湖北襄阳市老河口市秦集中学等校2025～2026学年度下学期4月八年级素养测评数学试题

秘密★启用前 2025~2026学年度下学期4月八年级素养测评数学试题 （满分：120分 时间：120分） ★祝考试顺利★ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A. 四个角都是直角 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线平分一组对角 5. 的三条边是，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 6. 龟背纹是中国传统经典的几何装饰纹样．如图是丝绸上设计的正六边形龟背纹图案，则它的内角和的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形 的对角线交于点，下列能判断四边形 是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，是矩形 的对角线的中点， 是边 的中点．若 ，，则 的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形 中，连接，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点，作直线 ，分别与 ， 交于点M，N，连接 ， ．若 ，．则四边形的周长为（ ） A. B. C. 15 D. 30 10. 如图，是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，其由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形 ，连接 ， ，若 ，，则正方形 的边长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，将答案填在答题卡上） 11. 写出一个使得二次根式有意义的x的值为________． 12. 学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）．如图，过一个顶点，四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，六边形有3条对角线……按照此规律，过十二边形一个顶点的对角线有______条． 13. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了________步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 14. 如图，剪两张对边平行且等宽的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形 ，以点为坐标原点建立平面直角坐标系，若点 的坐标为，则四边形 面积为______． 15. 在平行四边形 中， ，BE是AD边上的高，，则 的度数为_________． 三、解答题（本大题共9小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在 中，E，F为对角线上两点，且 ，连接．求证： ． 18. 某小区有一块四边形空地ABCD（如图所示），为了美化小区环境，现计划在空地上铺上草坪，经测量 ， 米，米，米， 米，若铺一平方米草坪需要25元，铺这块空地需要投入多少钱？ 19. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形 的四个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（保留作图痕迹，画图过程用虚线，画图结果用实线）． （1）在图1中画一条线段，使它平分四边形 的面积； （2）在图2的边上画点E，使． 20. 【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：；； （1）填空： ， ． （2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数，使，即，那么便有： ． 【拓展提升】 （3）化简：（请写出化简过程）． 21. 如图，在中，O是边上的动点，过O作，设交 平分线于E，交外角 的平分线于F． （1）试探索 与 之间的数量关系； （2）点O运动到何处时，四边形 为矩形，说明理由． 22. 综合与实践 问题情境：在学习了《二次根式》和《勾股定理》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动． 操作发现：“毕达哥拉斯”小组的同学想到借助正方形网格解决问题．如图1是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出，共顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边 ， 分别经过点C、A，他们借助此图求出了的面积． 实践探究 （1）在图1中，所画的的三边长分别是 ，，，的面积为______． 继续探究 “秦九韶”小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料：已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积，对此问题中外数学家曾经进行过深入研究．古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式，其中． 我国南宋时期数学家秦九韶，给出了著名的秦九韶公式． （2）①一个三角形边长依次为5、6、7，利用海伦公式，求得这个三角形的面积是______． ②一个三角形边长依次为，，，利用秦九韶公式，求得这个三角形的面积是______． （3）“勾股定理”小组经过合作交流，已知任意形状的三角形的三边长也可以用“勾股定理”求出其面积．如图2，在中，，，，求的面积．给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程． ①作 于D，设 ，用含x的代数式表示； ②根据勾股定理，利用 作为“桥梁”建立方程，并求出x的值； ③利用勾股定理求出 的长，再计算三角形的面积． 23. 综合与实践 问题情境：四边形 是菱形， ，点P是菱形边上或内部一点，连接，，点E在线段 上，点F在线段 上，且，连接，，． （1）特例感知：如图1，当点P与点C重合时， 的形状是______，______． （2）深入探究：如图2，当点P在菱形内部时，连接，判断（1）中的两个结论是否仍然成立，并说明理由． （3）拓展应用：如图3，在（2）的条件下，连接 ，若，直接写出四边形的面积． 24. 在矩形 中，，点E在边 上（不与点A、D重合），将 沿 翻折得到． （1）如图1，当 时， 的延长线交于点G． ①求证：； ②若 平分 ， ，则点F到 的距离为______； （2）如图2，当 时，连接 ， ，，若 ，求 的长； （3）如图3，当时， 的延长线交 于点G， 的延长线交于点H，若，探究线段 与 之间的数量关系，并说明理由． 秘密★启用前 2025~2026学年度下学期4月八年级素养测评数学试题 （满分：120分 时间：120分） ★祝考试顺利★ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，将答案填在答题卡上） 【11题答案】 【答案】2（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 ##九 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 或 三、解答题（本大题共9小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】证明： 四边形 是平行四边形， ， ， ， 在和 中， ， ， ． 【18题答案】 【答案】5850元 【19题答案】 【答案】（1）见解析（答案不唯一，过对角线交点O即可） （2）见解析 【20题答案】 【答案】（1），； （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1），理由见解析； （2）当O为中点时，四边形 是矩形，理由见解析． 【22题答案】 【答案】（1） ；（2）①；②；（3）①见解析②见解析， ；③见解析，84 【23题答案】 【答案】（1）等边三角形，28 （2）（1）中的两个结论依然成立．理由见解析 （3） 【24题答案】 【答案】（1）①证明：当 时，四边形 为正方形， ， 将 沿 翻折得到， ， ， ∵ ， ， ， ； ② ； （2） （3）， 理由如下：在矩形 中，当时，设 ，则， 根据折叠可得，， ， 设，则， 在中，， 即， 解得， ， ， ， ， ， ， 如图，连接， ， ， ， 设，则， 在中，， 在中，， ， 即， 解得， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $