BC,AC⊥BD, .∠AOB=90°， BE=BC, .BE=AD, 又，AD∥BC, ∴.四边形ADBE为平行四边形， AF∥OB, .∴.∠FBO=∠AFB, .∠AFB=∠AOB=∠FBO=90°， 答案第10页，共23页 ∴.四边形AOBF为矩形， 故答案为：①∠AFB=90°；②BE=AD;③平行四边形；④∠AFB. 19.(1)142,139,15: (2)三年级学生中女生身高整体水平更高，因为被抽取的三年级女学生身高的中位数139.5大 于被抽取的三年级男学生身高中位数139， (3)1230人. 【分析】(1)根据众数，中位数，圆心角的计算求解即可： (2)根据中位数解答即可； (3)利用样本估计总体思想求解即可： 【详解】（1)解：142出现的次数最多，3次，故众数a=142(cm), 根据题意，A组人数为：20×10%=2（人），B组人数为：9（人）， 中位数是第10个，第11个数据的平均数， 故中位数b=139+139 139(cm), 2 因为9x10%=45%, 20 所以m%=1-10%-45%-30%=15% 故m=15; (2)解：三年级学生中女生身高整体水平更高，因为被抽取的三年级女学生身高的中位数 139.5大于被抽取的三年级男学生身高中位数139 (3)解：根据题意，得600× +800×(1-10%)=1230(人) 20 答：估计该校三年级学生身高不低于130cm的学生共有1230人. 20.(1)4 (2①4：②是，1 (3)0.5 【分析】本题考查一次函数的定义，关键在于利用整体思想消除未知数的影响， (1)待定系数法先求出一次函数解析式，再根据所给点的横坐标求出相应的纵坐标，最后 代入求解即可： (2)①代入所给点的横坐标，用含m的式子表示相应的纵坐标，再代入计算即可； ②代入所给点的纵坐标，用含的式子表示相应的横坐标，再代入计算即可，若计算结果 答案第11页，共23页 无未知数m,即为定值，反之，则不为定值； (3)利用已知纵坐标的两点，求解出关于m的等式，再代入(，)，求解即可. 【详解】(1)解：代入点(1,2)，得2=-2+b, .b=4, .y=-2x+4, 当x=3时，4=-2×3+4=-2： 当x=5时，y3=-2×5+4=-6, .片-3=-2-(-6)=4： (2)解：①当x=m时，片=-2+b: 当x=m+2时，%=-2(m+2)+b=-2-4+b, .4-=-2m+b-(-2m-4+b)=4: ②当y=m时，m=-2x+b: 当y=m+2时，+2=-2x2+b, .m-(m+2)=-2x+b-(-2.x3+b), 整理，得x1-x3=1, 是定值，定值为1： [3=k(m-5)+c (3)解：代入(m-5,3),(+3,-1),得 -1=k(m+3)+c 整理，得al+Cc= 1 1 ∴.当x=m时，y=l+c= 2,即n= 21.(1)甲种花架的价格为76元，则乙种花架的价格为114元 (2)当x=15时，y取得最小值，且最小费用为2850元 【分析】(1)设甲种花架的价格为x元，则乙种花架的价格为1.5x元，根据题意，得 1140_1140+5,解方程即可. x1.5x 答案第12页，共23页 30-x≥x (2)根据题意，甲种花架购买了x个，则购买乙种花架数量为(30-x)个，且 x≥10 根据题意，得y=114(30-x)+76x=-38x+3420,解答即可. 本题考查了分式方程的应用题，不等式组的应用，一次函数的性质应用，熟练掌握性质是解 题的关键。 【详解】(1)解：设甲种花架的价格为x元，则乙种花架的价格为1.5x元，根据题意，得 11401140 x1.5x 解得x=76, 经检验，x=76是原方程的根， 此时1.5x=114, 答：甲种花架的价格为76元，则乙种花架的价格为114元. 30-x≥x (2)解：根据题意，甲种花架购买了x个，则购买乙种花架数量为(30-x)个，且 x≥10 解得10≤x≤15， 根据题意，得y=114(30-x)+76x=-38.x+3420, 由k=-38<0,得y随x的增大而减小， 故当x=15时，y取得最小值，且最小值为y=-38×15+3420=2850, 故当x=15时，y取得最小值，且最小费用为2850元. 2.0y-号0<<10)，为= 3x0<x≤4 16-x4≤x<10 (2)见解析：一次函数的图象中，y随x的增大而增大；函数y2的图象中，y先随x的增大 而增大，再随x的增大而减小 3)7.3≤x<10 3 6 【分析】(1)由题意得B0=亏x,利用面积公式求得h=x(0<x<10):当0<x≤4时，点 P在AB上，BP=x,利用面积公式求得y2=3x,当4≤x<10时，点P在AD上，求得y2=16-x 即可； (2)根据函数图象求解即可. 答案第13页，共23页 【详解】(1)解：由思意得，B0=亏， 3 y=4经-号0<10). 当0<x≤4时，点P在AB上，BP=x, 方6=， 当4≤x<10时，点P在AD上，AP=x-4,DP=10-x, 为=243分2x6方x4×-4)分x2×00-)=16-x, 「3.x0<x≤4 y2的函数解析式为2= 16-x4≤x<10 (2)解：如图，一次函数的图象中，y随x的增大而增大；函数的图象中，y先随x 的增大而增大，再随x的增大而减小： 13 10 9 8 6 3 2 可1234567891011 （3)解：由图象可得，当4≥时，7.3≤x<10 【点睛】本题考查列一次函数解析式、画一次函数图象、一次函数的图象与性质、一次函数 与二元一次方程、一次函数与不等式，根据题意列一次函数解析式是解题的关键。 23.(1)2.94km (2)能 【分析】本题考查解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，正确构造直角三角形从而利用 解直角三角形的相关知识求解是解题的关键， (I)分别过点B、C作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,得到四边形BEFC是矩形，BE=CF, 利用AB=3.6km,∠BAE=45°求出BE,即CF,从而利用∠DCF=30°求出CD; (2)先算出总路程，再除以速度得到送货时间，与16分钟比较即可得解. 答案第14页，共23页 【详解】(I)分别过点B、C作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F, 北 B 西一 东 309 南 45 Ai E F D 依题意可知：BC∥AD,∠BAE=45°，∠DCF=30°，AB=3.6m,BC=2.4km, ∴，∠CBE=∠AEB=∠BEF=∠EFC=∠CFD=BCF=90°， ,四边形BEFC是矩形，BE=CF, AB=3.6km,∠BAE=45°， ·BE=CF=B sin∠BAB=36xV295 5km) 25 又，∠DCF=30°， 9 .CD= CF oS∠DCF 66V6g1.2x24929388≈2.94m） 3 2 （2)16分钟=960秒， AB =3.6km BC 2.4km CD 2.94km, ∴.AB+BC+CD≈3.6+2.4+2.94=8.94(km), AB+BC+CD8.94×1000 从A点运送到D点的时间为： 10 =894(s<960(S), V选 ∴，送货司机按既定路线A-B-C-D进行运送能按时送达. 24.(1)y=- x+2 2 a0:2丽 (3)2点坐标为(6,5)或(6,8) 【分析】(1)利用待定系数法即可求解： (2)先求出点C的坐标，再将点B向右平移2个单位长度到B,作B关于x轴的对称点B”, 连接CB”,与x轴的交点即为点F,CB”的长即为FC+EB的最小值，再求出直线CB"的解 析式，即可求得点F的坐标，根据EF=2,可得点E的坐标； 答案第15页，共23页 (3)过点M作MF⊥y轴于点F,延长FM交CQ于点G,设M(,n),由点M在线段BC 中垂线上，可得MB=MC,可得n=12-3m,则M(,12-3m),再证明△PFM≌△MGQ, 可得PF=MG,M=GQ,再由MF+MG=6,即可求解. 【详解】(1)解：(1)设直线l表达式为y=+b, 4k+b=0 将点A(4,0),B(0,2)代入表达式得 b=2 解得： k=- 2, b=2 1 直线l表达式为y=-二x+2. 2 (2)解：如图1，过点C作CD1x轴于点D,则∠ADC=90°， ∴.∠BOA=∠ADC=90°， ∴.∠CAD+∠ACD=90°， ,∠BAC=90°， ∴.∠CAD+∠BAO=90°， ,∠CAD=∠ABO, ,△ABC是等腰直角三角形， AC=AB, 在△ADC和△BOA中， 「∠ADC=∠BOA ∠CAD=∠ABO, AC=BA ∴.△ADC2ABOA(AAS), .CD=OA=4,AD=OB=2, .OD=OA+AD=6, 答案第16页，共23页 .C(6,4), 如图，将点B向右平移2个单位长度到B',作B关于x轴的对称点B”,连接CB”,与x轴 的交点即为点F,此时CB"的长即为FC+EB的最小值， y 设直线CB"的解析式为y=+c, B(0,2), .B(2,2),B"(2,-2), ∴CB"=V6-2)2+(4+2)=16+36=23, 6a+c=4 把C(6,4),B"(2,-2)代入y=ax+c得： 2a+c=-2' 3 d= 解得 2, c=-5 “直线CB的解析式为)-号x5 当)=0时，昌x-5=0,解得x=10 10 i0:9 小0E=OF-Er=10 传0 当FC+EB最小时，点E坐标为 FC+EB的最小值是2√13. (3)解：如图，过点M作MF⊥y轴于点F,延长FM交CQ于点G, 设M(,n, ,点M在线段BC中垂线上， 答案第17页，共23页 ∴.MB=MC, ∴Vm2+(n-2)y=Vm-6)+(n-4)}2, ∴.n=12-3, ∴.M(m,12-3m), G .:F(0,12-3m), .PF=12-31-4=|8-3m,MF=m, :C2⊥x轴，C(6,4), ∴.G(6,12-3m, ,△MPO是以点M为直角顶点的等腰直角三角形， ∴.∠PMQ=90°，MP=MQ, .∠PMF+∠GMQ=90°， .M⊥y轴， ∴∠PFM=90°， ∴.∠FPM+∠PMF=90°， ∴.∠FPM=∠GMQ, ,延长M交C2于点G,CQ⊥x轴，C(6,4), ∴.MG⊥Cg, ∴.∠MGQ=90°，MF+MG=6, ∴.∠PFM=∠MG0=90°， 在△PFM和△MGQ中， 「∠PFM=∠MGQ ∠FPM=∠GMQ, PM=MO ∴.△PFM≌AMGQ(AAS), 答案第18页，共23页 ∴.PF=MG,FM=GQ, .MF+MG=6, ∴.MF+PF=6, .m+l8-3m=6, 解得=3.5,2=1， 当m=3.5时，12-3m=12-3×3.5=1.5, .M(3.5,1.5),G(6,1.5) 如图，此时点M在BC下方， ,QG=MF=m=3.5. 点0的纵坐标为1.5+3.5=5， .2(6,5): 当m=1时，12-3=12-3×1=9， .M1,9),G(6,9), 如图，此时点M在BC上方， .OG=MF=m=1, 点Q的纵坐标为9-1=8， .2(6,8): 综上所述，9点坐标为(6,5)或(6,8). 25.(1)CF=23 (2)见解析 (3)S.cxe=4V3 【分析K1)如图1，过点F作FP⊥BC于点P,利用等腰直角三角形的性质求得BP=FP=3, 答案第19页，共23页 再解直角三角形求解即可； (2)如图2，延长 CG 到 I， ，使 GI=DE， 连接 AI， ，过点H作 HM∥AG， ，交 CG 于点M， 先后证明 △BCD≅△ACI，△LN≅△CHN，△AGN≅△HMN，△HCM≅△BDE， ，利用三角形 全等的性质和线段的和差求解即可； (3)过点D，H分别作 BC 的垂线，分别交 BC 于点F，交 AC 于点G，作 $$\angle K D E = 6 0 ^ { \circ } ，$$ ，交 BC 于点E，证明 △GCH≅△DBF 可得 DF=GH，DF=GH，BF=CH， ，再证明 △BDE≅△AKD， 可得 BE=AD=CK， ，设 BF=CH=a， ，则 CG=AK=BD=2a， ，可得DE，得到当 △ADK 的 周长最小值时，DE的值最小，据此求解即可. 【详解】(1)解：如图，过点F作 FP⊥BC 于点 p A F D E ∵△ABC 为等边三角形， B P C 图1 $$\therefore A B = A C = B C ， \angle A B C = \angle A C B = 6 0 ^ { \circ } ，$$ ∵FP⊥BC， $$\therefore \angle F P B = 9 0 ^ { \circ } ，$$ $$\because \angle C B F = 4 5 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle B F P = 4 5 ^ { \circ } ，$$ ∴BP=FP， $$\because B F = 3 \sqrt 2 ，$$ $$\therefore B P = F P = \frac { \sqrt 2 } { 2 } \times 3 \sqrt 2 = 3 ，$$ $$\because \tan \angle A C B = \frac { F P } { P C } = \sqrt 3 ，$$ $$\therefore P C = \sqrt 3 ，$$ $$\therefore C F = 2 P C = 2 \sqrt 3 ；$$ (2)如图2，延长 CG 到I，使 GI=DE， 连接 AI， ，过点H作 HM∥AG， 交 CG 于点M 答案第20页，共23页 G o 永 :△ABC为等边三角形， E B C H .AB=AC=BC,∠ABC=∠ACB=60°， 由旋转的性质得，∠BCD=∠ACI,CE=CG,BE=AG,∠CBE=∠CAG, :∴ABCD2AACI(SAS), .BD=A,IAC=∠ABC=60°， .AI∥BC, .IAN=∠CN, CH=BD, .CH=AI, 又.∠NA=∠CNH, .△IAN≌ACHN(AAS), .AN=HN, :M∥AG, ∴∠GAN=∠MN, 又，∠ANG=NM,AN=N, .△AGN2AMN(ASA), .AG=HM,GN-MN, 同理△HCM≌ABDE(ASA), ∴CM=DE, CE=CG=CM+MN+NG=DE+2GN (3)如图3，过点D,H分别作BC的垂线，分别交BC于点F,交AC于点G,作∠DE=0°， 交BC于点E, 答案第21页，共23页 G K :AABC为等边三角形， H Q 图3 .∠GCH=∠DBF=60°， :GH⊥BC, ∠HGC=30°， ..CG=2CH, .BD=2CH, .BD=CG, 又∠DFB=∠GHHC=90°， .△GCH≌△DBF(AAS), :DF=GH,BF=CH, .CK=AD, .BD=AK, .∠KDE=60°， .∠BDK=∠BDE+60°=60+AKD, .∠BDE=∠AKD, .△BDE≌AAKD(ASA), .BE=AD=CK,DE=KD, 设BF=CH=a,则CG=AK=BD=2a, HG=DF=3a,BE=AD=CK=8-2a, .EF=BF-BE=a-(8-2a=|3a-8, DB=5a)+3a-g=√12a-y2+16. :.△ADK的周长最小值时，DE的值最小， 答案第22页，共23页 ∴.当a=2时，DE的值最小，此时CG=AK=BD=4, 即点K,点G重合，如图4， G0∴30-2Scm=2x2×2x25=4w5 F 0 【点睛】本题是三角形的综合题，考查了解直角三角形，等边三角形的判定与性质，全等三 角形的判定与性质，求二次函数的最值等知识，做出合理的辅助线，学会利用参数构建二次 函数解决问题是解题的关键 答案第23页，共23页